Простые числа — Про числа. Простые цифры


Простое число | Математика | FANDOM powered by Wikia

Просто́е число́ — это натуральное число, большее единицы, имеющее ровно два натуральных делителя: 1 и само себя. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел.

Последовательность простых чисел начинается с

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, бесконечно. (последовательность A000040 в OEIS, см. также список простых чисел)

Натуральное число, имеющее больше двух делителей, называется составным. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на простые и составные.

    Разложение натуральных чисел в произведение простых Править

    Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число, большее единицы (1), представимо в виде произведения простых чисел, причём единственным способом (с точностью до порядка следования сомножителей). Таким образом, простые числа — «элементарные строительные блоки» натуральных чисел.

    Представление натурального числа в виде произведения простых называется разложением на простые или факторизацией числа. На настоящий момент неизвестно полиномиальных алгоритмов факторизации чисел, хотя и не доказано, что таких алгоритмов не существует. (Здесь и далее речь идёт о полиномиальной зависимости времени работы алгоритма от логарифма проверяемого числа, то есть от количества его цифр). На алгоритмической сложности задачи факторизации базируется криптосистема RSA.

    Файл:Eratosthenes.jpg

    Решето Эратосфена — это простой способ нахождения списка простых чисел до некоторого значения. Решето Аткина и решето Сундарама - современные алгоритмы составления последовательного ряда простых чисел до некоторого значения.

    Однако на практике обычно возникает необходимость проверить, является ли число простым, а не получать список простых чисел. Алгоритмы такого рода называются тестами простоты. Существует множество полиномиальных тестов простоты. Большинство таких алгоритмов являются вероятностными (например, тест Миллера — Рабина) и используются для нужд криптографии. Только в 2002 году было доказано, что задача проверки на простоту в общем виде полиномиально разрешима, но предложенный детерминированный алгоритм имеет довольно большую сложность, что затрудняет его практическое применение.

    Для некоторых классов чисел существуют специализированные эффективные тесты простоты. Например, для проверки на простоту чисел Мерсенна используется тест Люка — Лемера.

    Сколько существует простых чисел? Править

    Простых чисел бесконечно много. Самое старое известное доказательство этого факта было дано Евклидом в «Началах» (книга IX, утверждение 20). Его доказательство может быть кратко воспроизведено так:

    Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор.

    Математики предлагали другие доказательства. Одно из них (приведённое Эйлером) показывает, что сумма всех чисел, обратных к простым, расходится.

    Известная теорема о распределении простых чисел утверждает, что количество простых чисел меньших $ n $, обозначаемое $ \pi(n) $, растет как $ n/\ln(n) $.

    Наибольшее известное простое Править

    Наибольшим известным простым числом по состоянию на январь 2018 года является $ 2^{77232917} - 1 $. Оно является 50-м известным простым числом Мерсенна. Компьютер волонтёра Джонатана Пейса вычислил его 26 декабря 2017 года. Джонатан — один из тысяч добровольцев, использующих бесплатное ПО GIMPS.

    Новое простое число, также известное как M77232917, вычислено перемножением 77 232 917 двоек и вычитанием единицы. Оно примерно на один миллион разрядов больше, чем предыдущее рекордное простое число, в особом классе исключительно редких простых, известных как числа Мерсенна. Это всего пятидесятое открытое простое число Мерсенна; вычисление каждого последующего становится сложнее.

    Числа Мерсенна выгодно отличаются от остальных наличием эффективного теста простоты: теста Люка — Лемера. Благодаря ему простые числа Мерсенна давно удерживают рекорд как самые большие известные простые. За нахождение простого числа из более чем 107 десятичных цифр EFF назначила награду в 100000 долларов США.

    Некоторые свойства Править

    • Если $ p $ — простое, и $ p $ делит $ a b $, то $ p $ делит $ a $ или $ b $. Доказательство этого факта было дано Евклидом и известно как лемма Евклида. Оно используется в доказательстве основной теоремы арифметики.
    • Кольцо вычетов $ \mathbb{Z}_n $ является полем тогда и только тогда, когда $ n $ — простое.
    • Характеристика каждого поля — это ноль или простое число.
    • Если $ p $ — простое, а $ a $ — натуральное, то $ a^p - a $ делится на $ p $ (малая теорема Ферма).
    • Если $ G $ — конечная группа с $ p^n $ элементов, то $ G $ содержит элемент порядка $ p $.
    • Если $ G $ — конечная группа, и $ p^n $ — максимальная степень $ p $, которая делит $ |G| $, то $ G $ имеет подгруппу порядка $ p^n $, называемую силовской подгруппой, более того, количество силовских подгрупп равно $ pk+1 $ для некоторого целого $ k $ (теоремы Силова).
    • Натуральное $ p > 1 $ является простым тогда и только тогда, когда $ (p - 1)! + 1 $ делится на $ p $ (теорема Вильсона).
    • Если $ n > 1 $ — натуральное, то существует простое $ p $, такое, что $ n < p < 2 n $ (постулат Бертрана).
    • Ряд чисел, обратных к простым, расходится. Более того,
    $ \lim_{x\to\infty} \sum_{p<x} \frac{1}{p}\ \sim\ \ln \ln x $

    Открытые вопросы Править

    До сих пор существует много открытых вопросов относительно простых чисел. Например:

    • Проблема Гольдбаха: верно ли, что каждое чётное число больше двух может быть представлено в виде суммы двух простых чисел? Верно ли, что каждое нечётное число больше 5 может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел?
    • Простые близнецы — это простые числа, разность между которыми равна 2. Верно ли, что существует бесконечно много простых близнецов?
    • Содержит ли последовательность чисел Фибоначчи бесконечное количество простых?
    • Конечно ли количество простых чисел Ферма (то есть чисел вида $ 2^{2^n}+1 $)?
    • Всегда ли найдется простое число между $ n^2 $ и $ (n + 1)^2 $?
    • Бесконечно ли количество простых вида $ n^2 + 1 $?
    • Гипотеза Буняковского: верно ли, что любой неприводимый целозначный многочлен, НОД всех значений которого равен 1, принимает простые значения сколь угодно много раз?

    Приложения простых чисел Править

    Большие простые числа (порядка $ 10^{300} $) используются в криптографии с открытым ключом. Простые числа также используются в хеш-таблицах и для генерации псевдослучайных чисел.

