Гуманитарии и математики: почему мы мыслим по-разному. Математик и гуманитарий


Гуманитарии и математики: почему мы мыслим по-разному

Оправданно ли такое деление

В обществе существует точка зрения, согласно которой все люди в вопросах интеллектуального познания имеют склонность или к математическому полюсу, или к гуманитарному. Ребёнок идёт в школу, получает пятёрки по литературе, а математика ему никак не даётся. «Ничего, — говорят родители, — он у нас гуманитарий». Часто встречается и обратная ситуация.

Но насколько это справедливо? Является ли математика объективно более сложной в освоении, чем гуманитарные дисциплины? Заложены ли способности человека генетически или являются результатом воспитания?

В ходе исследования выяснилось: если ученик хорошо сдаёт экзамены по точным дисциплинам, в большинстве случаев он так же успешно справляется и с гуманитарными. А учащиеся в гуманитарных школах проваливают не только математику, но и языки.

Значит ли это, что математические дисциплины более сложные? Нет.

Если человек хорошо сдаёт все экзамены, это говорит о его ответственности, а не о способностях. Многие люди легко могут оперировать абстрактными понятиями и изучать языки, но им очень трудно даётся математика. К тому же другие исследования показывают, что между освоением математических и гуманитарных дисциплин нет связи на уровне мозговой деятельности. Это совершенно разные когнитивные способности.

Физиологическая основа интеллектуальных способностей

В рамках исследования учёные фиксировали мозговую активность математиков и других людей во время выполнения различных заданий. В результате они пришли к следующему выводу.

При выполнении математических операций у человека активизируются особые зоны мозга, которые не связаны с языковыми способностями.

Выходит, разница между математическим и гуманитарным познанием лежит на физиологическом уровне. Есть зоны, ответственные за математическое мышление, есть — за языковое. Нельзя сказать, что какое-то из них более совершенно.

Природа и воспитание

В упоминаемом выше исследовании учёные также пришли к выводу, что способность детей выполнять простейшие алгебраические операции — залог дальнейших математических успехов. Ведь в раннем возрасте, ещё до всякого воспитания, у человека участки мозга развиваются по-разному. У кого-то математические зоны развиты лучше, а у кого-то — хуже.

Поскольку как в элементарных, так и в более сложных задачах задействуется одна нейронная сеть, можно предсказать будущий талант ребёнка ещё до того, как он проявится. Малыш довольно быстро понял, почему 1 + 1 = 2? Тогда в будущем ему относительно просто дадутся синусы и косинусы.

То же самое можно сказать и о гуманитариях. Скорость освоения ребёнком языка, умение улавливать основные законы грамматики позволяют оценить, насколько хорош он будет в постижении гуманитарных наук, так как ранние успехи в этой сфере свидетельствуют о потенциале соответствующей области мозга.

Можно предположить, что физиологические особенности предопределяют наши когнитивные способности. Однако это не так и вот почему:

  • Не учитывается множество других факторов, влияющих на проявление таланта. Например, у человека могут быть задатки математика на физиологическом уровне, но при этом абсолютно отсутствует интерес к этой дисциплине, из-за чего его природный талант не получит развития.
  • То, о чём мы говорим как о физиологической склонности, на самом деле может быть результатом ранней воспитательной деятельности родителей.

Как отмечает швейцарский психолог и философ Жан Пиаже, развитие и языковых, и математических когнитивных способностей происходит в предоперациональный период (2–7 лет). Именно тогда может проявиться физиологическая предрасположенность ребёнка к определённой деятельности.

Этот период в развитии мозга самый важный, поскольку создание нейронных связей идёт по принципу частоты их использования. То есть после 2–3 лет начинают активно развиваться те его зоны, которые чаще всего задействуются.

На этом этапе развитие мозга напрямую зависит от деятельности человека и повторения им каких-либо практик.

Также проливает свет на формирование способностей человека изучение близнецов. Набор генов у них примерно одинаков, а потому различия в интеллектуальных способностях, скорее всего, будут обусловлены внешними факторами.

Такие исследования, проведённые российскими учёными в 90-х годах, показали, что с двух лет интеллект у близнецов действительно становится схожим в относительно одинаковых внешних условиях.

Примерно к тому же выводу пришли учёные из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре. Внешняя среда имеет значение и играет роль условия реализации биологического базиса.

