Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Вынесение корня из под корня


8 класс. Алгебра. Свойства квадратных корней. - Вынесение множителя за знак корня.

Комментарии преподавателя

На данном уроке мы познакомимся с одной из важнейших операций при работе с корнями – вынесение множителя из-под знака корня. Кроме того, мы научимся извлекать корень из квадрата положительных и отрицательных чисел. На этом уроке мы сформулируем и докажем свойства квадратных корней, связанных с вынесением множителя из-под знака корня, а также разберём ряд примеров на эти свойства.

 

 

Тема: Функ­ция . Свой­ства квад­рат­но­го корня

Урок: Пре­об­ра­зо­ва­ние вы­ра­же­ний с кор­ня­ми (вы­не­се­ние мно­жи­те­ля из-под знака корня)

На­пом­ним опре­де­ле­ние квад­рат­но­го корня:

квад­рат­ным кор­нем из неот­ри­ца­тель­но­го числа на­зы­ва­ет­ся такое число неот­ри­ца­тель­ное число , квад­рат ко­то­ро­го равен : .

Из опре­де­ле­ния квад­рат­но­го корня сразу сле­ду­ет сле­ду­ю­щее тож­де­ство:

.

Рас­смот­рим несколь­ко при­ме­ров на вы­чис­ле­ние кор­ней: , т. к. ; , т. к. ; , т. к. ; .

На­пом­ним также ос­нов­ные свой­ства квад­рат­но­го корня:

1.  (). Если  и  – неот­ри­ца­тель­ные числа, то ко­рень из их про­из­ве­де­ния равен про­из­ве­де­нию кор­ней.

2.  (). Если  – неот­ри­ца­тель­ное число, а  – по­ло­жи­тель­ное число, то ко­рень из их от­но­ше­ния равен от­но­ше­нию кор­ней.

3.  ().

При­ме­ры:

1. .

2. .

До­ка­жем те­перь ещё одно не менее важ­ное свой­ство квад­рат­но­го корня:

, т. е.: .

До­ка­за­тель­ство:

На­пом­ним вна­ча­ле опре­де­ле­ние мо­ду­ля: . При­ме­ры: , , .

Рас­смот­рим два слу­чая:

1. , т. к.  – можно поль­зо­вать­ся опре­де­ле­ни­ем корня квад­рат­но­го из неот­ри­ца­тель­но­го числа.

2. . В этом слу­чае: . Тогда для числа  можем вос­поль­зо­вать­ся ре­зуль­та­та­ми пер­во­го слу­чая: .

Утвер­жде­ние до­ка­за­но

Есте­ствен­ным обоб­ще­ни­ем дан­но­го свой­ства яв­ля­ет­ся фор­му­ла:

 .

Рас­смот­рим ти­по­вые за­да­чи на при­ме­не­ние ука­зан­но­го свой­ства.

При­ме­ры:

1. 

.

2. 

.

3. 

.

4. 

.

Необ­хо­ди­мо по­ни­мать, что во всех рас­смот­рен­ных при­ме­рах зна­че­ние кор­ней все­гда по­лу­ча­ет­ся неот­ри­ца­тель­ным (несмот­ря на на­ли­чие перед неко­то­ры­ми от­ве­та­ми знака . К при­ме­ру, в при­ме­ре 4 ответ по­ло­жи­тель­ный, так как знак вы­ра­же­ния  , а перед самим вы­ра­же­ни­ем стоит ещё один . Как из­вест­но, минус на минус даёт плюс.

Решим ещё несколь­ко при­ме­ров, в ко­то­рых фи­гу­ри­ру­ют уже несколь­ко пе­ре­мен­ных:

5. 

 ( – по усло­вию,  – все­гда, так как квад­рат все­гда неот­ри­ца­тель­ный).

6. 

 ( – по усло­вию,  – все­гда, так как квад­рат все­гда неот­ри­ца­тель­ный).

7. 

( – по усло­вию,  – так как ).

8. 

 ( – по усло­вию,  – так как ).

Итак, мы рас­смот­ре­ли вы­не­се­ние мно­жи­те­ля из-под знака корня. Мы на­учи­лись вы­но­сить мно­жи­тель из-под корня с учё­том его знака, а также ре­ши­ли несколь­ко при­ме­ров.

