Урок в 7-м классе по алгебре на тему "Задачи на движение". Задачи на движение 7 класс алгебра


Урок в 7-м классе по теме "Решение задач на движение"

Разделы: Физика

Цели:

  1. Отработать математические понятия, применяемые в формулах движения: скорость, время, пройденный путь;
  2. Совершенствовать навыки перевода единиц, применяемых в формулах на движение.
  3. Научить учащихся использовать полученные знания в повседневной жизни.
  4. Сформировать у учащихся знания, умения, навыки по здоровому образу жизни.
  5. Повторить с учащимися элементарные  «Правила дорожного движения».

Оборудование: плакаты «Дорожные знаки», правила дорожного движения, стенгазетами с соответствующей тематикой (кабинет оформляется за неделю до урока), презентация Power Point «Дорожные знаки».

Ход урока

I. Разбор задач (коллективная поисковая работа)

Задача № 1. Сколько времени потребуется водителю автомобиля, движущегося со скоростью 54 км/ч, чтобы обогнать стоящий на стоянке автобус длиной 12м? Почему опасно переходить дорогу, обходя автобус спереди? Средняя скорость пешехода— 1,5м/с.

Решение:

1). 54 км/ч=54000 м/3600 с =15 м/с

2)12 м:15м/с = 0,8 с — время обгона автомобилем автобуса.

3) 15м*0,8=1,2м — путь, проделанный пешеходом.

Ответ: Люди, вышедшие из передней двери и начавшие переход спереди автобуса, могут попасть под колеса автомобиля, идущего в том же направлении.

Задача № 2. При ограничении скорости 40 км/ч автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч. На сколько процентов он превысил скорость?

Решение:

1) 50 - 40=10 км/ч

2) 10:40=1/4

З) 1/4 * 100%=25%

Ответ: Водитель превысил скорость на 25 %, это очень опасно для уличного движения.

Задача № 3. На расстоянии 40 км от пешехода движется автомобиль со скоростью 36 км/ч. Как должен поступить пешеход, которому нужно пересечь дорогу шириной 6 м? Скорость пешехода 1,5м/с.

Решение:

1) 36 км/ч=10м/с.

2) 40м:10 м/с = 4с - время, которое потребуется автомобилю, чтобы поравняться с пешеходом.

3) 1,5 м/с*4с-6м – путь, который может за это время пройти пешеход.

Ответ: Анализируя, можно сделать вывод, что пешеход успевает пересечь дорогу. Но пешеходу следует помнить о том, что при переходе дороги могут возникнуть помехи его движению: он может поскользнуться, споткнуться, столкнуться со встречным пешеходом и т.п., следовательно, в этой ситуации безопаснее пропустить автомобиль.

Задача № 4. Какие места в районе школы следует считать наиболее опасными для движении пешеходов? Почему?

Задача № 5. Успеет ли водитель начать торможение, если на расстоянии 4 метров от него на дорогу неожиданно выбежал ученик нашей школы? Скорость машины 36 км/ч, время реакции водителя 1 секунда. (Нет, т. к. скорость машины 10 м/с).

Задача № 6. Какие Дорожные знаки есть в районе нашей школы? Объясните их предназначение. (Приложение 1)

II. Самостоятельная работа (по вариантам)

Решить две задачи и к каждой задаче написать соответствующее правило дорожного движения,

Вариант № 1.

1. Ученик переходит дорогу по зеленому сигналу светофора со скоростью 1,2 м/с. Ширина дороги — 15м. С двух сторон к переходу, не снижая скорости, приближаются два автомобиля со скоростью 36км/ч. Светофор горит 10с. В момент включения светофора расстояние от автомобилей до перехода составляло 100 м. Оцените ситуацию. Как должен поступить ученик?

Решение:

1) 36 км/ч =36000м/3600с= 10 м/с

2) 100 м: 10 м/с =10 с - потребуется автомобилям, чтобы поравняться с пешеходным переходом.

3) 1,2 м/с * 10 с =12м — путь, который может пройти пешеход.

4) 15м> 12м

Ответ: Ученик не успевает пересечь дорогу, он должен переждать на осевой линии или на островке безопасности.

2. Выразите скорость 25 м/с в км/ч. Не будет ли эта скорость выше разрешенной в городе?

Решение:

1) 25 м/с=25 м/с*3600/1000м=90 км/ч.

2) 90 км/ч >60 км/ч.

Ответ: Скорость будет выше разрешенной.

Вариант № 2.

1. Ширина проезжей части дороги 9 м. Скорость движения школьников 0,9 м/с. Успеют ли они все перейти пешеходный переход по зеленому сигналу светофора, если длина колонны школьников 18 м, сигнал горит 20 с? Как должны идти дети?

Решение:

1) 18м+9м=27м—путь, который должен пройти последний школьник.

2) 27м :0,9 м/с = 30 с — потребуется времени, чтобы вся колонна прошла через проезжую часть дороги.

3) 30с> 20 с

Ответ: Не успеют. Дети в колонне должны идти с флажком. Транспорт обязан пропустить колонну.

2. Автомобиль движется так, что каждые 200 м проходит за 10 с. Нарушает ли водитель «Правила дорожного движения», если на обочине стоит знак ограничения скорости до 40 км/ч?

Решение:

1) 200: 10=20 м/с

2) 20 м/с =20 м/с*3600с/1000= 72 км/ч — скорость автомобиля

3) 72 км/ч > 40 км/ч

Ответ: Водитель нарушил правила.

(после самостоятельной работы, учащиеся говорят ответ и зачитывают выводы правила, которые они записали к каждой задаче).

III. Домашнее задание

1. Задача: При сухой погоде тормозной путь автомобиля — 23м, а при гололеде он увеличивается до 69 м. Какую часть тормозной путь до гололеда составляет от тормозного пути во время гололеда? Во сколько раз увеличился тормозной путь? Как это можно учитывать водителю, пешеходу?

Решение:

1) 23:69=23/69 =1/3 часть

2) 69:23 = 3 (раза).

Ответ: Водитель должен двигаться с меньшей скоростью, начинать торможение дальше от пешеходной дорожки, перекрестка. Пешеход должен переходить дорогу только в установленных местах и строго по разрешающему сигналу светофору

2. Нарисовать маршрут дороги от дома до школы. На нем указать расположение всех встречающихся дорожных знаков. Объяснить их предназначение.

3. Можно дать дополнительные задачи, в зависимости от подготовки класса и степени усвоения материала. (Приложение 2)

Дополнительный материал к уроку

Как родились ПДД?

Пока человек ходил по земле, все было просто и ясно. Но стоило ему оседлать коня и сесть на облучок повозки, все сразу осложнилось. Одни, следуя в экипажах, ни за что не хотели уступать дорогу другим. Доставалось и пешеходам: то их собьет с ног быстро несущийся экипаж, то лихой кучер огреет зазевавшегося прохожего. Так появились первые пострадавшие и первые нарушители порядка на дороге.

Прообразом современных ПДД стали указы царствующих особ строго соблюдать правила езды и хождения. Так, царица Анна Иоанновна пыталась навести порядок строгими мерами. В 1730 году она издала указ: «Извозчикам и прочим всяким чинов людям ездить со всяким опасением и осторожностью, смирно. А тех, кто не будет соблюдать сих правил, - бить кнутом и ссылать на каторгу».

Скоро правила дополнились новыми положениями: «Когда случится подъехать к перекрестку, тогда ехать еще тише и осматриваться во все стороны», «на мостах через реки карет не обгонять». Еще позже появились указы, позволяющие ездить только по мостовым, а не по тротуарам. А в 1812 году в Москве уже действовали самые настоящие правила, ограничивающие скорость передвижения и указывающие место остановки экипажей.

