Разложение чисел на простые множители. Разложи числа на простые множители


Разложение чисел на простые множители

См. также: Разложение числа на простые множители

Натуральное число n называется делителем целого числа m, если для подходящего целого числа k верно равенство m = n ∙ k. В этом случае говорят, что m делится на n или что число m кратно числу n.

Простым числом называют натуральное число p ≥ 2, делящееся только на себя и на единицу. Составным числом называют число, имеющее больше двух различных делителей (любое целое число m, не равное 0 и 1, имеет как минимум два делителя: 1 и |m|; делителями нуля являются все натуральные числа). Например, числа 2, 3, 5, 7, 11 – простые, а числа 9 = 3∙3, 26 = 2∙13 – составные.

Любое натуральное число n, большее единицы, можно разложить в произведение простых чисел, причём это разложение единственно с точностью до порядка следования сомножителей.

Данная программа раскладывает заданное число в произведение простых множителей

Как разложить число на множители?

В школе на уроках математики разложение числа на множители обычно записывают столбиком (в две колонки). Делается это так: в левую колонку выписываем исходное число, затем

  • Берём самое маленькое простое число — 2 и по признакам делимости или обычным делением проверяем, делится ли наше число на 2.
  • Если делится, то в правую колонку выписываем 2. Далее делим исходное число на 2 и записываем результат в левую колонку под исходным числом.
  • Если не делится, то берём следующее простое число — 3.

Повторяем эти шаги, при этом работаем уже с последним числом в левой колонке и с текущим простым числом. Разложение заканчивается, когда в левой колонке будет записано число 1.

Чтобы лучше это понять, разберём несколько примеров.

Пример. Разложить на множители число 84.

Решение. Записываем число 84 в левую колонку:

Берём первое простое число - два и проверяем, делится ли 84 на 2. Так как 84 оканчивается на 4, а 4 делится на 2, то и 84 делится на 2 по признаку делимости. Записываем 2 в правую колонку. 84:2 = 42, число 42 записываем в левую колонку. Получили вот что:

Теперь работаем уже с числом 42. Число 42 делится на 2, поэтому записываем 2 в правую колонку, 42:2 = 21, число 21 записываем в левую колонку.

Число 21 на 2 не делится, поэтому проверяем его делимость на следующее простое число — 3. Число 21 делится на 3, 21:3 = 7. Записали 3 в правую колонку, 7 - в левую. Получили

Число 7 - простое число, поэтому в правой колонке записываем 7, в левую пишем 1. В итоге получили:

Всё, число разложено!

В результате в правой колонке оказались записаны все простые множители числа 84. То есть 84=2∙2∙3∙7.

calcs.ucoz.ru

Как разложить на простые множители числа

Дабы разложить число на множители, нужно уточнить, является ли число составным, потому что сам процесс разложения — это деление составного числа на примитивные числа. Примитивное число делится только на 1 и на само себя. Причем единица не является ни простым, ни составным числом. Для облегчения процесса и приобретения стремительного итога нужно знать знаки деления чисел на 2, на 3, на 5, на 10 и т.д.

Вам понадобится

Инструкция

1. Если число малое, то такое разложение легко сделать на основе таблицы умножения. Скажем, требуется разложить на множители число 6. Вестимо, что 6 = 2 х 3. Числа 2 и 3 примитивные, соответственно, эти числа и являются примитивными множителями числа 6. При разложении числа 49 получаем 7 и 7, потому что 49 = 7 х 7.

2. При большом числе вначале нужно поделить его на самое маленькое примитивное число, которое является его делителем. И так дальше, до приобретения полного итога. Скажем, требуется разложить число 242 на примитивные множители. Самый небольшой делитель этого числа — число 2. Получаем: 242 : 2 = 121. Дальше ищем минимальный делитель числа 121. Видимо, что ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7 это число не делится. Таким образом, перебираем примитивные числа по их возрастанию. Число 121 делится на 11. Получаем: 121 : 11 = 11. Число 11, безусловно, делится только на 11. Выходит, 11 : 11 = 1. В результате получаем, что примитивными множителями составного числа 242 являются числа: 2, 11 и 11. Это дозволено записать в виде произведения: 242 = 2 х 11 х 11 либо 242 = 2 х 11 ^ 2.

