Презентация "Треугольники. Виды треугольников". Виды треугольника по углам


Виды треугольников | Треугольники

В зависимости от величин углов и соотношения длин сторон различают следующие виды треугольников.

Виды треугольников по углам:

  • остроугольные
  • прямоугольные
  • тупоугольные

 

 

Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

 

 

 

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

 

 

 

 

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

 

 

Виды треугольников по сторонам:

  • равносторонние
  • равнобедренные
  • разносторонние

 

 

Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

 

 

 

 

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

 

 

 

 

Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

 

 

Если в задаче ничего не сказано о виде треугольника, его считают произвольным, то есть разносторонним.

Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:

разносторонний треугольник

равносторонний треугольник

равнобедренный треугольник

www.treugolniki.ru

Треугольники, виды треугольников, свойства треугольников

Понятие треугольника

Вспомним следующую аксиому для такого основного понятия геометрии, как прямая.

Аксиома 1: Можно найти как минимум три точки, которые не будут лежать на одной и той же прямой.

Выберем на плоскости три произвольные точки, которые будут удовлетворять условию аксиомы 1. Соединим эти точки между собой отрезками. Тогда

Определение 1

Треугольником будем называть такую геометрическую фигуру, которая состоит из трех точек, не имеющих общей прямой, соединенных отрезками.

Определение 2

Точки в рамках определения 1 называются вершинами треугольника.

Определение 3

Отрезки в рамках определения 1 называются сторонами треугольника.

Треугольник будем обозначать тремя точками его вершин (рис. 1)

Виды треугольников

Треугольники можно разделять на различные виды по углам и по сторонам треугольника. Рассмотрим для начала виды треугольников в различии от их углов.

Определение 4

Треугольник будем называть остроугольным, если все углы в нем менее $90^0$.

Определение 5

Треугольник будем называть тупоугольным, если один из углов в нем более $90^0$.

Определение 6

Треугольник будем называть прямоугольным, если один из углов в нем равен $90^0$.

Все эти виды изображены на рисунке 2.

По сторонам треугольники разделяются на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

Определение 7

Треугольник будем называть равнобедренным, если две его стороны будут равны между собой.

Определение 8

Треугольник будем называть равносторонним, если три его стороны будут равны между собой.

Все эти виды треугольников изображены на рисунке 3.

Свойства треугольников

Введем теперь некоторые свойства треугольников в виде теорем. В данной статье доказательства их мы рассматривать не будем.

Вначале приведем теоремы, которые относятся ко всем видам треугольников. Но для них нам будут необходимы еще несколько понятий.

Определение 9

Медианой будем называть отрезок, который соединяет вершину с серединой противоположной стороны.

Определение 10

Биссектрисой будем называть луч, который проведен из вершины так, что делит угол в этой вершине на две равные части.

Определение 11

Высотой будем называть отрезок, который проведен из вершины так, что падает на противоположную сторону под прямым углом.

Теорема 1

Все три медианы в треугольнике пересекаются в единственной точке, которая будет называться центроидом треугольника.

Теорема 2

Все три биссектрисы в треугольнике пересекаются в единственной точке, которая будет называться инцентром треугольника.

Теорема 3

Все три высоты в треугольнике пересекаются в единственной точке, которая будет называться ортоцентром треугольника.

Следующие две теоремы рассматривают свойства для равнобедренных треугольников.

Теорема 4

Углы при основании равнобедренного треугольника будут равными.

Теорема 5

Высота, медиана и биссектриса в равнобедренном треугольнике являются одной и той же прямой.

Замечание 1

Отметим, что теоремы, относящиеся к равнобедренным треугольникам также справедливы и для равносторонних треугольников.

Пример задачи

Пример 1

Пусть дан треугольник $ABC$. Доказать, что он будет равнобедренным в условиях рисунка 5.

Доказательство.

По условию задачи угол 1 равняется углу 2, а сторона $BD$ равняется стороне $CD$. Так как у треугольников $ADB$ и $ADC$ сторона $AD$ является общей, то треугольники $ADB$ и $ADC$ будут равняться по первому признаку. Но тогда и стороны $AB$ и $AC$ также равны между собой. Следовательно, данный треугольник будет равнобедренным.

spravochnick.ru

Презентация "Треугольники. Виды треугольников"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда: 2 слайд Описание слайда:

ЧТО ТАКОЕ ТРЕУГОЛЬНИК ? Треугольник -это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами. *

3 слайд Описание слайда:

Обозначения в треугольнике * Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α, β, γ), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c). Назовите вершины стороны и углы треугольника. Назовите стороны, противолежащие углам.

