Перевод обыкновенной дроби в десятичную онлайн. Перевести в десятичную дробь


Перевод обыкновенной дроби в десятичную - Арифметика

 Обыкновенную дробь можно перевести в конечнуюдесятичную дробь, если её знаменатель раскладывается только на множители 2 и 5, которые могут повторятся.

Примеры:

Дробь 11/40 можно преобразовать в конечную десятичную. Её знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.

Дробь 17/60 нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, потому что в её знаменателе кроме множителей 2 и 5, есть 3.

Хотим напомнить, что множители 2 и 5 называются простыми, то есть они делятся только на самих себя и на 1. 

 

 

Перевести обыкновенную дробь в десятичную можно несколькими способами.

Первый способ перевода

Чтобы превратить дробь в десятичную, нужно и числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, так чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д.

 

Прежде чем приниматься за работу, не забудьте проверить, можно ли вообще превратить данную дробь в десятичную (см. предыдущую страницу).

Примеры:

Убеждаемся, что дробь можно привести в конечную десятичную.

Умножаем числитель и знаменатель на 5. В знаменателе получим 100.

Еще пример:

Второй способ перевода

Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для того, чтобы его использовать нужно вспомнить деление уголком.

 

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.

Пример:

Убеждаемся, что дробь можно перевести в конечную десятичную.

Делим уголком числитель на знаменатель.

 

Ниже приведен список дробей со знаменателями, которые чаще других встречаются в заданиях. Вы облегчите себе работу, если их просто выучите.

 

intellect.ml

Как перевести в десятичную дробь на Kak-Legko.ru

Сам термин «дробь» берет свое начало в латинском языке и происходит от слова fractura, значение которого «ломать, дробить». Есть обыкновенные и десятичные дроби. Чаще всего обыкновенный вариант используется в тех случаях, когда необходима точность в математических расчетах. А десятичными дробями мы чаще всего пользуемся для подсчетов в повседневной жизни. У вас может возникнуть вопрос, как перевести в десятичную дробь обыкновенную. В этом нет ничего сложного.

Необходимо:

— калькулятор.

Инструкция:

  • Поскольку по факту любая обыкновенная дробь представляет собой деление числителя на знаменатель, то для того, чтобы у вас получилась десятичная дробь, нужно просто выполнить это действие. Это можно сделать в уме, поделить в столбик или же воспользоваться калькулятором. Для примера давайте попробуем перевести в десятичную дробь 2/3. Для этого мы делим два на три и получаем число с бесконечной дробной частью 0,6666(6).
  • Есть небольшой нюанс, при переводе обыкновенной дроби, в которой присутствует целое число. К примеру, если мы будем переводить 2 1/8, то вначале нам нужно сделать из 1/8 десятичную дробь. Для этого мы, как в предыдущем примере, делим единицу на восьмерку и получаем в результате 0,125. А дальше мы просто перед запятой указываем ту целую часть, которая у нас была. То есть в окончательном варианте десятичная дробь будет выглядеть следующим образом: 2,125.
  • Обратите свое внимание, что даже когда вы поймете, как перевести десятичную дробь, у вас не во всех случаях будет получаться «красивый» результат. Ведь бывают и такие варианты, которые полностью перевести в десятичную просто невозможно. В таком случае на помощь приходит округление. В том случае, если вам нужно округлить до тысячных, вам необходимо посмотреть на четвертое число расположенное после запятой. Если это число окажется меньше пяти, то все предыдущие цифры мы записываем без каких-либо изменений, а вот в том случае, если число больше пяти, то к последней из трех цифр мы добавляем единицу. К примеру, если у нас есть число 0,567244, то его мы можем записать как 0,567. А вот если будет такое число 0,567744, то записывать его нужно как 0,568.
  • В том случае, если вы вручную считаете, то для удобства перед тем, как приступать к непосредственному переведению дроби, лучше всего ее максимально сократить и выделить целую часть. Это сможет облегчить поиски и уменьшать вероятность появления ошибок.
  • Есть и еще один способ, с помощью которого можно получить десятичную дробь. Он заключается в том, что и знаменатель и числитель нужно умножить на какое-то число, таким образом, чтобы в знаменателе оказалось 10 в какой угодно степени (то есть десять, сто, тысяча и так далее). Правда, такое возможно не во всех случаях. Если брать те же 2/3, которые мы рассматривали ранее, то для них не существует целого числа, с помощью которого можно получить необходимый результат. А вот, к примеру, для 1/125, таким числом будет восемь. Мы получим 56/1000, которые в виде десятичной дроби будут выглядеть так: 0,056.