На сле­ду­ю­щем уроке мы на­учим­ся вно­сить мно­жи­тель под знак квад­рат­но­го корня.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/funktsiya-y-x-svoystva-kvadratnogo-kornya/preobrazovanie-vyrazheniy-s-kornyami-vynesenie-mnozhitelya-iz-pod-znaka-kornya?konspekt&chapter_id=920

 

Источни

www.kursoteka.ru

Преобразование выражений с корнями (вынесение множителя из-под знака корня)

На данном уроке мы познакомимся с одной из важнейших операций при работе с корнями – вынесение множителя из-под знака корня. Кроме того, мы научимся извлекать корень из квадрата положительных и отрицательных чисел. На этом уроке мы сформулируем и докажем свойства квадратных корней, связанных с вынесением множителя из-под знака корня, а также разберём ряд примеров на эти свойства.

Тема: Функция . Свойства квадратного корня

Урок: Преобразование выражений с корнями (вынесение множителя из-под знака корня)

Рассмотрим типовые задачи на применение указанного свойства.

Примеры:

1. 

.

2. 

.

3. 

.

4. 

.

Необходимо понимать, что во всех рассмотренных примерах значение корней всегда получается неотрицательным (несмотря на наличие перед некоторыми ответами знака . К примеру, в примере 4 ответ положительный, так как знак выражения  , а перед самим выражением стоит ещё один . Как известно, минус на минус даёт плюс.

Решим ещё несколько примеров, в которых фигурируют уже несколько переменных:

5. 

 ( – по условию,  – всегда, так как квадрат всегда неотрицательный).

6. 

 ( – по условию,  – всегда, так как квадрат всегда неотрицательный).

7. 

( – по условию,  – так как ).

8. 

 ( – по условию,  – так как ).

Итак, мы рассмотрели вынесение множителя из-под знака корня. Мы научились выносить множитель из-под корня с учётом его знака, а также решили несколько примеров.

На следующем уроке мы научимся вносить множитель под знак квадратного корня.

 

Список литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).

2. ЕГЭ! Сдам! (Источник).

3. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (Источник).

 

Домашнее задание

1. №336-338 Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Упростить выражение: а) ; б) ; в) ; г) .

3. Упростить выражение: а) , б) , в) .

mirror.vsibiri.info

Задание 2. Вынесение множителя из-под знака корня

 1. Вынесите множитель из-под знака корня:  а)  9√͞͞͞͞͞7;        б)  3√͞͞͞͞͞7;       в)  7√͞͞͞͞͞9;        г)  3√͞͞͞͞͞9.

 2. Вынесите множитель из-под знака корня в выражении:

 3. Вынесите множитель из-под знака корня:

√͞͞͞͞͞845.

 а)  5√͞͞͞͞͞13;      б)  11√͞͞͞͞͞5;       в)  3√͞͞͞͞͞15;      г)  13√͞͞͞͞͞5.  4. Вынесите множитель из-под знака корня: 1/2√͞͞͞͞͞24.                                             а)  √͞͞͞͞͞6;      б)  3√͞͞͞͞͞3;       в)  2√͞͞͞͞͞6;      г)  3√͞͞͞͞͞6.  5. Вынесите множитель из-под знака корня: –1/7√͞͞͞͞͞147.                                      а)  √͞͞͞͞͞3;        б)  –7√͞͞͞͞͞3;       в)  –√͞͞͞͞͞3;      г)  7√͞͞͞͞͞3.  6. Вынесите множитель из-под знака корня: –1/5√͞͞͞͞͞275.                                       а)  11√͞͞͞͞͞5;        б)  –√͞͞͞͞͞11;       в)  –5√͞͞͞͞͞11;      г)  √͞͞͞͞͞11.  7. Вынесите множитель из-под знака корня:  а)  100√͞͞͞͞͞2;      б)  2√͞͞͞͞͞10;       в)  √͞͞͞͞͞2;            г)  10√͞͞͞͞͞2.  8. Вынесите множитель из-под знака корня: –0,05√͞͞͞͞͞28800.                                   а)  6√͞͞͞͞͞2;        б)  –12√͞͞͞͞͞2;       в)  –6√͞͞͞͞͞2;      г)  1,2√͞͞͞͞͞2.

 9. Вынесите множитель из-под знака корня:

10. Вынесите множитель из-под знака корня: 11. Вынесите множитель из-под знака корня: 12. Вынесите множитель из-под знака корня:

krasavtsev.blogspot.com

Вынесение множителя из-под знака квадратного корня

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 12Следующая ⇒

1. Представить подкоренное выражение в виде произведения, в котором один или несколько множителей тождественно равны квадрату одночлена.

2. Заменить корень из произведения произведением корней.

3. Воспользоваться тождеством .

4. Освободиться, если требуется, от знаков модуля и выполнить

тождественные преобразования рациональных выражений.