Когда на дорогах появились первые автомобили, на них поначалу ополчились все: и власти, и обыватели, и церковь, увидевшая в них победу науки над религией. Например, в Риме запрещалось ездить на автомобиле после 9 часов вечера. В Германии при встрече с лошадью надо было не только не остановиться, но и заглушить двигатель, чтобы «не пугать несчастных животных». В Англии «механическими повозками» должны были управлять, по крайней мере, 3 персоны. В городах перед механической повозкой должен был бежать человек с красным флагом, чтобы предупреждать тем самым об опасности. Сейчас и представить себе трудно, как это перед каждым движущимся автомобилем пустить пешехода, чтобы он бежал и подавал какой-либо сигнал.

Про дорогу и улицу

Слова «улица» и «дорога» - не «родственники» но, тем не менее, имеют немало общего. Значения этих слов в современном русском языке являются смежными: улица - это пространство между двумя рядами домов в населенном пункте. Дорога - это пространство для проезда или перехода. В городах улицы широкие, и дороги «исчезают» в проезжих частях (для транспорта) и тротуарах (для пешеходов). А в небольших деревнях (есть ведь и такие, где всего лишь одна улица!) улица, особенно если она узкая, может совпадать с дорогой. Поэтому эти слова нередко выступают как синонимы.

Такое их употребление мы видим в диалектах русского языка и в отдельных славянских языках. Так, слово «улица» обозначает в некоторых диалектах дорогу, а слово «дорога» - улицу. В верхнелужицком языке «groha» значит и «дорога», и «улица». В чешском языке «ulica» - это не только «улочка», «переулок», но и «проход». Французское слово «rue» - улица сходно по происхождению c латинским ruga - «дорога»; итальянское «strada»  означает «дорога, улица», польское «alega» - это «аллея, улица».

Как же выглядят «метрики» наших слов?

Слово «улица» было создано с помощью суффикса -иц- на базе существительного «-ула-»,   родственного   слову «улей». Слово «дорога» произошло от праславянского «dorga», означавшего очищенное в лесу, пустое пространство. Оно было образовано с помощью суффикса -г- и основы -дор-. 

Как видим, слова «улица» и «дорога» хотя и не из одной семьи, но тем не менее близкие лексические товарищи, товарищи по одному значению и дальнейшей языковой судьбе.

По материалам книги Н.М. Шанского «В мире слов»

Кто придумал светофор?

Первый уличный светофор появился в Лондоне в 1868 году. Придумал его английский инженер Найт. Прототипом, по всей видимости, послужил железнодорожный светофор, который к тому времени уже достаточно давно применялся для регулирования железнодорожных перевозок. Прежде чем ввести светофор в действие, в газетах Лондона были опубликованы подробные правила, из которых люди впервые узнали, что означает зеленый цвет, а что - красный. Установленный перед зданием английского парламента, первый светофор был механическим: цветные сигналы менялись в нем с помощью системы приводных ремней. Для этого рядом служил - дежурил специальный полицейский.

Вскоре устройство оснастили газовым фонарем, чтобы изменения цветов были видны и в темное время суток. Однако это нововведение оказалось роковым для судьбы первого уличного светофора. Фонарь однажды взорвался и смертельно ранил находившегося поблизости полисмена. С тех пор история светофора прервалась почти на полвека.

Новое рождение автоматического регулятора уличного движения состоялось в 1914 году в американском Кливленде, а чуть позднее - в Чикаго и Нью-Йорке. Светофоры были, на сей раз электрическими, но так же, как и лондонский, имели лишь два сигнала - красный и зеленый. Желтый цвет появился только в 1918 году.

В России первый светофор был установлен в 1924 году в Москве на пересечении улиц Кузнецкий мост и Петровка. С развитием техники постепенно внедрялось автоматическое управление. Так, в 1955 году в столице на Садовом кольце появилась первая «зеленая волна», состоящая из пяти светофоров: автомобиль, попадавший на первом светофоре на зеленый свет, беспрепятственно проезжал все остальные.

Автоматический регулировщик

Организация движения была проблемой задолго до появления автомобилей. Юлий Цезарь был, вероятно, первым правителем в истории, который ввел правила дорожного движения. Он, например, принял закон, по которому женщины не имели права управлять колесницами в Риме.

С возникновением автомобилей появились первые регулировщики, которые стояли на дорогах и рукой показывали направление движения. Потом им выдали сигнальные фонари. Но они не могли решить всех проблем.

В 1927 году два человека запатентовали «автоматического регулировщика». Один из светофоров, изобретенный Гарри Хау из Йельского университета, был установлен в Нью-Хейвене, штат Коннектикут, в апреле 1928 года.

Этот механизм работал так: машина, подъезжая к такому указателю, давала сигнал в сигнальную будку, и оттуда исходила команда включить для подъехавшей машины разрешающий сигнал. Этот тип светофора, но только теперь уже с применением светового сигнала, существует и в наши дни.

Чарльз Адлер в 1928 году также изобрел регулятор дорожного движения, в котором использовался микрофон для подачи сигнала в сигнальную будку. Водитель, видя красный свет, дул в рожок. Микрофон передавал звук в сигнальную будку, оттуда поступал ответный сигнал сменить цвет светофора. В наши дни существуют разные виды дорожных регуляторов, которые тоже реагируют на звук для переключения светофора.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Задачи на движение

Задачи на движение — один из самых распространенных видов задач алгебры. Простейшие задачи на движение изучаются еще в начальной школе. В 6-7 классах решение задач на движение сводится к линейному уравнению либо системе линейных уравнений. Здесь мы рассмотрим задачи на движение, которые можно решить с помощью дробного рационального уравнения. При решении задач на движение используем формулу пути:

   

где s — путь, v — скорость, t — время. Как правило, в задачах на движение в 8 классе нужно выразить время через путь и скорость:

   

Чаще всего путь измеряется в километрах, скорость — в километрах в час, время — в часах. Время, заданное в минутах, нужно перевести в часы. Так как в 1 часе 60 минут, то 1 минута — это одна шестидесятая часа, а t минут — t шестидесятых часа:

1 (мин)=1/60(часа). t (мин)=t/60 (часа).

1) Из пункта А в пункт В автомобиль ехал по шоссе протяженностью 210 километров, а возвращался назад по грунтовой дороге протяженность. 160 километров, затратив на обратный путь на 1 час больше, чем на путь из А в В. Найти, с какой скоростью автомобиль двигался по грунтовой дороге, если она на 30 километров в час меньше его скорости по шоссе.

Решение:

Пусть х км/ч — скорость автомобиля по грунтовой дороге, тогда его скорость по шоссе равна (х+30) км/ч.

Составим и решим уравнение:

   

   

   

   

   

   

   

Второй корень не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательным числом. Значит, автомобиль по грунтовой дороге двигался со скоростью 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч.

2) Первые 20 км пути велосипедист двигался со скоростью, на 5 км/ч большей скорости, с которой он ехал последние 20 км. С какой скоростью велосипедист проехал вторую половину пути, если на весь путь он затратил 3 часа 20 минут?

Решение:

Пусть II половину пути велосипедист двигался со скоростью х км/ч, тогда его скорость на I половине пути была (х+5)км/ч.

3 часа 20 минут = 3 20/60 =3 1/3 = 10/3 часа.