Похожие инструкции

Тангенс угла

Тангенс — это одна из тригонометрических функций. Изначально тригонометрические функции выражают...

Периметр прямоугольника

Прямоугольником называется параллелограмм, все углы которого равны триста шестьдесят градусов, то есть...

Как найти обратную матрицу

Нахождение обратных матриц является важной частью курса математического анализа. Умение работать с...

Как найти высоту в прямоугольном треугольнике

Треугольник – это одна из самых известных геометрических фигур. Его используют повсеместно – не только на...

kak-legko.ru

не так уж и сложно — журнал "Рутвет"

Оглавление:

  1. Как возникли дроби
  2. Появление простых дробей
  3. Индийские цифры
  4. Позиционная система и десятичные дроби
  5. Двоичная система: математика опять без дробей
  6. Алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные
  7. Примеры перевода
Как перевести дробь в десятичную? В наше время, когда вычислительные средства электроники всегда под рукой, простые дроби многим кажутся анахронизмом, а вопрос об их переводе – неуместным. Тем не менее, простые дроби упрямо продолжают существовать. В известном MS Office есть специальные значки 3/4, 1/3 и т.п.

Но если все знают, что 3/4 = 0,75, то запись 1/3 = 0,3333… или 1/3 = 0,(3) может вызвать недоумение у человека, отвыкшего считать без калькулятора, даже если он в свое время успешно прошел школьный курс арифметики. Так нужно ли уметь переводить дроби друг в друга? Что-то там помнится из пятого класса, это такая скука… Не такая уж и скука, между прочим, и может пригодиться. Для начала обратимся к истории.

Как возникли дроби

Впервые дроби появились в Древнем Вавилоне где-то за 2000 лет до новой эры и были шестидесятиричными: их знаменатель равнялся 60. Математикой в Вавилоне занимались жрецы, они же в своих занятиях столкнулись со случаями, когда нужно было знать соотношение чисел, друг на друга не делящихся.

Жрецы просто подобрали число, которое достаточно развитый человек еще может удержать в уме, имеющее максимальное количество простых делителей. В самом деле, 60 делится и на 2, и на 3, и на 5, и соответственно, на все кратные им числа без остатка. Знаменатель 60 вавилонских дробей был своего рода эталоном для сравнения чисел.

Но для средних умов – купцов, ремесленников, строителей – основание 60 было все же слишком большим. И плохо согласовывалось с удобным для практики счетом на пальцах рук, которых 10. Да и особых значков для цифр тогда еще не было; все действия записывались словами. Представляете? Лучше не надо.

Появление простых дробей

Следующий шаг сделали древние греки, которые свели математику к геометрическим построениям. Это было, по тем временам, очень наглядно. Развел ножки циркуля, отложил отрезок пять раз. Затем его же – семь раз. И сразу видно, какой насколько больше. Расположил отрезки параллельно на определенном расстоянии, провел прямые через их концы – видно, какой угол получился.

Современному человеку, даже специалисту, трудно представить себе такую математику, поэтому многие грандиозные сооружения и замечательные машины древности приписываются сегодня то ли инопланетянам, то ли атлантам, то ли еще кому-то, кроме тех людей, которые их на самом деле сделали.

Геометризация математики позволяла сравнивать без какого-либо выделенного эталона любые числа, делятся они друг на друга или нет. Поэтому дроби стали простыми: 3/11; 123/768 и т.п.

До поры, до времени, пока для практики не требовались очень большие и очень малые числа, простые дроби были вне конкуренции.

Индийские цифры

Революцию в математике произвели не позднее V в. н. э. индийцы, придумав отдельные значки для цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Они шли от того же счета на пальцах, поэтому и значков придумали 10, а не 12 или 60. Достаточно удобно – два простых делителя, 2 и 5 – и без труда может запомнить любой. 12 (дюжина) перед 10 не имеет преимущества, т.к. у него тоже два простых делителя: 2 и 3, а значков для записи требуется на два больше.

Не позднее VII в. индийские цифры пришли в Китай и к арабам, а от тех, в Х в. – в Европу. Поэтому у нас индийские цифры называются арабскими.

Позиционная система и десятичные дроби

Индийские цифры позволяли записывать любое, сколь угодно большое число в т. наз. позиционной системе. Каждая цифра слева от предыдущей считалась умноженной на 10. 458 = 4х10х10 + 5х10 + 8. 10 в таком случае – основание системы счисления. И оно же самым естественным образом становилось универсальным знаменателем дробей, вроде вавилонского 60, но доступным обычному уму.