Пример.

.

2. Внесение множителя под знак квадратного корня

1. Выделить положительный множитель перед корнем.

2. Представить его в виде арифметического квадратного корня,

используя тождество .

3.Заменить произведение корней корнем из произведения, используя свойство .

4. Выполнить тождественные преобразования рациональных выражений.

Пример.

.

Методические задачи

I. Учащимся предложено задание: «Найдите значение выражения при ».

Два ученика дали следующие решения:

1-й ученик: .

2-й ученик: .

Ответьте на вопросы:

1) Кто решил правильно?

2) В чем ошибка другого? Как организовать работу по ее исправлению?

3) Какие ошибки еще могли допустить ученики?

II. Оцените решение следующих упражнений. Если решение неверное, объясните ученикам их ошибки. Дайте правильное решение.

а) ,

б) , ,

в) ,

г) решить уравнение: .

Решение. ; ; ; ; . Ответ: ;

д) вычислить: .

Четыре ученика дали различные решения этой задачи.

1) ,

2) ,

3) , 4) .

Кто решил правильно? В чем причина ошибок остальных?

е) найти значение выражения при .

Ученики дали решения:

1) = = 2 – 5 = – 3,

2) = = = =3.

Кто решил правильно? В чем причина ошибки другого? Как он должен был записать решение?

Индивидуальные задания

1. Составьте тематический план изучения темы «Тождественные преобразования иррациональных выражений».

2. Разработайте методику введения понятий:

– квадратный корень из числа ;

– арифметический квадратный корень из числа .

3. Подготовьте сообщение «О знаке корня» (воспользуйтесь источником [1] основного списка).

4. Разработайте методику работы над тождеством .

5. Разработайте методику работы над тождеством .

6. Разработайте методику изучения теоремы , .

7. Разработайте методику изучения теоремы >0.

Рекомендации к выполнению заданий 6 и 7:

а) продумайте проблемные задания, убеждающие в необходимости изучения теорем;

б) при разработке методики осветите все этапы работы над теоремами.

8. Разработайте методику изучения вынесения множителя из-под знака квадратного корня.

9. Разработайте методику изучения внесения множителя под знак квадратного корня.

10. Разработайте методику изучения освобождения от иррациональности в знаменателе (числителе).

11. Разработайте методику изучения освобождения подкоренного выражения от дробности.

12. Разработайте методику изучения приведения подобных радикалов.

13. Выполните контрольную работу.

14. Подберите содержательные задачи, средством для решения которых являются тождественные преобразования иррациональных выражений (упрощение выражений, рационализация вычислений, сокращение дробей, решение уравнений и неравенств, нахождение значения выражений и др.).

15. Составьте лист взаимоконтроля по теме «Квадратные корни» в 8-м классе.

16. Разработайте методику введения понятий: корень n –й степени из

числа , арифметический корень n – й степени из числа .

17. Разработайте методику изучения теоремы: а) , .

18. Разработайте методику изучения теоремы: , >0.

19. Разработайте методику введения понятий: корень n –й степени из числа , арифметический корень n – й степени из числа (воспользуйтесь [5] и [6]).

20. Разработайте методику изучения теоремы

, (воспользуйтесь [5] и [6]).

21. Разработайте методику изучения теоремы

, >0 (воспользуйтесь [5] и [6]).

22. Разработайте методику изучения теоремы

, где k– натуральное число и n – натуральное число, большее 1 (воспользуйтесь [5] и [6]).

23. Разработайте методику изучения теоремы: , где k и n – натуральные числа, большие 1 (воспользуйтесь [5] и [6]).

24. Разработайте методику изучения теоремы: (см. [5] и [6]).

25. Рассмотрите примеры преобразования выражений, содержащих радикалы (воспользуйтесь [5] и [6]).

Список литературы для выполнения индивидуальных заданий

1. Глейзер Г.И. История математики в школе /Г.И. Глейзер. – М. : Просвещение, 1982.

2. Макарычев Ю.И. Алгебра : учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.И. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова ; под ред. С.А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2004.

3. Макарычев Ю.И. Алгебра : учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений

/ Ю.И. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М. : Просвещение, 1995.

4. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: в 2 ч. Ч.1: учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2003.

5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: в 2 ч. Ч. 1 : Учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2003.

6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: В 2 ч. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская; под ред. А.Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2004.

7. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: учеб. для классов с углубленным изучением математики / А.Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2002.

Читайте также:

lektsia.com

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Для начала давайте вспомним, что арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей и наоборот.

