Как найти периметр прямоугольника? (Математика). Прямоугольник как найти


Как найти площадь прямоугольника

С таким понятием, как площадь, нам приходится сталкиваться в своей жизни повседневно. Так, например, при строительстве дома ее нужно знать для того, чтобы рассчитать количество необходимого материала. Размер садового участка также будет характеризоваться площадью. Даже ремонт в квартире невозможно сделать без этого определения. Поэтому вопрос, как найти площадь прямоугольника, на нашем жизненном пути встает очень часто и является важным не только для школьников.

Для тех, кто не знает, прямоугольник – это плоская фигура, у которой противоположные стороны равны, а углы составляют 90о. Для обозначения площади в математике используют английскую букву S. Ее измеряют в квадратных единицах: метрах, сантиметрах и так далее.

Теперь попытаемся дать подробный ответ на вопрос, как найти площадь прямоугольника. Существует несколько способов определения этой величины. Наиболее часто мы сталкиваемся со способом определения площади с помощью ширины и длины.

Возьмем прямоугольник с шириной b и длиной k. Для вычисления площади данного прямоугольника необходимо ширину умножить на длину. Это все можно представить в виде формулы, которая будет выглядеть так: S = b * k.

А теперь рассмотрим этот способ на конкретном примере. Необходимо определить площадь садового участка с шириной 2 метра и длиной 7 метров.

S = 2 * 7 = 14 м2

В математике, особенно в старших классах, приходится определять площадь иными способами, так как во многих случаях ни длина, ни ширина прямоугольника нам не известна. Вместе с тем имеют место другие известные величины. Как найти площадь прямоугольника в этом случае?

  • Если нам известна длина диагонали и один из углов, составляющий диагональ с любой стороной прямоугольника, то в этом случае потребуется вспомнить о площади прямоугольного треугольника. Ведь если разобраться, то прямоугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Итак, вернемся к определяемой величине. Для начала необходимо определить косинус угла. Полученную величину умножить на длину диагонали. В итоге получим длину одной из сторон прямоугольника. Аналогично, но уже с помощью определения синуса, можно определить длину второй стороны. А как найти площадь прямоугольника теперь? Да очень просто, перемножить полученные величины.

В виде формулы это будет выглядеть так:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , где d- длина диагонали

  • Еще один способ определения площади прямоугольника – через вписанную в него окружность. Он применяется в том случае, если прямоугольник является квадратом. Для использования данного способа необходимо знать радиус окружности. Как вычислить площадь прямоугольника таким способом? Конечно же, по формуле. Доказывать мы ее не будем. А выглядит она так: S = 4 * r2, где r –радиус.

Случается так, что вместо радиуса нам известен диаметр вписанной окружности. Тогда формула будет выглядеть так:

S=d2,где d – диаметр.

  • Если известна одна из сторон и периметр, то как узнать площадь прямоугольника в этом случае? Для этого необходимо произвести ряд простых вычислений. Как мы знаем, противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому от значения периметра необходимо отнять известную длину, умноженную на два. Полученный результат разделить на два и получим длину второй стороны. Ну, а дальше стандартный прием, перемножаем обе стороны и получаем площадь прямоугольника. В виде формулы это будет выглядеть так:

S=b* (P – 2*b), где b – длина стороны, P – периметр.

Как видим площадь прямоугольника можно определять различными способами. Все зависит от того, какие величины нам известны перед рассмотрением данного вопроса. Конечно же, последние методы исчисления в жизни практически не встречаются, но могут пригодиться для решений многих задач в школе. Возможно, и для решения ваших задач эта статья окажется полезной.

fb.ru

Что такое прямоугольник? Частные случаи прямоугольника

География, биология, химия, алгебра, геометрия... Школьникам приходится иметь дело с множеством сведений из самых различных наук. Однако есть области знаний, в которых достаточно просто разобраться, ознакомившись с их основными законами. К ним относится и геометрия. Чтобы познать все тонкости этой науки, надо обязательно познакомиться с ее азами, аксиомами. Ведь без основ в геометрии никуда.

Определение прямоугольника

Прямоугольник – это геометрическая фигура с четырьмя прямыми углами. Определение довольно простое, но не стоит думать, что у школьника не возникнет проблем с изучением такой темы, ведь здесь есть ряд особенностей. Размеры прямоугольника зависят от длины его сторон, которые наиболее часто обозначаются латинскими буквами а и b.

Свойства прямоугольника

  • стороны, лежащие друга против друга, равны и параллельны;
  • диагонали фигуры равны;
  • точка пересечения диагоналей делит их пополам;
  • прямоугольник можно поделить на два равных прямоугольных треугольника.