Появление позиционной системы во многом способствовало прогрессу науки и техники. Геометрия циркуля и линейки тут выдохлась – ее точность была ограниченной. А математика становилась все более изощренной и оперировала все более абстрактными понятиями.

В 1617 г. английский математик Непер предложил целую (основание) и дробную (мантиссу) часть десятичной дроби разделять запятой, а знаменатель 10 не писать вовсе, раз он везде один и тот же. Теперь десятичной дробью можно было записывать и сколь угодно малые числа. А для невообразимо малых позже придумали экспоненциальную форму записи. Скажем, 7,37Е-7 будет 0,000000737. Она же оказалась удобной для отображения на дисплеях электронных устройств.

Есть ли у простых дробей будущее? Казалось бы, нет. Куда там, если даже десятичные отступают под натиском процентов. Но не так-то все просто.

Двоичная система: математика опять без дробей

Цифровые компьютеры работают в системе счисления с основанием 2 (двоичной). В ней всего две цифры – 0 и 1; включено/выключено; верно/неверно, а каждая «левая» цифра считается умноженной на 2 относительно «правой». Перевод двоичного кода в обычные десятичные числа делают специальные программы.

Кстати, в двоичной системе дробей вовсе нет, т.к. 1 на себя всегда делится с результатом тоже 1.

Развитие компьютерной техники идет по пути все большей наглядности результатов. Если в 50-х годах специалист по ЭВМ обязан был уметь читать двоичный код на перфоленте так же, как обычные цифры на бумаге, то теперь он же на цифровую распечатку может и не взглянуть – на дисплее ясно видно, в геометрических образах, как идет процесс.

Остается только удивляться гению древних греков, сразу поставивших наглядность во главу угла. Что бы они натворили, будь у них компьютеры?

Алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные

Перевод обыкновенных дробей в десятичные делается последовательным делением числителя на знаменатель, затем остатка, умноженного на 10, опять на знаменатель, следующего остатка, опять умноженного на 10, снова на знаменатель, и так до тех пор, пока остатка не останется, либо не выявится период десятичной дроби, либо не будет достигнута заданная точность.

Числа, получившиеся до первого остатка, пишем до запятой; они дадут основание десятичной дроби.

Числа, получившиеся от деления остатков, умноженных на 10, пишем после запятой. Они дадут мантиссу.

Скажем сразу: не всякую простую дробь можно перевести в десятичную точно. Если знаменатель делится на 3, 7 или другое, не кратное 2 или 5, число, то получится бесконечная периодическая десятичная дробь. Период такой дроби принято брать в круглые скобки. Скажем, 2/3 = 0,(6). Либо округлять с заданной точностью, наподобие 0,6667. Период может оказаться очень длинным, тогда останавливаются на следующем, после достижения заданной точности, знаке. 2/3 с точностью в 1% будет 0,667.

Есть числа, которые невозможно выразить отношением любых целых чисел. Математики называют их иррациональными. Это всем известное ПИ – отношение длины окружности к ее диаметру, основание натурального логарифма е и другие. Такие числа записываются бесконечной непериодической десятичной дробью. Останавливаются по достижении нужной точности + один следующий знак.

Примеры перевода

Числитель больше знаменателя

Допустим, есть дробь 362/128.

  1. 362:128 = 2 + 106 в остатке (362 = 128х2 + 106 = 256 +106). Мантисса десятичной дроби будет равна 2, т.к. сразу же получился остаток.
  2. 106х10 = 1060:128 = 1060 – (128х8 = 1024) = 8 + 36 в остатке. 8 – первая цифра после запятой.
  3. 36х10 = 360:128 = 2 + 104 в остатке. 2 – вторая цифра после запятой.
  4. 1040:128 = 8 + 16 в остатке. 8 – третья цифра после запятой.
  5. 160:128 = 1 + 32 в остатке. 1 – четвертая цифра после запятой.
  6. 320:128 = 2 + 64 в остатке. 2 – пятая цифра после запятой.
  7. 640:128 = 5 – шестая цифра после запятой, остатка не осталось, и мы имеем 362/128 = 2,828125.

Числитель меньше знаменателя

Считаем числитель первым остатком. Сразу умножаем его на 10, и пишем ноль с запятой (0, ). Если числитель опять меньше знаменателя, считаем его вторым остатком, умножаем опять на 10 (всего 100), а после запятой дописываем еще ноль, и так далее, пока не получим числитель больше знаменателя. Тогда делим, как в примере первом.