Используя это правило, можно научиться выполнять ещё два полезных действия с корнями: вынесение множителя за знак корня и внесение множителя под знак корня.

Задание: сравним  числа.

Пример 1: вынесите множитель за знак корня в выражении.

Пример 2: вынесите множитель за знак корня в выражении.

Пример 3: внесите множитель под знак корня в выражении.

Пример 4: внесите множитель под знак корня в выражении.

Задание: вынесите множитель за знак корня.

Задание: внесите множитель под знак корня.

videouroki.net

Арифметический квадратный корень. Вынесение, внесение множителя под знак корня

Математика->Модуль числа. Корень числа->квадратный корень->

Тестирование онлайн

  • Квадратный корень. Вычисления

  • Квадратный корень. Вычисления (часть 2)

  • Квадратный корень. Алгебраические выражения и преобразования

  • Квадратный корень. Алгебраические выражения и преобразования (часть 2)

  • Квадратный корень. Алгебраические выражения и преобразования (часть 3)

  • Тождество

  • Вынесение множителя из-под знака квадратного корня

  • Внесение множителя под знак квадратного корня

  • Значение переменной в выражении с квадратным корнем

  • Вынесение и внесение множителя (средний уровень)

  • Алгебраические преобразования с квадратным корнем (выше среднего)

  • Алгебраические преобразования, вычисление. Повторение (выше среднего)

Арифметический квадратный корень

Обозначение знака квадратного арифметического корня , подразумеваем , но "2" не пишется.

Неотрицательный квадратный корень из числа a называется арифметическим квадратным корнем из числа a. Например,

Выражения не имеют смысла!

Тождество

При любом значении a имеет место равенство

Согласно определению модуля получим

Вынесение и внесения множителя под знак корня

При любом значении a и при любом положительном значении b верно равенство

Обратное равенство имеет вид

Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел

Средним арифметическим двух чисел a и b называется выражение

Средним геометрическим двух неотрицательных чисел a и b называется выражение

Среднее арифметическое неотрицательных чисел a и b не меньше их среднего геометрического.

Если среднее арифметическое двух неотрицательных чисел равно их среднему геометрическому, то эти числа равны.

fizmat.by

Вынесение множителя из-под знака квадратного корня

    «Вынесение множителя из-под знака квадратного корня»

Цели урока:

-      Обучающая:   знать определение и уметь применять свойства квадратного корня. Научиться выносить множитель за знак корня по составленному на уроке алгоритму.

-      Развивающая:   развитие математически грамотной речи. Развитие мышления посредством: анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма; постановки и решения проблемы (логические умозаключения при возникновении проблемной ситуации и ее разрешении).

-      Воспитывающая:  воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих при совместной деятельности в группах.

Тип урока. Урок изучения новых знаний.

Просмотр содержимого документа «Вынесение множителя из-под знака квадратного корня»

Урок математики в 8 классе по теме

«Вынесение множителя из-под знака квадратного корня»

Цели урока:

- Обучающая: знать определение и уметь применять свойства квадратного корня. Научиться выносить множитель за знак корня по составленному на уроке алгоритму.

- Развивающая: развитие математически грамотной речи. Развитие мышления посредством: анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма; постановки и решения проблемы (логические умозаключения при возникновении проблемной ситуации и ее разрешении).

- Воспитывающая: воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих при совместной деятельности в группах.

Тип урока. Урок изучения новых знаний.

  1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности

Образовательные задачи этапа. Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока. Форма организации обучения – фронтальная. Метод обучения – репродуктивный.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Вопрос о темах прошлых уроков. Предлагается дать определение арифметического квадратного корня из числа. Назвать свойства арифметического квадратного корня. Таблички со свойствами и определением вывешиваются на доске после ответов учащихся. Упражнения для устной работы представлены на доске.

Вопрос учителя о том, зачем нужно решить эти примеры?

При обращении к заданию №3, возникает проблемная ситуация. Учащиеся не могут выполнить это задание.

Вопрос учителя о сходстве и различиях в записанных выражениях.

Объявление темы урока.

Предполагаемые ответы.

Определение = в, в = 0, в2 = а.

Свойства : = · ;

=

Представленные примеры являются подготовительными для успешной работы на уроке.

Задания для устной работы:

1. Вычислить:

=4; =0,5; =11;

=100; = 9·7;

*==15;

===2.

2.Представьте в виде произведения так, чтобы одно число являлось квадратом (важна запись ответов)

50= 25 · 2; 20= 4·5; 27= 9·3;

80= 16·5; 125= 25·5; 98= 49·2.