Выводы

Станет ли человек гуманитарием или математиком, зависит от биологического фактора и наследственности, предопределяющих развитие его мозга. Однако на проявление этого фактора сильно влияет деятельность в детском возрасте. Речь идёт о том периоде, когда человек непосредственно ещё не начал изучение самих дисциплин, но в процессе игры и общения с родителями каким-то образом задействует разные зоны мозга, стимулируя их развитие.

Практически это означает следующее: родители не должны навязывать ребёнку деятельность, к которой у него нет особого влечения и в которой он не очень успешен. Нужно постараться отыскать талант и способствовать его развитию.

lifehacker.ru

Математик или гуманитарий?

Можно ли определить уже в начальной школе – ребенок математик или гуманитарий?Однозначного и простого ответа на эти вопросы нет, а если точнее, его просто и не может быть. Каждый ребенок – это своя планета с совершенно неповторимыми нюансами характера, способами мышления и скоростью созревания как в эмоциональной, так и в интеллектуальной сферах. Почему мы считаем нормальным, что отпечатки пальцев у всех разные, а вот в интеллектуальном плане все должны быть одинаковыми?

Очень полезен и поучителен опыт британской школы. Начиная с семидесятых годов XX века, в Великобритании ввели в школе разделение по направлениям с 12 лет. Уже в этом возрасте дети должны были определиться, кем они станут: математиками или филологами. Практика показала, что в этой системе оказалось больше негатива, чем позитива. Даже в 12 лет ни ребенок, ни его родители были не в состоянии принять адекватные решения. Только в редких исключительных случаях может быть совершенно ясно, чем следует заниматься ребенку. В результате – огромное количество драматических ситуаций, не сложившихся судеб… В XXI веке от этой системы отказались, признав ее неудовлетворительной.

Я бы сказал так, если ребенок в начальной школе хорошо считает, это значит, что математика может для него оказаться идеальным способом развития мозговой деятельности. Но развитие не ради самой математики, олимпиад, призов, не ради очередного способа нам родителям гордиться собственным ребенком, а ради развития интеллекта, который ребенок потом будет использовать в той сфере знаний, про которую никто (ни родители, ни учителя, ни сам ребенок) не сможет сейчас ничего сказать.Если математика на данный момент не оказалась любимым предметом, то, во-первых, это не значит, что интерес к ней не возникнет позже, и, во-вторых, следует искать другие способы развития мышления. Можно и математику использовать при этом, но в более занимательной и игровой форме.Напомню всем известный исторический пример. Наверняка все слышали о французском математике, Анри Пуанкаре. Это великий математик, который фактически создал математический аппарат специальной теории относительности Эйнштейна. Но, может быть, не все знают, что Пуанкаре по первому образованию – филолог, по второму – инженер. И только потом, он занялся математикой и пришел к тем результатам, по которым весь мир помнит эту личность. И таких примеров много.

Главное – развивайте ребенка любыми способами. Хорошие мозги в любом случае пригодятся. А математика здесь только средство, а не самоцель.

schoolofsciences.ru

Математики оказались умнее гуманитариев :: Жизнь

Исследования, проведенные в российских школах, доказали, что дети с математическими наклонностями намного грамотнее, нежели их сверстники, углубленно изучающие русский язык, литературу и историю

ФОТО: ИТАР-ТАСС

Спор между математиками и гуманитариями идет уже десятилетия, если не столетия. Одни считают, что это два разных склада ума. Другие полагают, что никакого гуманитарного склада ума нет в природе, а изобрели этот термин те, кому не давались естественные науки: с помощью солидного термина "гуманитарий" они надеялись не прослыть за дураков. Именно эта, вторая, версия подтвердилась в результате исследований, проводимых с октября прошлого года по апрель нынешнего, о чем и рассказали в минувший вторник на круглом столе в РИА "Новости": "Инфооткрытость образования: о чем говорят Всероссийские рейтинги школ".

Рейтинги школ были составлены РИА "Новости" совместно с Межрегиональной ассоциацией мониторинга и статистики образования (МАМСО). В исследованиях приняли участие 24 региона: Волгоградская, Вологодская, Калужская, Курская, Тульская, Липецкая, Рязанская, Ярославская, Нижегородская, Новосибирская, Оренбургская, Владимирская, Псковская, Самарская, Саратовская, Тамбовская, Томская и так далее.

