Математические примеры для 5 класса. Узорова О.В., Нефедова Е.А. Примеры с дробями по математике для 5 класса


повторение. 5 класс. Определение обыкновенной дроби.

b-знаменатель дроби, показывает, на сколько равных частей разделили;

a-числитель дроби, показывает, сколько таких частей взяли. Дробная черта означает знак деления.

Иногда вместо горизонтальной дробной черты ставят наклонную, и обыкновенная дробь записывается так: a/b. В наших примерах обыкновенные дроби можно было бы записать так:

  • У правильной дроби числитель меньше знаменателя.

Примеры правильных дробей.

  • У неправильной дроби числитель больше знаменателя или равен знаменателю.

Примеры неправильных дробей.

Задача. В классе 24 учащихся,  5/8 из них составляют мальчики. Сколько мальчиков в классе?

 Решение.

Решить задачу можно, составив выражение:  (24:8)·5=15.

Ответ: 15 мальчиков в классе.

Задача.  Олово составляет 5/6 частей сплава. Найти массу сплава, если олова в нем содержится 250 г.

Решение.

Решить задачу можно, составив выражение: (250:5)·6=300.

Ответ: масса сплава 300 г.

 

Запись имеет метки: обыкновенные дроби

www.mathematics-repetition.com

Обыкновенные дроби. Математика, 5 класс: уроки, тесты, задания.

Вход на портал Вход на портал Регистрация Начало Поиск по сайту ТОПы Учебные заведения Предметы Проверочные работы Обновления Подписка Я+ Новости Переменка Отправить отзыв
  • Предметы
  • Математика
  • 5 класс
  1. Деление с остатком. Понятие обыкновенной дроби

  2. Основное свойство дроби

  3. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

  4. Сравнение дробей

  5. Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел

  6. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число

  7. Нахождение части от целого и числа по его части

  8. Геометрические понятия: окружность и круг

Отправить отзыв Нашёл ошибку? Сообщи нам! Copyright © 2018 ООО ЯКласс Контакты Пользовательское соглашение

www.yaklass.ru

Действия с дробями, подробно с примерами

Действия с дробями. В этой статье разберём примеры, всё подробно с пояснениями. Рассматривать будем обыкновенные дроби. В дальнейшем разберём и десятичные. Рекомендую посмотреть весь список материалов и изучать последовательно.

1. Сумма дробей, разность дробей.

Правило: при сложении дробей с равными знаменателями, в результате получаем дробь – знаменатель которой остаётся тот же, а числитель её будет равен сумме числителей дробей.

Правило: при вычислении разности дробей с одинаковыми знаменателями получаем дробь  – знаменатель остаётся тот же, а из числителя первой дроби вычитается числитель второй.

Формальная запись суммы и разности дробей с равными знаменателями:

Примеры (1):

Понятно, что когда даны обыкновенные дроби, то всё просто, а если смешанные? Ничего сложного…

Вариант 1 – можно перевести их в обыкновенные и далее вычислять.

Вариант 2 – можно отдельно «работать» с целой и дробной частью.

Примеры (2):

Ещё:

А если будет дана разность двух смешанных дробей и числитель первой дроби будет меньше числителя второй? Тоже можно действовать двумя способами.

Примеры (3):

*Перевели в обыкновенные дроби, вычислили разность, перевели полученную неправильную дробь в смешанную.

*Разбили на целые и дробные части, получили тройку, далее представили 3 как сумму 2 и 1, при чём единицу представили как 11/11, далее нашли разность 11/11 и 7/11 и вычислили результат. Смысл изложенных преобразований заключается в том, чтобы взять (выделить) единицу и представить её в виде дроби с нужным нам знаменателем, далее от этой дроби мы уже можем вычесть другую.

Ещё пример:

 

Вывод: имеется универсальный подход  – для того, чтобы вычислить сумму (разность) смешанных дробей с равными знаменателями их всегда можно перевести в неправильные, далее выполнить необходимое действие. После этого если в результате получаем неправильную дробь переводим её в смешанную.

