Период колебаний: опыты, формулы, задачи. Период колебания как найти


опыты, формулы, задачи :: SYL.ru

Что такое период колебаний? Что это за величина, какой физический смысл она имеет и как ее рассчитать? В этой статье мы разберемся с этими вопросами, рассмотрим различные формулы, по которым можно рассчитать период колебаний, а также выясним, какая связь имеется между такими физическими величинами, как период и частота колебаний тела/системы.

Определение и физический смысл

Периодом колебаний называется такой промежуток времени, при котором тело или система совершают одно колебание (обязательно полное). Параллельно можно отметить параметр, при выполнении которого колебание может считаться полным. В роли такого условия выступает возвращение тела в его первоначальное состояние (к первоначальной координате). Очень хорошо проводится аналогия с периодом функции. Ошибочно, кстати, думать, что она имеет место исключительно в обыкновенной и высшей математике. Как известно, эти две науки неразрывно связаны. И с периодом функций можно столкнуться не только при решении тригонометрических уравнений, но и в различных разделах физики, а именно речь идет о механике, оптике и прочих. При переносе периода колебаний из математики в физику под ним нужно понимать просто физическую величину (а не функцию), которая имеет прямую зависимость от проходящего времени.

Какие бывают колебания?

Колебания подразделяются на гармонические и ангармонические, а также на периодические и непериодические. Логично было бы предположить, что в случае гармонических колебаний они совершаются согласно некоторой гармонической функции. Это может быть как синус, так и косинус. При этом в деле могут оказаться и коэффициенты сжатия-растяжения и увеличения-уменьшения. Также колебания бывают затухающими. То есть, когда на систему действует определенная сила, которая постепенно “тормозит” сами колебания. При этом период становится меньше, в то время как частота колебаний неизменно увеличивается. Очень хорошо демонстрирует такую вот физическую аксиому простейший опыт с использованием маятника. Он может быть пружинного вида, а также математического. Это неважно. Кстати, период колебаний в таких системах будет определяться разными формулами. Но об этом чуточку позже. Сейчас же приведем примеры.

Опыт с маятниками

Взять первым можно любой маятник, разницы никакой не будет. Законы физики на то и законы физики, что они соблюдаются в любом случае. Но почему-то больше по душе математический маятник. Если кто-то не знает, что он собой представляет: это шарик на нерастяжимой нити, который крепится к горизонтальной планке, прикрепленной к ножкам (или элементам, которые играют их роль – держать систему в равновесном состоянии). Шарик лучше всего брать из металла, чтобы опыт был нагляднее.

Итак, если вывести такую систему из равновесия, приложить к шару какую-то силу (проще говоря, толкнуть его), то шарик начнет раскачиваться на нити, следуя определенной траектории. Со временем можно заметить, что траектория, по которой проходит шар, сокращается. В то же время шарик начинает все быстрее сновать туда-сюда. Это говорит о том, что частота колебаний увеличивается. А вот время, за которое шарик возвращается в начальное положение, уменьшается. А ведь время одного полного колебания, как мы выяснили ранее, и называется периодом. Если одна величина уменьшается, а другая увеличивается, то говорят об обратной пропорциональности. Вот мы и добрались до первого момента, на основании которого строятся формулы для определения периода колебаний. Если же мы возьмем для проведения пружинный маятник, то там закон будет наблюдаться немного в другом виде. Для того чтобы он был наиболее наглядно представлен, приведем систему в движение в вертикальной плоскости. Чтобы было понятнее, сначала стоило сказать, что собой представляет пружинный маятник. Из названия понятно, что в его конструкции должна присутствовать пружина. И это действительно так. Опять же таки, у нас есть горизонтальная плоскость на опорах, к которой подвешивается пружина определенной длины и жесткости. К ней, в свою очередь, подвешивается грузик. Это может быть цилиндр, куб или другая фигурка. Это может быть даже какой-то сторонний предмет. В любом случае, при выведении системы из положения равновесия, она начнет совершать затухающие колебания. Наиболее четко просматривается увеличение частоты именно в вертикальной плоскости, без всякого отклонения. На этом с опытами можно закончить.