По словам исполнительного директора Межрегиональной ассоциации мониторинга и статистики образования Марка Аграновича, если стандартные рейтинги школ учитывают обычно средний балл по ЕГЭ, то в данном случае решили пойти по другому пути: учитывались только те выпускники, которые набрали 220 баллов и больше в сумме за три экзамена.

Согласно мнению экспертов, именно 220 баллов дают бывшему школьнику возможность поступить в престижный вуз (за исключением так называемых топовых). В Москве, к примеру, 220 баллов набирает каждый четвертый выпускник.

В рейтинге приняли участие 940 лицеев, гимназий и школ с углубленным изучением тех или иных предметов. Как показало исследование, в 359 из 940 школ средний балл ЕГЭ по математике меньше 50. Причем в число аутсайдеров по математике попали 20% физико-математических школ.

Однако, согласно тому же исследованию, те школьники, которые показывают высокие результаты по физике и математике в физико-математических школах, имеют высокий балл ЕГЭ и по русскому языку. Гуманитарии же в гуманитарных школах частенько не только плохо сдают физику с математикой – у них и с русским языком, как выяснилось, просто беда. Отсюда следует, что сильные школы математической и естественно-научной направленности значительно обгоняют гуманитарные школы не только по математике, но и по русскому языку. Что же касается прочих критериев исследования, то они таковы: в школах Самарской, Томской областей и Красноярского края созданы лучшие возможности для индивидуального развития.

Наиболее высокие результаты ЕГЭ (по методике 220 баллов и выше) – в Томской, Вологодской, Самарской и Ульяновской областях, а лучшие условия обучения - в школах Калужской, Новосибирской областей и Ямало-Ненецкого автономного округа. Наиболее доступными среди специализированных школ являются спортивные и языковые.

Марк Агранович отметил, что "в нашей сфере, в образовании, очень трудно говорить об эталонах, нормативах, поэтому самый эффективный способ выяснения того, хорошо все или плохо, туда мы движемся или не туда, - это сравнение". По его словам, можно строить рейтинги школ, основываясь на разных критериях. Например, учитывать площадь школ и зарплату учителей. Однако в данном исследовании учитывался, прежде всего, результат, и поэтому "рейтинг дает для родителей массу размышлений". Каких именно размышлений, например, не переехать ли в Томскую область из республики Карелия, или из Псковской и Курской областей, которые по среднему сводному индексу по регионам оказались в хвосте списка, Агранович не уточнил.

Наиболее равные результаты среди школ своего региона демонстрируют школы Ямало-Ненецкого АО, Вологодской, Липецкой, Псковской и Калужской областей. В наибольшей степени различаются результаты школ Тамбовской и Ульяновской областей.

Всего же продвинутых школ в России – 9%, по количеству учащихся – 21%. Причем их количество мало зависит от материального благополучия региона. Так, в Питере 42% продвинутых школ, где обучаются 50% от всех школьников. В Кировской области, соответственно, 14% и 46%. Зато в Забайкальском крае – 2% и 7%. В Ненецком и Чукотском автономных округах – 0% и 0%.

utro.ru

Тесты на склад ума — математик или гуманитарий?

Каждому, наверное, известно о делении людей по типу склада ума на гуманитариев и математиков. У заботливых мам с первых лет жизни ребенка возникает интерес, как проявляется каждый из них в различном возрасте и чем лучше занять малыша в зависимости от типа его мышления.

Чем различаются математики и гуманитарии?

Если у вашего ребенка математический склад ума, значит ему легко будут даваться точные науки. При этом, скорее всего, у него с ранних лет хорошая память, развито логическое мышление, а решение сложных загадок и головоломок для него в радость.

Если же у малыша гуманитарный склад ума, то решение задач на логику ему в тягость. Считается, что гуманитарии — люди возвышенные, творческие, с хорошо развитой фантазией и интуицией, лишенные стандартов и «рамок», с неограниченным мышлением. Они часто прекрасно рисуют, обладают музыкальным слухом, у них развито чувство прекрасного.