Выше мы рассмотрели примеры с дробями, у которых равные знаменатели.  А если знаменатели будут отличаться? В этом случае дроби приводятся к одному знаменателю и выполняется указанное действие. Для изменения (преобразования) дроби используется основное свойство дроби.

Рассмотрим простые примеры:

В данных примерах мы сразу видим каким образом можно преобразовать одну из дробей, чтобы получить равные знаменатели.

Если обозначить способы приведения дробей к одному знаменателю, то этот назовём СПОСОБ ПЕРВЫЙ.

То есть, сразу при «оценке» дроби нужно прикинуть сработает ли такой подход – проверяем делится ли больший знаменатель на меньший. И если делится, то выполняем преобразования.

Посмотрите на эти примеры:

К ним указанный подход не применим. Существуют ещё способы приведения дробей к общему знаменателю, рассмотрим их.

Способ ВТОРОЙ.

Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой:

Пример:

*Данный способ можно назвать универсальным, и он работает всегда. Единственный минус в том, что после вычислений может получится дробь которую необходимо будет ещё сократить.

Рассмотрим пример:

Видим, что числитель и знаменатель делится на 5:

Способ ТРЕТИЙ.

Необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это и будет общий знаменатель. Что это за число такое? Это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из чисел.

Посмотрите, вот два числа: 3 и 4, есть множество чисел, которые делятся на них – это 12, 24, 36, … Наименьшее из них 12. Или 6 и 15, на них делятся 30, 60, 90 …. Наименьшее 30. Вопрос – а как определить это самое наименьшее общее кратное?

Имеется чёткий алгоритм, но часто это можно сделать и сразу без вычислений. Например, по указанным выше примерам (3 и 4, 6 и 15) никакого алгоритма не надо, мы взяли большие числа (4 и 15) увеличили их в два раза и увидели, что они делятся на второе число, но  пары чисел могут быть и другими, например 51 и 119.

Алгоритм. Для того, чтобы определить наименьшее общее кратное нескольких чисел, необходимо:

— разложить каждое из чисел на ПРОСТЫЕ множители

— выписать разложение БОЛЬШЕГО из них

— умножить его на НЕДОСТАЮЩИЕ множители других чисел

Рассмотрим примеры: 

50 и 60   =>  50 = 2∙5∙5    60 = 2∙2∙3∙5

в разложении большего числа не хватает одной пятёрки

 =>   НОК(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 и 72   =>   48 = 2∙2∙2∙2∙3    72 = 2∙2∙2∙3∙3            

в разложении большего числа не хватает двойки и тройки

=>   НОК(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Наименьшее общее кратное двух простых чисел равно их произведению

Вопрос! А чем полезно нахождение наименьшего общего кратного, ведь можно пользоваться вторым способом и полученную дробь просто сократить? Да, можно, но это не всегда удобно. Посмотрите, какой получится знаменатель для чисел 48 и 72, если их просто перемножить 48∙72 = 3456. Согласитесь, что приятнее работать с меньшими числами.

Рассмотрим примеры:

*51 = 3∙17    119 = 7∙17

в разложении большего числа не хватает тройки

 =>   НОК(51,119) = 3∙7∙17

А теперь применим первый способ:

*Посмотрите какая разница в вычислениях, в первом случае их минимум, а во втором нужно потрудиться отдельно на листочке, да ещё и дробь которую получили сократить необходимо. Нахождение НОК упрощает работу значительно.

Ещё примеры:

*Во втором примере и так видно, что наименьшее число, которое делится на 40 и 60 равно 120.

ИТОГ! ОБЩИЙ АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЙ!

— приводим дроби к обыкновенным, если есть целая часть.

— приводим дроби к общему знаменателю (сначала смотрим делится ли один знаменатель на другой, если делится то умножаем числитель и знаменатель этой другой дроби; если не делится действуем посредством других указанных выше способов).

— получив дроби с равными знаменателями, выполняем действия (сложение, вычитание).

— если необходимо, то результат сокращаем.

— если необходимо, то выделяем целую часть.

2. Произведение дробей.

