Олимпиадные задания по математике для 7 класса (школьный этап). Задача 7 класс по математике


Олимпиада по математике 7 класс, задания, уравнения, задачи с ответами

Усвоить школьную программу по математике могут только те, кто проявляет достаточно упорства. На уроках 7 классе учащиеся знакомятся с такими разделами, как степень с натуральным показателем, одночлен и многочлен, линейная функция, системы линейных уравнений с двумя переменными.

Принимая участие в олимпиадах, ученики углубляют свои знания и совершенствуют навыки, приобретенные на уроках. Но, чтобы добиться высокого результата, нужно долго и усердно готовиться.

На нашем сайте вы найдете олимпиадные задания по математике с ответами и решениями. Предложенные задания помогут подготовиться к олимпиаде. Мы советуем вам использовать их в качестве тренажера как на уроках, так и в ходе внеклассной самостоятельной подготовки.

Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Уравнения

1. Оба корня уравнения x2 – ax + 2 являются натуральными числами. Чему равно a?

2. Решите в натуральных числах уравнение:zx + 1 = (z + 1)2

3. Решите уравнение:12 – (4х – 18) = (36 + 5х) + (28 – 6х)

4. Найдите решение уравнения:7x + 3 (x+0,55) = 5,65

5. Решите уравнение:10у – 13,5 = 2у — 37,5.

6. Преобразуйте в многочлен:(4х – 5у)2

7. Представьте выражение в виде квадрата двучлена:4у2 — 12у + 9

8. Решите уравнение:8у – (3у + 19) = -3(2у — 1)

9. Решите уравнение:5х2 – 4х = 0

10. Решите систему уравнений:{ x+2*y = 12{ 2*x-3*y = -18

Задачи

Задача №1Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0. Известно, что A = B (B – C). Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? Почему?

Задача №2Последовательность строится по следующему закону. На первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1. Какое число стоит на 2000 месте?

Задача №3В XIX-XX веках Россией правили 6 царей династии Романовых. Вот их имена и отчества по алфавиту: Александр Александрович, Александр Николаевич, Александр Павлович, Николай Александрович, Николай Павлович, Павел Петрович. Один раз после брата правил брат, во всех остальных случаях после отца — сын. Как известно, последнего русского царя, погибшего в Екатеринбурге в 1918 году, звали Николаем. Найдите порядок правления этих царей.

Задача №4Сколько чисел от 1 до 90 делятся на 2, но не делятся на 4?

Задача №5В трех мешках 114 кг сахара. В первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов сахара во втором мешке?

Задача №6Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются.

Задача №7Точка D — середина основания AC равнобедренного треугольника ABC. Точка E — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC. Отрезки AE и BD пересекаются в точке F. Установите, какой из отрезков BF или BE длиннее.

Задача №8Пол в гостиной барона Мюнхгаузена вымощен одинаковыми квадратными каменными плитами. Барон утверждает, что его новый ковер (сделанный из одного куска ковролина) закрывает ровно 24 плиты и при этом каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд плит в гостиной содержит ровно 4 плиты, покрытых ковром. Не обманывает ли барон?

Задача №9Саша выписал первые миллион натуральных чисел, не делящихся на 4. Рома подсчитал сумму 1000 подряд идущих чисел в Сашиной записи. Могло ли у него получиться в результате 20012002?

Задача №10Автомобиль из A в B ехал со средней скоростью 50 км/ч., а обратно возвращался со скоростью 30 км/ч.. Какова его средняя скорость?

Математические загадки

Загадка №1Не пользуясь калькулятором и компьютером (в уме) вычислите сумму всех чисел от одного до ста?

Загадка №2Позавчера Васе было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть?

Загадка №3Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

Загадка №4На острове живут два племени: молодцы. Которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил островитянина, спросил его, кто он такой, и когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в проводники. Они пошли и увидели вдали другого островитянина, и путешественник послал своего проводника спросить его, к какому племени он принадлежит. Проводник вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов. Спрашивается: был проводник молодцом или лгуном?