Тест на определение наклонностей ребенка в раннем возрасте

Если ваш ребенок:

  1. Обожает раскрашивать.
  2. Не умеет решать простейшие головоломки для малышей его возраста.
  3. Требует доказательства правдивости сказки.
  4. Имеет отличное обоняние, тонко реагирует на запахи.
  5. Предпочитает игры типа «memory», лото, шашки.
  6. Любит сюжетно-ролевые игры (в «дочки-матери», «войнушку»).
  7. Очень трезво и четко мыслит, поражая родителей и их знакомых.
  8. Любит реалистичные истории про детей или животных больше сказочных рассказов.
  9. Боится темноты.
  10. Много говорит, часто придумывает интересные сказки, истории.

Ответы «да» на вопросы 1, 2, 4, 6 и 10 свидетельствуют о том, что ваш малыш, скорее, гуманитарий. Ответы «да» на вопросы 3, 5, 7, 8 и 9 говорят о том, что у него, наверное, математический склад ума.

Психолог должны провести целый ряд исследований, чтобы создать «карту индивидуальных наклонностей» ребенка

Чем лучше занять малыша, чтобы развивать его способности с детства?

Определить, кем будет ваш ребенок в будущем, когда он еще маленький, достаточно трудно. Основной задачей родителей является не научить его как можно раньше читать или писать, а научить его самостоятельно рассуждать и логически мыслить, ведь именно эти качества во взрослой жизни помогут ему в любой выбранной им профессии анализировать ситуации.

Это не так сложно. Начните с чтения сказок, но после прочтения задайте ребенку несколько вопросов о том, что он услышал. Пусть малыш попробует придумать для истории собственную концовку. Покупайте ему книжки-раскраски, альбомы для рисования, вместе с ним принимайте участие в занятиях. Хорошо, если у вас дома будут какие-либо музыкальные инструменты. И можете быть уверены, что всесторонне развитый с детства малыш не станет только лишь «математиком» или «гуманитарием». Если вы научите его мыслить масштабно, у него не будет проблем в обучении ни в одном из школьных предметов.

Ученые утверждают, что детей, у которых ярко выраженные склонности только к одной области наук, не более 1-2 %, и они сами легко дают понять, что им интересно изучать. Только 12 % очень способных детей имеют четко выраженные наклонности к изучению точных или гуманитарных наук, и все равно их нельзя назвать «чистыми» технарями или гуманитариями. Примерно 5-8 % одаренных детей демонстрируют высокие способности к изучению как точных, так и гуманитарных наук.

В совсем юном возрасте очень сложно определить склад ума ребенка

Как детей разделяют по складу ума

В принципе, каждый человек рождается с задатками к любому виду деятельности, ведь мудрая природа щедро наделяет нас возможностями. Но не у каждого человека эти задатки развиваются в способности.

Пока ваш ребенок не перейдет в среднюю школу, будет очень трудно точно определить, к чему он больше склонен, да и нужно ли? В младших классах начальной школы обучение направлено на развитие способностей, которые необходимы для овладения любой областью знаний, а в будущем и любой профессией — другими словами, ребенка учат учиться. И это правильно, ведь психические процессы, которые влияют на формирование специальных способностей ребенка, развиваются до старших классов, и только к 13-14 летнему возрасту заканчивается формирование разных видов мышления. Вот теперь-то и становится заметно, какие школьные предметы вашему ребенку даются легко и с удовольствием, а какие не вызывают особого интереса.

Конечно, надо учитывать, что не всегда интерес к школьным предметам и оценки дают реальное представление о способностях ребенка. Ньютона в школе считали умственно отсталым. Умный, талантливый, одаренный ребенок в школе может быть как отличником, так и двоечником. Оценки часто зависят не только от интеллекта, но и от психологических особенностей ученика, и характера его отношений с учителями.

На самом деле разделение на математиков и гуманитариев не опирается на какие-либо серьезные исследования в области мозга. Чаще всего такими штампами награждают учеников школьные учителя. Если ребенок не смог быстро дать ответ на уроке, моментально решить в уме пример, растерялся у доски, сразу готов диагноз — гуманитарий, не дано ему решать задачи. Но на самом деле причиной такого поведения ребенка на уроке может быть простое стеснение или особенности его нервной системы.

Какие тесты определяют наклонности к изучению наук у ребенка?