Правило простое. При умножении дробей умножаются их числители и знаменатели:

Примеры:

Если есть возможность сократить дробь на стадии вычисления, то лучше это сделать:

Ещё правило относящееся к умножению!

Примеры, которые мы уже рассмотрели:

Определить, сколько составляет 3/7 от числа 63?

Задача. Весь путь составляет 180 километров. Турист в первый день прошёл 3/10 пути. Сколько километров турист прошёл в первый день?

Задача. На базу привезли 13 тонн овощей. Картофель составляет ¾ от всех завезённых овощей. Сколько килограмм  картофеля завезли на базу?

С произведением закончим.

*Ранее обещал вам привести формальное объяснение основного свойства дроби через произведение, пожалуйста:

3. Деление дробей.

Деление дробей сводится к их умножению. Здесь важно запомнить, что дробь являющаяся делителем (та, на которую делят) переворачивается и действие меняется на умножение:

Данное действие может быть записано в виде так называемой четырёхэтажной дроби, ведь само деление «:» тоже можно записать как дробь:

Примеры:

На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

Делитесь информацией в социальных сетях.

matematikalegko.ru

Формулы для решения задач на дроби для 5 класса

В 5 классе на уроках математики ученики знакомятся с дробями и процентами. В 6 классе эта тема повторяется, но изучается более глубоко. А встречаться дроби и проценты продолжат вплоть до задач внешнего тестирования (ЗНО) для 11 класса.

Обыкновенная дробь - это пара чисел, записанных через черту.Число под чертой (знаменатель), показывает, на сколько частей разделили целое.Число над чертой (числитель) показывает, сколько этих частей выбрано.

То есть дробь $\frac{3}{8}$ (три восьмых) означает, что целое было разделено на 8 частей, а взято из них три.

Существуют три класса задач на дроби: нахождение дроби от числа, нахождение числа по его дроби и выражение отношения чисел в виде дроби.

Как найти дробь от числа
В задачах на дробь от  числа известно само число и дробь, которая от него взята. А найти требуется, какую величину составит эта дробь. Рассмотрим такую задачу

Пример 1.1.В самолёте 120 пассажиров. $\frac{2}{5}$ (две пятых) из них летят в самолёте в первый раз. Сколько пассажиров летит в первый раз?Это задача на нахождение дроби от числа.Есть число: 120.Есть дробь: $\frac{2}{5}$Нужно найти, чему равны две пятых от 120.

Решаются задачи на нахождение дроби от числа так.

РешениеЗадаём себе два вопроса:1. Чему равна $\frac{1}{5}$ (одна пятая) от 120?Для этого 120 делим на 5, получаем 24.2. Чему равны $\frac{2}{5}$ (две пятых) от 120?Результат 24, корый мы получили, нужно умножить на 2.Получаем 48.

Значит, $\frac{2}{5}$ от 120 составляет 48.Ответ: 48 пассажиров летят впервые.

Попробуем решить ещё одну задачу на нахождение дроби от числа.Пример 1.2.В городе живут 1 500 000 человек. Из них $\frac{3}{25}$ - школьники. Сколько в городе школьников?

Решение1. Чему равна $\frac{1}{25}$ от 1 500 000?1 500 000:25 = 60 0002. Чему равны $\frac{2}{25}$ от 1 500 000?60 000*3 = 180 000

Ответ: 180 000 школьников.

Когда вы набрались опыта решать такие задачи по вопросам, эти два вопроса можно свести в одно действие и использовать правило:Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробьИли, что то же самое:Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на её числитель

Пример 1.3.В автосалон завезли 14 автомобилей. За месяц продали 2/7 этого количества. Сколько автомобилей продали?

РешениеУмножим 14 на $\frac{2}{7}$:$14\cdot \frac{2}{7} = \frac{14\cdot 2}{7} = 2\cdot 2 = 4$

Ответ: 4 автомобиля.

Теперь рассмотрим задачи второго типа:

Как найти число по дроби
В задачах этого типа исходное число неизвестно. Зато известна величина некоторой части от этого числа и какую дробь составляет эта часть от исходного числа. Для удобства рассмотрим, как бы выглядели эти же три задачи, если бы в них требовалось найти число по дроби.