Загадка №5В двух футбольных лигах в сумме 39 команд. Команда играет с каждой командой из своей лиги по одному разу; при этом никаких матчей между лигами не происходит. За победу полагается 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0. В прошлом году в одной лиге состоялось на 171 матч больше, чем в другой. Команда «Чемпионы», входящая в одну из лиг, проиграла всего три матча и набрала 32 очка.Вопрос: со сколькими командами играли «Чемпионы» и сколько раз они сыграли вничью?

Ответы к уравнениям

Уравнение № 1 № 2 № 3 № 4 № 5
Ответ a = 3 z = 2x = 3 x = — 15¹/₃ x = 0,4 y = -3
Уравнение № 6 № 7 № 8 № 9 № 10
Ответ 16х2 — 40ху + 25у2 (2у — 3)2 y = 2 x = 0x=0,8 x = 0,6

Ответы к задачам

Задача 1Если A = 0, то либо B = 0, либо B – C = 0. Ни то, ни другое невозможно. Поэтому A не 0. Если B = 0, то и A = 0. Это тоже невозможно. Поэтому B не 0. Следовательно, C = 0, и равенство из условия задачи можно переписать в виде A = B. Отсюда следует, что B > 0. Значит, B положительно, а A – отрицательно.

Задача 2Так как 2000 = 3 x 666 + 2, то 2000-м месте стоит число 5.

Задача 3Павел Петрович, Александр Павлович, Николай Павлович, Александр Николаевич, Александр Александрович, Николай Александрович.

Задача 423

Задача 544 кг

Задача 660 чисел

Задача 7Отрезок BE длиннее

Задача 8Примером такой клетчатой фигуры может служить квадрат 6 на 6 без двух подходящих обобщенных диагоналей. Конечно, если трактовать это как ковер в гостиной, получится нечто экстравагантное, но ведь барон не зря слыл незаурядным человеком.

Задача 9Из любых трёх чисел, идущих в Сашиной записи подряд, одно имеет остаток 1 пр делении на 4, другое – остаток 2, а оставшееся – остаток 3. Значит их сумма при делении на 4 даёт остаток 2. Среди первых 999 Роминых чисел есть ровно 333 таких тройки, сумма чисел в них даёт при делении на 4 такой же остаток, как 333 • 2, то есть 2. Оставшееся число на 4 не делится, поэтому вся сумма не может также давать остаток 2. А 20012002 даёт именно этот остаток.

Задача 1037,5 км/ч

Ответы на загадки

Загадка 15050

Загадка 2Если нынешний день 1 января, а у Васи день Рождения тридцать первого декабря. Позавчера, т.е. тридцатого декабря ему было еще семнадцать лет. Вчера, т.е. тридцать первого декабря исполнилось восемнадцать лет. В этом году исполнится девятнадцать лет, а в следующем году двадцать лет.

Загадка 3Всего деливших было трое: дед, его сын и внук

Загадка 4На острове на данный вопрос никто не мог ответить ничего, кроме того, что он молодец. Так как проводник воспроизвел правильно этот единственно возможный ответ, то ясно, что он молодец.

Загадка 5«Чемпионы» играли с 23 командами (следовательно, в их лиге 24 команды, а в другой — 15) и сыграли вничью 14 матчей из 23.

Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Другие классы
Обновлено: 26/02/2015 , автор: Валерия Токарева

ruolimpiada.ru

задачи по математике 7 класс.doc - Задачи по математике (7 класс)