Итак, в их ходе мы выяснили, что период и частота колебаний это две физические величины, которые имеют обратную зависимость.

Обозначение величин и размерности

Обычно период колебаний обозначается латинской буквой T. Гораздо реже он может обозначаться по-другому. Частота же обозначается буквой µ (“Мю”). Как мы говорили в самом начале, период это не что иное, как время, за которое в системе происходит полное колебание. Тогда размерностью периода будет секунда. А так как период и частота обратно пропорциональны, то размерностью частоты будет единица, деленная на секунду. В записи задач все будет выглядеть таким образом: T (с), µ (1/с).

Формула для математического маятника. Задача №1

Как и в случае с опытами, я решил первым делом разобраться с маятником математическим. Подробно вдаваться в вывод формулы мы не будем, поскольку такая задача поставлена изначально не была. Да и вывод сам по себе громоздкий. Но вот с самими формулами ознакомимся, выясним, что за величины в них входят. Итак, формула периода колебаний для математического маятника имеет следующий вид:

Где l – длина нити, п = 3,14, а g – ускорение свободного падения (9,8 м/с^2). Никаких затруднений формула вызывать не должна. Поэтому без дополнительных вопросов перейдем сразу к решению задачи на определение периода колебания математического маятника. Металлический шар массой 10 грамм подвешен на нерастяжимой нити длиной 20 сантиметров. Рассчитайте период колебания системы, приняв ее за математический маятник. Решение очень простое. Как и во всех задачах по физике, необходимо максимально упростить ее за счет отброса ненужных слов. Они включаются в контекст для того чтобы запутать решающего, но на самом деле никакого веса абсолютно не имеют. В большинстве случаев, разумеется. Здесь можно исключить момент с “нерастяжимой нитью”. Это словосочетание не должно вводить в ступор. А так как маятник у нас математический, масса груза нас интересовать не должна. То есть слова о 10 граммах тоже просто призваны запутать ученика. Но мы ведь знаем, что в формуле масса отсутствует, поэтому со спокойной совестью можем приступать к решению. Итак, берем формулу и просто подставляем в нее величины, поскольку определить необходимо период системы. Поскольку дополнительных условий не было задано, округлять значения будем до 3-его знака после запятой, как и принято. Перемножив и поделив величины, получим, что период колебаний равен 0,886 секунд. Задача решена.

Формула для пружинного маятника. Задача №2

Формулы маятников имеют общую часть, а именно 2п. Эта величина присутствует сразу в двух формулах, но разнятся они подкоренным выражением. Если в задаче, касающейся периода пружинного маятника, указана масса груза, то избежать вычислений с ее применение невозможно, как это было в случае с математическим маятником. Но пугаться не стоит. Вот так выглядит формула периода для пружинного маятника:

В ней m – масса подвешенного к пружине груза, k – коэффициент жесткости пружины. В задаче значение коэффициента может быть приведено. Но если в формуле математического маятника особо не разгуляешься – все-таки 2 величины из 4 являются константами – то тут добавляется 3 параметр, который может изменяться. И на выходе мы имеем 3 переменных: период (частота) колебаний, коэффициент жесткости пружины, масса подвешенного груза. Задача может быть сориентирована на нахождение любого из этих параметров. Вновь искать период было бы слишком легко, поэтому мы немного изменим условие. Найдите коэффициент жесткости пружины, если время полного колебания составляет 4 секунды, а масса груза пружинного маятника равна 200 граммам.

Для решения любой физической задачи хорошо бы сначала сделать рисунок и написать формулы. Они здесь – половина дела. Записав формулу, необходимо выразить коэффициент жесткости. Он у нас находится под корнем, поэтому обе части уравнения возведем в квадрат. Чтобы избавиться от дроби, умножим части на k. Теперь оставим в левой части уравнения только коэффициент, то есть разделим части на T^2. В принципе, задачку можно было бы еще немного усложнить, задав не период в числах, а частоту. В любом случае, при подсчетах и округлениях (мы условились округлять до 3-его знака после запятой), получится, что k = 0, 157 Н/м.