Пример 2.1.В самолёте сидят пассажиры (сколько их неизвестно!). Известно, что 48 пассажиров или $\frac{2}{5}$ (две пятых) от их количества летят впервые. Нужно найти: сколько всего пассажирова в самолёте?

РешениеЭти 48 пассажиров, которые летят впервые, составляют две пятых ($\frac{2}{5}$) от общего количества пассажиров в салоне. Мы можем найти одну пятую?Да, нужно 48 разделить на 2.48:2 = 24.Мы узнали, что одна пятая часть от всех пассажиров - это 24 человека. Сколько всего пассажиров? В пять раз больше, то есть 24х5 = 120.

Ответ: 120 пассажиров всегов самолёте

Понятно? Давайте разберём ещё одну задачу.Пример 2.2.Три двадцать пятых ($\frac{3}{25}$) населения города составляют школьники. Школьников в городе 180 000. Каково общее население города?

РешениеОпять само число (то есть население города) на неизвестно, зато известно, чему равны $\frac{3}{25}$ от него.Значит, можно сначала найти, чему равна $\frac{1}{25}$ от населения города. Разделим 180 000 на 3:180 000:3 = 60 000

Зная одну двадцать пятую, можно найти и целое, умножив 60 000 на 25.60 000х25 = 1 500 000

Ответ: в городе 1 500 000 жителей

Когда будете уверенно решать задачи на нахождение числа по его дроби по вопросам, можно будет заменить эти вопросы одним действием и использовать правило:

Чтобы найти число по его дроби, известную величину нужно разделить на эту дробьИли, что то же самое:Чтобы найти число по его дроби, известную величину нужно разделить на числитель дроби и умножить на её знаменатель

Пример 2.3.Из завезённых в автосалон автомобилей за месяц продали удалось продать всего 4, что составляет 2/7 всех автомобилей. Сколько автомобилей завезли в салон?

РешениеРазделим 4 на $\frac{2}{7}$:$4: \frac{2}{7} = \frac{4\cdot 7}{2} = 2\cdot 7 = 14$

Ответ: 14 автомобилей завезли в салон.

И перейдём теперь к третьему типу задач на дроби, которые изучаются в математике 5 класса:

Как найти отношение двух чисел и выразить его в виде дроби
В задачах на нахождение отношения оба числа известны, а нужно найти, какую дробь второе число составляет от первого. Решаются они проще всего

Пример 3.1.В самолёте 120 пассажиров. Из них 48 человек летят в первый раз. Какая часть пассажиров летит в первый раз?

РешениеЧтобы найти, какую дробь 48 составляет от общего количества пассажиров (120), нужно 48 разлелить на 120 и затем скоратить, что возможно.Доля летящих впервые пассажиров составляет $\frac{48}{120}$.

И числитель, и знаменатель делятся на 2, значит, можно сократить на 2.$\frac{48}{120}=\frac{24}{60}$

Сократим ещё раз на 2:$\frac{24}{60} = \frac{12}{30}$

И ещё раз:$\frac{12}{30} = \frac{6}{15}$

Теперь можно сократить на 3:$\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

Больше сокращать не на что - это и можно записать как окончательный ответ задачи.Ответ: $\frac{2}{5}$ пассажиров летят впервые.

Так что правило для решения задач на нахождение отношения чисел самое простое:Чтобы найти, в виде какой дроби выражается отноешние двух чисел, нужно сначала записать дробь, в которой числитель и знаменатель - эти числа, а затем сократить её. Обратите внимание, что дробь $\frac{A}{B}$ обозначает, какую долю величина А составляет от величины В и правильно записывайте величины в числитель и знаменатель.

Разберём ещё два примера.

Пример 3.2.В городе с населением 1 500 000 жителей живут 180 000 школьников. Какую часть населения города составляют школьники?