    • Г. Гальперин, «Просто о простых числах», «Квант», № 4, 1987
    • «Алгоритмические проблемы теории чисел», глава из книги «Введение в криптографию» под редакцией В. В. Ященко
    • О. Н. Василенко, «Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии»
    • А. В. Черемушкин, «Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии»
    • К.Кноп «В погоне за простотой»
    • Б. А. Кордемский Математическая смекалка. - М.:ГИФ-МЛ, 1958.-576 с. (стр. 344-345).
    • Генри С. Уоррен, мл. Глава 16. Формулы для простых чисел // Алгоритмические трюки для программистов = Hacker's Delight. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 288. ISBN 0-201-91465-4

    Шаблон:Хорошая статья

    af:Priemgetal ang:Frumtæl ar:عدد أولي be-x-old:Просты лік bg:Просто число bn:মৌলিক সংখ্যা br:Niveroù kentael ca:Nombre primer cs:Prvočíslo cy:Rhif cysefin da:Primtalel:Πρώτος αριθμόςeo:Primoet:Algarv eu:Zenbaki lehen fa:اعداد اولgl:Número primo he:מספר ראשוני hr:Prost broj ht:Nonm premyé hu:Prímszámok id:Bilangan prima is:Frumtalaka:მარტივი რიცხვიla:Numerus primus lb:Primzuel lmo:Nümar primm lt:Pirminis skaičius lv:Pirmskaitlis nds:Primtall nl:Priemgetal nn:Primtal no:Primtall pl:Liczby pierwszescn:Nùmmuru primu simple:Prime number sk:Prvočíslo sl:Praštevilo sr:Прост број sv:Primtal ta:பகா எண் th:จำนวนเฉพาะuk:Просте число ur:مفرد عدد vi:Số nguyên tố vls:Priemgetal yi:פרימצאל yo:Nọ́mbà àkọ́kọ́zh-min-nan:Sò͘-sò͘

    ru.math.wikia.com

    Простые числа

    Простые числа — это целые натуральные (положительные) числа больше единицы, которые имеют ровно 2 натуральных делителя (только 1 и самого себя), т.е. не делится ни на одно другое число, кроме самого себя и единицы. Все остальные числа кроме единицы называются составными. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на простые и составные.

    Последовательность простых чисел начинается так (от 2 до 10000 их 1229):