Признаки прямоугольника

Существует всего три признака, которыми обладает прямоугольник. Вот они:

  • параллелограмм с равными диагоналями – это прямоугольник;
  • параллелограмм с одним прямым углом – это прямоугольник;
  • четырехугольник с тремя прямыми углами – это прямоугольник.

Еще немного интересного

Итак, что такое прямоугольник, теперь понятно, но какую роль он играет в геометрических задачах и при измерениях на практике, еще предстоит разобраться. Так, в первую очередь надо сказать, что это наиболее удобная геометрическая фигура, при помощи которой можно делить площадь на участки и на открытой местности, и в помещениях. Что такое прямоугольник? Как известно, он является четырехугольником. Существует множество разновидностей последнего, среди которых можно назвать трапецию (только две стороны равны), параллелограмм (противоположные стороны параллельны), квадрат (все углы и стороны одинаковые), ромб (параллелограмм с равными сторонами) и другие. Частным же случаем прямоугольника является квадрат, у которого все углы прямые, а стороны равны.

Нельзя говорить о том, что такое прямоугольник, и не упомянуть о том, как же определить его размеры. Площадью этой геометрической фигуры принято считать произведение ее ширины на длину, а периметр же, как и у любой фигуры, равняется сумме длин всех сторон. В данном случае он также равен удвоенной сумме длины и ширины, поскольку противолежащие стороны прямоугольника равны. Теперь вы знаете, что такое прямоугольник и что с ним делать, решая задачи и постигая секреты такой загадочной и таинственной науки, как геометрия.

fb.ru

Как найти площадь прямоугольника » infoshka.com

С таким понятием, как площадь, нам приходится сталкиваться в своей жизни повседневно. Так, например, при строительстве дома ее нужно знать для того, чтобы рассчитать количество необходимого материала. Размер садового участка также будет характеризоваться площадью. Даже ремонт в квартире невозможно сделать без этого определения. Поэтому вопрос, как найти площадь прямоугольника, на нашем жизненном пути встает очень часто и является важным не только для школьников.

Для тех, кто не знает, прямоугольник – это плоская фигура, у которой противоположные стороны равны, а углы составляют 90°. Для обозначения площади в математике используют английскую букву S. Ее измеряют в квадратных единицах: метрах, сантиметрах и так далее.

Теперь попытаемся дать подробный ответ на вопрос, как найти площадь прямоугольника. Существует несколько способов определения этой величины. Наиболее часто мы сталкиваемся со способом определения площади с помощью ширины и длины.

Возьмем прямоугольник с шириной b и длиной k. Для вычисления площади данного прямоугольника необходимо ширину умножить на длину. Это все можно представить в виде формулы, которая будет выглядеть так: S = b * k

А теперь рассмотрим этот способ на конкретном примере. Необходимо определить площадь садового участка с шириной 2 метра и длиной 7 метров.

S = 2 * 7 = 14 м2

В математике, особенно в старших классах, приходится определять площадь иными способами, так как во многих случаях ни длина, ни ширина прямоугольника нам не известна. Вместе с тем имеют место другие известные величины. Как найти площадь прямоугольника в этом случае?

• Если нам известна длина диагонали и один из углов, составляющий диагональ с любой стороной прямоугольника, то в этом случае потребуется вспомнить о площади прямоугольного треугольника. Ведь если разобраться, то прямоугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Итак, вернемся к определяемой величине. Для начала необходимо определить косинус угла. Полученную величину умножить на длину диагонали. В итоге получим длину одной из сторон прямоугольника. Аналогично, но уже с помощью определения синуса, можно определить длину второй стороны. А как найти площадь прямоугольника теперь? Да очень просто, перемножить полученные величины.

В виде формулы это будет выглядеть так: S = cos(a) * sin(a) * d2 , где d- длина диагонали

• Еще один способ определения площади прямоугольника – через вписанную в него окружность. Он применяется в том случае, если прямоугольник является квадратом. Для использования данного способа необходимо знать радиус окружности. Как вычислить площадь прямоугольника таким способом? Конечно же, по формуле. Доказывать мы ее не будем. А выглядит она так: S = 4 * r2, где r –радиус.

Случается так, что вместо радиуса нам известен диаметр вписанной окружности. Тогда формула будет выглядеть так:

S=d2,где d – диаметр.