РешениеНужно найти, какую часть 180 000 составляет от 1 500 000?Записываем дробь и сокращаем:$\frac{180000}{1500000}=\frac{18}{150}=\frac{9}{75}=\frac{3}{25}$

Ответ: школьники составляют $\frac{3}{25}$ от общего населения города

Пример 3.3.Из завезённых в автосалон автомобилей за месяц продали удалось продать всего 4. Какую часть от всех автомобилей это составляет, если всегов автомалон завезли 14 машин?

РешениеТочно так же, берём дробь $\frac{4}{14}$ и сокращаем:$\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$

Ответ: продали $\frac{2}{7}$ от общего количества автомобилей.

Вот как решаются задачи на дроби. Вы найдёте справочники по формулам математики 5, 6 и других классов в разделе "Математика в школе".

evolventa.blogspot.com

Математические примеры для 5 класса. Узорова О.В., Нефедова Е.А.

Несформированность навыков перевода именованных единиц, счета, действий с дробями и так далее приводит к тому, что дети работают в тетрадках и у доски долго, оставляя самое невыгодное впечатление о своих знаниях. Зачастую умные дети оказываются в рядах отстающих по весьма обидному поводу. Освоить азы математики, без которых «никуда», поможет сборник для решения примеров, составленный Узоровой О.

Ликвидировать некоторые проблемы в обучении возможно только многократной тренировкой навыков. В данном случае это решение примеров по различным темам в специальных тренинговых сборниках. Посвятив занятиям всего полчаса в день, ребенок сделает заметный шаг вперед уже через несколько недель. Это не останется без внимания у педагога-предметника и отразится на оценках в журнале в самом положительном смысле.

Математические примеры для 5 класса состоят из трех частей, каждая из которых отличается набором тем и отрабатываемых навыков. В короткой записке для родителей и учителей автор поясняет практическое значение решения такого количества примеров (по странице в день – около 50 заданий). Следует отметить, что сборники лишены готовых ответов, что позволяет родителям оставить ребенка решать задания самостоятельно.

Такой прием отработки решения примеров по математике в 5 классе, как многократное повторение имеет большое значение учебы. Дети усваивают все способы решения и доводят их до автоматизма.

Издательство: АСТГод издания: 2006Авторы: Узорова О.В., Нефедова Е.А.Формат: PDFКоличество страниц: 18+18+18Язык: Русский

 

Скачать бесплатно Часть_1_primeri_matematika_5_klass_uchebnik.PDF

Скачать бесплатно Часть_3_primeri_matematika_5_klass_uchebnik.PDF

Скачать бесплатно Часть_4_primeri_matematika_5_klass_uchebnik.PDF

www.vse-dlya-detey.ru

Математика 5 класс. Сложные задачи на дроби. Дидактика репетитора

Предлагаю репетиторам по математике специально подготовленный комплект базовых сложных задач на дроби, рассчитанный для учащихся 5 класса. Ориентировочное время на его проработку на уроке — 60 минут. Регулярно использую данный комплект в ситуациях, когда родителям нужна олимпиадная помощь репетитора по математике (подготовка в Курчатовскую школу, в лицей «Вторая школа» и др.) Большинство задач составлены мной по мотивам известных классических номеров повышенной сложности. Комплект можно также использовать в работе с сильным учеником 4 класса, параллельно осваивающим с репетитором по математике программу учебника Петерсона.

Для подготовки к олимпиадам по математике в 5 классе. Задачи на дроби.

1) Тетя Нюра пожарила блинчики. Ира съела половину приготовленных блинчиков и еще один блинчик. Максим съел половину остатка и еще один блинчик, а Никита съел половину последнего остатка и последний блинчик. Сколько блинчиков пожарила тетя Нюра?

2) Мама испекла пирожки. Маша съела всех испеченных пирожков и еще один. После этого Антон съел всех оставшихся пирожков и еще один. И, наконец, Вера съела последнего остатка и последний пирожок. Сколько пирожков испекла мама?

3) Папа пошел в магазин. На первую покупку он истратил всех своих денег и еще одну монету. На вторую покупку он истратил остатка и еще одну монету. На последнюю покупку он снова истратил остатка и последнюю монету. Сколько монет было у папы?

4) Андрей прочитал книгу за 2 дня. Во второй день он прочел того, что он прочитал в первый день. Сколько страниц он прочитал во второй день, если во всей книге 80 страниц?