3.Сравните:

а) и 6,

б) и 3,

в) и 4.

Ответ. В первом столбике нет множителей перед корнями, а во втором – есть множитель. Можно будет сравнить, если будет единая запись.

Формулировка цели урока. Научиться выносить множитель из-под знака корня. Запись темы урока в тетрадь.

Регулятивные

Познавательные (общеучебные)

Личностные

(формируют мотивацию к учению)

Познавательные

(проблемные)

(анализируют, сопоставляют)

Познавательные

(проблемные)

(формулируют проблему, ищут пути ее решения)

Регулятивные

Личностные

2. Усвоение нового материала

Образовательные задачи этапа. Организация деятельности учащихся по выводу алгоритма вынесения множителя из-под знака корня. Восприятие, осмысление, первичное запоминание способа действий. Форма организации обучения – индивидуальная, групповая. Метод обучения – продуктивный, частично-поисковый.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Вопрос о правилах работы в группе.

Задание учащимся. Сначала индивидуально каждый ученик работает со схемой (по карточке), а затем в группах обсуждают алгоритм действий при вынесении множителя из-под знака корня.

Во время представления результатов работы групп учащиеся ведут записи решения примеров и задают вопросы.

Учитель вывешивает на доске плакат с алгоритмом.

Перечисляют правила работы в группе.

Работают индивидуально, а затем в группах.

Задание 1 группе:

Внимательно проанализируйте схема-тическую запись. Заполните пропуски так, чтобы вынести множитель из-под знака корня. Запишите алгоритм действий.

===*=

= …*

Алгоритм: _______________________

Задание 2 группе:

Внимательно проанализируйте схема-тическую запись. Заполните пропуски так, чтобы вынести множитель из-под знака корня. Запишите алгоритм действий.

===*=

= …*

Алгоритм: _______________________

Задание 3 группе:

Внимательно проанализируйте схема-тическую запись. Заполните пропуски так, чтобы вынести множитель из-под знака корня. Запишите алгоритм действий.

===*=

= …*

Алгоритм: _______________________

Представители групп демонстрируют решения и алгоритм действий.

===*=5;

===*=2;

===*=3.

Формулируется алгоритм действий:

1. Представить число под корнем в виде произведения так, чтобы одно число являлось квадратом.

2. Используя свойство корня из произведения чисел, представить в виде произведения корней.

3. Вычислить значение корня.

Коммуникативные

(планируют сотрудничество)

Личностные

Познавательные

(общеучебные,

логические)

Регулятивные

(контролируют результат деятельности, оценивают)

Познавательные

(логические)

3. Первичная проверка понимания

Образовательные задачи этапа. Установление правильности и осознанности усвоения

алгоритма вынесения множителя из-под знака корня. Форма организации обучения – фронтальная. Метод обучения – репродуктивный.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Возвращение к проблемному заданию №3.

Решение примеров на сравнение, используя ответы, полученные при работе в группах. У доски и в тетрадях.

Самостоятельная работа по алгоритму с последующей самопроверкой

С проговариванием всех пунктов алгоритма решение №3.

Сравните:

а) =5, 56, 6;

б) = 3 , 3 =3;

в)=2, 2, .

Решение №330(б,г,е,з), №331(д,е,ж,з), №336(б,е).

Познавательные

(логические, общеучебные)

Регулятивные

4. Домашнее задание

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Комментирует содержание домашнего задания

Следят по учебнику, записывают в дневники: пример 5 в тексте п.2.5, №330(2стр.), 331(а-г), 332.

Регулятивные

5. Подведение итогов урока

Образовательные задачи этапа. Анализ и оценка работы учащихся на уроке. Формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, освоение способа вынесения множителя из-под знака корня.

Форма организации обучения – фронтальная, индивидуальная.

Метод обучения – репродуктивный.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Вопросы о достижении цели урока.

Задание по карточке, критерии оценки:

“3”– 2 ошибки;

“4” – 1 ошибка;

“5”– без ошибок.

Работы выполняются под копирку, один экземпляр сдается учителю.

Проверка примеров по ответам, алгоритма по записям на доске. Выставление отметок в дневник.

Вспомнить поставленную цель, озвучивание результата работы на уроке. Формулировка алгоритма.

Работа над заданием по карточке, самопроверка, самооценка.

Вынесите множитель из-под знака корня, запишите алгоритм действий:

а) ==3;

б) ==5;

в) ==10;

г) ==4.

Регулятивные

Личностные

Познавательные,

регулятивные

kopilkaurokov.ru