4 слайд Описание слайда:

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * ПО СТОРОНАМ ПО УГЛАМ Разносторонний Равнобедренный Равносторонний Остроугольный Тупоугольный Прямоугольный

5 слайд Описание слайда:

Виды треугольников по углам: * Остроугольный треугольник Остроугольный треугольник - это треугольник, в котором все три угла острые, т.е. меньше 90°. Прямоугольный треугольник - это треугольник, содержащий прямой угол. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами (АС и АВ), а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой (ВС). Тупоугольный треугольник - это треугольник, содержащий тупой угол, т.е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.

6 слайд Описание слайда:

Виды треугольников по сторонам: * ПО ЧИСЛУ РАВНЫХ СТОРОН Нет равных сторон Две равные стороны Три равные стороны

7 слайд Описание слайда:

Равносторонний (правильный) треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны (каждый угол равен 60°). Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого два угла и две стороны равны. Разносторонний треугольник - это треугольник, в котором все углы, а значит и все стороны попарно различны. Разносторонний треугольник может быть остроугольным, прямоугольным и тупоугольным. *

8 слайд Описание слайда:

Выбери верные утверждения: В треугольнике число вершин больше числа сторон. Каждой вершине треугольника противолежит только одна сторона. Каждая вершина треугольника принадлежит только одной стороне треугольника. Все стороны треугольника имеют одну общую точку. Против каждого угла треугольника лежит только одна сторона треугольника. В треугольнике число вершин равно числу углов. Вершины треугольника равны его углам. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Площадь треугольника равна произведению всех его сторон. Стороны треугольника попарно пересекаются. *

9 слайд Описание слайда:

3.Какая из фигур является треугольником ? 4 1 2 3

10 слайд Описание слайда:

Игра “Сосчитай треугольники”

11 слайд Описание слайда:

1.Определи количество треугольников на чертеже. Четыре. Пять. Шесть. Ответ. Пять.

12 слайд Описание слайда:

4.Назовите угол, противолежащий стороне АС. Угол β

13 слайд Описание слайда:

* № задания 1 Построить равнобедренный прямоугольный треугольник. Обозначить треугольник АВС. Построить тупоугольный равнобедренный треугольник. Обозначить треугольник АВС. Построить остроугольный равнобедренный треугольник. Обозначить треугольник АВС. 2 Измерить углы и стороны треугольника. Результаты измерений (в миллиметрах, в градусах) записать в тетрадь. Найти периметр треугольника. Найти сумму углов треугольника. 3 1.Назовите угол, противолежащий стороне АС. 2.Назовите стороны, лежащие на сторонах угла ВСА. 3.Назовите сторону, противолежащую углу А.

14 слайд Описание слайда:

* Красное Глинки Васильково Три деревни соединены дорогами как показано на рисунке. Ученики 7 класса измерили эти расстояния, которые оказались равными 5 км, 7 км и 13 км. Учитель признал эти результаты неверными. Почему? Каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы длин двух других сторон.

15 слайд Описание слайда:

. Подберите такую длину третьего отрезка, чтобы из этих отрезков можно было построить треугольник: 7 см, 23 см, ______ см.; 18 см, 18 см, ______см.; 20 см; 19 см, ______см.; 11 см, 11 см, ______см.; 38см, 4 см, ______ см.

16 слайд Описание слайда:

Одна из сторон треугольника на 2 см меньше, а другая на 7 см больше третьей стороны. Найти стороны треугольника, если его периметр 32 см. Один из углов треугольника в 2 раза больше второго угла, а сумма двух углов равна наибольшему углу треугольника. Найти углы треугольника.

Найдите материал к любому уроку,указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсемирная историяВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеДругоеДругойЕстествознаниеИЗО, МХКИзобразительное искусствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИспанский языкИсторияИстория РоссииИстория Средних вековИтальянский языкКлассному руководителюКультурологияЛитератураЛитературное чтениеЛогопедияМатематикаМировая художественная культураМузыкаМХКНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирОсновы безопасности жизнедеятельностиПриродоведениеРелигиоведениеРисованиеРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФинский языкФранцузский языкХимияЧерчениеЧтениеШкольному психологуЭкология

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-393790

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

infourok.ru

Виды треугольников. Углы треугольника :: SYL.ru

Самый простой многоугольник, который изучается в школе — это треугольник. Он более понятен для учащихся и встречает меньше трудностей. Несмотря на то что существуют различные виды треугольников, у которых имеются особенные свойства.