5) Турист проехал намеченный путь за 2 дня. В первый день он проехал того, что проехал во второй. Сколько километров он проехал во второй день, если весь путь составил 140км?

6) Столб врыт в землю. Часть столба, находящаяся в земле, составляет той части, которая находится над землей. Найдите глубину, на которую врыт столб, если его длина составляет 3м40см.

7) Полина прочитала книги, а Софья — такой же книги. Сколько страниц в этой книге, если Полина прочла больше Софьи на 63 страницы?

8) В первый день в магазине продали всей завезенной вишни, а во второй — всей завезенной вишни. Сколько килограммов вишни завезли, если во второй день продали на 90 кг больше, чем в первый?

9) Имеются две одинаковые бочки с водой. Из первой вылили бочки, а из второй — бочки. Сколько литров воды было в каждой бочке, если из второй бочки вылили на 220литров воды больше, чем из первой.

10) Количество отсутствующих учеников в классе составляет числа присутствующих. Когда из этого класса вышло 6 учеников, число отсутствующих составило числа присутствующих. Сколько всего учеников в этом классе?

11) Преподаватель по математике проверял тетради с итоговой контрольной работой за 6 класс. До обеда число проверенных работ составляло числа не проверенных. После обеда он проверил еще 4 работы, и число проверенных составило от числа не проверенных. Сколько всего имелось работ?

12) В коробке лежат красные и белые шары. Количество красных шаров составляет числа белых. После того как 12 белых шаров покрасили в красный цвет, количество красных составило числа белых. Сколько шаров в коробке?

13) После того как почтальон проехал 1 км и еще половину оставшегося пути до почты, ему осталось проехать всего пути и еще 1 км. Чему равен путь почтальона?

14) После того как черепаха проползла 10 см и еще оставшегося пути, ей осталось проползти всей дистанции и последние 10 см. Чему равна длина дистанции черепахи?

15) После того как туристы проехали 2 км на машине и еще остатка всего маршрута, им осталось до конца маршрута проехать всего пути и последние 3 км. Найдите длину туристического маршрута?

Пояснение репетитора по математике: данные задачи представляют собой полноценный комплект упражнений для одного урока с сильным учеником 4 — 5 класса по теме: «задачи на дроби». Он представлен пятью блоками полуолимпиадных номеров, рассчитанных на решение без применения уравнений. Рекомендую репетиторам по математике разбирать одну задачу самостоятельно, другую оставлять для самостоятельную работы ученика в присутствии репетитора, а еще одну задавать на дом. В каждом блоке для этого имеется соответствующее количество задач.

Колпаков А.Н Репетитор по математике в Москве. Строгино

ankolpakov.ru

десятичные дроби в 5 классе

I.  Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятые в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.

Примеры.

Выполнить деление: 1) 16,38:0,7;   2) 15,6:0,15;    3) 3,114:4,5;   4) 53,84:0,1.

Решение. 

Пример 1)  16,38:0,7.

В делителе 0,7 после запятой стоит одна цифра, поэтому, перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо.

Тогда нам нужно будет разделить 163,8 на 7.

Выполним деление по правилу деления десятичной дроби на натуральное  число.

Делим так, как делят натуральные числа. Как снесем цифру 8 — первую цифру после запятой (т.е. цифру в разряде десятых), так сразу поставим в частном запятую и продолжим деление.

Ответ: 23,4.

 

Пример 2) 15,6:0,15.

Переносим запятые в делимом (15,6) и делителе (0,15) на две цифры вправо, так как в делителе 0,15 после запятой стоят две цифры.

Помним, что справа к десятичной дроби можно приписать сколько угодно нулей, и от этого десятичная дробь не изменится.

Тогда:

15,6:0,15=1560:15.

Выполняем деление натуральных чисел.

Ответ: 104.

 

Пример 3) 3,114:4,5.

Перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо и разделим 31,14 на 45 по правилу деления десятичной дроби на натуральное число.

Итак:

3,114:4,5=31,14:45.

