Площадь четырехугольной пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды треугольной правильной


Площадь боковой поверхности пирамиды - формула, пример расчета

Пирамида – это многогранная фигура, в основании которой лежит многоугольник, а остальные грани представлены треугольниками с общей вершиной.Если в основании лежит квадрат, то пирамиду называется четырехугольной, если треугольник – то треугольной. Высота пирамиды проводится из ее вершины перпендикулярно основанию. Также для расчета площади используется апофема – высота боковой грани, опущенная из ее вершины.Формула площади боковой поверхности пирамиды представляет собой сумму площадей ее боковых граней, которые равны между собой. Однако этот способ расчета применяется очень редко. В основном площадь пирамиды рассчитывается через периметр основания и апофему:

Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности пирамиды.

Пусть дана пирамида с основанием ABCDE и вершиной F. AB=BC=CD=DE=EA=3 см. Апофема a = 5 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Найдем периметр. Так как все грани основания равны, то периметр пятиугольника будет равен: Теперь можно найти боковую площадь пирамиды:

Площадь правильной треугольной пирамиды

Правильная треугольная пирамида состоит из основания, в котором лежит правильный треугольник и трех боковых граней, которые равны по площади.Формула площад

2mb.ru

Площадь треугольной пирамиды - формула, пример расчета

Треугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный треугольник. В такой пирамиде грани основания и ребра боковых сторон равны между собой. Соответственно площадь боковых граней находится из суммы площадей трех одинаковых треугольников. Найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно по формуле площади равностороннего треугольника. А можно произвести расчет в несколько раз быстрее. Для этого необходимо применить формулу площади боковой поверхности треугольной пирамиды:

где p – периметр основания, у которого все стороны равны b, a – апофема, опущенная из вершины к этому основанию. Рассмотрим пример расчета площади треугольной пирамиды.

Задача: Пусть дана правильная пирамида. Сторона треугольника, лежащего в основании равна b = 4 см. Апофема пирамиды равна a = 7 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Так как по условиям задачи мы знаем длины всех необходимых элементов, найдем периметр. Помним, что в правильном треугольнике все стороны равны, а, следовательно, периметр рассчитывается по формуле: Подставим данные и найдем значение: Теперь, зная периметр, можем рассчитывать площадь боковой поверхности:

Чтобы применить формулу площади треугольной пирамиды для вычисления полного значения, необходимо найти площадь основания многогранника. Для этого используется формула площади правиль

2mb.ru

Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды... Пирамида (геометрия)

Дана пирамида с апофемой a = 4 см и гранью основания b = 2 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Треугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный треугольник. Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности пирамиды.

Высота пирамиды проводится из ее вершины перпендикулярно основанию. Также для расчета площади используется апофема – высота боковой грани, опущенная из ее вершины. Для нее потребуется апофема и длина основания. Для начала находим площадь одной из боковых граней. Усеченной пирамидой называется многогранник, который образовывается пирамидой и ее сечением, параллельным основанию.

Площадь усеченной пирамиды

Для начала найдем периметр оснований. Таким образом, применив несложные формулы, мы нашли площадь усеченной пирамиды. Чтобы применить формулу площади треугольной пирамиды для вычисления полного значения, необходимо найти площадь основания многогранника.

Для вычисления нам требуется только длина стороны правильного треугольника, располагающегося в основании пирамиды. Довольно часто требуется найти полную площадь многогранника. Для этого потребуется сложить площадь боковой поверхности и основания.

Боковая поверхность правильной пирамиды, формула

Задача: пусть дана правильная треугольная пирамида. Для начала найдем площадь боковой поверхности по уже известной формуле. Нам известна высота треугольника, откуда можно найти его площадь. Площадь боковой грани тогда равна половине произведения высоты на основание треугольника. Решение. Поскольку основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник, то AO является радиусом описанной вокруг основания окружности.

Для того, чтобы найти площадь боковой грани, вычислим высоту KM. Угол OKM по условию задачи равен 45 градусам. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 72, боковые ребра равны 164. Найдите площадь поверхности этой пирамиды

Объем пирамиды был известен древним египтянам. Первым греческим математиком, кто установил, чему равен объём пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Книдский. Развёрткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).

Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путём изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещён с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развёртывающейся, а полученную плоскую фигуру — её развёрткой. Конус называется описанным около пирамиды, когда их вершины совпадают, а его основание описано около основания пирамиды.