Период свободных колебаний. Формула периода свободных колебаний

Под формулой периода свободных колебаний понимают те формулы, которые мы разобрали в двух ранее приведенных задачах. Составляют также уравнение свободных колебаний, но там речь идет уже о смещениях и координатах, а этот вопрос относится уже к другой статье.

Советы для решения задач, связанных с периодом

1) Прежде чем браться за задачу, запишите формулу, которая с ней связана.

2) Простейшие задачи не требуют рисунков, но в исключительных случаях их нужно будет сделать.

3) Старайтесь избавляться от корней и знаменателей, если это возможно. Записанное в строчку уравнение, не имеющее знаменателя, решать гораздо удобнее и проще.

www.syl.ru

Период колебаний маятника | Все формулы

Период колебаний маятника — наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание

Период пружинного маятника

Период математического маятника

Период физического маятника

Период крутильного маятника

В Формуле мы использовали :

— Период колебаний маятника

— Масса груза, или масса маятника

— Жесткость пружины

— Длина подвеса

— Ускорение свободного падения

— Момент инерции маятника относительно оси вращения

— Расстояние от оси вращения до центра масс

— Момент инерции тела

— Вращательный коэффициент жёсткости маятника

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Как найти период колебаний

Для нахождения периода колебаний возьмите время, за которое произошло некоторое количество колебаний и поделите на это количество. Для определения периода колебаний математического маятника измерьте его длину и рассчитайте период. Для пружинного маятника определите его жесткость и массу груза. Чтобы определить период электромагнитных колебаний, найдите емкость и индуктивность контура.

Вам понадобится

  • секундомер, пружинный и математический маятник, катушка и конденсатор.

Инструкция

  • Простейший способ определения периода колебаний Возьмите секундомер и включив его, отсчитайте некоторое количество колебаний. Как правило, прлучается от 10 до 30 штук. Затем время в секундах, за которое произошли эти колебания, поделите на их количество. В результате получите значение периода в секундах.
  • Определение периода колебаний математического маятника Возьмите математический маятник (малое тело на длинной нити) и измерьте длину нити в метрах. Затем длину это значение поделите на число 9,81 из результата извлеките квадратный корень, а получившееся число умножьте на число 6,28. Это и будет периодом колебаний математического маятника.
  • Определение периода колебаний пружинного маятника Измерьте массу груза, который будет колебаться на пружине. Затем узнайте жесткость пружины. Если она не известна, возьмите груз и с помощью динамометра определите его вес (в неподвижном состоянии он будет равен силе тяжести), затем подвесьте на пружину и с помощью линейки найдите ее удлинение в метрах. Затем вес тела поделите на удлинение пружины и получите ее жесткость в ньютонах на метр. Чтобы найти период колебаний пружинного маятника, массу груза поделите на жесткость пружины, из полученного числа извлеките квадратный корень и умножьте его на 6,28.
  • Определение периода электромагнитных колебаний Для этого найдите индуктивность катушки и емкость конденсатора в колебательном контуре. Если они не известны, примените электронный тестер, задав соответствующие настройки. Индуктивность измеряйте в генри, а емкость в фарадах. После этого перемножьте полученные значения индуктивности и емкости, извлеките из числа квадратный корень, а результат умножьте на 6,28.