В частном поставим запятую сразу, как сносим цифру 1 в разряде десятых. Затем продолжаем деление.

Чтобы закончить деление нам пришлось приписать нуль к числу 9 — разности чисел 414 и 405. (мы знаем, что справа к десятичной дроби можно приписывать нули)

 

Ответ: 0,692.

Пример 4)  53,84:0,1.

Переносим запятые в делимом и делителе на 1 цифру вправо.

Получаем: 538,4:1=538,4. 

Проанализируем равенство: 53,84:0,1=538,4. Обращаем внимание на запятую в делимом в данном примере и на запятую в полученном частном. Замечаем, что запятая в делимом перенесена на 1 цифру вправо, как если бы мы умножали 53,84 на 10. (Смотрите видео «Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.») Отсюда правило деления десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

II. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр. (Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. равносильно умножению этой десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.)

Примеры.

Выполнить деление: 1) 617,35:0,1;  2) 0,235:0,01;  3) 2,7845:0,001;  4) 26,397:0,0001.

Решение.

Пример 1) 617,35:0,1.

Согласно правилу II деление на 0,1 равносильно умножению на 10, и запятую в делимом перенесем на 1 цифру вправо:

1) 617,35:0,1=6173,5.

Пример 2) 0,235:0,01.

Деление на 0,01 равносильно умножению на 100, значит, запятую в делимом перенесем на 2 цифры вправо:

2) 0,235:0,01=23,5.

Пример 3) 2,7845:0,001.

Так как деление на 0,001 равносильно умножению на 1000, то перенесем запятую на 3 цифры вправо:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

Пример 4) 26,397:0,0001.

Разделить  десятичную дробь на 0,0001 — это все равно, что умножить ее на 10000 (переносим запятую на 4 цифры вправо). Получаем:

4) 26,397:0,0001=263970.

Смотрите видео «Деление на десятичную дробь»

 I.  Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.

Примеры. 

Выполнить деление: 1) 96,25:5;  2) 4,78:4;  3) 183,06:45.

Решение.

Пример 1) 96,25:5.

Делим «уголком» так, как делят натуральные числа. После того, как сносим цифру 2 (число десятых — первая цифра после запятой в записи делимого 96,25), в частном ставим запятую и продолжаем деление.

Ответ: 19,25.

 

 

Пример 2) 4,78:4.

Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 7 — первую цифру после запятой в делимом 4,78. Продолжаем деление дальше. При вычитании 38-36 получаем 2, но деление не окончено. Как поступаем? Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули — от этого значение дроби не изменится. Приписываем нуль и делим 20 на 4. Получаем 5 — деление окончено.

Ответ: 1,195.

 

Пример 3) 183,06:45.

Делим как 18306 на 45. В частном поставим запятую как только снесем цифру 0 — первую цифру после запятой в делимом 183,06. Так же, как в примере 2) нам пришлось приписать нуль к числу 36 — разности чисел 306 и 270.

Ответ: 4,068.

Вывод: при делении десятичной дроби на натуральное число в частном ставим запятую сразу после того, как сносим цифру в разряде десятых делимого. Обратите внимание: все выделенные красным цветом цифры в этих трех примерах относятся к разряду десятых долей делимого.

Смотрите видео: «Как разделить десятичную дробь на натуральное число».

II. Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.

Примеры.

Выполнить деление: 1) 41,56:10;  2) 123,45:100;  3) 0,47:100;  4) 8,5:1000;  5) 631,2:10000.

Решение.

Перенос запятой влево зависит от того, сколько в делителе нулей после единицы. Так, при делении десятичной дроби на 10 мы будем переносить в делимом запятую влево на одну цифру; при делении на 100 — перенесем запятую влево на две цифры; при делении на 1000 перенесем  в данной десятичной дроби запятую на три цифры влево. 

В примерах 3) и 4) пришлось приписать нули перед десятичной дробью, чтобы удобнее было переносить запятую. Однако, приписывать нули можно мысленно, и вы будете это делать, когда хорошо научитесь применять правило II для деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.

Смотрите видео: «Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.»

 

www.mathematics-repetition.com