Причём описать цилиндр около пирамиды можно только тогда, когда в основании пирамиды — вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие). Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды. Правильным тетраэдром является тетраэдр, у которого все грани являются равносторонними треугольниками.

Высота опускается в центр основания из вершины. В этой статье мы рассмотрим с вами задачи с правильными пирамидами. Боковая грань такой пирамиды это равнобедренный треугольник. На блоге уже рассмотрено несколько задач с правильными пирамидами, где ставился вопрос о нахождении элементов (высоты, ребра основания, бокового ребра), можете посмотреть. В заданиях ЕГЭ, как правило, рассматриваются правильные треугольные, четырёхугольные и шестиугольные пирамиды.

Боковая поверхность состоит из четырёх равных по площади треугольников. Основание пирамиды это квадрат. Очевидно, что четырехугольник является трапецией, как и все боковые грани усеченной пирамиды. Очевидно, что коэффициенты подобия для всех трех пар подобных треугольников равны, поэтому отношение оснований одинаково для всех трапеций.

А можно произвести расчет в несколько раз быстрее. Так как по условиям задачи мы знаем длины всех необходимых элементов, найдем периметр. Для этого используется формула площади правильного треугольника: Формула площади основания треугольной пирамиды может быть и другой. Допускается применение любого расчета параметров для заданной фигуры, но чаще всего это не требуется. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет — пишите об этом в форуме.

Таким образом: OK / MK = cos 45 Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций и подставим известные значения. Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Приступая к изучению развёртки поверхности, последнюю целес

merotudly.ru

Площадь четырехугольной пирамиды - формулы, примеры расчетов

Полная площадь боковой поверхности пирамиды состоит из суммы площадей его боковых граней.В четырехугольной пирамиде различается два вида граней – четырехугольник в основании и треугольники с общей вершиной, которой образуют боковую поверхность.Для начала потребуется рассчитать площадь боковых граней. Для этого можно использовать формулы площади треугольника, а можно также воспользоваться формулой площади поверхности четырехугольной пирамиды (только в случае, если многогранник правильный). Если пирамида правильная и в ней известна длина ребра a основания и проведенной к нему апофемы h, то:

Если по условиям даны длина ребра c правильной пирамиды и длина стороны основания a, то можно найти значение по следующей формуле:Если же дана длина ребра в основании и противолежащий ей острый угол у вершины, то можно рассчитать площадь боковой поверхности по соотношению квадрата стороны a к удвоенному косинусу половины угла α:Рассмотрим пример расчета площади поверхности четырехугольной пирамиды через боковое ребро и сторону основания.

Задача: пусть дана правильная четырехугольная пирамида. Длина ребра b = 7 см, длина стороны основания a = 4 см. Подставим заданные значения в формулу:

Мы показали расчеты площади одной боковой грани для правильной пирамиды. Соответственно. Чтобы найти площадь всей поверхности необходимо умножить результат

2mb.ru

Площадь поверхности пирамиды

Геометрия, 10 Классы
  • 1 класс
      • Математика
      • Окружающий мир
      • Чтение
      • Русский язык
  • 2 класс
      • Математика
      • Окружающий мир
      • Чтение
      • Русский язык
      • Английский язык
  • 3 класс
      • Математика
      • Окружающий мир
      • Чтение
      • Русский язык
      • Английский язык
  • 4 класс
      • Математика
      • Окружающий мир
      • Чтение
      • Русский язык
      • Английский язык
  • 5 класс
      • Математика
      • Информатика
      • Природоведение
      • Всеобщая история
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Литература
      • ОБЖ
  • 6 класс
      • Математика
      • Информатика
      • Биология
      • География
      • Всеобщая история
      • Английский язык
      • Литература
      • Русский язык
      • История России
      • Обществознание
      • ОБЖ
  • 7 класс
      • Алгебра
      • Геометрия
      • Информатика
      • Физика
      • Биология
      • География
      • Английский язык
      • История России
      • Литература
      • Русский язык
      • Всеобщая история
      • Обществознание
      • ОБЖ
  • 8 класс
      • Алгебра
      • Геометрия
      • Информатика
      • Физика
      • Химия
      • География
      • Биология
      • Английский язык
      • История России
      • Литература
      • Русский язык
      • Всеобщая история
      • Обществознание
      • ОБЖ
  • 9 класс
      • Алгебра
      • Геометрия

mirror.vsibiri.info