Профессиональные психологи разработали массу специальных тестов для определения наклонностей детей разного возраста. Если вы хотите выяснить заранее склад ума своего ребенка, обратитесь к профессиональному психологу. Специалист предложит ему продолжить логические цепочки, найти лишнее и даст другие задания, чтобы определить уровень развития у него абстрактного мышления, пространственного воображения.

Если способности вашего ребенка еще не выражены столь однозначно, дайте ему попробовать себя в как можно больших видах деятельности. Пусть он делает то, что ему нравится: посещает творческие кружки, собирает модели, рисует, поет, танцует. Главное – занятие должно приносить искреннюю радость.

upstudy.ru

Математическое и гуманитарное: преодоление барьера

Владимир Андреевич Успенский,доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов мехмата МГУ«Химия и жизнь» №4, 2010

Зачем мне учить математику, если я собираюсь быть юристом или искусствоведом, а калькулятор всегда со мной? Такие вопросы все чаще задают юноши, обдумывающие житье. Если бы они только знали, как им нужна математика! Да не только им — любому из нас. Почему? Об этом рассуждает известный математик и лингвист Владимир Андреевич Успенский, ученик блистательного Андрея Николаевича Колмогорова, профессор, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Как преодолеть барьеры между гуманитариями и математиками, говорящими на разных языках, чем математика может помочь гуманитарным наукам и почему она остается неотъемлемой частью духовной культуры? Ответы на эти вопросы В. А. Успенский дает в своей прекрасной книге «Апология математики», умной, доброжелательной, интересной. Книга выпущена издательством «Амфора» в 2009 году. Вы можете поискать ее в книжных магазинах или купить через Интернет. С разрешения автора мы публикуем фрагменты одной главы в надежде, что каждый наш читатель захочет познакомиться с этой книгой целиком.

Никто не знает, сохранят ли грядущие века и тысячелетия сегодняшнее деление наук на естественные и гуманитарные. Но даже и сегодня безоговорочное отнесение математики к естественным наукам вызывает серьезные возражения. Ее родство с естественными науками, прежде всего — с физикой, очевидно, и нередко приходится слышать, что математика является частью физики, поскольку описывает свойства внешнего, физического мира. Но с тем же успехом ее можно считать частью психологии, поскольку изучаемые в ней абстракции суть явления нашего мышления, а значит, должны проходить по ведомству психологии. Не менее очевидна и логическая, приближающаяся к философской, природа математики. Скажем, знаменитую теорему Гёделя о неполноте, гласящую, что какие бы способы доказывания ни установить, всегда найдется истинное, но не доказуемое утверждение — причем даже среди утверждений о натуральных числах, — эту теорему можно считать теоремой теории познания.

В 1950-х годах по возращении с индийских научных конференций московские коллеги-математики с изумлением рассказывали мне, что в Индии математику — при стандартном разделении наук на естественные и гуманитарные — относят к наукам гуманитарным. И на этих конференциях математикам приходилось сидеть не рядом с физиками, как они привыкли, а с искусствоведами. К великому сожалению, у людей гуманитарно ориентированных математика нередко вызывает отторжение, а то и отвращение. Неуклюжее (и по содержанию, и по форме) преподавание математики в средней школе немало тому способствует.

Лет сорок назад было модно подчеркивать разницу между так называемыми физиками (к коим относили и математиков) и так называемыми лириками (к коим причисляли всех гуманитариев). Терминология эта вошла тогда в моду с легкой руки поэта Бориса Слуцкого, провозгласившего с 1959 году в стихотворении «Физики и лирики»:

Что-то физики в почете,Что-то лирики в загоне.Дело не в сухом расчете,Дело в мировом законе.

Однако само противопоставление условных физиков условным лирикам вовсе не было вечным. По преданию, на воротах знаменитой Академии Платона была надпись: «Негеометр (нематематик. — В.У.) да не войдет сюда!» С другой стороны, самое математику можно называть младшей сестрой гуманитарной дисциплины юриспруденции, ведь именно в юридической практике Древней Греции, в дебатах на народных собраниях, впервые возникло и шлифовалось понятие доказательства.