completerepair.ru

Изучаем маятник – как найти период колебаний математического маятника

Многообразие колебательных процессов, которые окружают нас, так значительно, что просто удивляешься – а есть что-нибудь, что не колеблется? Вряд ли, ведь даже совершенно неподвижный предмет, скажем камень, который тысячи лет лежит неподвижно, все равно совершает колебательные процессы – он периодически нагревается днем, увеличиваясь, а ночью остывает и уменьшается в размерах. И самый близкий пример – деревья и ветви – неутомимо колеблются всю свою жизнь. Но то – камень, дерево. А если точно так же колеблется от напора ветра 100 этажное здание? Известно, например, что верхушка Останкинской телебашни отклоняется туда-сюда на 5-12 метров, ну чем не маятник высотой 500 м. А насколько увеличивается в размерах подобное сооружение от перепадов температур? Сюда же можно причислить и вибрации корпусов машин и механизмов. Только подумайте, самолет, в котором вы летите, непрерывно колеблется. Не передумали летать? Не стоит, потому что колебания – это сущность окружающего нас мира, от них нельзя избавиться – их можно только учитывать и применять “пользы ради”.

Как водится, изучение самых сложных областей знания (а простыми они не бывают) начинается со знакомства с простейшими моделями. И нет более простой и понятной для восприятия модели колебательного процесса, чем маятник. Именно здесь, в кабинете физики, мы впервые слышим такую загадочную фразу – “период колебаний математического маятника”. Маятник – это нить и груз. И что ж это за такой особенный маятник – математический? А все очень просто, для этого маятника предполагается, что его нить не имеет веса, нерастяжима, а материальная точка колеблется под действием сил тяжести. Дело в том, что обычно, рассматривая некий процесс, например, колебания, нельзя абсолютно полностью учесть физические характеристики, например, вес, упругость и т.д. всех участников эксперимента. В то же время влияние некоторых из них на процесс пренебрежительно мало. Например, априори понятно, что вес и упругость нити маятника при определенных условиях не оказывают заметного влияния на период колебаний математического маятника, как ничтожно малые, поэтому их влияние исключают из рассмотрения.

Определение периода колебаний маятника, едва ли не самое простое из известных, звучит так: период - это время, за которое совершается одно полное колебание. Давайте сделаем метку в одной из крайних точек движения груза. Теперь каждый раз, когда точка закрывается, делаем отсчет количества полных колебаний и засекаем время, скажем, 100 колебаний. Определить длительность одного периода совсем несложно. Проделаем этот эксперимент для колеблющегося в одной плоскости маятника в следующих случаях:

- разная начальная амплитуда;

- разная масса груза.

Мы получим потрясающий на первый взгляд результат: во всех случаях период колебаний математического маятника остается неизменным. Иными словами, начальная амплитуда и масса материальной точки на длительность периода влияния не оказывают. Для дальнейшего изложения есть только одно неудобство – т.к. высота груза при движении меняется, то и возвращающая сила по траектории переменная, что неудобно для расчетов. Слегка схитрим - качнем маятник еще и в поперечном направлении - он начнет описывать конусообразную поверхность, период Т его вращения останется прежним, скорость движения по окружности V – постоянная, длина окружности, по которой движется груз S = 2πr, а возвращающая сила направлена по радиусу.

Тогда вычислим период колебаний математического маятника:

Т = S/V = 2πr/v

Если длина нити l значительно больше размеров груза (хотя бы в 15-20 раз), и угол наклона нити небольшой (малые амплитуды), то можно считать, что возвращающая сила P равна центростремительной силе F:Р = F = m*V*V/r

С другой стороны, момент возвращающей силы и момент инерции груза равны, и тогда

P * l = r *(m*g), откуда получаем, если учесть, что P = F, следующее равенство: r * m * g/l = m*v*v/r

Совсем нетрудно найти скорость маятника: v = r*√g/l.

А теперь вспоминаем самое первое выражение для периода и подставляем значение скорости:

Т=2πr/ r*√g/l

После тривиальных преобразований формула периода колебаний математического маятника в окончательном виде выглядит так:

Т = 2 π √ l/g

Теперь уже ранее экспериментально полученные результаты независимости периода колебаний от массы груза и амплитуды получили свое подтверждение в аналитическом виде и совсем не кажутся такими “потрясающими”, как говорится, что и требовалось доказать.