Задачи разного характераЗадача 1. Человек на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: "Если умножить цену на 4, и к результату прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 220 долларов". Сколько он заплатил за часы?Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала записать условие задачи как алгебраическое выражение, то есть как уравнение.Пусть цена часов равна xx Эта цена была умножена на 4, то есть получаем 4x4x К произведению прибавили 70, то есть 4x+704x+70 Из этого вычли 50, то есть 4x+70−504x+70−50Таким образом, мы записали условие задачи с помощью чисел в алгебраической форме, но у нас еще нет уравнения. Однако, согласно последнему условию задачи, все предыдущие действия в итоге привели к результату, который равен 220220.Поэтому, это уравнение выглядит так: 4x+70−50=2204x+70−50=220 После проведения операций с уравнением, получаем, что x=50x=50.То есть, значение xx равно 50 долларов, что и есть искомой ценой часов.Чтобы проверить, что мы получили верное значение искомой величины, мы должны подставить это значение вместо хх в уравнение, которое мы записали по условию задачи. Если в результате этой подстановки значения сторон будут равны, мы провели вычисление правильно. Уравнение задачи имело вид 4x+70−50=2204x+70−50=220 Подставляя 50 вместо xx, получаем 4⋅50+70−50=2204⋅50+70−50=220 Отсюда, 220=220220=220.Задача 2. Если к числу прибавить его половину, а из этого результата вычесть 2020, то получим четверть первоначального числа. Что это за число?В задачах такого типа, где рассматриваются дроби, надо помнить, что (13)x(13)x то же самое, что и x3x3; отсюда (25)x=2x5(25)x=2x5.Обозначим через x искомое число. Тогда согласно условию x+x2−20=x4x+x2−20=x4 После выполнения операций на уравнением, получим x=16x=16. Проверка: 16+162−20=16416+162−20=164.Задача 3. Отец разделил наследство между своими тремя сыновьями так, что: Первый сын получил на $1000$1000 меньше, чем половина всего наследства; Второй сын получил на $800$800 меньше, чем треть всего наследства; Третий сын получил на $600$600 меньше, чем четверть всего наследства; Какая сумма была всего наследства? Если обозначить все наследство как x, тогда три сына получили x2−1000,x3−800x2−1000,x3−800 и x4−600x4−600.Так как эти части все вместе представляют все наследство, то их сумма равна xx. Тогда мы имеем равенство x2−1000+x3−800+x4−600=xx2−1000+x3−800+x4−600=x. После выполения операций с членами уравнения, получим, что x=28800x=28800

znanio.ru

Алгебра 7 класс. Задачи.

Когда-то на уроках алгебры 6-7 класса мы решали эти задачки за несколько секунд. Нас можно было разбудить ночью, и мы бы сказали, чему равен корень из 64 и как найти перенести X из правой части уравнения в левую. И именно благодаря этим замечательным урокам в нас развиты логика и умение быстро считать, не используя калькулятор.

Мы сделали тест, чтобы Вы смогли проверить, сохранились ли в вашей памяти математические знания. Не забудьте после прохождения теста отправить ссылку друзьям, чтобы проверить и их память и знания. И всё же мы надеемся, что сможем поймать Вас хотя бы на одном вопросе

Чему равен квадратный корень из 169?

Далее >>

Решите задачу: Маме и бабушке вместе 120 лет. Сколько лет каждой, если мама в три раза моложе бабушки?

маме - 45, бабушке - 55

маме -30, бабушке - 90

маме-25, бабушке-65

маме -40, бабушке - 70

Далее >>

Чему равен Х в уравнении 3х-5=7+х ?

х = 6

х = 3

х = 12

х = 0

Далее >>

Чему равно число 12, возведенное во вторую степень?

Далее >>

С помощью какой формулы можно расcчитать tg a (тангенс A)?

sin a \ cos a

cos a \ sin a

cos a x sin a

Далее >>

Квадратный корень из 225 равен…

Далее >>

Чему равно число семь, возведенное в третью степень?

Далее >>

Решите пример: (х+4у) - (4у - х), где х=1, а у=2

ответ: 3

ответ: 1

ответ: 5

ответ: 2

Далее >>

Чему равен ctg угла 45 градусов?

Далее >>

Чему равен sin угла 90 градусов?

Далее >>

Тест по алгебре 6-7 класс

С родителями в школу!

Не расстраивайтесь! Почаще возвращайтесь к нам, чтобы пройти тест-другой, и тогда школьная программа будет для Вас не такой сложной! Не забудьте отправить ссылку друзьям - проверим их знания!

Поделитесь результатом с друзьями:

Facebook Twitter VK Тест по алгебре 6-7 класс

На троечку

А когда-то мы эти примеры щёлкали один за одним, верно? Не забудьте отправить ссылку друзьям - проверим их знания!

Поделитесь результатом с друзьями:

Facebook Twitter VK Тест по алгебре 6-7 класс

Четверка!

Почти отлично! Почаще заходите к нам, и тогда точно будете помнить всё из школьной программы! Не забудьте отправить ссылку друзьям - проверим их знания!

Поделитесь результатом с друзьями:

Facebook Twitter VK Тест по алгебре 6-7 класс

Пять с плюсом!