Составим и решим уравнение:

   

Упростим уравнение, разделив почленно обе его части на 10:

   

   

   

   

   

   

   

Второй корень не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательным числом. Значит, II половину пути велосипедист проехал со скоростью 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

www.uznateshe.ru

Текстовые задачи. Задачи на движение с решениями

Задачи на движение с решениями

перейти к содержанию курса текстовых задач

  1. Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 ч после старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста? Решение
  2. Из пункта A в пункт B отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно. Решение
  3. Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда. Решение
  4. Расстояние между станциями A и B равно 103 км. Из A в B вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся до B путь проходил со скоростью, на 4 км/ч большей, чем прежняя. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся до B путь был на 23 км длиннее пути, пройденного до задержки, и что на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до нее. Решение
  5. Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин. Решение
  6. Автобус проходит расстояние между пунктами A и B по расписанию за 5 ч. Однажды, выйдя из A, автобус был задержан на 10 мин в 56 км от A и, чтобы прибыть в B по расписанию, он должен был оставшуюся большую часть пути двигаться со скоростью, превышающей первоначальную на 2 км/ч. Найти скорость движения автобуса по расписанию и расстояние между пунктами A и B, если известно, что это расстояние превышает 100 км. Решение
  7. Поезд проходит мимо платформы за 32 с. За сколько секунд поезд проедет мимо неподвижного наблюдателя, если длина поезда равна длине платформы? Решение
  8. Два поезда отправляются навстречу друг другу с постоянными скоростями, один из А в В, другой из В в А. Они могут встретиться на середине пути, если поезд из А отправится на 1,5 ч раньше. Если бы оба поезда вышли одновременно, то через 6 ч расстояние между ними составило бы десятую часть первоначального. Сколько часов каждый поезд тратит на прохождение пути между А и В? Решение
  9. От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз на 96 км, потом повернул обратно и вернулся в А через 14 ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути расстоянии 24 км от А. Решение
  10. Пункт В находится по реке ниже пункта А. В одно и то же время из пункта А отплыли плот и первая моторная лодка, а из пункта В - вторая моторная лодка. Через некоторое время лодки встретились в пункте С, а плот за это время проплыл третью часть пути от А до С. Если бы первая лодка без остановки доплыла до пункта В, то плот за это время прибыл бы в пункт С. Если бы из пункта А в пункт В отплыла вторая лодка, а из пункта В в пункт А - первая лодка, то они встретились бы в 40 км от пункта А. Какова скорость обеих лодок в стоячей воде, а также расстояние между пунктами А и В, если скорость течения реки равна 3 км/ч? Решение
  11. Два тела, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 112 мин, а двигаясь в противоположных направлениях - через каждые 16 мин. Во втором случае расстояние между телами уменьшилось с 40 м до 26 м за 12 с. Сколько метров в минуту проходит каждое тело и какова длина окружности? Решение
  12. Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются каждые 12 мин, причем первая обходит окружность на 10 с быстрее, чем вторая. Какую часть окружности проходит за 1 с каждая точка? Решение
  13. Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую последующую секунду проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/c и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся? Решение

Задачи для самостоятельного решения

  1. Дорога от A до D длиной в 23 км идет сначала в гору, затем — по ровному участку, а потом — под гору. Пешеход, двигаясь из A в D, прошел весь путь за 5 ч 48 мин, а обратно, из D в A, — за 6 ч 12 мин. Скорость его движения в гору равна 3 км/ч, по ровному участку — 4 км/ч, а под гору — 5 км/ч. Определить длину дороги по ровному участку. Ответ:  8 км
  2. В 5 ч утра со станции A вышел почтовый поезд по направлению к станции B, отстоящей от A на 1080 км. В 8 ч утра со станции B по направлению к A вышел пассажирский поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем почтовый. Когда встретились поезда, если их встреча произошла в середине пути AB? Ответ: в 5 ч дня
  3. Из пункта A впунктB отправились три велосипедиста. Первый из них ехал со скоростью 12 км/ч. Второй отправился на 0,5 ч позже первого и ехал со скоростью 10 км/ч. Какова скорость третьего велосипедиста, который отправился на 0,5 ч позже второго, если известно, что он догнал первого через 3 ч после того как догнал второго? Ответ: 15 км/ч
  4. Два поезда — товарный длиной в 490 м и пассажирский длиной в 210 м — двигались навстречу друг другу по двум параллельным путям. Машинист пассажирского поезда заметил товарный поезд, когда он находился от него на расстоянии 700 м; через 28 с после этого поезда встретились. Определить скорость каждого поезда, если известно, что товарный поезд проходит мимо светофора на 35 с медленнее пассажирского. Ответ:  36 км/ч; 54 км/ч
  5. Турист A и турист B должны были выйти одновременно навстречу друг другу из поселка M ипоселкаN соответственно. Однако турист A задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что A прошел на 12 км меньше, чем B. Отдохнув, туристы одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате A пришел в поселок N через 8 ч, а B пришел в поселок M через 9 ч после встречи. Определить расстояние MN и скорости туристов. Ответ:  84 км; 6 км/ч; 4 км/ч.
  6. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них, а тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отстал от них на 3 км. На сколько километров велосипедист обогнал пешехода в тот момент, когда пешехода настиг мотоциклист? Ответ: 2 км
  7. Два туриста вышли одновременно из пункта A в пункт B.Первый турист проходил каждый километр на 5 мин быстрее второго. Пройдя 20% расстояния от A до B, первый турист повернул обратно, пришел в A, пробыл там 10 мин, снова пошел в B и оказался там одновремен-но со вторым туристом. Определить расстояние от A до B, если второй турист прошел его за 2,5 ч. Ответ: 10 км
  8. Рыбак проплыл на лодке от пристани против течения 5 км и возвратился обратно на пристань. Скорость течения реки равна 2,4 км/ч. Если бы рыбак греб с той же силой в неподвижной воде озера на лодке с парусом, увеличивающим скорость на 3 км/ч, то он за то же время проплыл бы 14 км. Найти скорость лодки в неподвижной воде. Ответ:  9,6 км/ч
  9. Моторная лодка проплыла по озеру, а потом спустилась вниз по реке, вытекающей из озера. Расстояние, пройденное лодкой по озеру, на 15% меньше расстояния, пройденного по реке. Время движения лодки по озеру на 2% больше, чем по реке. На сколько процентов скорость движения лодки вниз по реке больше скорости движения по озеру? Ответ: на 20%
  10. Турист проплыл в лодке по реке из города A в город B и обратно, затратив на это 10 ч. Расстояние между городами равно 20 км. Найти скорость течения реки, зная, что турист проплывал 2 км против течения реки за такое же время, как 3 км по течению. Ответ: 5/6 км/ч
  11. По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. Определить скорости точек. Ответ:  4 м/с; 3 м/с.
  12. Из точек A и B одновременно начали двигаться два тела навстречу друг другу. Первое в первую минуту прошло 1 м, а в каждую последующую проходило на 0,5 м больше, чем в предыдущую. Второе тело проходило каждую минуту по 6 м. Через сколько минут оба тела встретились, если расстояние между A и B равно 117 м? Ответ: через 12 мин.
  13. Два приятеля в одной лодке прокатились по реке вдоль берега и вернулись по одной и той же речной трассе через 5 ч с момента отплытия. Протяженность всего рейса составила 10 км. По их подсчетам получилось, что на каждые 2 км против течения в среднем потребовалось столько же времени, сколько на каждые 3 км по течению. Найти скорость течения реки, а также время проезда туда и время проезда обратно. Ответ:  5/12 км/ч; 2 ч и 3 ч.