Можно ли и нужно ли уничтожать ставшие, увы, традиционными (хотя, как мы видим, и не столь древние!) границы между гуманитарными, естественными и математическими науками, об этом я не берусь судить. Но вот разрушать барьеры между представителями этих наук, между лириками и физиками, между гуманитариями и математиками — это выглядит и привлекательным, и осуществимым. Особенно благородная цель — уничтожить этот барьер внутри отдельно взятой личности, то есть превратить гуманитария отчасти в математика, а математика — отчасти в гуманитария.

<...> По всеобщему признанию, литература и искусство являются частью человеческой культуры. Ценность же математики, как правило, видят в ее практических приложениях. Но существование практических приложений не должно препятствовать тому, чтобы и математика рассматривалась как часть человеческой культуры. Да и сами эти приложения, если брать древнейшие из них — такие, как, скажем, использование египетского треугольника (то есть треугольника со сторонами 3,4, 5) для построения прямого угла, — также принадлежат общекультурной сокровищнице человечества. (Какой сокровищнице принадлежит шестигранная форма пчелиных сот, обеспечивающая максимальную вместимость камеры при минимальном расходе воска на строительство стен, — этот вопрос мы оставим читателю для размышлений.) В Древнем Египте, чтобы получить прямой угол, столь необходимый при строительстве пирамид и храмов, поступали следующим образом. Веревку делили на 12 равных частей, точки деления, служащие границами между частями, помечали, а концы веревки связывали. Затем за веревку брались три человека, удерживая ее в трех точках, отстоящих друг от друга на 3, 4 и 5 частей деления. Далее веревку растягивали до предела — так, чтобы получился треугольник. По теореме, обратной к теореме Пифагора, треугольник оказывался прямоугольным, причем тот человек, который стоял между частью длины 3 и частью длины 4, оказывался в вершине прямого угла этого треугольника.

Раздел математики, сейчас называемый математическим анализом, в старые годы был известен под названием «дифференциальное и интегральное исчисление». Отнюдь не всем обязательно знать точное определение таких основных понятий этого раздела, как «производная» и «интеграл». Однако каждый образованный человек должен иметь представление о «производном числе» как о мгновенной скорости и об «определенном интеграле» как о площади. Поучительно получить представление и о знаменитых математических проблемах (разумеется, тех из них, которые имеют общедоступные формулировки) — решенных (проблема Ферма, проблема четырех красок), ждущих решения (проблема близнецов) и тех, которые заведомо не имеют решения (из числа задач на геометрическое построение и простейших задач на отыскание алгоритма). Ясное понимание того, что чего-то не существует — чисел ли с заданными свойствами, или способов построения, или алгоритмов, — создает особый дискурс, который можно было бы назвать культурой невозможного. И культура невозможного, и предпринимаемые математиками попытки познания бесконечного значительно расширяют горизонты мышления.

Все это, ломая традиционное восприятие математики как сухой цифири, создает образ живой области знания, живой в двух смыслах: и связанной с жизнью, и развивающейся, то есть продолжающей жить.

Вообще, образованность предполагает ведь знакомство не только с тем, что непосредственно используется в профессиональной деятельности, но и с человеческой культурой как таковой, чьей неотъемлемой частью — повторим это еще раз — является математика.

Однако образование состоит не только в расширении знаний. В не меньшей степени оно предполагает расширение навыков мышления. Математик и гуманитарий обладают различными стилями мышления, и ознакомление с иным стилем обогащает и того и другого. Скажем, изучение широко распространенного в математике аксиоматического метода, при котором в рассуждениях дозволяется использовать только ту информацию, которая явно записана в аксиомах, прививает привычку к строгому мышлению. А знакомство со свойствами бесконечных множеств развивает воображение. Потребуется ли когда-нибудь, скажем, историку аксиоматический метод или бесконечные множества? Более чем сомнительно. Но вот строгость мышления и воображение не помешают ему.

Поучительно сравнить между собой методы рассуждений, применяемые в математических и гуманитарных науках. На самом деле речь здесь идет о двух типах мышления, и человеку полезно овладеть каждым из них. Автор не берется (потому что не умеет) описать эти типы, но попытается проиллюстрировать на двух примерах свое видение различий между ними.