Да Вы отличник! Школьные уроки не прошли даром. Не забудьте отправить ссылку друзьям - проверим их знания!

Поделитесь результатом с друзьями:

Facebook Twitter VK

 PLAY AGAIN !

Еще интересные тесты:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

smtimes.ru

Олимпиадные задания по математике для 7 класса (школьный этап)

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ПО МАТЕМАТИКЕ 2015-2016 ГГ.

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

7 КЛАСС

1. В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?

2. На часах половина девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками?

3. Написав контрольную работу, ученики Володя, Саша и Петя сообщили дома:Володя: «Я написал на 5».Саша:«Я написал на 3».Петя: «Я написал не на 5».После проверки выяснилось, что один из мальчиков получил 3, другой 4, третий 5. Какую оценку получил каждый, если известно что из трех сделанных высказываний одно ложно, а два других истинны?

4. В примере a ∙ b + c ∙ d + e ∙ f , a увеличили на 20%, b уменьшили на 20%, c увеличили на 60%, d уменьшили на 40%, e увеличили на 50%, f уменьшили на 36%. После этого пример решили и получили 80. Найти a ∙ b + c ∙ d + e ∙ f.

5. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

Каждое задание оценивается в 7 баллов. Всего – 35 баллов.

РЕШЕНИЕ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ 7 КЛАСС

1. В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?

Решение: При первом взвешивании в одну из чашек весов кладем гирю и все гвозди раскладываем по чашкам так, чтобы установилось равновесие. Получим 13 и 12 кг гвоздей. Первую кучку откладываем, а остальные гвозди делим пополам, взвешивая без гири: 12 = 6 + 6. Получили искомое количество гвоздей: 19 = 13 + 6.

2. На часах половина девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками?

Решение: В момент, когда часы показывают половину девятого, минутная стрелка указывает на цифру 6, а часовая на середину дуги между цифрами 8 и 9 (см. рисунок). Если из центра часов провести два луча к соседним цифрам циферблата, то между ними будет угол 3600 :12=300 . Угол между стрелками часов, когда они показывают половину девятого, в два с половиной раза больше. Следовательно, он равен 750 .

3. Написав контрольную работу, ученики Володя, Саша и Петя сообщили дома:Володя: «Я написал на 5».Саша:«Я написал на 3».Петя: «Я написал не на 5».После проверки выяснилось, что один из мальчиков получил 3, другой 4, третий 5. Какую оценку получил каждый, если известно что из трех сделанных высказываний одно ложно, а два других истинны?

Решение:

Володя

Л 4 или 3

П 5

П 5

Саша

П 3

П 3

Л 4

Петя

П 4 или 3

Л 5

П 3

ОТВЕТ: Володя — 5; Петя — 3; Саша — 4.

4. В примере a ∙ b + c ∙ d + e ∙ f , a увеличили на 20%, b уменьшили на 20%, c увеличили на 60%, d уменьшили на 40%, e увеличили на 50%, f уменьшили на 36%. После этого пример решили и получили 80. Найти a ∙ b + c ∙ d + e ∙ f.

Решение: 1,2a∙0,8b + 1,6c ∙ 0,6d + 1,5e ∙ 0,64f = 0,96a ∙ b + 0,96c ∙ d + 0,96e ∙ f = 0,96 (a ∙ b + c ∙ d + e ∙ f) = 80

a ∙ b + c ∙ d + e ∙ f =

ОТВЕТ:

5. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

Решение:

infourok.ru

Олимпиадные задания по математике для 7 класса

1. Произведение цифр трёхзначного числа равно 25. Найдите такие числа.

Ответ:  551; 155; 515.

2. Поставить вместо звёздочек такие цифры, чтобы число 32*35717* делилось на 72.

Решение: Чтобы число делилось на 72, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 8 и на 9. Чтобы число делилось на 8, необходимо и достаточно, чтобы на 8 делилось число, составленное из трех последних его цифр в том же порядке. Для числа 17* это 176, то есть последняя цифра 6. Для делимости на 9 необходимо и достаточно, чтобы сума цифр числа делилась на 9. Вместо оставшейся звездочки может стоять только 2.Ответ: 322357176.

3. Как от куска материи в метра отрезать 2/3 полметра, не имея под рукой метра?