 

Метки движение, текстовые задачи. Смотреть запись.

www.itmathrepetitor.ru

Текстовые задачи на движение. 7 класс — Математика онлайн

Меню
  • Обучение
    • Закрыть
      • Вебинары
        • Закрыть
        • Все вебинары
          • Вебинар#1.ЕГЭ №9,13,18
          • Вебинар#2. ЕГЭ №14
          • Вебинар#3. ЕГЭ №16
          • Вебинар#4.ЕГЭ №17
          • Вебинар#5.ЕГЭ №13,18
          • Вебинар#6.ЕГЭ №13,18
          • Вебинар#7. ЕГЭ №15,18
          • Вебинар#8. ЕГЭ. № 13,15
          • Вебинар#9. ЕГЭ. №15
          • Вебинар#10. ЕГЭ. №14
          • Вебинар #11. ЕГЭ №14
          • Вебинар#12 .ЕГЭ №16
          • Вебинар#13. ЕГЭ №16
          • Вебинар#14. ЕГЭ №18
          • Вебинар#15. ЕГЭ №18
          • Вебинар#16. ЕГЭ №18
          • Вебинар#17. ЕГЭ №13
          • Вебинар#18. ЕГЭ №15
          • Вебинар#19. ЕГЭ №14
        • Закрыть
      • Пути обучения и темы
        • Закрыть
        • Пути обучения
          • Что такое пути обучения
          • Ваш первый учебный путь
          • Все пути обучения
        • Доступные темы
          • Список бесплатных тем
          • Полный список доступных тем
        • Закрыть
      • Подготовка к ЕГЭ
        • Закрыть
        • ЕГЭ Профиль
          • Задание №5
          • Задание №6
          • Задание №8
          • Задание №9
          • Задание №11
          • Задание №13
          • Задание №14
          • Задание №17
          • Задание №18
        • ЕГЭ База
          • Задание №7
        • Пути обучения
          • Не помню как работают формулы приведения
          • Хочу вспомнить как решать тригонометрические ур.
          • Как отбирать корни тригонометрических ур.
          • Учимся решать комбинированные ур.
          • Учимся решать тригонометрические ур. с параметром
          • Объем пирамиды. От простого к сложному.
        • Вебинары
          • Вебинар#1.ЕГЭ №9,13,18
          • Вебинар #2.ЕГЭ №14
          • Вебинар#3. ЕГЭ №16
          • Вебинар#4.ЕГЭ №17
          • Вебинар#5.ЕГЭ №13,18
          • Вебинар#6.ЕГЭ №13,18
          • Вебинар#7. ЕГЭ №15,18
          • Вебинар#8.ЕГЭ № 13,15
          • Вебинар#9.ЕГЭ. №15
          • Вебинар#10. ЕГЭ. №14
          • Вебинар #11. ЕГЭ №14
          • Вебинар#12. ЕГЭ №16
          • Вебинар#13. ЕГЭ №16
          • Вебинар#14. ЕГЭ №18
          • Вебинар#15. ЕГЭ №18
          • Вебинар#16. ЕГЭ №18
          • Вебинар#17. ЕГЭ №13
          • Вебинар#18. ЕГЭ №15
          • Вебинар#19. ЕГЭ №14
        • Закрыть
      • 11 класс
        • Закрыть
        • Алгебра
          • Уравнения
            • Показательные уравнения
            • Комбинированные уравнения
        • Геометрия
          • Многогранники
        • Пути обучения
        • Закрыть
      • 10 Класс
        • Закрыть
        • Алгебра
          • Повторение 7-9
          • Числовые функции
          • Тригонометрические уравнения
          • Преобразование тригонометрических выражений
        • Геометрия
          • Введение
          • Параллельность прямых и плоскостей
          • Перпендикулярность прямых и плоскостей
        • Подготовка к ЕГЭ
          • Задание №13
          • Задание №18
        • Пути обучения
        • Закрыть
      • ОГЭ
        • Закрыть
        • ОГЭ
          • Задание №4
          • Задание №17
          • Задание №21
          • Задание №22
        • Пути обучения
        • Закрыть
      • 9 Класс
        • Закрыть
        • Алгебра
          • Текстовые задачи
        • Геометрия
        • Факультатив
          • Уравнения
            • Уравнения повышенной сложности
        • Пути обучения
        • Закрыть
      • 8 Класс
        • Закрыть
        • Алгебра
          • Уравнения
            • Квадратные уравнения
            • Рациональные уравнения
          • Текстовые задачи
        • Геометрия
          • Окружности
        • Факультатив
          • Уравнения
            • Рациональные уравнения с параметром
        • Пути обучения
        • Закрыть
      • 7 Класс
        • Закрыть
        • Алгебра
          • Текстовые задачи
          • Уравнения
            • Линейные уравнения
        • Геометрия
        • Факультатив
          • Уравнения
            • Линейные уравнения с параметром
        • Пути обучения
        • Закрыть
      • Для учителя
        • Закрыть
        • Алгебра
          • Повторение 7-9
          • Числовые функции
          • Текстовые задачи
          • Алгебраические уравнения
          • Тригонометрические уравнения
          • Показательные уравнения
          • Иррациональные уравнения
          • Комбинированные уравнения
          • Преобразование тригонометрических выражений
        • Геометрия
          • 10 класс Стереометрия
          • Многогранники
          • Планиметрия
        • Закрыть
    • Закрыть
  • Информация
    • Закрыть
      • Учителям и школам
        • Для учителей и школ
      • Ученикам и родителям
        • Для родителей
        • Родительский доступ
        • Руководство учащегося
      • Общая информация
        • Новости
        • Как это работает
        • Отзывы
        • Акции
        • Список слушателей
    • Закрыть
  • Вебинары
    • Закрыть
    • Закрыть
  • Вход
  • Регистрация
  • Как это работает
  • Новости
  • Поддержка

ВХОД НА САЙТ

Забыл пароль

Запомнить

  • Регистрация
‹ back to login Получить ссылку на смену пароля

Меню
  • Обучение
    • Закрыть
      • Вебинары
        • Закрыть
        • Все вебинары
          • Вебинар#1.ЕГЭ №9,13,18
          • Вебинар#2. ЕГЭ №14
          • Вебинар#3. ЕГЭ №16
          • Вебинар#4.ЕГЭ №17
          • Вебинар#5.ЕГЭ №13,18
          • Вебинар#6.ЕГЭ №13,18
          • Вебинар#7. ЕГЭ №15,18
          • Вебинар#8. ЕГЭ. № 13,15
          • Вебинар#9. ЕГЭ. №15
          • Вебинар#10. ЕГЭ. №14
          • Вебинар #11. ЕГЭ №14
          • Вебинар#12 .ЕГЭ №16
          • Вебинар#13. ЕГЭ №16
          • Вебинар#14. ЕГЭ №18
          • Вебинар#15. ЕГЭ №18
          • Вебинар#16. ЕГЭ №18
          • Вебинар#17. ЕГЭ №13
          • Вебинар#18. ЕГЭ №15
          • Вебинар#19. ЕГЭ №14
        • Закрыть
      • Пути обучения и темы
        • Закрыть
        • Пути обучения
          • Что такое пути обучения
          • Ваш первый учебный путь
          • Все пути обучения
        • Доступные темы
          • Список бесплатных тем
          • Полный список доступных тем
        • Закрыть
      • Подготовка к ЕГЭ
        • Закрыть
        • ЕГЭ Профиль
          • Задание №5
          • Задание №6
          • Задание №8
          • Задание №9
          • Задание №11
          • Задание №13
          • Задание №14
          • Задание №17
          • Задание №18
        • ЕГЭ База
          • Задание №7
        • Пути обучения
          • Не помню как работают формулы приведения
          • Хочу вспомнить как решать тригонометрические ур.
          • Как отбирать корни тригонометрических ур.
          • Учимся решать комбинированные ур.
          • Учимся решать тригонометрические ур. с параметром
          • Объем пирамиды. От простого к сложному.
        • Вебинары
          • Вебинар#1.ЕГЭ №9,13,18
          • Вебинар #2.ЕГЭ №14
          • Вебинар#3. ЕГЭ №16
          • Вебинар#4.ЕГЭ №17
          • Вебинар#5.ЕГЭ №13,18
          • Вебинар#6.ЕГЭ №13,18
          • Вебинар#7. ЕГЭ №15,18
          • Вебинар#8.ЕГЭ № 13,15
          • Вебинар#9.ЕГЭ. №15
          • Вебинар#10. ЕГЭ. №14
          • Вебинар #11. ЕГЭ №14
          • Вебинар#12. ЕГЭ №16
          • Вебинар#13. ЕГЭ №16
          • Вебинар#14. ЕГЭ №18
          • Вебинар#15. ЕГЭ №18
          • Вебинар#16. ЕГЭ №18
          • Вебинар#17. ЕГЭ №13
          • Вебинар#18. ЕГЭ №15
          • Вебинар#19. ЕГЭ №14
        • Закрыть
      • 11 класс
        • Закрыть
        • Алгебра
          • Уравнения
            • Показательные уравнения
            • Комбинированные уравнения
        • Геометрия
          • Многогранники
        • Пути обучения
        • Закрыть
      • 10 Класс
        • Закрыть
        • Алгебра
          • Повторение 7-9
          • Числовые функции
          • Тригонометрические уравнения

mathcourse.ru

Урок в 7-м классе по алгебре на тему "Задачи на движение"

Разделы: Математика

Цели:

  1. Систематизировать, расширить и углубить знания умения учащихся при решении задач на движение;
  2. Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы.
  3. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, вызвать у них потребность в обосновании своих высказываний;
  4. Способствовать дальнейшему развитию кругозора и получению ими новых естественно научных знаний;
  5. Продолжить формирование логического мышления, умения находить объяснения природных явлений, оценивать ситуацию;
  6. Содействовать формированию чувства ответственности перед одноклассниками, культуры общения, сплоченности коллектива.