Какая фигура называется треугольником?

Образованная тремя точками и отрезками. Первые называются вершинами, вторые — сторонами. Причем все три отрезка должны быть соединены, чтобы между ними образовывались углы. Отсюда и название фигуры «треугольник».

Различия в названиях по углам

Поскольку они могут быть острыми, тупыми и прямыми, то и виды треугольников определяются по этим названиям. Соответственно, групп таких фигур три.

  • Первая. Если все углы треугольника острые, то он будет иметь название остроугольного. Все логично.
  • Вторая. Один из углов тупой, значит треугольник тупоугольный. Проще некуда.
  • Третья. Имеется угол, равный 90 градусам, который называется прямым. Треугольник становится прямоугольным.

Различия в названиях по сторонам

В зависимости от особенностей сторон выделяют такие виды треугольников:

  • общий случай — разносторонний, в котором все стороны имеют произвольную длину;

  • равнобедренный, у двух сторон которого имеются одинаковые числовые значения;

  • равносторонний, длины всех его сторон одинаковые.

Если в задаче не указан конкретный вид треугольника, то нужно чертить произвольный. У которого все углы острые, а стороны имеют разную длину.

Свойства, общие для всех треугольников

  1. Если сложить все углы треугольника, то получится число, равное 180º. И неважно, какого он вида. Это правило действует всегда.
  2. Числовое значение любой стороны треугольника меньше, чем сложенные вместе две другие. При этом она же больше, чем их разность.
  3. Каждый внешний угол имеет значение, которое получается при сложении двух внутренних, не смежных с ним. Причем он всегда больше, чем смежный с ним внутренний.
  4. Напротив меньшей стороны треугольника всегда лежит самый маленький угол. И наоборот, если сторона большая, то и угол будет самым большим.

Эти свойства справедливы всегда, какие бы виды треугольников ни рассматривались в задачах. Все остальные вытекают из конкретных особенностей.

Свойства равнобедренного треугольника

  • Углы, которые прилегают к основанию, равны.
  • Высота, которая проведена к основанию, является также медианой и биссектрисой.
  • Высоты, медианы и биссектрисы, которые построены к боковым сторонам треугольника, соответственно равны друг другу.

Свойства равностороннего треугольника

Если имеется такая фигура, то будут верны все свойства, описанные немного выше. Потому что равносторонний всегда будет равнобедренным. Но не наоборот, равнобедренный треугольник не обязательно будет равносторонним.

  • Все его углы равны друг другу и имеют значение 60º.
  • Любая медиана равностороннего треугольника является его высотой и биссектрисой. Причем они все равны друг другу. Для определения их значений существует формула, которая состоит из произведения стороны на квадратный корень из 3, деленного на 2.

Свойства прямоугольного треугольника

  • Два острых угла дают в сумме значение в 90º.
  • Длина гипотенузы всегда больше, чем у любого из катетов.
  • Числовое значение медианы, проведенной к гипотенузе, равно ее половине.
  • Этому же значению равен катет, если он лежит напротив угла в 30º.
  • Высота, которая проведена из вершины со значением 90º, имеет определенную математическую зависимость от катетов: 1/н2 = 1/а2 + 1/в2. Здесь: а, в — катеты, н — высота.

Задачи с разными видами треугольников

№1. Дан равнобедренный треугольник. Его периметр известен и равен 90 см. Требуется узнать его стороны. В качестве дополнительного условия: боковая сторона меньше основания в 1,2 раза.

Решение

Значение периметра напрямую зависит от тех величин, которые нужно найти. Сумма всех трех сторон и даст 90 см. Теперь нужно вспомнить признак треугольника, по которому он является равнобедренным. То есть две стороны равны. Можно составить уравнение с двумя неизвестными: 2а + в = 90. Здесь а — боковая сторона, в — основание.

Настала очередь дополнительного условия. Следуя ему, получается второе уравнение: в = 1,2а. Можно выполнить подстановку этого выражения в первое. Получится: 2а + 1,2а = 90. После преобразований: 3,2а = 90. Отсюда а = 28,125 (см). Теперь несложно узнать основание. Лучше всего это сделать из второго условия: в = 1,2 * 28,125 = 33,75 (см).