<...> Все знают, что такое вода. Это вещество с формулой h3O. Но тогда то, что мы пьем, это не вода. Разумеется, в повседневной речи и математик, и гуманитарий и то и то называют водою, но в своих теоретических рассуждениях первый тяготеет к тому, чтобы называть водою лишь Н2О, а второй — все, что имеет вид воды. Потому что математик исследует идеальные объекты, имеющие такой же статус, как, скажем, круги и треугольники, которых ведь нет в реальной природе; гуманитарий же изучает предметы более реалистические. <...>

<...> Различие в понимании слов составляет существенную часть барьера между математическим и гуманитарным. И следует признать, что подавляющая часть людей находится по ту же сторону барьера, что и гуманитарии. Можно выделить два фактора, вызывающих указанное различие. Первый, очевидный, состоит в том, что математики оперируют точной терминологией, а в качестве терминов нередко используют слова обычного языка. Математический смысл этих слов может как приближаться к обычному смыслу, так и не иметь с ним ничего общего. Например, слова «кольцо» и «поле» обозначают в математике алгебраические структуры определенного вида, ничего общего не имеющие с обручальными кольцами и засеянными полями. В подобных случаях имеет место омонимия, то есть явление, при котором одинаково звучащие слова имеют различные значения, например «лук» как оружие и «лук» как растение. С другой стороны, математическое значение слова «угол» происходит от обыденного, однако эти значения не совпадают даже в простейшем случае угла между двумя прямыми линиями (а не, скажем, угла комнаты): обыденное значение вряд ли можно примирить с существованием угла в ноль градусов. В этих случаях мы сталкиваемся с явление полисемии, когда слово также имеет разные значения, которые, однако, близки друг другу. <...>

Второй фактор более глубок и заключается, по-видимому, в том, что занятия математикой и сопряженное с ними систематическое использование точной терминологии определенным образом сказываются на психологии, по крайней мере в части восприятия слов. Привычка к профессиональному восприятию значений слов приводит подчас к забавным эпизодам. Вот один из них. Дело происходит в 1950-х годах на механико-математическом факультете Московского университета. На семинаре академика С. Л. Соболева (его имя сейчас носит Институт математики Сибирского отделения РАН) докладчик произносит: «А теперь я должен ввести целый ряд обозначений». Соболев, полагая, что не расслышал определения, спрашивает: «Простите, какой ряд вы называете целым?» (Поясню, что в математике, при терминологическом употреблении, слово «ряд» означает, грубо говоря, суммирование бесконечного числа слагаемых.)

Пожалуй, существует и третий фактор, неупомянутый нами по той причине, что он, возможно, проявляется лишь в одном (но очень важном) слове. Фактор этот заключается в том, что для обозначения одного важнейшего — и не только для математики! — понятия в русском языке отсутствует нужное слово. А в математике понятие, о котором идет речь, обозначается словом «ложь».

Толковые словари так определяют русское слово «ложь», выводя его смысл из глагола «лгать»: «неправда, намеренное искажение истины». Подчеркнем здесь слово «намеренное». <...> Мы видим, что значение русского существительного «ложь» непременно подразумевает субъекта и его злонамеренность. Но субъект со своими намерениями чужд математике. Вместе с тем в математике ощущается острая потребность в слове, обозначающем любое ложное утверждение. В качестве такового и выбрано слово «ложь». Таким образом, математика употребляет это слово, лишая его какой-либо нравственной оценки и отрывая от слова «лгать».

Заметим, что в английском языке обнаруживаются два слова, соответствующие русскому слову «ложь»: это lie, передающее обычный, бытовой его смысл, и falsehood, заключающее в себе смысл математический. Заметим также, что слово, обозначающее любое истинное утверждение, в русском языке существует — это слово «истина». Можно сказать: «Дважды два четыре — это истина», — и при этом не иметь в виду никого, кто бы собирался нас просветить. Но в математике можно сказать: «Дважды два пять — это ложь», — не имея в виду никого, кто бы стремился нас обмануть. (Вот тема для любителей философии языка: истина в русском языке объективна, а ложь субъективна.)

Было бы замечательно, если бы математик был способен понимать точку зрения гуманитария, в значительной степени отраженную в языке, а гуманитарий — точку зрения математика, в еще большей степени отраженную в языке математика. И то и другое трудно. Еще труднее не требовать признания одной из точек зрения единственно правильной. А потому призовем гуманитариев и математиков сделать шаг навстречу друг другу. И начинать надо с преподавания.