Оборудование:

Портреты М.В.Ломоносова, Архимеда, Пифагора, график зависимости пути от времени, таблицы графиков линейной функции и прямой пропорциональности, цветные карандаши или фломастеры (каждому ученику), книги с биографиями М.В. Ломоносова, Пифагора, Архимеда, рисунки с примерами оптического обмана, кроссворд (для каждого ученика).

Ход урока

Учитель.

Вступительное слово.

Дорогие ребята! Сегодня урок у нас необычный. Мы отправимся с вами в царство математики, чтобы вспомнить, как решаются некоторые задачи на движение, “встретимся” с некоторыми очень известными учеными, окунемся в мир окружающий нас, чтобы понять, какова связь математики с физикой и узнаем много новых для вас, интересных фактов.

Ученик.

(читает стихотворение Савельевой Т.Н. Отличника народного просвещения, учителя математики высшей категории)

Математика-это страна Волшебства и великих открытий. Математика всюду нужна Она в центре любых событий. Без нее не растут хлеба И дорога в космос закрыта, Не спешат никуда поезда, Реки вспять не текут почему-то. Математика-это страна Новых знаний, умений и навыков. Математика очень нужна В жизни всех и взрослых и маленьких.

Учитель.

Царство математики - страна очень древняя и очень интересная. Много историй на ее веку. Вот одна из них (ученик делает сообщение).

Ученик:

Мой рассказ о Михаиле Васильевиче Ломоносове.

Михаил Васильевич Ломоносов (родился 8 ноября 1711 года) – первый русский ученый естественно испытатель мирового значения, человек энциклопедических знаний, разносторонних интересов и способностей, один из основоположников физики и химии, поэт, заложивший основы современного русского литературного языка, художник, историк, поборник отечественного просвещения и развития самостоятельной русской науки.

М.В.Ломоносов родился в крестьянской семье, стремясь получить образование, в 1730 году покинул дом отца и отправился в Москву. Талантливому крестьянскому сыну удалось поступить в духовное училище в Москве-Славяно-греческую академию. В год ее окончания (1735) Ломоносов как один из лучших учеников, был послан в Петербург, а в 1736 году в Германию для изучения металлургии и горного дела.

Учитель:

Представьте себе, что Михаил Ломоносов идет в Москву. На одном из привалов он увидел, что стрекоза и муха движутся по прямой и стрекоза догоняет муху, их скорости равны 1,2 м/с и 30 см/с. Через, сколько секунд расстояние между насекомыми сократится с 6,5 м до 20 см?

Решение:

Дано: СИ 1. Относительная скорость сближения:

V1 =1, 2 м/с V=1, 2-0, 3=0, 9 м/с

V2=30 см/с=0,3м/с 2. Расстояние, которое надо сократить:

S=6,5м S=6, 5-0, 2=6,3м

S1=20см=0, 2 м 3. Время: t=s/v=6,3:0,9=7с

t-?

Учитель.

Продолжая путь, Михаил Ломоносов шел в гору 3км, по ровной местности 12 км и под гору 5км. Изобразите график движения М.Ломоносова, если известно, что по ровной местности он шел со скоростью 4 км/ч, на путь в гору он потратил 2 часа, а с горы 1,5 часа.

Решение.

а). Найти время движения по ровной местности.

12:4=3 часа.

б). Постройте график зависимости пути от времени.

в). Ответьте на вопросы:

  1. Что называется функцией?
  2. Какая зависимость показана на графике движения?
  3. Что является графиком прямой пропорциональности?
  4. Какую функцию на графике изображает прямая линия?
  5. Дайте определение линейной функции.
  6. Координаты скольких точек достаточно найти для построения графика линейной функции?
  7. Координаты скольких точек достаточно найти для построения графика прямой пропорциональности?

Учитель.

Конечно, М.В.Ломоносов всем давно известен. Имя этого человека знают в нашей стране и за рубежом. Это ему принадлежат труды не только по математике и химии, но и астрономии и прочим наукам. А вот еще одна история из царства математики. Она об очень известном ученом, жившем в VI веке нашей эры, а в царстве математики он живет постоянно. Это Пифагор. В 8 классе вы познакомитесь с его удивительной великой теоремой: “Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов”.

Ученик делает сообщение.

Пифагор. Великий древнегреческий ученый, родился на острове Самос в V1 веке до н.э. Пифагор переехал в Критон-греческую колонию в Южной Италии, где основал так называемый пифагорейский союз. В сферу интересов союза входили научные исследования. Пифагорейцы называли собственные исследования “математа”, что означает “науки” и делили их на четыре части: арифметику, геометрию, астрономию и гармонию. Главной считалась арифметика – наука о числах. Она лежала в основе и геометрии, и астрономии, и гармонии.

Учитель.

Чтобы доставить послание Пифагора в другой город за 2 часа 40 мин., расстояние между городами 70,5 км , посыльный проехал сначала на ослике, скорость которого 12, 75 км/час, а затем на лошади, скорость которой 67,5 км/час. Сколько времени ехал посыльный на ослике и сколько на лошади? Какое расстояние он проехал на ослике, а какое на лошади? Постройте график зависимости пути от времени движения посыльного на ослике и на лошади. Пользуясь графиком, ответьте на вопросы:

  1. Какой путь был проделан посыльным на ослике?
  2. Сколько времени затратил посыльный Пифагора на весь путь?
  3. Сколько времени посыльный ехал на ослике?
  4. Сколько времени посыльный Пифагора ехал на лошади?

Заполните таблицу к данной задаче.

  V (км/час) t (час) S (км)
На ослике      
На лошади      

Учитель.

Придуманную Пифагором таблицу умножения вы учили во втором классе. Как она называется? Да, это таблица умножения. Зеленый огонек светофора зажигается для каждого из нас еще в детстве. Таблица умножения это одна из форм проявления закономерностей. Таблица умножения – это тропинка находок и маленьких открытий. А как она прекрасна в радужном изображении! Я предлагаю нарисовать “портрет” таблицы умножения на 2, так как эта цифра часто встречается при решении задач.

Учащиеся рисуют с помощью таблицы (приложение 1).

Учитель.

Итак, Пифагор считал, что явления всей вселенной подчинены определенным числовым отношениям, число-это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными. Порядок определяется в соответствии с числами - основа его учения.

Ученик (читает стихотворение)

Далеко от нашего Союза И до нас за много, много лет В трудный год, родные Сиракузы Защищал ученый Архимед… Замыслом невиданным охвачен Он не знал, что в городе враги. в раздумье на земле горячей Выводил какие-то круги… Он чертил задумчивый и гордый, Позабыв текущие дела…

Учитель.

Познакомимся еще с одной интересной историей из множества историй царства Математики.