Решение:  Сложить пополам, ещё раз пополам и отрезать одну часть. В остатке — 1/2 метра. 

4. Мальчики в классе составляют 2/5 учащихся всего класса. 1/7 их числа составляют отличники. Сколько в классе девочек?

Ответ: 21 девочка

5. Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?

Решение: В 12.00 стрелки сходятся вместе. После этого за 20 минут минутная стрелка проходит 1/3 окружности, то есть описывает угол в 120º. Часовая стрелка движется в 12 раз медленнее минутной (так как описывает круг за 12 часов). Поэтому она за 20 минут опишет угол в 120º : 12=10º и будет образовывать с минутной стрелкой угол в 120º -10º=110º

6. Попробуйте найти семь различных способов деления данной фигуры на четыре равные части. 

Ответ: 

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Одноклассники

olimpotvet.ru

Задания по математике 7 класс

1. Вставьте вместо букв цифры так, чтобы получилось верное равенство:

ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК=ЛЕСОК.Одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а разным буквам — разные цифры. Постарайтесь найти все возможные решения ребуса.

Ответ: Ребус имеет 2 решения: Д=1, У=0, Б=4, О=2, К=5, Л=9, Е=3, С=8, и Д=1, У=0, Б=8, О=2, К=5, Л=9, Е=7, С=4 Легко определить Д, У и Л (9 пятизначных чисел дают пятизначное, значит ДУБОК — маленький, а ЛЕСОК — большой). Ясно также, что ОК=25. Остальное небольшим перебором.

 

2. На сколько частей могут разделить плоскость три прямые? Укажите все возможные варианты.

Ответ: Небольшой перебор показывает, что количество частей может быть: 4 (все прямые параллельны), 6 (две прямые параллельны, или все три пересекаются в одной точки) или 7 (нет параллельных и нет общей для всех трех прямых точки). Ответ: 4, 6, 7.

 

3. Найдите все четверки (x, y, z, t), состоящие из простых чисел, удовлетворяющих уравнению:

xyz + 1 = t²

Ответ: t не может быть равно 2, так как t² ≥ 2 · 2 · 2 + 1 = 9. Следовательно, t — нечетное. Но тогда t² −1 = (t−1)(t+1) — произведение двух подряд идущих четных чисел, и, следовательно, xyz = t² −1 делится на 2 · 4 = 8. Ответ: x = y = z = 2, t = 3.

 

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов в 20 часов 12 минут?

Ответ: 12 минут — это пятая часть часа. Следовательно, угол между минутной стрелкой и направлением на 12 часов («вверх») в рассматриваемый момент времени равен 360◦ /5 = 72◦ . Угол между часовой стрелкой и направлением «вверх» равен (8 + 1/5) · 360◦ /12 = 246◦ . Искомый угол: 246◦ − 72◦ = 174◦ . Ответ: 174◦ .

 

5. 2012 конфеток «Чудесная алгебра» весят x кг, а 2013 конфеток «Волшебная геометрия» весят y кг. За победу в олимпиаде по алгебре Таня получила от жюри 2012 конфеток «Чудесная алгебра» и одну конфетку «Волшебная геометрия». За победу в олимпиаде по геометрии Петя получил от жюри 2013 конфеток «Волшебная геометрия» и одну конфетку «Чудесная алгебра». Оказалось, что призы Тани и Пети имеют одинаковый вес. Что больше: x или y?

Ответ: Пусть Таня съест из своего набора две разные конфетки, и так же поступит Петя. У Тани останется 2011 конфеток «Чудесная алгебра», а у Пети 2012 конфеток «Волшебная геометрия», вес же останется равный. Из этого ясно также, что конфетка «Чудесная алгебра» тяжелее конфетки «Волшебная геометрия». Добавим Тане «Чудесную алгебру», а Пете «Волшебную геометрию». Теперь у Тани набор тяжелее, чем у Пети, при этом у нее x кг, а у Пети y кг. Ответ: x > y.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Одноклассники

olimpotvet.ru

материалы и советы, репетиторы для ребенка 13 лет — Колпаков Александр Николаевич

Предлагаю Вам новый раздел со справочной, учебно-методической и разъяснительно-рекомендательной информацией, связанной с запросом репетитор по математике 7 класс. Также здесь будут публиковаться мои заметки об особенностях работы с маленькими учениками (пока отдельные части этой страницы находятся в стадии доработки).