Для проверки можно сложить три значения: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (см). Все верно.

Ответ: стороны треугольника равны 28,125 см, 28,125 см, 33,75 см.

№2. Сторона равностороннего треугольника равна 12 см. Нужно вычислить его высоту.

Решение. Для поиска ответа достаточно вернуться к тому моменту, где были описаны свойства треугольника. Так указана формула для нахождения высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника.

н = а * √3 / 2, где н — высота, а — сторона.

Подстановка и вычисление дают такой результат: н = 6 √3 (см).

Эту формулу необязательно запоминать. Достаточно вспомнить, что высота делит треугольник на два прямоугольных. Причем она оказывается катетом, а гипотенуза в нем — это сторона исходного, второй катет — половина известной стороны. Теперь нужно записать теорему Пифагора и вывести формулу для высоты.

Ответ: высота равна 6 √3 см.

№3. Дан МКР — треугольник, 90 градусов в котором составляет угол К. Известны стороны МР и КР, они равны соответственно 30 и 15 см. Нужно узнать значение угла Р.

Решение. Если сделать чертеж, то становится ясно, что МР — гипотенуза. Причем она в два раза больше катета КР. Снова нужно обратиться к свойствам. Одно из них как раз связано с углами. Из него понятно, что угол КМР равен 30º. Значит искомый угол Р будет равен 60º. Это следует из другого свойства, которое утверждает, что сумма двух острых углов должна равняться 90º.

Ответ: угол Р равен 60º.

№4. Нужно найти все углы равнобедренного треугольника. Про него известно, что внешний угол от угла при основании равен 110º.

Решение. Поскольку дан только внешний угол, то этим и нужно воспользоваться. Он образует с внутренним углом развернутый. Значит в сумме они дадут 180º. То есть угол при основании треугольника будет равен 70º. Так как он равнобедренный, то второй угол имеет такое же значение. Осталось вычислить третий угол. По свойству, общему для всех треугольников, сумма углов равна 180º. Значит, третий определится как 180º - 70º - 70º = 40º.

Ответ: углы равны 70º, 70º, 40º.

№5. Известно, что в равнобедренном треугольнике угол, лежащий напротив основания, равен 90º. На основании отмечена точка. Отрезок, соединяющий ее с прямым углом, делит его в отношении 1 к 4. Нужно узнать все углы меньшего треугольника.

Решение. Один из углов можно определить сразу. Поскольку треугольник прямоугольный и равнобедренный, то те, что лежат у его основания, будут по 45º, то есть по 90º/2.

Второй из них поможет найти известное в условии отношение. Поскольку оно равно 1 к 4, то частей, на которые он делится получается всего 5. Значит, чтобы узнать меньший угол треугольника нужно 90º/5 = 18º. Осталось узнать третий. Для этого из 180º (суммы всех углов треугольника) нужно вычесть 45º и 18º. Вычисления несложные, и получится: 117º.

Ответ: 18º, 45º, 117º

www.syl.ru

Виды треугольников, углы и стороны

Пожалуй, самой основной, простой и интересной фигурой в геометрии является треугольник. В курсе средней школы изучаются его основные свойства, однако иногда знания по этой теме формируются неполными. Виды треугольников изначально определяют их свойства. Но подобное представление остается смешанным. Поэтому сейчас разберем немного подробнее эту тему.

Виды треугольников зависят от градусной меры углов. Эти фигуры бывают остро-, прямо- и тупоугольными. Если все углы не превышают значения в 90 градусов, то фигуру смело можно назвать остроугольной. Если хотя бы один угол треугольника равен 90 градусам, то вы имеете дело с прямоугольным подвидом. Соответственно, во всех остальных случаях рассматриваемую геометрическую фигуру называют тупоугольной.

Существует множество задач для остроугольных подвидов. Отличительной чертой является внутреннее местонахождение точек пересечения биссектрис, медиан и высот. В других случаях это условие может не выполняться. Определить тип фигуры “треугольник” нетрудно. Достаточно знать, например, косинус каждого угла. Если какие-нибудь значения меньше нуля, значит, треугольник в любом случае является тупоугольным. В случае нулевого показателя фигура обладает прямым углом. Все положительные значения гарантированно подскажут вам о том, что перед вами остроугольный вид.