3/8 = ?. 3х10 = 30; 30:8 = 3 + 6 в остатке; 6х10 = 60; 60:8 = 7 + 4 в остатке; 4х10 = 40; 40:8 = 5.

3/8 = 0,375.

Тогда 3/80 будет 0,0375; 3/800 = 0,00375 и т.д.

Нули после запятой до первой отличной от нуля цифры – незначащие, а первая отличная от нуля цифра после запятой и следующие за ней называются значащими. Если дописывать после последней значащей цифры нули, они значащими не будут.

Если проделать описанную процедуру для дроби, допустим, 9/14 (вспомним, 14 делится на 7), то получим 0,64285714285714285714… Числа в мантиссе …285714… будут повторяться до бесконечности; у нас получилась бесконечная периодическая десятичная дробь. Такую дробь для полной точности записывают так: 0,64(285714).

Иррациональное число при переводе обычных дробей в десятичные получиться не может, т.к. иррациональные числа отношением целых чисел не выражаются. Если мы считаем и считаем, а периода все не видно, значит, он слишком длинный и нужно остановиться на заданной точности.

Есть правило: чем больше у знаменателя простых делителей, тем длиннее окажется период. А простые делители – это делители из простых чисел, которые делятся только на самих себя и на 1. 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 23, 29 – это все простые числа. Математики до сих пор не знают, конечно ли количество простых чисел и по каким законам они распределяются в числовом ряду.

Не правда ли, хоть и сложновато, но вовсе не так уж и скучно?

www.rutvet.ru

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Достаточное количество людей задаются вопросами о том, как перевести обыкновенную дробь в дробь десятичную. Способов существует несколько. Выбор конкретного способа зависит от вида дроби, которую нужно перевести в другой вид, а точнее, от числа в её знаменателе. Однако необходимо для надёжности указать, что обыкновенная дробь – это дробь, которая записывается с числителем и знаменателем, например, 1/2. Чаще черту между числителем и знаменателем проводят горизонтально, а не наклонно. Десятичная дробь пишется обыкновенным числом с запятой: например, 1,25; 0,35 и т.д.

Итак, для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную без калькулятора необходимо:

Обратить внимание на знаменатель обыкновенной дроби. Если знаменатель можно легко множить до 10 на одинаковое с числителем число, то следует воспользоваться именно этим способом, как наиболее простым. К примеру, обыкновенная дробь 1/2 легко умножается в числителе и знаменателе на 5, в результате получается число 5/10, которое уже можно записать дробью десятичной: 0,5. Данное правило основано на том, что десятичная дробь всегда имеет в знаменателе круглое число: 10, 100, 1000 и подобные. Следовательно, если помножить числитель и знаменатель дроби, то необходимо добиваться получения в знаменателе именно такого числа в результате умножения независимо от того, что получается в числителе.

Существуют обыкновенные дроби, подсчёт которых после умножения представляет определённые сложности. Например, достаточно трудно определить, на сколько следует помножить дробь 5/16, чтобы получить в знаменателе одно из приведённых выше чисел. В этом случае следует воспользоваться обычным делением, которое производится столбиком. В ответе должна получиться десятичная дробь, которая и ознаменует окончание операции перевода. В вышеприведенном примере получается число, равное 0,3125. Если вычисления столбиком представляют затруднения, то без помощи калькулятора уже не обойтись.

Наконец, бывают обыкновенные дроби, которые в десятичные не переводятся. Например, при переводе обыкновенной дроби 4/3 получается результат 1,33333, где тройка повторяется до бесконечности. Калькулятор также не избавит от повторяющейся тройки. Таких дробей существует несколько, их необходимо просто знать. Выходом из приведённой ситуации может быть округление, если условия решаемого примера или задачи позволяют округлять. Если же условия этого не позволяют, а ответ необходимо записать именно в виде десятичной дроби, значит, пример или задача решены неправильно, и следует вернуться на несколько этапов назад, чтобы обнаружить ошибку.

Таким образом, перевести обыкновенную дробь в десятичную довольно таки несложно, с это задачей нетрудно справиться без помощи калькулятора. Ещё проще выглядит перевод десятичных дробей в обыкновенные, выполняя действия обратные описанным в способе 1.

Видео: 6 класс. Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь.

gdz-fizruka.ru

Перевод обыкновенной дроби в десятичную



Запишем числа 18 и 75, как показано выше.