Меня всегда интересовало, зачем в поисковых строчках яндекса или гугла к главной фразе репетитор по математике приписывают еще и 7 класс? Можно подумать, что есть такие репетиторы, которые работают только семиклассниками и больше ни с какими другими возрастами. Да, математика 7 класса – это особый этап освоения предмета, с весьма своеобразными подходами к обучению, отличие которых от работы со старшеклассниками видят все, в том числе и преподаватели, которые в силу своего образования таковыми не являются. Но одно дело — чувствовать эту разницу, а другое дело – уметь следовать заложенным в программе 7 класса морально-методическим принципам. Видимо те немногие родители, кого интересует выбор репетитора по математике в 7 классе, осознают всю сложность работы с возрастом 12-13 лет и пытаются получить ответы на какие-то поисковые вопросы. Эта страница как раз для таких мам и пап.

Оценивая потребность в информационной поддержке сочетания «репетитор по математике» в паре с «7 классом», я решил изменить традициям и создать практическую страничку, на которой можно было бы соединить дидактический и методический раздел с заданиями и инструкциями по работе преподавателя в 7 классе. Это тесты, перечень тем, изучаемых семиклассниками по разным программам, советы репетитору по работе с математикой 7 класса, родителям по «уходу» за школьниками в младшем и среднем возрасте и др. Читайте, решайте, оценивайте себя или своего ребенка, его репетитора / школьного преподавателя и обращайтесь за помощью в случае необходимости.

Полезные материалы по математике для 7 класса от репетитора

Мой тест по алгебре за 7 класс (повышенной сложности):

Пройдите аналогичный тест за 7 класс. Алгебра, уровень «А», учебник Макарычева.

Доступны дополнительные материалы:Репетитору по математкие для работы в 7 классе. Тест на формулы сокращенного умножения.

Если Вы занимались какое-то время с учеником 7 класса самостоятельно или нанимали ему преподавателя, то наверняка знаете, как тяжело запрягать новую телегу под названием «геометрия». Далеко не всем профессиональным репетиторам по математике удается в 7 классе растолковать маленькому ученику азы этого весьма специфического предмета. Чрезвычайно трудно понять логику доказательства простых и очевидных фактов, тех, которые видны невооруженным глазом и понятны без лишних слов. Тем не менее, репетитор по математике должен довести технику до полного ее осознания и принятия. Пожалуй, это главная проблема, с которой приходится сталкиваться репетитору. Я решаю ее через сочетание целого ряда методов и упражнений, направленных не только на разъяснение новых принципов, но и на запоминание типичных для ранней геометрии логических переходов.

Как мне кажется, правильная работа репетитора по математике с 7 классом по геометрии в самом начале ее изучения должна быть направлена запоминание наиболее часто используемых образцов записей, стандартных схем и даже результатов некоторых обосновании. Она позволяет сформировать у ученика ощущение близости новых для него форм и методов. Дело в том, что ребенок понимает и принимает в свой мир только то, что хорошо помнит и с чем регулярно приходится сталкиваться в жизни. А запоминает то, что его окружает с утра до вечера, в чем он живет.

Конечно, наивно предполагать, что репетитору по математике в 7 классе удастся погрузить подопечного в планиметрию «на полную катушку», но максимально заполнить мир новыми понятиями и заданиями необходимо. Именно с таким расчетом подбираются упражнения, способные притянуть школьника, а не отбросить его от предмета. При наделении меня достаточным количеством временем на начальном этапе изучения геометрии я предлагаю своему подопечному множество заданий развивающего вводного плана (переходного типа), для выполнения которых нужно просто что-то нарисовать, перечислить изображенные объекты, обозначить их, сравнить их размеры, сопоставить рисунки с их символикой. Идет отработка таких понятий, как пересечение, принадлежность, уяснение обозначений и относительного расположения нескольких объектов по отношению друг другу. Надо сказать, что чем проще задание, тем сложнее его разрабатывать, подбирать и оформлять. Важно провести работу над запоминанием терминов, ибо математическая речь, которой владеет Ваш репетитор математике 7 класс, для ученика может оказаться не соответствующей его словарному запасу и смысловой привязке к определенным картинкам.