Кроме всего прочего, рассматривая последнее выражение для периода колебания математического маятника, можно видеть прекрасную возможность для измерения ускорения силы тяжести. Для этого достаточно собрать некий эталонный маятник в любой точке Земли и провести измерение периода его колебаний. Вот так, совсем неожиданно, простенький и незамысловатый маятник подарил нам великолепную возможность исследования распределения плотности земной коры, вплоть до поиска залежей земных ископаемых. Но это уже совсем другая история.

fb.ru

Гармонические колебания: амплитуда и период колебаний

 

Гармонические колебания – колебания, совершаемые по законам синуса и косинуса. На следующем рисунке представлен график изменения координаты точки с течением времени по закону косинуса.

картинка

Амплитуда колебаний

Амплитудой гармонического колебания называется наибольшее значение смещения тела от положения равновесия. Амплитуда может принимать различные значения. Она будет зависеть от того, насколько мы сместим тело в начальный момент времени от положения равновесия.

Амплитуда определяется начальными условиями, то есть энергией сообщаемой телу в начальный момент времени. Так как синус и косинус могут принимать значения в диапазоне от -1 до 1, то в уравнении должен присутствовать множитель Xm, выражающий амплитуду колебаний. Уравнение движения при гармонических колебаниях:

x = Xm*cos(ω0*t).

Период колебаний

Период колебаний – это время совершения одного полного колебания. Период колебания обозначается буквой Т.  Единицы измерения периода соответствуют единицам времени. То есть в СИ - это секунды.

Частота колебаний – количество колебаний совершенных в единицу времени. Частота колебаний обозначается буквой ν. Частоту колебаний можно выразить через период колебания.

ν = 1/Т.

Единицы измерения частоты в СИ 1/сек. Эта единица измерения получила название Герца.  Число колебаний за время 2*pi секунд будет равняться:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Частота колебаний

 

Данная величина называется циклической частотой колебаний. В некоторой литературе встречается название круговая частота. Собственная частота колебательной системы – частота свободных колебаний. 

Частота собственных колебаний рассчитывается по формуле:

ω0 = √(k/m)

Частота собственных колебаний зависит от свойств материала и массы груза.  Чем больше жесткость пружины, тем больше частота собственных колебаний.  Чем больше масса груза, тем меньше частота собственных колебаний.

Эти два вывода очевидны. Чем более жесткая пружина, тем большее ускорение она сообщит телу, при выведении системы из равновесия. Чем больше масса тела, тем медленнее будет изменяться это скорость этого тела.

Период свободных колебаний:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Примечателен тот факт, что при малых углах отклонения период колебания тела на пружине и период колебания маятника не будут зависеть от амплитуды колебаний.

Запишем формулы периода и частоты свободных колебаний для математического маятника.

ω0 = √(g/l),

тогда период будет равен

T = 2*pi*√(l/g).

Данная формула будет справедлива лишь для малых углов отклонения. Из формулы видим, что период колебаний возрастает с увеличением длины нити маятника. Чем больше будет длина, тем медленнее тело будет колебаться.

От массы груза период колебаний совершенно не зависит. Зато зависит от ускорения свободного падения. При уменьшении g, период колебаний будет увеличиваться. Данное свойство широко используют на практике. Например, для измерения точного значения свободного ускорения.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Математический маятник: динамика колебательного движения Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspФаза колебаний, сдвиг фаз

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

Как найти период

Период – это физическая величина, обозначающая промежуток времени, за который происходит одно полное колебание в механическом, электромагнитном или ином повторяющемся процессе. В школьном курсе физики период является одной из величин, нахождение которых наиболее часто требуется в задачах. Вычисление периода производится с применением известных формул, соотношений параметров тел и их движений в рассматриваемой колебательной системе.