", "

Начнем рассматривать по очереди числа, образованные цифрами числа 18, пока не дойдем до числа, которое больше или равно 75.Сейчас выделено число 1, оно меньше 75, поэтому нужно продолжить движение вправо.

", "

Сейчас выделено число 18, оно меньше 75, поэтому нужно продолжить движение вправо.

", "

Мы достигли числа 180, которое больше 75. Число 180 является неполным делимым.Поскольку в делимом мы при движении вправо перешли через запятую (было 18, а стало 18,0), то в частном пишем \"0,\"

", "

Определим, на какую цифру нужно умножить делитель 75, чтобы получить как можно большее число, меньшее или равное неполному делимому 180.Очевидно, что на 2, т.к. 75 &middot 2 = 150, что меньше 180, а 75 &middot 3 уже равно 225, что больше 180. Поэтому запишем в частное цифру 2.

", "

Теперь умножим 75 на 2 и запишем результат 150 под неполным делимым, как показано выше.

", "
18,0 75  
15 0 0,2 
 3 0

Выполним вычитание в столбик. 180 - 150 = 30.

", "
18,0 75  
15 0 0,2 
 3 00

Снесем из делимого следующую цифру 0.

", "
18,0 75  
15 0 0,24 
 3 00

Определим, на какую цифру нужно умножить делитель 75, чтобы получить как можно большее число, меньшее или равное неполному делимому 300.Очевидно, что на 4, т.к. 75 &middot 4 = 300, что как раз равно неполному делимому. Поэтому запишем в частное цифру 4.

", "
18,0 75  
15 0 0,24 
 3 00
 3 00

Умножим 75 на 4 и запишем результат 300 под неполным делимым, как показано выше.

", "
18,0 75  
15 0 0,24 
 3 00
 3 00
    0

Выполним вычитание в столбик. 300 - 300 = 0.

"]; var icon12=0; function IncArrcon12(){ if (icon120){ icon12=icon12-1; document.getElementById("con12").innerHTML=arrcon12[icon12]; document.getElementById("num12").innerHTML=icon12+1; } if (icon12==0){ document.getElementById("to_begin").style.backgroundImage="url(../images/buttons-inactive.png)"; document.getElementById("prevois").style.backgroundImage="url(../images/buttons-inactive.png)"; } document.getElementById("to_end").style.backgroundImage="url(../images/buttons.png)"; document.getElementById("next").style.backgroundImage="url(../images/buttons.png)"; } function BeginArrcon12(){ icon12=0; document.getElementById("con12").innerHTML=arrcon12[icon12]; document.getElementById("num12").innerHTML=icon12+1; document.getElementById("to_begin").style.backgroundImage="url(../images/buttons-inactive.png)"; document.getElementById("prevois").style.backgroundImage="url(../images/buttons-inactive.png)"; document.getElementById("to_end").style.backgroundImage="url(../images/buttons.png)"; document.getElementById("next").style.backgroundImage="url(../images/buttons.png)"; } function EndArrcon12(){ icon12=arrcon12.length-1; document.getElementById("con12").innerHTML=arrcon12[icon12]; document.getElementById("num12").innerHTML=icon12+1; document.getElementById("to_end").style.backgroundImage="url(../images/buttons-inactive.png)"; document.getElementById("next").style.backgroundImage="url(../images/buttons-inactive.png)"; document.getElementById("to_begin").style.backgroundImage="url(../images/buttons.png)"; document.getElementById("prevois").style.backgroundImage="url(../images/buttons.png)"; }

Запишем числа 18 и 75, как показано выше.

В ряде случаев при переводе обыкновенных дробей в десятичные в результате получаются десятичные периодические дроби – бесконечные дроби, у которых постоянно повторяется одна или несколько цифр после запятой. Например,

1/3 = 0,333… - эта дробь записывается как 0,(3). Период (повторяющиеся цифры) этой дроби 3 5/33 = 0,1515… - дробь записывается как 0,(15). Период (повторяющиеся цифры) этой дроби 15

Как проверить, получится ли периодическая дробь при переводе в десятичную? Очень просто:

  1. Если обыкновенная дробь сократима, сократить ее.
  2. Разложить на множители знаменатель дроби. Если в разложении присутствуют множители, отличные от 2 и 5, то получится периодическая дробь. Если все множители разложения равны 2 и 5, то получится конечная дробь.

Онлайн калькулятор перевода обыкновенных дробей в десятичные

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, воспользуйтесь нашим калькулятором вверху страницы. Вы получите пошаговое, подробное объяснение процесса деления в столбик числителя на знаменатель.

mathonline.um-razum.ru