• Если известна одна из сторон и периметр, то как узнать площадь прямоугольника в этом случае? Для этого необходимо произвести ряд простых вычислений. Как мы знаем, противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому от значения периметра необходимо отнять известную длину, умноженную на два. Полученный результат разделить на два и получим длину второй стороны. Ну, а дальше стандартный прием, перемножаем обе стороны и получаем площадь прямоугольника. В виде формулы это будет выглядеть так:

S=b* (P – 2*b), где b – длина стороны, P – периметр.

Как видим площадь прямоугольника можно определять различными способами. Все зависит от того, какие величины нам известны перед рассмотрением данного вопроса. Конечно же, последние методы исчисления в жизни практически не встречаются, но могут пригодиться для решений многих задач в школе. Возможно, и для решения ваших задач эта статья окажется полезной.

infoshka.com

Как найти площадь прямоугольника Как? Так!

Содержимое:

3 метода:

Прямоугольник – четырехсторонняя фигура с четырьмя прямыми углами, противолежащие стороны которой равны. Все что нужно сделать для вычисления его площади – умножить длину на ширину. Хотите знать как это сделать? Читайте дальше.

Шаги

Метод 1 Что такое прямоугольник

  1. 1 Прямоугольник – четырехсторонняя фигура, противолежащие стороны которой равны. Если одна сторона – 10см, то и противолежащая будет равна 10см.
    • Любой квадрат также является прямоугольником. Площадь квадрата находится по той же формуле.
  2. 2 Выучите формулу нахождения плошади прямоугольника: A = ДЛИНА * ШИРИНА, то есть, площадь равна произведению сторон.

Метод 2 Нахождение площади прямоугольника

  1. 1 Найдите длину прямоугольника. Обычно она будет указана в задаче, но если нет – найдите ее с помощью линейки.
    • Двойные отметки на длинных сторонах означают, что их длины равны.
  2. 2 Так же найдите ширину прямоугольника.
    • Отметки на узких сторонах означают, что их ширины равны.
  3. 3 Запишите длину и ширину. В нашем примере для – 5см, ширина – 4см.
  4. 4 Умножьте длину на ширину. Длина – 5см, ширина – 4см, вставьте эти числа в формулу A = ДЛИНА * ШИРИНА и вы найдете площадь.
    • A = 4 cm * 5 cм
    • A = 20 cм^2
  5. 5 Запишите ответ в квадратных единицам. Ответ: 20 см^2, "двадцать квадратных сантиметров".
    • Ответ можно записать как 20 см. кв., так и 20 см^2.

Метод 3 Найдите площадь если известна длина одной стороны и длина диагонали

  1. 1 Научитесь использовать теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон. Можно использовать ее для нахождения гипотенузы, самой длинной из сторон треугольника, а также длины и ширины, образующих прямой угол.
    • Четырехугольник содержит четыре правильных угла, и его диагональ образует два правильных треугольника, так что мы можем использовать теорему Пифагора.
    • Теорема Пифагора такова: a^2 + b^2 = c^2, где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.
  2. 2 Используйте теорему Пифагора для нахождения другой стороны треугольника. Скажем, наш прямоугольник имеет сторону длиной 6 см и диагональ длиной 10 см. Одна сторона – 6см, другая – b, гипотенуза – 10см. Вставьте значения в теорему и решите. Вот, как это делается:
    • Пример: 6^2 + b^2 = 10^2
    • 36 + b^2 = 100
    • b^2 = 100 - 36
    • b^2 = 64
    • квадратный корень (b) = квадратный корень (64)
    • b = 8
      • Длина другой стороны треугольника, которая также является другой стороной четырехугольника – 8 см.
  3. 3 Найдите площадь четырехугольника. Помножьте длину на ширину:
    • Пример: 6 cм * 8 cм = 48 cм^2
  4. 4 Запишите окончательный ответ в кадратных единицах: 48 cм^2, or 48 cм. кв.

Советы

  • Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты.
  • Если вы находите площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах.

Прислал: Fluffy . 2017-11-06 17:23:50

kak-otvet.imysite.ru

Как найти диагональ прямоугольника? -

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом.

 

Свойства прямоугольника

  • противолежащие стороны равны и параллельны друг другу;
  • диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;
  • сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон;
  • прямогугольниками одного размера можно полностью замостить плоскость;
  • прямоугольник можно двумя способами разделить на два равных между собой прямоугольника;
  • прямоугольник можно разделить на два равных между собой прямогульных треугольника;
  • вокруг прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой равен диагонали прямоугольника;
  • в прямогульник (кроме квадрата) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон.

Параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой удобной геометрической фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении или внутри технического устройства. Участок можно считать прямоугольным, если его отклонения от идеального прямоугольника не превышают допустимой в расчетах погрешности. Тогда для периметр и площадь участка можно определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника.