    2 3 5 7 11 13

    17 19 23 29 31 37

    41 43 47 53 59 61

    67 71 73 79 83 89

    97 101 103 107 109 113

    127 131 137 139 149 151

    157 163 167 173 179 181

    191 193 197 199 211 223

    227 229 233 239 241 251

    257 263 269 271 277 281

    283 293 307 311 313 317

    331 337 347 349 353 359

    367 373 379 383 389 397

    401 409 419 421 431 433

    439 443 449 457 461 463

    467 479 487 491 499 503

    509 521 523 541 547 557

    563 569 571 577 587 593

    599 601 607 613 617 619

    631 641 643 647 653 659

    661 673 677 683 691 701

    709 719 727 733 739 743

    751 757 761 769 773 787

    797 809 811 821 823 827

    829 839 853 857 859 863

    877 881 883 887 907 911

    919 929 937 941 947 953

    967 971 977 983 991 997

    1009 1013 1019 1021 1031 1033

    1039 1049 1051 1061 1063 1069

    1087 1091 1093 1097 1103 1109

    1117 1123 1129 1151 1153 1163

    1171 1181 1187 1193 1201 1213

    1217 1223 1229 1231 1237 1249

    1259 1277 1279 1283 1289 1291

    1297 1301 1303 1307 1319 1321

    1327 1361 1367 1373 1381 1399

    1409 1423 1427 1429 1433 1439

    1447 1451 1453 1459 1471 1481

    1483 1487 1489 1493 1499 1511

    1523 1531 1543 1549 1553 1559

    1567 1571 1579 1583 1597 1601

    1607 1609 1613 1619 1621 1627

    1637 1657 1663 1667 1669 1693

    1697 1699 1709 1721 1723 1733

    1741 1747 1753 1759 1777 1783

    1787 1789 1801 1811 1823 1831

    1847 1861 1867 1871 1873 1877

    1879 1889 1901 1907 1913 1931

    1933 1949 1951 1973 1979 1987

    1993 1997 1999 2003 2011 2017

    2027 2029 2039 2053 2063 2069

    2081 2083 2087 2089 2099 2111

    2113 2129 2131 2137 2141 2143

    2153 2161 2179 2203 2207 2213

    2221 2237 2239 2243 2251 2267

    2269 2273 2281 2287 2293 2297

    2309 2311 2333 2339 2341 2347

    2351 2357 2371 2377 2381 2383

    2389 2393 2399 2411 2417 2423

    2437 2441 2447 2459 2467 2473

    2477 2503 2521 2531 2539 2543

    2549 2551 2557 2579 2591 2593

    2609 2617 2621 2633 2647 2657

    2659 2663 2671 2677 2683 2687

    2689 2693 2699 2707 2711 2713

    2719 2729 2731 2741 2749 2753

    2767 2777 2789 2791 2797 2801

    2803 2819 2833 2837 2843 2851

    2857 2861 2879 2887 2897 2903

    2909 2917 2927 2939 2953 2957

    2963 2969 2971 2999 3001 3011

    3019 3023 3037 3041 3049 3061

    3067 3079 3083 3089 3109 3119

    3121 3137 3163 3167 3169 3181

    3187 3191 3203 3209 3217 3221

    3229 3251 3253 3257 3259 3271

    3299 3301 3307 3313 3319 3323

    3329 3331 3343 3347 3359 3361

    3371 3373 3389 3391 3407 3413

    3433 3449 3457 3461 3463 3467

    3469 3491 3499 3511 3517 3527

    3529 3533 3539 3541 3547 3557

    3559 3571 3581 3583 3593 3607

    3613 3617 3623 3631 3637 3643

    3659 3671 3673 3677 3691 3697

    3701 3709 3719 3727 3733 3739

    3761 3767 3769 3779 3793 3797

    3803 3821 3823 3833 3847 3851

    3853 3863 3877 3881 3889 3907

    3911 3917 3919 3923 3929 3931

    3943 3947 3967 3989 4001 4003

    4007 4013 4019 4021 4027 4049

    4051 4057 4073 4079 4091 4093

    4099 4111 4127 4129 4133 4139

    4153 4157 4159 4177 4201 4211

    4217 4219 4229 4231 4241 4243

    4253 4259 4261 4271 4273 4283

    4289 4297 4327 4337 4339 4349

    4357 4363 4373 4391 4397 4409

    4421 4423 4441 4447 4451 4457

    4463 4481 4483 4493 4507 4513

    4517 4519 4523 4547 4549 4561

    4567 4583 4591 4597 4603 4621

    4637 4639 4643 4649 4651 4657

    4663 4673 4679 4691 4703 4721

    4723 4729 4733 4751 4759 4783

    4787 4789 4793 4799 4801 4813

    4817 4831 4861 4871 4877 4889

    4903 4909 4919 4931 4933 4937

    4943 4951 4957 4967 4969 4973

    4987 4993 4999 5003 5009 5011

    5021 5023 5039 5051 5059 5077

    5081 5087 5099 5101 5107 5113

    5119 5147 5153 5167 5171 5179

    5189 5197 5209 5227 5231 5233

    5237 5261 5273 5279 5281 5297

    5303 5309 5323 5333 5347 5351

    5381 5387 5393 5399 5407 5413

    5417 5419 5431 5437 5441 5443

    5449 5471 5477 5479 5483 5501

    5503 5507 5519 5521 5527 5531

    5557 5563 5569 5573 5581 5591

    5623 5639 5641 5647 5651 5653

    5657 5659 5669 5683 5689 5693

    5701 5711 5717 5737 5741 5743

    5749 5779 5783 5791 5801 5807

    5813 5821 5827 5839 5843 5849

    5851 5857 5861 5867 5869 5879

    5881 5897 5903 5923 5927 5939

    5953 5981 5987 6007 6011 6029

    6037 6043 6047 6053 6067 6073

    6079 6089 6091 6101 6113 6121

    6131 6133 6143 6151 6163 6173

    6197 6199 6203 6211 6217 6221

    6229 6247 6257 6263 6269 6271

    6277 6287 6299 6301 6311 6317

    6323 6329 6337 6343 6353 6359

    6361 6367 6373 6379 6389 6397

    6421 6427 6449 6451 6469 6473

    6481 6491 6521 6529 6547 6551

    6553 6563 6569 6571 6577 6581

    6599 6607 6619 6637 6653 6659

    6661 6673 6679 6689 6691 6701

    6703 6709 6719 6733 6737 6761

    6763 6779 6781 6791 6793 6803

    6823 6827 6829 6833 6841 6857

    6863 6869 6871 6883 6899 6907

    6911 6917 6947 6949 6959 6961

    6967 6971 6977 6983 6991 6997

    7001 7013 7019 7027 7039 7043

    7057 7069 7079 7103 7109 7121

    7127 7129 7151 7159 7177 7187

    7193 7207 7211 7213 7219 7229

    7237 7243 7247 7253 7283 7297

    7307 7309 7321 7331 7333 7349

    7351 7369 7393 7411 7417 7433

    7451 7457 7459 7477 7481 7487

    7489 7499 7507 7517 7523 7529

    7537 7541 7547 7549 7559 7561

    7573 7577 7583 7589 7591 7603

    7607 7621 7639 7643 7649 7669

    7673 7681 7687 7691 7699 7703

    7717 7723 7727 7741 7753 7757

    7759 7789 7793 7817 7823 7829

    7841 7853 7867 7873 7877 7879

    7883 7901 7907 7919 7927 7933

    7937 7949 7951 7963 7993 8009

    8011 8017 8039 8053 8059 8069

    8081 8087 8089 8093 8101 8111

    8117 8123 8147 8161 8167 8171

    8179 8191 8209 8219 8221 8231

    8233 8237 8243 8263 8269 8273

    8287 8291 8293 8297 8311 8317

    8329 8353 8363 8369 8377 8387

    8389 8419 8423 8429 8431 8443

    8447 8461 8467 8501 8513 8521

    8527 8537 8539 8543 8563 8573

    8581 8597 8599 8609 8623 8627

    8629 8641 8647 8663 8669 8677

    8681 8689 8693 8699 8707 8713

    8719 8731 8737 8741 8747 8753

    8761 8779 8783 8803 8807 8819

    8821 8831 8837 8839 8849 8861

    8863 8867 8887 8893 8923 8929

    8933 8941 8951 8963 8969 8971

    8999 9001 9007 9011 9013 9029

    9041 9043 9049 9059 9067 9091

    9103 9109 9127 9133 9137 9151

    9157 9161 9173 9181 9187 9199

    9203 9209 9221 9227 9239 9241

    9257 9277 9281 9283 9293 9311

    9319 9323 9337 9341 9343 9349

    9371 9377 9391 9397 9403 9413

    9419 9421 9431 9433 9437 9439

    9461 9463 9467 9473 9479 9491

    9497 9511 9521 9533 9539 9547

    9551 9587 9601 9613 9619 9623

    9629 9631 9643 9649 9661 9677

    9679 9689 9697 9719 9721 9733

    9739 9743 9749 9767 9769 9781

    9787 9791 9803 9811 9817 9829

    9833 9839 9851 9857 9859 9871

    9883 9887 9901 9907 9923 9929

    9931 9941 9949 9967 9973

    mirurokov.ru

    Как найти простые числа? :: SYL.ru

    Числа бывают разными: натуральными, естественными, рациональными, целыми и дробными, положительными и отрицательными, комплексными и простыми, нечетными и четными, действительными и др. Из данной статьи можно узнать, что такое простые числа.

    Какие числа называют английским словом “симпл”?

    Очень часто школьники на один из самых несложных на первый взгляд вопросов математики, о том что такое простое число, не знают, как ответить. Они часто путают простые числа с натуральными (то есть числа, которые используются людьми при счете предметов, при этом в некоторых источниках они начинаются с нуля, а в других - с единицы). Но это совершенно два разных понятия. Простые числа - это, натуральные, то есть целые и положительные числа, которые большее единицы и которые имеют всего лишь 2 натуральных делителя. При этом один из этих делителей - это данное число, а второй – единица. Например, три - это простое число, поскольку он не делится без остатка ни на какое другое число, кроме себя самого и единицы.