Ученица (делает сообщение). Архимед (около 287-212 до н.э.). Самый гениальный ученый Древней Греции. Сын астронома Фидия он родился в греческом городе Сиракузы на Сицилии и был приближен ко двору царя Гиерон II и его сына наследника. Его труды были посвящены не только математике. Он сделал замечательные открытия в механике, хорошо знал астрономию, оптику, гидравлику. Ученый, механик, математик. Установил правило рычага, разрабатывая различные механизмы. Открыл наличие выталкивающей силы на погруженное в жидкость или газ тело.

Учитель.

Однажды по берегу моря вдвоем гулял Архимед с сиракузским царем Гиероном. На обратном пути во дворец Архимед первую половину времени шел со скоростью 5 км/ч, а затем пошел со скоростью 4 км/ч. Гиерон же первую половину пути шел со скоростью 4 км/ч, а затем 5 км/ч. Кто из них раньше пришел в Сиракузы?

Решение.

1. t =t1 + t2 =S: 5+S: 4=9S:20 (ч) - время, затраченное царем.

2. S=S1+S2=v1 t+v2 t=4t +5t=9t

S=9t, t=S: 9 (ч) - время, затраченное Архимедом.

9S:20>S: 9.

Ответ: первым пришел Архимед.

Учитель.

В стране математики мы можем встретить не только известных ученых, но и волшебников, фокусников, любителей отгадывать загадки и кроссворды. Да вот один из них. Великий фокусник и магистр. Он предлагает нам отправиться в город неразгаданных тайн, а для этого нам надо пройти по тропинке тестирования, преодолеть туман оптического обмана и выйти на дорогу отгадывания кроссвордов.

Учащиеся отвечают на вопросы теста.

1. Графиком, какой функции является график зависимости координаты равномерного прямолинейного движения от времени: а) линейная; б) квадратичная; в) тригонометрическая; г) обратная пропорциональность?

2. Единица измерения скорости: а) см; б) м/с; в) га; г) Н.

3. Какая из формул связана с движением: а) S=vt; б) S=ab; в) S=a2; г) S= 1/2ah?

4. Какова основная задача механики; а) измерение скорости тела; б) нахождение положения тела в любой момент времени; в) нахождение массы тела; г) измерение ускорения тела?

5. Заяц, спасаясь от собаки, делает резкий прыжок в сторону, когда собака готова схватить его зубами. Почему собаке трудно поймать зайца: а) у зайца больше скорость; б) собака движется некоторое время по инерции; в) заяц хитрый; г) собака не может резко поворачивать?

6. Выдающийся английский физик и математик, основатель классической механики: а) Пифагор; б) Евклид; в) Ньютон; г) Архимед?

7. Камень, брошенный в воду, порождает волны разбегающиеся кругами. Какой формы получаются волны от камня, брошенного в текущую воду: а) круговые; б) по прямой линии; в) по периметру прямоугольника; г) по периметру квадрата?

Учитель физики, приглашенный на урок, рассказывает учащимся об оптическом обмане и приводит примеры.

Решение кроссворда учащимися. (Приложение2).

Учитель.

Мы не сможем пройти по всем тропинкам в математике и узнать все истории этого бесконечного царства. Их очень много. Но главная тропинка та, которая ведет нас к источнику знаний за новыми неизведанными понятиями. Не уходите с этой тропы, и вы получите все награды: удовольствие от своей находчивости, радость от получения новых, неизвестных вам ранее знаний.

Творческое домашнее задание.

  1. Составить рассказ или сказку с использованием слов: движение, функция, график, скорость, путь, время, тайна.
  2. Решить задачу. Когда велосипедист проехал 2/3 пути, лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел.

Итог урока.

Учащиеся высказывают свое мнение об уроке. Учитель выставляет учащимся оценки, комментируя их.

Литература, используемая при подготовке урока.

  1. Удивительный мир чисел. Б.А. Кордемский, А.А. Ахадов. Изд. “Просвещение”, 1986.
  2. История математики в VII-VIII классах. Г.И.Глейзер. М,: Просвещение,1982.
  3. Великие жизни в математике. Б.А.Кордемский. М.: Просвещение, 1995.
  4. Занимательная математика на уроках в 5-11 кл. (Как сделать уроки математики не скучными). Т.Д.Гаврилова. Волгоград: Учитель,2006.
  5. Открытые уроки. Математика 5,6,7.11 кл. Выпуск2. Волгоград: Учитель,2006.
  6. Открытые уроки. Алгебра 7,9,10 классы. С.Н. Зелинская. Волгоград: Учитель,2006
  7. Реши сам. Интересные задачи для учащихся восьмилетней школы. Часть3. А.А.Мазаник. Издательство “Народная асвета”. Минск,1972.
  8. Математика. Для поступающих в Вузы. И.Шарыгин. М.: Дрофа,1995.
  9. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/ Москва: Аванта + , 2005г.
  10. Энциклопедический словарь юного химика. Издательство “Педагогика”, Москва,1982г.
  11. Большая Советская энциклопедия, т.5, изд. М.1974.

Примечание. Урок можно провести как интегрированный урок по математике и физике.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Урок по математике 7 класс "Задачи на движение"

государственное казённое образовательное учреждение Ростовской области специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья специальная (коррекционная) общеобразовательная

школа-интернат VIII вида №16

346504 г. Шахты

Ростовской области,

пер. Тюменский,72

Тел. 8 (8636) 22-59-39; 22-61-47

Факс: 8 (8636) 22-59-39

E-mail: Shkola16Shakhty@mail.ru

ОТКРЫТЫЙ УРОК

в 7 классе

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

НА ДВИЖЕНИЕ»

Учитель: М.А.Тетерина

Цель: формировать умение решать задачи на движение, содействовать развитию практических навыков работы с величинами.

Задачи:

Образовательная:

формировать умение решать задачи на движение, содействовать развитию практических навыков работы с величинами; создать условия для удовлетворения потребностей в реализации своей познавательной деятельности в соответствии с индивидуальными особенностями.

Коррекционно–развивающие:

развивать память, воображение посредством работы со схемами, таблицами; коррекция вербальной памяти на основе запоминания и воспроизведения алгоритма решения задач на движение. Формировать познавательный интерес к предмету, навыки самоконтроля.

Воспитательные:

воспитывать стремления детей к успеху в учебе, прививать навыки безопасного поведения на дорогах города.

Тип урока: урок повторения и коррекции знаний.

Формы работы: индивидуально-дифференцированная, фронтальная.

Методы работы: словесный; наглядный; практический; интерактивный; самостоятельная работа; частично-поисковый; коллективного взаимодействия; рефлексивная деятельность; стимулирование мотивации личностного саморазвития.

Оборудование: интерактивная доска, медиапроектор, ПК, презентация Power Point, рабочие карты.

Краткая аннотация: Для повышения эффективности учебно-образовательного процесса необходимо учитывать специфику развития детей с ОВЗ в выборе форм и методов работы. Данный урок построен таким образом, чтобы обучающиеся в полном объеме усвоили материал, закрепили знание математических формул. Содержание материала и организация работы на уроке учитывали разный уровень усвоения и воспроизведения изученного материала обучающимися. Создание здоровьесберегающей среды в образовательном пространстве способствует сохранению и укреплению здоровья учащихся. В ходе урока производится частая смена видов деятельности, динамическая пауза, игровые ситуации. На уроке применяется индивидуальная работа, фронтальный опрос учащихся, самопроверка. С целью активизации мыслительной деятельности использованы на уроке проблемные вопросы, созданы проблемные ситуации, работа по заполнению рабочей карты способствует развитию памяти и мышления. Заключительный этап урока содержит практическую работу в виде тестового задания, которые позволяют закрепить учебный материал и проверить уровень его усвоения.

ПЛАН УРОКА

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Дифференциация

Индивид-ая работа

I. Организационный момент (1 мин.)

Задача: настроить школьников на работу, заинтересовать их. Этот этап задает тон всему уроку.

1.Всупительное слово учителя.

Здравствуйте ребята!

Сегодня у нас необычный урок, к нам пришли гости, давайте поприветствуем их.