Нельзя не сказать о правильном треугольнике. Это самый идеальный вид, где совпадают все точки пересечения медиан, биссектрис и высот. Центр вписанной и описанной окружности лежит также в одном месте. Для решения задач необходимо знать только одну сторону, так как вам углы изначально заданы, а две другие стороны известной. То есть фигура задается только одним параметром. Существуют равнобедренные треугольники. Их главная особенность – равенство двух сторон и углов при основании.

Иногда встречается вопрос о том, существует ли треугольник с заданными сторонами. На самом деле вас спрашивают, подходит ли данное описание под основные виды. Например, если сумма двух сторон меньше третьей, то в реальности такой фигуры не существует вообще. Если в задании просят найти косинусы углов треугольника со сторонами 3,5,9, то здесь очевидный подвох. Это можно объяснить без сложных математических приемов. Предположим, вы хотите из пункта A попасть в пункт B. Расстояние по прямой равно 9 километрам. Однако вы вспомнили, что необходимо зайти в пункт C в магазин. Расстояние от А до С равно 3 километрам, а от С до В - 5. Таким образом получается, что, двигаясь через магазин, вы пройдете на один километр меньше. Но так как пункт C не расположен на прямой AB, то вам придется пройти лишнее расстояние. Здесь возникает противоречие. Это, конечно, условное объяснение. Математика знает не один способ доказательства того, что все виды треугольников подчиняются основному тождеству. Оно гласит о том, что сумма двух сторон больше длины третьей.

Любой вид обладает следующими свойствами:

1) Сумма всех углов равняется 180 градусам.

2) Всегда существует ортоцентр – точка пересечения всех трех высот.

3) Все три медианы, проведенные из вершин внутренних углов, пересекаются в одном месте.

4) Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Также можно вписать круг так, чтобы он имел только три точки соприкосновения и не выходил за внешние стороны.

Теперь вы познакомились с основными свойствами, которыми обладают различные виды треугольников. В будущем важно понимать, с чем вы имеете дело при решении задачи.

fb.ru

стороны, вершины и углы. Виды треугольников

Треугольник – это выпуклый многоугольник с наименьшим числом углов и сторон. Треугольник образуется замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, и той частью плоскости, которая находится внутри ломаной.

В тексте треугольники обозначаются символом Δ и тремя прописными латинскими буквами, стоящими при вершинах – ΔABC:

В треугольнике ABC точки A, B и C – это вершины треугольника, отрезки AB, BC и CA – стороны треугольника. Углы, образованные сторонами треугольника, называются углами треугольника.

Нижнюю сторону треугольника обычно называют основанием. В треугольнике ABC сторона AC – основание.

Виды треугольников

Треугольники различаются между собой, во-первых, по характеру углов, во-вторых, по характеру сторон.

По характеру углов треугольник называется:

  • Остроугольным, если все его углы являются острыми.
  • Прямоугольным, если один угол прямой. В прямоугольном треугольнике стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла – гипотенузой.
  • Тупоугольным, если один из его углов тупой.

По характеру сторон треугольник называется:

  • Разносторонним, если все его стороны имеют различную длину.
  • Равнобедренным, если две его стороны равны между собой. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием. В равнобедренных треугольниках углы при основании равны.
  • Равносторонним, если все три его стороны равны между собой. В равносторонних треугольниках все три угла равны.

Равные стороны стороны на чертежах отмечаются одинаковым количеством чёрточек.

naobumium.info

Треугольник, все про треугольники

Определение треугольника

В любом треугольнике три угла и три стороны.

Против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Виды треугольников

Треугольники бывают

Треугольник называется

Основные линии треугольника

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектрисой угла треугольника называется луч, исходящий из вершины треугольника и делящий его пополам.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или ее продолжение).

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника и параллельный третьей стороне.

В любой треугольник можно вписать окружность и около любого треугольника можно описать окружность.

Два треугольника называются равными, если у них равны соответствующие стороны и соответствующие углы.

Признаки равенства треугольников

I признак (по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

II признак (по стороне и прилежащим углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

III признак (по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Подробнее про признаки равенства треугольников читайте по ссылке.

Признаки подобия треугольников

Треугольники называются подобными, если их стороны пропорциональны.

I признак. Если два угла одного треугольника раны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

II признак. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

III признак. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Подробнее про признаки подобия треугольников читайте по ссылке.

Теоремы треугольников

Для любого треугольника справедливы следующие теоремы.

Подробнее про теорему косинусов читайте по ссылке.

Подробнее про теорему синусов читайте по ссылке.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com