    Составные числа

    Противоположностью простых чисел являются составные. Они также являются натуральным, также больше единицы, но имеют не два, а большее количество делителей. Так, например, числа 4, 6, 8, 9 и т. д. являются натуральными, составными, но не простыми числами. Как видите – это в основном четные числа, но не все. А вот “двойка” – четное число и “первый номер” в ряду простых чисел.

    Последовательность

    Чтобы построить ряд простых чисел, необходимо совершить отбор из всех натуральных чисел с учетом их определения, то есть нужно действовать методом от противного. Необходимо рассмотреть каждое из натуральных положительных чисел на предмет того, имеет ли оно более двух делителей. Давайте постараемся построить ряд (последовательность), который составляют простые числа. Список начинается с двух, следующим идет три, поскольку оно делится только на себя и на единицу. Рассмотрим число четыре. Имеет ли оно делители, кроме четырех и единицы? Да, это число 2. Значит, четыре не является простым числом. Пять также является простым (оно, кроме 1 и 5, ни на какое другое число не делится), а вот шесть – делится. И вообще, если проследить за всеми четными числами, то можно заметить, что кроме “двух”, ни одно из них не является простым. Отсюда сделаем вывод, что четные числа, кроме двух, не являются простыми. Еще одно открытие: все числа, делящиеся на три, кроме самой тройки, будь то четные или нечетные, также не являются простыми (6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 и т.д.). То же самое касается и чисел, которые делятся на пять и на семь. Все их множество также не является простым. Давайте подведем итоги. Итак, к простым однозначным числам относятся все нечетные числа, кроме единицы и девятки, а из четных – только “два”. Сами десятки (10, 20,... 40 и др.) не являются простыми. Двузначные, трехзначные и т. д. простые числа можно определить, исходя из вышеизложенных принципов: если они не имеют других делителей, кроме их самих и единицы.

    Теории о свойствах простых чисел

    Существует наука, которая изучает свойства целых чисел, в том числе и простых. Это раздел математики, которая называется высшей. Помимо свойств целых чисел, она также занимается алгебраическими, трансцендентными числами, а также функциями различного происхождения, связанными с арифметикой этих чисел. В этих исследованиях, помимо элементарных и алгебраических методов, также используются аналитические и геометрические. Конкретно изучением простых чисел занимается “Теория чисел”.

    Простые числа — “строительные блоки” натуральных чисел

    В арифметике есть теорема, которая называется основной. Согласно ей, любое натуральное число, кроме единицы, можно представить в виде произведения, множителями которого являются простые числа, причем порядок следования множителей единственен, этот означает, что и способ представления единственен. Он называется разложением натурального числа на простые множители. Есть и другое название этого процесса – факторизация чисел. Исходя из этого, простые числа можно назвать “строительным материалом”, "блоками" для построения натуральных чисел.

    Поиск простых чисел. Тесты простоты

    Множество ученых разных времен пытались найти какие-то принципы (системы) для нахождения списка простых чисел. Науке известны системы, которые называются решето Аткина, решето Сундартама, решето Эратосфена. Однако они не дают каких-то существенных результатов, и для нахождения простых чисел используется простая проверка. Также математиками были созданы алгоритмы. Их принято называть тестами простоты. Например, существует тест, разработанный Рабином и Миллером. Его используют криптографы. Также существует тест Каяла-Агравала- Саскены. Однако он, несмотря на достаточную точность, очень сложен в вычислении, что принижает его прикладное значение.

    Имеет ли множество простых чисел предел?

    О том, что множество простых является бесконечностью, писал в книге “Начала” древнегреческий ученый Евклид. Он говорил так: “Давайте на минуту представим, что простые числа имеют предел. Тогда давайте перемножим их друг с другом, а к произведению прибавим единицу. Число, полученное в результате этих простых действий, не может делиться ни на одно из ряда простых чисел, потому что в остатке всегда будет единица. А это значит, что существует какое-то другое число, которое еще не включено в список простых чисел. Следовательно, наше допущение не верно, и это множество не может иметь предела. Помимо доказательства Евклида, существует более современная формула, данная швейцарским математиком восемнадцатого века Леонардом Эйлером. Согласно ему, сумма, обратная сумме первых n чисел растет неограниченно с ростом числа n. А вот формула теоремы относительно распределения простых чисел: (n) растёт, как n/ln (n).

    Какое наибольшее простое число?

    Все тот же Леонард Эйлер смог найти самое большое для своего времени простое число. Это 231 – 1 = 2147483647. Однако к 2013 году было вычислено другое наиболее точное самое большое в списке простых чисел – 257885161 – 1. Его называют числом Мерсенна. Оно содержит около 17 миллионов десятичных цифр. Как видите, число, найденное ученым из восемнадцатого века, в несколько раз меньше этого. Так и должно было быть, ведь Эйлер вел данный подсчет вручную, нашему же современнику наверняка помогала вычислительная машина. Более того, это число было получено на факультете математики в одном из американских факультетов. Числа, названные в честь этого ученого, проходят через тест простоты Люка-Лемера. Однако наука не желает останавливаться на достигнутом. Фонд Электронных рубежей, который был основан в 1990 году в Соединенных Штатах Америки (EFF), назначил за нахождение больших простых чисел денежную награду. И если до 2013 года приз полагался тем ученным, которые найдут их из числа 1 и 10 миллионов десятичных чисел, то сегодня это цифра достигла от 100 миллионов до 1 миллиарда. Размер призов составляет от 150 до 250 тысяч долларов США.

    Названия специальных простых чисел

    Те числа, которые были найдены благодаря алгоритмам, созданным теми или иными учеными, и прошли тест простоты, называются специальными. Вот некоторые из них:

    1. Мерссена.

    2. Вудаа.

    3. Ферма.

    4. Каллена.

    5. Прота.

    6. Миллса и др.

    Простота этих чисел, названных в честь вышеперечисленных ученых, устанавливается с использованием следующих тестов:

    1. Люка-Лемера.

    2. Пепина.

    3. Ризеля.

    4. Биллхарта – Лемера – Селфриджа и др.

    Современная наука не останавливается на достигнутом, и, вероятно, в ближайшем будущем мир узнает имена тех, кто смог получить приз в 250.000 долларов, найдя наибольшее простое число.

    www.syl.ru

    Простые числа | Математика

    Определение

    Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя — единицу и само это число.

    Примеры.