Терминологическая работа чрезвычайно важна, ибо аккуратные с точки зрения точной математики разъяснения репетитора в 7 классе кажутся детям чем-то космически далеким и непонятным. Однако не стоит увлекаться терминами и не стоит превращать занятия в уроки рисования, ибо суть геометрии в ином.

Проблем с математикой 7 класса хватит на целый сайт, и нет смысла перечислять их все на этой странице.

Отличия между программами по математике 5 — 6 класса и 7 класса?

Преподавание математики в 7 классе принципиально отличается от аналогичной работы в 5 классе и даже в недавно оконченном 6 классе. Главным образом это связано с разделением предмета на геометрию (планиметрию) и алгебру, а также необходимостью заниматься формированием некоего универсального инструмента для решения практических, текстовых или геометрических задач в будущем. Речь идут об умении решать уравнения, а позже и неравенства. Поэтому все усилия репетитора по математике в работе с курсом алгебры 7 класса направляются на изучение буквенных выражений. Некоторых детей это сильно ломает, так как за годы учебы в 5 — 6 классах они привыкают к определенным схемам и правилам изучения математики: а именно к работе с отдельными числами и отдельными арифметическими действиями. В 7 классе репетитор пытается заставить ребенка по-иному взглянуть на буквенные записи и научить оценивать результаты вычислений без их непосредственного выполнения. Например, нужно догадаться, что ни одно число не является корнем уравнения . Заметим, что 6 классе репетитору не приходится разбирать все варианты ответов линейный уравнений.

Есть несколько качеств и профессиональных навыков, которыми должен обладать преподаватель, работающий с семиклассниками.Репетитор по математике 7 класс – это:

1) Преподаватель, способный грамотно спланировать разделение уроков на алгебру геометрию

2) Репетитор — методист, ориентирующийся сразу в нескольких программах за 7 классУчебников для семиклассников больше чем для шестиклассников. Чего стоит перечисление одних только популярных базовых программ: Мордкович ,Алимов, Макарычев. А еще экспериментальные и профильные курсы. Недавно вышел учебник Петерсона для 7 класса. Репетитор по математике обязан знать и уметь работать с их темами именно в том порядке, в котором они расположены, ибо ученик может придти какой угодно.

3) Репетитор – психолог.В 7 классе дети вплотную подходят к тяжелому переходному возрасту 14-15 лет. Не исключены ранние конфликты на почве учебы с родителями и учителями. Репетитор, обладающий определенными психологическими знаниями и способностью убедить ребенка в том, что нужно учиться, как правило, добивается хороших результатов даже в работе с трудными подростками.

Существует целый рад принципиальных изменений при переходе от программ 5 — 6 класса к 7 классу. Вот они:

1) Изменение подходов к решению текстовых задач. Если шестиклассники сочетают арифметические действия с уравнениями (в примерном соотношении 1:1), то в 7 классе для решения текстовых задач используются только одни уравнения. В 8 — 9 классе они будут только усложняться, в связи с чем на репетитора по математике сваливается работа по изучению одночленов и многочленов во всех мыслимых и немыслимых сочетаниях степеней, слагаемых, скобок и алгебраических действий.

2) Резкое снижение доли практических задач в 7 классе. Это является следствием заполнения программы заданиями, направленными на формирования алгебраической базы школьника.

3) Полное обоснование используемых теорем, тождеств, выводов и алгоритмов. Никогда ранее ученик не сталкивался с таой математикой. Для того, чтобы репетитор в 7 классе не испытывал с учеников проблем с доказательствами (выводами), необходима подготовка их восприятию на материале олимпиадных задач для 5 — 6 класса определенного вида. Они имеются копилке материалов любого хорошего репетитора.

4) Ведение целого ряда новых фундаментальных понятий, таких как функция, тождество, система уравнений и др. В геометрии их еще больше.

5) Увеличение объема записей в тетрадях (по геометрии) и количества типовых заданий (по алгебре). Следствием этого является увеличение физической нагрузки ученика. Она может привести к первым протестам и конфликтам с репетитором по математике и родителями.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике для 7 класса.

ankolpakov.ru