3. Для облегчения задачи разложения дозволено воспользоваться таблицей примитивных чисел. По таблице ищем минимальный делитель методом перебора. Разделяем на него данное число и дальше, этим же методом ищем минимальный делитель полученного числа. Такие действия делаем до тех пор, пока в итоге не получим примитивное число. Скажем, нужно разложить на примитивные множители число 1454. Глядим в таблицу. На первом месте число 2. Оно нам подходит: 1738 : 2 = 869. Дальше по таблице ищем число, на которое делится 869. Применяя знаки делимости чисел, становится явственным, что это – 11. 869 : 11 = 79. А число 79 является простым, это видно из таблицы. Отсель следует, что примитивными множителями числа 1738 являются 2, 11 и 79. Итог дозволено записать в виде: 1738 = 2 х 11 х 79.

jprosto.ru

Разложение числа на простые множители

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №1» г.о. Реутов

Урок математики в 6 классе по теме:

Разложение числа на простые множители

Подготовил учитель математики

Куликов Алексей Юрьевич

Реутов

План – конспект урока математики

Умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности

Развитие речи; формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия; развитие у учащихся самостоятельности; готовность к сотрудничеству с соучениками, коллективной работе

Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом;

воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе.

Актуальность использования средств в ИКТ

  • развитие плодотворного сотрудничества с учащимися;

  • возможность представления в мультимедийной форме информационных материалов;

  • развитие познавательной активности, логического мышления учащихся, положительной мотивации к предмету с помощью ЦОР и ЭОР

Цель урока

Формирование представления о простых числах, о разложении чисел на простые множители.

Задачи урока

обучающие

развивающие

воспитательные

-Ввести понятие простых и составных чисел, познакомить с таблицей простых чисел и научить использовать таблицу при выполнении заданий.

- Сформировать представление о разложении чисел на простые множители, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма.

- формировать умения и навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители.

- Развивать вычислительные навыки, умения обобщать, анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять. навык самостоятельной работы и работы в группах

-развитие интереса к предмету, формирование информационной культуры учащихся,

- воспитывать внимание, культуру математического мышления, серьезное отношение к учебному труду, уважения к одноклассникам

Вид используемых на уроке средств в ИКТ

Презентация в программе Power point

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

Компьютер, оснащенный проектором и экраном;

Образовательные ресурсы Интернет

Электронное приложение http://school-collection.edu.ru/, http://www.fcior.edu.ru/, www.matematika-na.ru

Структурные элементы

Цель

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые

универсальные учебные

действия

Организационный момент

Вот звенит для нас звонок – начинается урок.Ровно встали, подтянулись и друг другу улыбнулись. Тихо сели. Настраиваемся на урок. Запись в журнал темы урока, проверка отсутствующих (2 мин)

Открывают тетради записывают тему урока

Целеполагание

Актуализация знаний

Постановка учебной задачи

Повторение с учащимися понятий простого и составного числа

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала

Создание проблемной ситуации урока

  1. Разбить числа на две группы: Простые и составные. На экране числа: 8, 16, 15, 14, 915, 144, 491, 613, 2, 3, 5, 7, 882, Числа представлены на экране компьютера в виде презентации (3 минуты)

  2. Из чисел

9873 (27:3; 9)

5685 (24:3)

2344 (:2)

4878 (27:3)

10140 (:2)

Выбрать те, которые делятся: а) на 3 б) на 9 в) на2 г) на 5 д) на 2 и на 3

(3 минут)

  1. Разложите на 2 множителя число 220 (3 минуты)

Предложите еще возможные способы разложения данных чисел на множители

Отвечают на вопросы

2 учащихся работают у доски

2 учащихся заполняют карточки

1 учащийся работает у доски, остальные в тетрадях

Регулятивные

- целеполагание – умение ставить учебную цель

Коммуникативные

инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации

«Открытие нового знания»

Научить выделять главные моменты при разложении на множители

220=22*10=2*11*2*5 (10 минут)

220=110*2=55*2*2=11*5*2*2

220=44*5=22*2*5=11*2*2*5

Показать на доске способ разложения на множители (10 минут)

Читают, работают с текстом

обсуждение

записывают решения

Коммуникативные

- умение работать в группе, строить продуктивное взаимодействие

Познавательные - построение логической цепи рассуждений; доказательство;

Регулятивные

саморегуляция

Первичное закрепление

Умение представить свое решение.