    1) 5 — просто число, потому что оно делится только на 1 и на 5.

    2) 11 — простое число. Его делители — 1 и 11.

    3) 2 — простое число. Оно делится на 1 и на 2.

    Обратите внимание, что 2 — единственное простое чётное число. Любое другое чётное число делится на 2, а значит, имеет более двух делителей и является составным.

    Для удобства использования простые числа записывают в таблицу.

    С помощью таблицы простых чисел можно быстро определить, является ли число простым или оно составное.

    Таблица простых чисел до 997

       

    Светлана МихайловнаМатематика

    www.for6cl.uznateshe.ru

    Таблица (список) простых чисел до 10000

    На этой странице размещена таблица простых чисел от 2 до 10000 (1229 простых чисел).Простые числа — это натуральные числа, которые имеют два делителя: единицу и само себя. Другие числа, кроме единицы, называют составными. То есть, все натуральные числа больше 1 разбиваются на составные и простые. Свойства простых чисел изучает теория чисел. Если представленных чисел недостаточно, воспользуйтесь формой ниже, чтобы получить список нужных простых чисел.

    Получить список простых чисел из промежутка онлайн

    Например, от 1 до 1000.

    https://uchim.org/matematika/tablica-prostyx-chisel - uchim.org

    Таблица до 10000

    2357111317192329313741434753
    596167717379838997101103107109113127131
    137139149151157163167173179181191193197199211223
    227229233239241251257263269271277281283293307311
    313317331337347349353359367373379383389397401409
    419421431433439443449457461463467479487491499503
    509521523541547557563569571577587593599601607613
    617619631641643647653659661673677683691701709719
    727733739743751757761769773787797809811821823827
    829839853857859863877881883887907911919929937941
    94795396797197798399199710091013101910211031103310391049
    1051106110631069108710911093109711031109111711231129115111531163
    1171118111871193120112131217122312291231123712491259127712791283
    1289129112971301130313071319132113271361136713731381139914091423
    1427142914331439144714511453145914711481148314871489149314991511
    1523153115431549155315591567157115791583159716011607160916131619
    1621162716371657166316671669169316971699170917211723173317411747
    1753175917771783178717891801181118231831184718611867187118731877
    1879188919011907191319311933194919511973197919871993199719992003
    2011201720272029203920532063206920812083208720892099211121132129
    2131213721412143215321612179220322072213222122372239224322512267
    2269227322812287229322972309231123332339234123472351235723712377
    2381238323892393239924112417242324372441244724592467247324772503
    2521253125392543254925512557257925912593260926172621263326472657
    2659266326712677268326872689269326992707271127132719272927312741
    2749275327672777278927912797280128032819283328372843285128572861
    2879288728972903290929172927293929532957296329692971299930013011
    3019302330373041304930613067307930833089310931193121313731633167
    3169318131873191320332093217322132293251325332573259327132993301
    3307331333193323332933313343334733593361337133733389339134073413
    3433344934573461346334673469349134993511351735273529353335393541
    3547355735593571358135833593360736133617362336313637364336593671
    3673367736913697370137093719372737333739376137673769377937933797
    3803382138233833384738513853386338773881388939073911391739193923
    3929393139433947396739894001400340074013401940214027404940514057
    4073407940914093409941114127412941334139415341574159417742014211
    4217421942294231424142434253425942614271427342834289429743274337
    4339434943574363437343914397440944214423444144474451445744634481
    4483449345074513451745194523454745494561456745834591459746034621
    4637463946434649465146574663467346794691470347214723472947334751
    4759478347874789479347994801481348174831486148714877488949034909
    4919493149334937494349514957496749694973498749934999500350095011
    5021502350395051505950775081508750995101510751135119514751535167
    5171517951895197520952275231523352375261527352795281529753035309
    5323533353475351538153875393539954075413541754195431543754415443
    5449547154775479548355015503550755195521552755315557556355695573
    5581559156235639564156475651565356575659566956835689569357015711
    5717573757415743574957795783579158015807581358215827583958435849
    5851585758615867586958795881589759035923592759395953598159876007
    6011602960376043604760536067607360796089609161016113612161316133
    6143615161636173619761996203621162176221622962476257626362696271
    6277628762996301631163176323632963376343635363596361636763736379
    6389639764216427644964516469647364816491652165296547655165536563
    6569657165776581659966076619663766536659666166736679668966916701
    6703670967196733673767616763677967816791679368036823682768296833
    6841685768636869687168836899690769116917694769496959696169676971
    6977698369916997700170137019702770397043705770697079710371097121
    7127712971517159717771877193720772117213721972297237724372477253
    7283729773077309732173317333734973517369739374117417743374517457
    7459747774817487748974997507751775237529753775417547754975597561
    7573757775837589759176037607762176397643764976697673768176877691
    7699770377177723772777417753775777597789779378177823782978417853
    7867787378777879788379017907791979277933793779497951796379938009
    8011801780398053805980698081808780898093810181118117812381478161
    8167817181798191820982198221823182338237824382638269827382878291
    8293829783118317832983538363836983778387838984198423842984318443
    8447846184678501851385218527853785398543856385738581859785998609
    8623862786298641864786638669867786818689869386998707871387198731
    8737874187478753876187798783880388078819882188318837883988498861
    8863886788878893892389298933894189518963896989718999900190079011
    9013902990419043904990599067909191039109912791339137915191579161
    9173918191879199920392099221922792399241925792779281928392939311
    9319932393379341934393499371937793919397940394139419942194319433
    9437943994619463946794739479949194979511952195339539954795519587
    9601961396199623962996319643964996619677967996899697971997219733
    9739974397499767976997819787979198039811981798299833983998519857
    9859987198839887990199079923992999319941994999679973   

    Всё для учебы » Математика в школе » Таблица (список) простых чисел до 10000

    Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

    Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:

    Ссылка: https://uchim.org/matematika/tablica-prostyx-chisel

    Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

    uchim.org

    Учим математику: простые цифры для детей

    Этот набор цифр может стать отличным помощником в обучении. Подобные простые цифры можно использовать в сочетании с другими наборами, более сложными, или же самостоятельно, в качестве дидактического материала.

    На самом деле, это не что иное, как цифры от одного до десяти и знаки «плюс» и «минус». Можно распечатать как цветную версию, так и черно-белую.