2.Организационно-психологический момент.(2 мин)

Слайд 1

Сегодня мы откроем тайну,

Ведь в жизни нашей часты чудеса.

Секрет математических чудес необычайных

Откроем мы всего за полчаса.

Орешек знанья тверд, но все же

Мы не привыкли отступать.

Нам расколоть его помогут

Волшебные слова: «Хотим все знать!»

Эти слова пусть будут девизом нашего урока.

Слайд 2

Тема урока « Решение задач».

II. Подготовка уч-ся к активному усвоению знаний. (5 мин)

Задача: подготовить учащихся к активной учебно-познавательной деятельности.

А пока, чтоб работать быстро и ловко,

Нам нужна ума тренировка!

Математическая разминка.

Слайд 3.

Устное решение примеров и расшифровка слова «движение».

Запись букв слова на интерактивной доске.

- Прочитайте, что у вас получилось? (движение)

Итак, тема урока «Решение задач на движение»

- Что такое движение?

Д: - Движение – это перемещение ... в пространстве.

Запомните. Это ключевое слово нашего урока.

- А математическая разминка – это движение мысли.

III . Актуализация знаний. (6 мин)

Слайд 4

- назовите виды движения

- а какой может быть скорость в зависимости от направления? (скорость сближения, скорость удаления)

Слайд 5

Установите, в каких единицах измеряют расстояние, время, скорость.

Слайд 6

- Что такое скорость? Почему она измеряется в таких единицах?

Д. Скоростью называют расстояние, пройденное за единицу времен.

- Ребята, какие действия можно производить с величиной?

Д: - Измерять, сравнивать, складывать, вычитать, умножать, делить.

- Какие ещё величины характеризуют процесс движения?

Д: Расстояние, время

Рабочий лист Запишите формулы

Проверка. Проговаривание формул.

IV. Этап работы над закреплением и коррекцией знаний (8 мин)

Задача: коррекция ЗУН решения задач на движение.

Слайд 7

Мальчик гонится за своей шляпой. Скорость шляпы - 4 м/с. Скорость мальчика - 6 м/с? Догонит мальчик шляпу? Найди скорость сближения. (2м/с)

Слайд 8

Миша вышел из деревни и пошёл в город со скоростью 2 км/ч. Шёл он 3 часа. Какое расстояние прошёл Миша? (2х3=6 км)

Слайд 9

Расстояние от дома до школы 800 метров. Миша идет со скоростью 40 м/мин. Через сколько минут Миша придёт в школу? (20 мин)

Слайд 10

Расстояние между городами Шахты и Ростов 70 км. Автомобиль проехал это расстояние за 1 час. С какой скоростью ехал автомобиль? (70км/ч)

V. Физкультминутка. (2 мин)

Слайд 11-13

Прогулка по улицам города. Повторение ПДД.

VI. Фронтальная работа с проговариванием вопросов подводящего диалога вслух. (6мин)

Составьте задачу по рисунку. Слайд 14.

Д: Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 10 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Назовите вид движения?

Д: (движение в противоположных направлениях)

- С какой скоростью двигался первый катер?

Д: 10 км/ч

- С какой скоростью двигался второй катер?

Д: 20 км/ч

- Сколько времени они были в пути?

Д: 3 часа.

-Что нужно узнать в задаче?

Д: Расстояние между катерами.

-Как мы записываем краткую запись задач на движение?

Д: С помощью чертежа.

Во сколько действий решаются такого вида задачи?

- Как и с какой скоростью изменяется расстояние между катерами?

Д: катера удаляются друг от друга.

- Что нужно узнать в первом действии?

Д: скорость удаления катеров. 10+20=30км/ч

-А теперь мы можем узнать, какое расстояние будет между ними через 3 часа?

По какой формуле находим расстояние?

Д: Скорость умножить на время. 30х3= 90 км.

Ответ: 90 километров будет между катерами чрез 3 часа.

VI. Самостоятельная работа (5 мин).

Задача: проверка навыков самостоятельного решения задач на движение.

Выполнение дифференцированного тестового задания.

1группа – выполняют задания с использованием ПК

2 группа – в рабочей карте

3 группа - выполнение группового задания

Слайд 15

Самопроверка.

Проверь себя. Слайд16

VII. Рефлексия деятельности. Подведение итогов урока (3 мин)

Слайд 17.

Задача: проанализировать работу класса.

  • Что больше всего вам понравилось на уроке?

  • Какое задание было самым интересным (сложным, легким)?

  • Как справился (самооценка, оценка класса)?

Оцени свою работу на уроке!

да

нет

Активно работал

Было интересно и познавательно

- Выставление оценок за работу на уроке.

Проект «рекорды животных обитающих на суше»

- Домашнее задание. Слайд 18

  1. Заполнить таблицу наблюдения за показаниями скорости ветра в Ростовской области в течение недели.

  2. Проект «Рекорды животных, обитающих в воде». Скорость, время, расстояние.

- А в конце урока мне хочется сказать, что вы сегодня… Слайд 19

Стоят ровно возле парт

Мобилизация, настрой на урок

Включаются в деловой ритм

Работа с интерактивной доской, расшифровка слова «движение»

Ответы на вопросы учителя

Записывают данные в рабочую карту.

Отвечают на вопросы по условию и решению задач.

Выполняют решение в картах и у доски.

Ходьба на месте, повороты головы, повторение правил ПДД

Индивидуальная оценка урока каждым участником.

Учащиеся проводят самооценку своей работы.

Учащиеся 3 группы

повторяют ответы

Учащиеся 1и 2 группы выполняют всё задание.

Учащиеся 3 группы выполняют примеры с использованием калькулятора.

контроль осанки

проговаривание девиза урока

помощь в работе с интерактивной доской

повторяют правильные ответы

дописывают формулы

Помощь в заполнении рабочей карты

Помощь в работе с чертежом

Помощь в выполнении группового задания на интерактивной доске

7 класс 1группа ______________________

апреля.

Классная работа.

Тема урока: «Решение задач на ______________________

Р = В = С =

Задачи.

решение

ответ

1

2

3

4

Задача №5

Решение.

1) скорость удаления катеров.

2) расстояние между катерами через 3 часа.

Ответ.

да

нет

самооценка

Активно работал

Было интересно и познавательно

7 класс 2группа ______________________

апреля.

Классная работа.

Тема урока: «Решение задач на ______________________

Р = В = С =

Задачи.

решение

ответ

1

2

3

4

Задача №5

Решение.

1) скорость удаления катеров.

2) расстояние между катерами через 3 часа.

Ответ. километров.

ТЕСТ

задание

ответ

1

Скорость – 20км/ч

Время – 3 ч

Расстояние -?км

20км

60км

100км

2

Расстояние – 8 км

Скорость – 4 км/ч

Время -? ч

30 мин

4 ч

3

Расстояние – 50км

Время – 1ч

Скорость - ? км/ч

10м/с

4 км/ч

50км/ч

да

нет

самооценка

Активно работал

Было интересно и познавательно

7 класс 3группа ______________________

апреля.

Классная работа.

Тема урока: «Решение задач на ______________________

Р = СхВ В = Р : С С = Р : В

Задачи.

решение

ответ

1

2

3

4

Задача №5

Решение.

1) скорость удаления катеров.

2) расстояние между катерами через 3 часа.

Ответ. километров.

да

нет

самооценка

Активно работал

Было интересно и познавательно

infourok.ru

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Решение текстовых задач на движение с помощью составления уравнений с одной переменной». Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского С.А.

Конспект урока алгебры в 7 классе

по теме «Решение текстовых задач на движение с помощью составления уравнений с одной переменной».

Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского С.А.

Тема: Решение текстовых задач на движение с помощью составления уравнений с одной переменной.

Цели урока:

Образовательные: формирование знаний, умений и навыков учащихся решать текстовые задачи с помощью уравнений.