Развитие навыка публичных выступлений

Работа по учебнику №121 а, №122 (а)

123 (резерв) (12 минут)

Резерв 132 (повторение сложения и вычитания обыкновенных дробей и смешанных чисел)

Динамичная пауза (1 минута)

Работают у доски 2 ученика

Личностные

Уважение к прошлому своего народа

образовательные -доказательство;

- выдвижение гипотез и их обоснование.

Самостоятельная работа с самопроверкой (по шаблону)

Выявление уровня усвоения материала

Тест

«Простые и составные числа. Разложение на простые множители» Проверка работы, обмен тетрадями, самопроверка (6 минут)

Выполняют тест Самопроверка

Регулятивные контроля, коррекции своих действий

оценки успешности усвоения

Включение нового знания в систему знаний

Работа с сайтом www.matematika-na.ru (2 минуты)

Самопроверка теста, обмен тетрадями

Познавательные: - построение логической цепи рассуждений

Регулятивные

выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, Коммуникативные

строить продуктивное взаимодействие

Выдача домашнего задания

П5 №121 (б), 141 (а), №142 (2 минуты)

Подведение итогов урока.

Рефлексия

прием «корзина идей». Детям задается вопрос – что вам известно по данной теме? Учащиеся вспоминают и все, что знают по данной теме. Затем происходит обмен информацией в группе. Ребята делятся друг с другом известными им знаниями. (Делают выводы) (1 минута)

Работа в группах обсуждение

Регулятивные УУД

выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения

Приложение №1 Тест «Простые и составные числа»

Вариант 1

1) Является ли число 48 простым?

А) да

Б) нет

2) Каким числом является число 23

А) простым

Б) составным

3) Укажите строку, в которой заключены все простые, заключенные между числами 1 и 10

А) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Б) 3, 5, 7, 9.

В) 1, 2, 3, 7, 9, 10

Д) 2, 3, 5, 7.

4) Простыми делителями числа 42 являются числа:

А) 2, 6, 7.

Б) 2, 3, 5, 14

В) 2, 3, 7

Г) 21, 7, 3, 2

5) Длина ребра куба равна 3 см. Каким числом выражается его объем?

А) простым

Б) составным

6) Верно ли, что любое нечетное число является простым?

А) да

Б) нет

Вариант 2

1) Является ли число 15 составным?

А) да

Б) нет

2) Каким числом является число 27

А) простым

Б) составным

3) Укажите строку, в которой заключены все простые, заключенные между числами 10 и 20

А) 10, 11, 13, 14, 17, 19

Б) 11, 15, 17, 19.

В) 11, 13, 17, 19

Д) 12, 13, 15, 17.

4) Простыми делителями числа 24 являются числа:

А) 2, 4, 6, 8, 12, 24

Б) 2, 3, 4, 6, 8

В) 2, 3

Г) 2, 3, 7, 11, 13

5) Длина стороны квадрата равна 7 см. Каким числом выражается его площадь?

А) простым

Б) составным

6) Верно ли, что любое четное число является составным?

А) да

Б) нет

Вариант 1

1) Является ли число 48 простым?

А) да

Б) нет

2) Каким числом является число 23

А) простым

Б) составным

3) Укажите строку, в которой заключены все простые, заключенные между числами 1 и 10

А) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Б) 3, 5, 7, 9.

В) 1, 2, 3, 7, 9, 10

Д) 2, 3, 5, 7.

4) Простыми делителями числа 42 являются числа:

А) 2, 6, 7.

Б) 2, 3, 5, 14

В) 2, 3, 7

Г) 21, 7, 3, 2

5) Длина ребра куба равна 3 см. Каким числом выражается его объем?

А) простым

Б) составным

6) Верно ли, что любое нечетное число является простым?

А) да

Б) нет

Вариант 2

1) Является ли число 15 составным?