    Вы можете напечатать столько цифр, сколько захотите. И использовать их для обучения простому счету, или даже для украшения детской комнаты, повесив карточки с цифрами на стену!

    Это действительно самые простые цифры, безо всяких ухищрений, только цифры, и ничего более. Поэтому вы можете легко найти им применение, и сделать возможности набора поистине безграничными!

    Материалы и инструменты

    Вам потребуется:

    • шаблоны цифр;
    • несколько листов бумаги;
    • ножницы;
    • принтер для распечатки.

    Лучше всего использовать для печати плотную бумагу или картон, чтобы цифры были крепче и дольше прослужили. Цифры маленького размера можно распечатать на обычном листе бумаги формата А4, а для среднего размера лучше использовать формат «Letter».

    Простые цифры скачать бесплатно

    Цветной набор цифр среднего размера — 1 страница

    Цветной набор цифр среднего размера — 2 страница

    Цветной набор цифр среднего размера — 3 страница

    Черно-белый набор цифр среднего размера — 1 страница

    Черно-белый набор цифр среднего размера — 2 страница

    Черно-белый набор цифр среднего размера — 3 страница

    Цветной набор цифр маленького размера

    Черно-белый набор цифр маленького размера

    Ну, и как обычно – маленькое уточнение! Все файлы для скачивания предназначены только для домашнего использования.

    Если вам понравился этот набор простых цифр, в этой же рубрике вы можете найти и другие подобные наборы, например «Учим математику: цифры от 1 до 10» и «Математика в картинках для дошкольников: как считать цифры с помощью цветов и лимонов?»

    Пост подготовлен по материалам блога www.mrprintables.com

    umeem-sami.ru

    Простые числа — Про числа

    1. Главная
    2. Простые числа
    Простое число — это натуральное (целое положительное) число, большее единицы, имеющее только два натуральных делителя. Другими словами, это число не делится ни на какое другое число, кроме самого себя и единицы.