 

Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу

 

P = 2(a + b).

 

Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:

 

d = √(a2 + b2).

 

Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:

 

α = 2arctg(a/b),

β = 2arctg(b/a),

α + β = 180°.

 

Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину):

 

S = a·b.

 

Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:

 

S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).

 

Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:

 

R = √(a2 + b2)/2.

 

В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.

 

Похожие статьи:

www.odinostrov.ru

Как найти периметр прямоугольника, зная его площадь?

этого не достаточно. Надо еще знать одну из сторон

Ни по какой. Вариантов будет бесконечное множество

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом. Свойства прямоугольника противолежащие стороны равны и параллельны друг другу; диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам; сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон. Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу P = 2(a + b). Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора: d = √(a2 + b2). Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон: α = 2arctg(a/b), β = 2arctg(b/a), α + β = 180°. Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу: S = a·b. Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними: S = d2·sin(α/2)·cos(α/2). Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали: R = √(a2 + b2)/2. В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.

решить систему уравнений одно из которых - формула площади второе формула периметра

периметер p=2*a+(2*s)/a, где а от 0 до s

надо решить систему уравнений например если пл-дь равна 16, то ситема примет вид. при учете что х это периметр, а и в стороны прямоугольника, то а*в=16 2а+2в=х отсюда верхнее уравнее системы можно выразить одну сторну через другую и подставить в нижнее уравнение, например: а=16/в то 2(16/в) +2в=х вот только надо знать сторону хоть одну чтобы определить вторую, а строна в как как писал выше Aqni имеет значения почти от нуля и почти до S внашем почти до 16....пиши мне на мыло если не понятно до сих пор )

Встречный вопрос - в доме 40 квартир - сколько это этажей? - емкость в 1 литр - какой диаметр емкости? Продолжить?...

S=a*b=к примеру 45см ^2 разложим на простые множители 45 45/3=15 15/3=5 5/5=1 НОД=1 Р=2(3^2+5^1)=2(9+5)=28 P.S. Как разложить число на простые множители см. <a rel="nofollow" href="https://otvet.mail.ru/question/14487466" target="_blank">https://otvet.mail.ru/question/14487466</a>

Чтобы найти периметр прямоугольника надо сложить все его стороны.

плюс минус при подборе вручную по формуле будет иногда разницы втрое

touch.otvet.mail.ru

Как найти периметр прямоугольника? (Математика)

Математика - достаточно непростая наука. Именно поэтому у некоторых учеников могут возникнуть проблемы с пониманием некоторых тем. Эта статья написана с целью помочь родителям объяснить сложный для ребенка материал. Итак, в статье будет говорится о том, как найти площадь и периметр прямоугольника.

Как найти периметр прямоугольника?

Что же такое периметр? Это длины всех сторон, сложенные вместе. Как найти периметр? Чтобы его найти, нужно сложить длины всех сторон. Но это долго и неудобно. Именно поэтому изобрели новую формулу. Дело в том, что стороны, лежащие друг напротив друга, равны. Значит можно взять две длины и две ширины прямоугольника и сложить их. Так и родилась новая формула. Периметр в ней обозначим буквой P. Итак, P=2*(a+b), где a - длина прямоугольника, b - его ширина. Чтобы проверить себя, решите следующую задачу: длина 6 сантиметров, ширина - 4. Найдите периметр прямоугольника. Если вы поняли тему и правильно решили задачку, то у вас получится 20 см.

Еще может возникнуть такая ситуация: дана одна сторона и периметр, надо найти второю сторону прямоугольника. Это задание можно решить двумя способами. Первый: P=2a+2b, отсюда b=(P-2a):2. Второй вариант: P=2*(a+b), следовательно b=P:2-a. Вот и все. Весь материал по теме дан. Ничего сложного, не так ли?

Площадь прямоугольника

А что такое площадь? Говоря по-простому, площадь – это количество каких-либо единиц измерения внутри прямоугольника (или любой другой фигуры). Обозначим площадь буквой S. Тогда S=a*b, где a - длина, b - ширина прямоугольника.

А что делать если известна площадь и одна из сторон? Сейчас выясним. Что такое площадь? Правильно, произведение. А что такое a и b? Конечно, множители. А как найти неизвестный множитель? Надо произведение разделить на известный. Значит, a=S:b, точно также b=S:a. Чтобы потренироваться, решите задачку. Длина огорода 6 метров, а площадь 30 м2. Найдите ширину огородного участка.

Таким образом, в этой статье говорилось, как найти площадь и периметр прямоугольника, ширина и длина которого известны.

fb.ru