  • Развивающие: развивать умения работать в группе, формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;

  • Воспитательные: воспитывать интерес к математике, старательность, активность, мобильность, взаимопомощь, ответственность перед товарищами.

Ход урока.

1.Организационный этап.

Учитель приветствует учеников.

  1. Проверка домашнего задания.

Сильные ученики отвечают на вопросы, которые возникли у более слабых учащихся в процессе выполнения домашнего задания.

  1. Актуализация опорных знаний.

Написание «Теоретического текста».

Учитель раздает каждому учащемуся текст для проверки уровня усвоения обязательного теоретического материала. В тексте пропущены слова, которые ученики должны вставить. Проверка организована в форме «взаимопроверки» с демонстрацией правильных ответов на экране.

На предыдущем уроке мы изучали решение задач с помощью линейных уравнений .Много текстовых задач отображают некоторую жизненную ситуацию и используют нематематические понятия, такие задачи называют реальной математикой. Чтобы составить математическую модель задачи, надо сначала выбрать основную переменную , а потом составить соответствующее уравнение.Ответ необходимо проверить по содержанию задачи, а не уравнения. После того, как мы составили уравнение к задаче и чтобы его решить, уравнение необходимо привести к линейному.Для этого надо помнить такое правило-ориентир:

  1. Избавляемся от знаменателей.;

  2. Раскрываем скобки;

  3. Переносим члены с переменными в левую часть уравнения, а другие-в правую, меняя знаки на противоположные;

  4. Приводим подобные слагаемые;

Я считаю, что умение решать текстовые задачи необходимо для того, чтобы….

4.Мотивация учебной деятельности.

Я хочу, чтобы каждый из вас объяснил, почему считает необходимым научиться решать текстовые задачи………

Ребята! Сегодня на уроке мы должны будем с вами познакомиться с алгоритмом решения задач на движение, обращая особое внимание на табличную запись условия. Работая над новой темой, мы проследим вместе с вами, как ранее изученный материал связан с новым, как постепенно происходит расширение и углубление знаний. Одним словом, мы будем объединять отдельные факты в целостный пласт.Я буду вам помогать в процессе систематизации ваших знаний. Мы приступаем к работе.

5.Решение задач с помощью опорных схем.

Коллективное решение задачи на историческую тематику.

История сохранила нам мало фактов биографии древнего математика Диофанта. Все, что про него было известно, взято из надписи на его гробнице, составленной в виде математической задачи.

Путник! Тут прах похоронен Диофанта. И числа расскажут, о диво, как долго жизнь его длилась

х

Шестая часть ее прошла счастливым детством

х/6

Двенадцатая часть жизни еще прошла-

покрылась пушком его борода

х/12

Седьмую в бездетном браке провел Диофант

х/7

Прошло пятилетие: он был счастлив рождением прекрасного первенца-сына

5

Коему судьба только половину жизни прекрасной и светлой дала по сравнению с отцом

х/2

И в горе глубоком старик земной жизни конец принял, прожив только года 4 после того, как без сына остался.

4

Скажи, сколько лет жизни достигнув, принял смерть Диофант?

х=х/6+х/12/+ х/7+5+х/2+4

Решив уравнение, получаем, что х=84, имеем такие эпизоды биографии Диофанта: женился в 21 год, стал отцом в 38 лет, потерял сына в 80 лет.

Диофант Александрийский - древнегреческий математик.

До нас дошло стихотворение-задача, из которого видно, что Диофант прожил 84 года. Вот его содержание: «детство Диофанта продолжалось одну шестую часть его жизни, спустя ещё одну двенадцатую у него начала расти борода, он женился спустя ещё одну седьмую, через пять лет у него родился сын, сын прожил половину жизни отца, и отец умер через четыре года после смерти горько оплакиваемого им сына».

Своё основное произведение «Арифметика» Диофант посвятил Дионисию — вероятно, епископу Александрии. До нас дошло шесть первых книг «Арифметики» из тринадцати. Диофант ввёл буквенные обозначения для неизвестного, его квадрата, знака равенства и знака отрицательного числа.

Занимался неопределёнными уравнениями. Ввёл в алгебру буквенную символику.

Большую часть своей жизни Диофант Александрийский посвятил изучению алгебраических уравнений в целых числах. В дошедших до нас книгах «Арифметика» содержатся задачи и решения, в которых Диофант поясняет, как выбрать неизвестное, чтобы решить уравнение вида ax=b или ax=b. Способы решения полных квадратных уравнений изложены в книгах, которые не сохранились.

6.Формирование умений решать задачи на движение с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.

Очень важно при решении любой задачи хорошо разобраться с условием и правильно его записать. Способ записи условия с помощью таблицы очень наглядный.

С задачами на движение вы встречались в начальной школе и в 5 классе. Вы знаете, что в этих задачах присутствуют три величины. Назовите мне их. Как находится расстояние? Время? Скорость?

Вы знакомы с формулами нахождения этих величин

Повторение формул:     V   =   S : t

  S   =   V • t

T=s:v

Интерактивная игра «Аквариум». Учитель объединяет учеников в группы по 5-6 человек и предлагает им ознакомиться с заданием. Эта группа читает задание вслух. Остальные учащиеся слушают, не вмешиваясь в процесс обсуждения. Но после дискуссии каждая группа поддерживает или выдвигает свои идеи. Наиболее удачное решение записывается на доске.

1.Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 часа, а против течения- за 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если течение реки 1,5 км/ч.

Образец записи.

Пусть собственная скорость катера х км/ч. Когда катер двигался по течению реки, его скорость была (х+1,5) км/ч и за 4 часа он проплыл расстояние 4(х-1,5) км. Если катер двигался против течения река, то его скорость была (х-1,5) км/ч, и за 6 часов он проплыл расстояние 6(х-1,5) км. По условию задачи катер проплыл по течению и против течения одинаковое расстояние, поэтому

4(х+1,5)=6(х-1,5)

Решим уравнение.

4(х+1,5)=6(х-1,5),

4х+6-6х-9,

4х-6х=-9-6,

-2х=-15,

Х=7,5.

Получаем, что собственная скорость катера 7,5 км/ч.

Ответ: 7,5 км/ч.

2. По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3ч. С какой скоростью идут автомашины?

Х км/ч - скорость автомашины

Скорость

Время

Расстояние

первая

машина

(x + 10)

км/ч

50 + 10 = 60

2 ч

(x + 10)2 = (x – 10)3

вторая

машина

(x – 10)

км/ч

50 – 10 = 40

3 ч

60 * 2 = 40 * 3

120 = 120 (верно)

(Наименование в таблице можно не писать.)

Решение: (x + 10)2 = (x – 10)3

Раскроем скобки и приведём уравнение к виду ax = b:

2х + 20 = 3х — 30

2х — 3х = - 30 - 20

- х = - 50

х = - 50 : ( - 1 )

х = 50

Ответ: 50 км/ч.

3.Какова скорость теплохода, если по течению реки он проплывает за 2ч

то же расстояние, что за 4ч против течения? Скорость течения реки

3 км/ч.

Скорость

Время

Расстояние

по течению

реки

(x + 3)

км/ч

9 + 3 =12

(x + 3)2 = (x - 3)4

против

течения реки

(x – 3)

км/ч

9 – 3 = 6

12 * 2 = 6 * 4

24 = 24 (верно)

(Наименование в таблице можно не писать.)

Решение: (x + 3)2 = (x – 3)4

Раскроем скобки и приведём уравнение к виду ax = b:

2x + 6 = 4x - 12

2x - 4x = - 12 - 6

- 2x = - 18

x = -18 : (- 2)

x = 9

Ответ: 9 км/ч.

7. Итог урока. Рефлексия.

Учитель задает вопросы, которые касаются не только изученного материала, но и те, которые подводят их к рефлексии:

-что на уроке было главным?

- что было интересно?

- чему вы научились?

- чем пополнили свои знания?

8. Домашнее задание.

infourok.ru