    График распределения простых чисел

    Список простых чисел

    • 2 — два. Натуральное четное число. 1е простое число, Число Фибоначчи F3, Число Белла B2, Число Каталана C2, Факториал 2!, Регулярное число (Число Хемминга). В ряду натуральных чисел находится между числами 1 и 3.
    • 3 — три. Натуральное нечетное число. 2е простое число, Число Фибоначчи F4, Регулярное число (Число Хемминга). В ряду натуральных чисел находится между числами 2 и 4.
    • 5 — пять. Натуральное нечетное число. 3е простое число, Число Фибоначчи F5, Число Белла B3, Число Каталана C3, Регулярное число (Число Хемминга). В ряду натуральных чисел находится между числами 4 и 6.
    • 7 — семь. Натуральное нечетное число. 4е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 6 и 8.
    • 11 — одиннадцать. Натуральное нечетное число. 5е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 10 и 12.
    • 13 — тринадцать. Натуральное нечетное число. 6е простое число, Число Фибоначчи F7. В ряду натуральных чисел находится между числами 12 и 14.
    • 17 — семнадцать. Натуральное нечетное число. 7е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 16 и 18.
    • 19 — девятнадцать. Натуральное нечетное число. 8е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 18 и 20.
    • 23 — двадцать три. Натуральное нечетное число. 9е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 22 и 24.
    • 29 — двадцать девять. Натуральное нечетное число. 10е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 28 и 30.
    • 31 — тридцать один. Натуральное нечетное число. 11е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 30 и 32.
    • 37 — тридцать семь. Натуральное нечетное число. 12е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 36 и 38.
    • 41 — сорок один. Натуральное нечетное число. 13е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 40 и 42.
    • 43 — сорок три. Натуральное нечетное число. 14е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 42 и 44.
    • 47 — сорок семь. Натуральное нечетное число. 15е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 46 и 48.
    • 53 — пятьдесят три. Натуральное нечетное число. 16е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 52 и 54.
    • 59 — пятьдесят девять. Натуральное нечетное число. 17е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 58 и 60.
    • 61 — шестьдесят один. Натуральное нечетное число. 18е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 60 и 62.
    • 67 — шестьдесят семь. Натуральное нечетное число. 19е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 66 и 68.
    • 71 — семьдесят один. Натуральное нечетное число. 20е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 70 и 72.
    • 73 — семьдесят три. Натуральное нечетное число. 21е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 72 и 74.
    • 79 — семьдесят девять. Натуральное нечетное число. 22е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 78 и 80.
    • 83 — восемьдесят три. Натуральное нечетное число. 23е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 82 и 84.
    • 89 — восемьдесят девять. Натуральное нечетное число. 24е простое число, Число Фибоначчи F11. В ряду натуральных чисел находится между числами 88 и 90.
    • 97 — девяносто семь. Натуральное нечетное число. 25е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 96 и 98.
    • 101 — сто один. Натуральное нечетное число. 26е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 100 и 102.
    • 103 — сто три. Натуральное нечетное число. 27е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 102 и 104.
    • 107 — сто семь. Натуральное нечетное число. 28е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 106 и 108.
    • 109 — сто девять. Натуральное нечетное число. 29е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 108 и 110.
    • 113 — сто тринадцать. Натуральное нечетное число. 30е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 112 и 114.
    • 127 — сто двадцать семь. Натуральное нечетное число. 31е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 126 и 128.
    • 131 — сто тридцать один. Натуральное нечетное число. 32е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 130 и 132.
    • 137 — сто тридцать семь. Натуральное нечетное число. 33е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 136 и 138.
    • 139 — сто тридцать девять. Натуральное нечетное число. 34е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 138 и 140.
    • 149 — сто сорок девять. Натуральное нечетное число. 35е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 148 и 150.
    • 151 — сто пятьдесят один. Натуральное нечетное число. 36е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 150 и 152.
    • 157 — сто пятьдесят семь. Натуральное нечетное число. 37е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 156 и 158.
    • 163 — сто шестьдесят три. Натуральное нечетное число. 38е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 162 и 164.
    • 167 — сто шестьдесят семь. Натуральное нечетное число. 39е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 166 и 168.
    • 173 — сто семьдесят три. Натуральное нечетное число. 40е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 172 и 174.
    • 179 — сто семьдесят девять. Натуральное нечетное число. 41е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 178 и 180.
    • 181 — сто восемьдесят один. Натуральное нечетное число. 42е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 180 и 182.
    • 191 — сто девяносто один. Натуральное нечетное число. 43е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 190 и 192.
    • 193 — сто девяносто три. Натуральное нечетное число. 44е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 192 и 194.
    • 197 — сто девяносто семь. Натуральное нечетное число. 45е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 196 и 198.
    • 199 — сто девяносто девять. Натуральное нечетное число. 46е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 198 и 200.
    • 211 — двести одиннадцать. Натуральное нечетное число. 47е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 210 и 212.
    • 223 — двести двадцать три. Натуральное нечетное число. 48е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 222 и 224.
    • 227 — двести двадцать семь. Натуральное нечетное число. 49е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 226 и 228.
    • 229 — двести двадцать девять. Натуральное нечетное число. 50е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 228 и 230.
    • 233 — двести тридцать три. Натуральное нечетное число. 51е простое число, Число Фибоначчи F13. В ряду натуральных чисел находится между числами 232 и 234.
    • 239 — двести тридцать девять. Натуральное нечетное число. 52е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 238 и 240.
    • 241 — двести сорок один. Натуральное нечетное число. 53е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 240 и 242.
    • 251 — двести пятьдесят один. Натуральное нечетное число. 54е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 250 и 252.
    • 257 — двести пятьдесят семь. Натуральное нечетное число. 55е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 256 и 258.
    • 263 — двести шестьдесят три. Натуральное нечетное число. 56е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 262 и 264.
    • 269 — двести шестьдесят девять. Натуральное нечетное число. 57е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 268 и 270.
    • 271 — двести семьдесят один. Натуральное нечетное число. 58е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 270 и 272.
    • 277 — двести семьдесят семь. Натуральное нечетное число. 59е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 276 и 278.
    • 281 — двести восемьдесят один. Натуральное нечетное число. 60е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 280 и 282.
    • 283 — двести восемьдесят три. Натуральное нечетное число. 61е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 282 и 284.
    • 293 — двести девяносто три. Натуральное нечетное число. 62е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 292 и 294.
    • 307 — триста семь. Натуральное нечетное число. 63е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 306 и 308.
    • 311 — триста одиннадцать. Натуральное нечетное число. 64е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 310 и 312.
    • 313 — триста тринадцать. Натуральное нечетное число. 65е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 312 и 314.
    • 317 — триста семнадцать. Натуральное нечетное число. 66е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 316 и 318.
    • 331 — триста тридцать один. Натуральное нечетное число. 67е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 330 и 332.
    • 337 — триста тридцать семь. Натуральное нечетное число. 68е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 336 и 338.
    • 347 — триста сорок семь. Натуральное нечетное число. 69е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 346 и 348.
    • 349 — триста сорок девять. Натуральное нечетное число. 70е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 348 и 350.
    • 353 — триста пятьдесят три. Натуральное нечетное число. 71е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 352 и 354.
    • 359 — триста пятьдесят девять. Натуральное нечетное число. 72е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 358 и 360.
    • 367 — триста шестьдесят семь. Натуральное нечетное число. 73е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 366 и 368.
    • 373 — триста семьдесят три. Натуральное нечетное число. 74е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 372 и 374.
    • 379 — триста семьдесят девять. Натуральное нечетное число. 75е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 378 и 380.
    • 383 — триста восемьдесят три. Натуральное нечетное число. 76е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 382 и 384.
    • 389 — триста восемьдесят девять. Натуральное нечетное число. 77е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 388 и 390.
    • 397 — триста девяносто семь. Натуральное нечетное число. 78е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 396 и 398.
    • 401 — четыреста один. Натуральное нечетное число. 79е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 400 и 402.
    • 409 — четыреста девять. Натуральное нечетное число. 80е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 408 и 410.
    • 419 — четыреста девятнадцать. Натуральное нечетное число. 81е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 418 и 420.
    • 421 — четыреста двадцать один. Натуральное нечетное число. 82е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 420 и 422.
    • 431 — четыреста тридцать один. Натуральное нечетное число. 83е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 430 и 432.
    • 433 — четыреста тридцать три. Натуральное нечетное число. 84е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 432 и 434.
    • 439 — четыреста тридцать девять. Натуральное нечетное число. 85е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 438 и 440.