Инструкция

  • В наиболее простом случае решения практических задач на периодические колебания тел следует учитывать само определение физической величины. Период измеряется в секундах и равен интервалу времени за одно полное колебание. В рассматриваемой системе в момент выполнения равномерных колебаний подсчитайте их число за строго фиксированное время, например за 10 с. Вычислите период по формуле Т = t/N, где t – время колебаний (с), N – подчитанное значение.
  • При рассмотрении задачи на распространение звуковых волн с известной скоростью и длиной колебаний для вычисления периода (Т) используйте формулу: Т= λ/v, где v - скорость распространения периодических колебаний (м/с), λ - длина волны (м). Если известна лишь частота (F) совершаемых телом движений, определите период исходя из обратного соотношения: T = 1/F (с).
  • Если задана механическая колебательная система, состоящая из подвешенного тела массой m (м) и пружины с известной жесткостью k (Н/м), определить период колебаний груза (Т) можно по формуле T=2π*√(m/k). Высчитайте искомую величину в секундах, подставив известные значения.
  • Движение тела по орбите с заданным радиусом (R) и постоянной скоростью (V) также может быть периодическим. В данном случае колебание происходит по окружности, т.е. тело за один период проходит путь, равный длине L = 2πR, где R – радиус окружности (м). При равномерном движении время, затрачиваемое на него, определяется как соотношение пройденного пути к скорости перемещения (в данной задаче – полного колебания). Таким образом, найдите значение периода движения тела по орбите по следующей формуле Т = 2πR/V.
  • В разделе электродинамики часто рассматриваются задачи для электромагнитного колебательного контура. Процессы в нем могут быть заданы общим уравнением синусоидального тока: I = 20*sin100*π*t. Здесь число 20 обозначает амплитуду колебаний тока (Im) контура, 100*π – циклическую частоту (ω). Вычислите период электромагнитных колебаний по формуле Т= 2π /ω, подставив соответствующие значения из уравнения. В данном случае Т = 2*π/(100*π) = 0,02 с.

completerepair.ru

Период колебаний — WiKi

Период колеба́ний — наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние[1], в котором он находился в первоначальный момент, выбранный произвольно).

В принципе совпадает с математическим понятием периода функции, но имея в виду под функцией зависимость физической величины, совершающей колебания, от времени.

Это понятие в таком виде применимо как к гармоническим, так и к ангармоническим строго периодическими колебаниям (а приближенно — с тем или иным успехом — и непериодическим колебаниям, по крайней мере к близким к периодичности).

В случае, когда речь идет о колебаниях гармонического осциллятора с затуханием, под периодом понимается период его осциллирующей составляющей (игнорируя затухание), который совпадает с удвоенным временным промежутком между ближайшими прохождениями колеблющейся величины через ноль. В принципе, это определение может быть с большей или меньшей точностью и пользой распространено в некотором обобщении и на затухающие колебания с другими свойствами.

Обозначения: обычное стандартное обозначение периода колебаний: T{\displaystyle T} (хотя могут применяться и другие, наиболее часто это τ{\displaystyle \tau }, иногда Θ{\displaystyle \Theta } и т. д.).

Единицы измерения: секунда и, в принципе, вообще единицы измерения времени.

Период колебаний связан соотношением взаимной обратности с частотой:

T=1ν,   ν=1T.{\displaystyle T={\frac {1}{\nu }},\ \ \ \nu ={\frac {1}{T}}.}

Для волновых процессов период связан кроме того очевидным образом с длиной волны λ{\displaystyle \lambda }

v=λν,   T=λv,{\displaystyle v=\lambda \nu ,\ \ \ T={\frac {\lambda }{v}},}

где v{\displaystyle v} — скорость распространения волны (точнее[2] — фазовая скорость).

В квантовой физике период колебаний прямо связан с энергией (поскольку в квантовой физике энергия объекта — например, частицы — есть частота[3] колебаний его волновой функции).

Теоретическое нахождение периода колебаний той или иной физической системы сводится, как правило, к нахождению решения динамических уравнений (уравнения), описывающего эту систему. Для категории линейных систем (а приближенно — и для линеаризуемых систем в линейном приближении, которое зачастую является очень хорошим) существуют стандартные сравнительно простые математические методы, позволяющие это сделать (если известны сами физические уравнения, описывающие систему).