А) да

Б) нет

2) Каким числом является число 27

А) простым

Б) составным

3) Укажите строку, в которой заключены все простые, заключенные между числами 10 и 20

А) 10, 11, 13, 14, 17, 19

Б) 11, 15, 17, 19.

В) 11, 13, 17, 19

Д) 12, 13, 15, 17.

4) Простыми делителями числа 24 являются числа:

А) 2, 4, 6, 8, 12, 24

Б) 2, 3, 4, 6, 8

В) 2, 3

Г) 2, 3, 7, 11, 13

5) Длина стороны квадрата равна 7 см. Каким числом выражается его площадь?

А) простым

Б) составным

6) Верно ли, что любое четное число является составным?

А) да

Б) нет

Приложение №2 «Индивидуальные карточки»

Карточка №1

  1. Выписать все делители числа 16:

1, 2, _________________________

  1. Выписать пять чисел кратных 4:

4, 8, _________________________

Карточка №2

  1. Выписать все делители числа 20:

1, 2, _________________________

  1. Выписать пять чисел кратных 8:

8, 16, _________________________

Карточка №3

  1. Выписать все делители числа 18:

1, 2, _________________________

  1. Выписать пять чисел кратных 5:

5, 10, _________________________

infourok.ru

Что значит разложить на множители? Разложите на простые множители число 24. Как разложить число на простые множители

Что значит разложить на множители?

Что значит разложить на множители? Это значит найти числа, произведение которых равно исходному числу.

Чтобы понять, что значит разложить на множители, рассмотрим пример.

Пример разложения числа на множители

Разложить на множители число 8.

Решение.

Число 8 можно представить в виде произведения 2 на 4:

8 = 2 * 4

Представление 8 в виде произведения 2 * 4 и значит разложение на множители.

Обратите внимание, что это не единственное разложение 8 на множители.

Ведь 4 разлагается на множители так:

4 = 2 * 2

Отсюда 8 можно представить:

8 = 2 * 2 * 2 = 23

Проверяем наш ответ. Найдем, чему равно разложение на множители:

2 * 2 * 2 = 8

То есть получили исходное число, ответ верный.

Разложите на простые множители число 24

Как разложить на простые множители число 24?

Простым называют число, если оно нацело делится только на единицу и на себя.

Число 8 можно представить в виде произведения 3 на 8:

24 = 3 * 8

Здесь число 24 разложено на множители. Но в задании сказано "разложить на простые множители число 24", т.е. нужны именно простые множители. А в нашем разложении 3 является простым множителем, а 8 не является простым множителем.

В предыдущем примере мы получили разложение числа 8 на простые множители:

8 = 2 * 2 * 2 = 23

Отсюда получаем для 24:

24 = 3 * 8 = 3 * 2 * 2 * 2 = 3 * 23

Итак, разложение числа 24 на простые множители:

24 = 3 * 23

www.sbp-program.ru

Разложение чисел на простые множители | Учеба-Легко.РФ

 Любое число, которое является составным, можно показать в виде произведения отдельных множителей.

150 = 2 × 3 × 5 × 5

225 = 3 × 3 × 5 × 5

1470 = 2 × 3 × 5 × 7 × 7

Небольшие числа можно легко разложить, используя таблицу умножения. Для больших же чисел, следует воспользоваться таблицей простых чисел.

В качестве примера разложим число 1463 на простые множители с помощью таблицы простых чисел:

2 23 61 103 151
3 29 67 107 157
4 31 71 109 163
5 37 73 113 167
7 41 79 127 173
11 43 83 131 179
13 47 89 137 181
17 53 97 139 191
19 59 101 149 193

Просматриваем простые числа данной таблицы и выбираем то число, которым можно разделить исходное число, например 7.

Число 1463 делим на 7, в результате получаем 209.

Далее повторяем процесс поиска простых чисел для 209 по признакам делимости, и выбираем число 11, которое представляет собой его делитель.

Делим число 209 на 11 и в результате получаем число 19, в свою очередь, являющееся простым числом, в соответствии таблицей простых чисел.

Таким образом, делителями для числа 1463 будут числа 7, 11 и 19.

1463 = 7 × 11 × 19

Описанную последовательность можно записать следующим образом:

Делимое Делитель
1463 7
209 11
19 19

 

uclg.ru