    • 443 — четыреста сорок три. Натуральное нечетное число. 86е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 442 и 444.
    • 449 — четыреста сорок девять. Натуральное нечетное число. 87е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 448 и 450.
    • 457 — четыреста пятьдесят семь. Натуральное нечетное число. 88е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 456 и 458.
    • 461 — четыреста шестьдесят один. Натуральное нечетное число. 89е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 460 и 462.
    • 463 — четыреста шестьдесят три. Натуральное нечетное число. 90е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 462 и 464.
    • 467 — четыреста шестьдесят семь. Натуральное нечетное число. 91е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 466 и 468.
    • 479 — четыреста семьдесят девять. Натуральное нечетное число. 92е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 478 и 480.
    • 487 — четыреста восемьдесят семь. Натуральное нечетное число. 93е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 486 и 488.
    • 491 — четыреста девяносто один. Натуральное нечетное число. 94е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 490 и 492.
    • 499 — четыреста девяносто девять. Натуральное нечетное число. 95е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 498 и 500.
    • 503 — пятьсот три. Натуральное нечетное число. 96е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 502 и 504.
    • 509 — пятьсот девять. Натуральное нечетное число. 97е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 508 и 510.
    • 521 — пятьсот двадцать один. Натуральное нечетное число. 98е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 520 и 522.
    • 523 — пятьсот двадцать три. Натуральное нечетное число. 99е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 522 и 524.
    • 541 — пятьсот сорок один. Натуральное нечетное число. 100е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 540 и 542.
    • 547 — пятьсот сорок семь. Натуральное нечетное число. 101е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 546 и 548.
    • 557 — пятьсот пятьдесят семь. Натуральное нечетное число. 102е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 556 и 558.
    • 563 — пятьсот шестьдесят три. Натуральное нечетное число. 103е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 562 и 564.
    • 569 — пятьсот шестьдесят девять. Натуральное нечетное число. 104е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 568 и 570.
    • 571 — пятьсот семьдесят один. Натуральное нечетное число. 105е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 570 и 572.
    • 577 — пятьсот семьдесят семь. Натуральное нечетное число. 106е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 576 и 578.
    • 587 — пятьсот восемьдесят семь. Натуральное нечетное число. 107е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 586 и 588.
    • 593 — пятьсот девяносто три. Натуральное нечетное число. 108е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 592 и 594.
    • 599 — пятьсот девяносто девять. Натуральное нечетное число. 109е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 598 и 600.
    • 601 — шестьсот один. Натуральное нечетное число. 110е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 600 и 602.
    • 607 — шестьсот семь. Натуральное нечетное число. 111е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 606 и 608.
    • 613 — шестьсот тринадцать. Натуральное нечетное число. 112е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 612 и 614.
    • 617 — шестьсот семнадцать. Натуральное нечетное число. 113е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 616 и 618.
    • 619 — шестьсот девятнадцать. Натуральное нечетное число. 114е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 618 и 620.
    • 631 — шестьсот тридцать один. Натуральное нечетное число. 115е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 630 и 632.
    • 641 — шестьсот сорок один. Натуральное нечетное число. 116е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 640 и 642.
    • 643 — шестьсот сорок три. Натуральное нечетное число. 117е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 642 и 644.
    • 647 — шестьсот сорок семь. Натуральное нечетное число. 118е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 646 и 648.
    • 653 — шестьсот пятьдесят три. Натуральное нечетное число. 119е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 652 и 654.
    • 659 — шестьсот пятьдесят девять. Натуральное нечетное число. 120е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 658 и 660.
    • 661 — шестьсот шестьдесят один. Натуральное нечетное число. 121е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 660 и 662.
    • 673 — шестьсот семьдесят три. Натуральное нечетное число. 122е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 672 и 674.
    • 677 — шестьсот семьдесят семь. Натуральное нечетное число. 123е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 676 и 678.
    • 683 — шестьсот восемьдесят три. Натуральное нечетное число. 124е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 682 и 684.
    • 691 — шестьсот девяносто один. Натуральное нечетное число. 125е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 690 и 692.
    • 701 — семьсот один. Натуральное нечетное число. 126е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 700 и 702.
    • 709 — семьсот девять. Натуральное нечетное число. 127е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 708 и 710.
    • 719 — семьсот девятнадцать. Натуральное нечетное число. 128е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 718 и 720.
    • 727 — семьсот двадцать семь. Натуральное нечетное число. 129е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 726 и 728.
    • 733 — семьсот тридцать три. Натуральное нечетное число. 130е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 732 и 734.
    • 739 — семьсот тридцать девять. Натуральное нечетное число. 131е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 738 и 740.
    • 743 — семьсот сорок три. Натуральное нечетное число. 132е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 742 и 744.
    • 751 — семьсот пятьдесят один. Натуральное нечетное число. 133е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 750 и 752.
    • 757 — семьсот пятьдесят семь. Натуральное нечетное число. 134е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 756 и 758.
    • 761 — семьсот шестьдесят один. Натуральное нечетное число. 135е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 760 и 762.
    • 769 — семьсот шестьдесят девять. Натуральное нечетное число. 136е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 768 и 770.
    • 773 — семьсот семьдесят три. Натуральное нечетное число. 137е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 772 и 774.
    • 787 — семьсот восемьдесят семь. Натуральное нечетное число. 138е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 786 и 788.
    • 797 — семьсот девяносто семь. Натуральное нечетное число. 139е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 796 и 798.
    • 809 — восемьсот девять. Натуральное нечетное число. 140е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 808 и 810.
    • 811 — восемьсот одиннадцать. Натуральное нечетное число. 141е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 810 и 812.
    • 821 — восемьсот двадцать один. Натуральное нечетное число. 142е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 820 и 822.
    • 823 — восемьсот двадцать три. Натуральное нечетное число. 143е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 822 и 824.
    • 827 — восемьсот двадцать семь. Натуральное нечетное число. 144е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 826 и 828.
    • 829 — восемьсот двадцать девять. Натуральное нечетное число. 145е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 828 и 830.
    • 839 — восемьсот тридцать девять. Натуральное нечетное число. 146е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 838 и 840.
    • 853 — восемьсот пятьдесят три. Натуральное нечетное число. 147е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 852 и 854.
    • 857 — восемьсот пятьдесят семь. Натуральное нечетное число. 148е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 856 и 858.
    • 859 — восемьсот пятьдесят девять. Натуральное нечетное число. 149е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 858 и 860.
    • 863 — восемьсот шестьдесят три. Натуральное нечетное число. 150е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 862 и 864.
    • 877 — восемьсот семьдесят семь. Натуральное нечетное число. 151е простое число, Число Белла B7. В ряду натуральных чисел находится между числами 876 и 878.
    • 881 — восемьсот восемьдесят один. Натуральное нечетное число. 152е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 880 и 882.
    • 883 — восемьсот восемьдесят три. Натуральное нечетное число. 153е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 882 и 884.
    • 887 — восемьсот восемьдесят семь. Натуральное нечетное число. 154е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 886 и 888.
    • 907 — девятьсот семь. Натуральное нечетное число. 155е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 906 и 908.
    • 911 — девятьсот одиннадцать. Натуральное нечетное число. 156е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 910 и 912.
    • 919 — девятьсот девятнадцать. Натуральное нечетное число. 157е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 918 и 920.
    • 929 — девятьсот двадцать девять. Натуральное нечетное число. 158е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 928 и 930.
    • 937 — девятьсот тридцать семь. Натуральное нечетное число. 159е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 936 и 938.
    • 941 — девятьсот сорок один. Натуральное нечетное число. 160е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 940 и 942.
    • 947 — девятьсот сорок семь. Натуральное нечетное число. 161е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 946 и 948.
    • 953 — девятьсот пятьдесят три. Натуральное нечетное число. 162е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 952 и 954.
    • 967 — девятьсот шестьдесят семь. Натуральное нечетное число. 163е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 966 и 968.
    • 971 — девятьсот семьдесят один. Натуральное нечетное число. 164е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 970 и 972.
    • 977 — девятьсот семьдесят семь. Натуральное нечетное число. 165е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 976 и 978.
    • 983 — девятьсот восемьдесят три. Натуральное нечетное число. 166е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 982 и 984.
    • 991 — девятьсот девяносто один. Натуральное нечетное число. 167е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 990 и 992.
    • 997 — девятьсот девяносто семь. Натуральное нечетное число. 168е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 996 и 998.

    pro-chislo.ru