Для экспериментального определения периода используются часы, секундомеры, частотомеры, стробоскопы, строботахометры, осциллографы. Также применяются биения, метод гетеродинирования в разных видах, используется принцип резонанса. Для волн можно померить период косвенно — через длину волны, для чего применяются интерферометры, дифракционные решётки итп. Иногда требуются и изощренные методы, специально разработанные для конкретного трудного случая (трудность могут представлять как само измерение времени, особенно если речь идет о предельно малых или наоборот очень больших временах, так и трудности наблюдения колеблющейся величины).

Периоды колебаний в природе

Представление о периодах колебаний различных физических процессов дает статья Частотные интервалы (учитывая то, что период в секундах есть обратная величина частоты в герцах).

Некоторое представление о величинах периодов различных физических процессов также может дать шкала частот элетромагнитных колебаний (см. Электромагнитный спектр) .

Периоды колебаний слышимого человеком звука находятся в диапазоне

от 5·10−5с до 0,2с

(четкие границы его несколько условны).

Периоды электромагнитных колебаний, соответствующих разным цветам видимого света — в диапазоне

от 1,1·10−15с до 2,3·10−15с.

Поскольку при экстремально больших и экстремально маленьких периодах колебаний методы измерения имеют тенденцию становятся всё более косвенными (вплоть до плавного перетекания в теоретические экстраполяции), трудно назвать четкую верхнюю и нижнюю границы для периода колебаний, измеренного непосредственно. Какую-то оценку для верхней границы может дать время существования современной науки (сотни лет), а для нижней — период колебаний волновой функции самой тяжелой из известных сейчас частиц ().

В любом случае границей снизу может служить планковское время, которое столь мало, что по современным представлениям не только вряд ли может быть вообще как-то физически измерено[4], но и вряд ли в более-менее обозримом будущем представляется возможность приблизиться к измерению величин даже намного порядков больших, а границей сверху — время существования Вселенной — более десяти миллиардов лет.

Периоды колебаний простейших физических систем

Примечания

  1. ↑ Состояние механической системы характеризуется положениями и скоростями всех её материальных точек (строже говоря — координатами и скоростями, соответствующими всем степеням свободы данной системы), для немеханической — их формальными аналогами (которые также можно назвать координатами и скоростями в смысле абстрактного описания динамической системы — в количестве, также равном количеству её степеней свободы).
  2. ↑ Для монохроматических волн это уточнение самоочевидно, для близких к монохроматическим — интуитивно очевидно по аналогии со строго монохроматическими, для существенно немонохроматических — наиболее ясный случай сводится к тому, что фазовые скорости всех монохроматических компонент совпадают друг с другом, поэтому комментируемое утверждение также верно.
  3. ↑ С точностью до единиц измерения: в традиционных (обычных) системах физических единиц частота и энергия измеряются в разных единицах (поскольку до появления квантовой теории совпадение энергии и частоты было неизвестно, и, естественно, для каждой из величин была выбрана своя независимая единица измерения), поэтому при измерении их в обычных (разных) единицах, например, джоулях и герцах требуется переводной коэффициент (так называемая константа Планка). Однако можно выбрать систему единиц измерения так, чтобы в ней константа Планка стала равной 1 и пропала из формул; в такой системе единиц энергия любой частицы просто равна частоте колебания её волновой функции (а значит обратна периоду этого колебания).
  4. ↑ Имеется в виду, конечно же, невозможность экспериментального измерения времен конкретных процессов или периодов колебаний такого порядка, а не просто вычисление некоторого числа.
  5. ↑ Лучше, чем 0,5 %, если взять метрологическое или принятое техническое значение ускорения свободного падения; И с разбросом ~0.53 % для максимального и минимального значений ускорения свободного падения, наблюдаемых на земле.

Ссылки

ru-wiki.org