<...> Изучение математических моделей реальных явлений позволяет осознать границы моделирования, задуматься над соотношением между моделью и моделируемой реальностью. Но помимо этой философской миссии изучение математических моделей явлений экономики, психологии или лингвистики выполняет и другую, позволяя лучше понять сами моделирующие явления.

Можно согласиться с теми, кто не устает напоминать об ограниченности математических моделей. Под ограниченностью понимается обычно их неспособность охватить описываемое ими явление во всей его полноте. Но нельзя согласиться с теми, кто в этой ограниченности видит слабость. Скорее, это сила. Математическая модель должна быть проста, а потому огрублена. Проиллюстрирую сказанное таким примером. Всем известно, что Земля — шар. Те, кто получил некоторое образование, знают, что Земля — эллипсоид вращения, сдавленный у полюсов. Геодезисты уточнят, что Земля — геоид; геоид есть геометрическая фигура, поверхность которой совпадает с поверхностью Земли без учета таких мелких деталей, как горы и т. п. (точнее, совпадает с той поверхностью, которую образовал бы Мировой океан, если бы все материки и острова были бы залиты водой или, еще более точно, были бы срезаны по уровню Мирового океана). Мы имеем здесь три математические модели, с возрастающей точностью описывающие моделируемый ими объект — форму планеты Земля. Самая важная из этих моделей — самая первая, она же самая неточная. Хотя для прокладки авиамаршрута нужна, возможно, вторая, а для запуска баллистических ракет — даже третья.

Математическая модель для представителей гуманитарной науки — то же, что скелет для художника, рисующего человека. Художник не изображает скелет, скелет скрыт и от него, и от разглядывающего картину, но, чтобы грамотно изобразить человеческую фигуру, полезно представить ее себе в виде скелетного каркаса, обросшего плотью. Так, гениальный математик Андрей Колмогоров очертил скелет понятия падежа, указав, в частности, основные исходные представления, необходимые для образования этого понятия. Гениальный лингвист Андрей Зализняк облек этот скелет лингвистической плотью в своем знаменитом трактате «Русское именное словоизменение».

Вряд ли мы когда-нибудь до конца познаем реальное строение окружающей нас Вселенной. Однако именно математические модели приближают нас к такому познанию и — это главное — объясняют, каким строение Вселенной может быть. А ведь если вдуматься, то понимание некоторых сторон устройства пространственно-временного континуума (а может, вовсе и не континуума, а чего-то дискретного) существенно для выживания человечества — или, точнее, того, во что превратится человечество в далеком будущем.

Из только что сказанного как бы напрашивается вывод, что главная цель обучения гуманитариев математике состоит в обучении их математическим моделям языка или хотя бы в создании фундамента для такого обучения. Однако это не так.

Главная цель обучения гуманитариев математике — психологическая. Эта цель состоит не столько в сообщении знаний и даже не столько в обучении методу, сколько в расширении психологии обучающегося, в привитии ему строгой дисциплины мышления. «Математику уже за то любить стоит, — писал М. В. Ломоносов, — что она ум в порядок приводит».

Помимо дисциплины мышления я бы назвал еще три важнейших умения, выработке которых должны способствовать математические занятия. Перечислю их в порядке возрастания важности: первое — это умение отличать истину от лжи; второе — это умение отличать смысл от бессмыслицы; третье — это умение отличать понятное от непонятного.

Влить элементы математической психологии в сознание гуманитариев (противники такого вливания назвали бы его индоктринизацией, а то и интоксикацией) можно как прямо, путем обучения в классах и аудиториях, так и косвенно, путем проведения совместных исследований, участия математиков в проводимых гуманитариями семинарах и т. п. К косвенным формам влияния относятся даже вопросы, задаваемые математиками в ходе лекций на гуманитарные темы. Здесь на память приходит известный случай из истории психологии. В конце XIX века в одной из больших аудиторий Московского университета была объявлена лекция на тему «Есть ли интеллект у животных?». Просветиться собралось несколько десятков, а то и сотен заинтригованных слушателей. Председательствовал заслуженный ординарный профессор математики Московского университета Николай Васильевич Бугаев, президент Московского математического общества (с 1891 по 1903 г.) и отец Андрея Белого. Перед началом доклада он обратился к аудитории с вопросом, знает ли кто-нибудь, что такое интеллект. Ответ оказался отрицательным. Тогда Бугаев объявил, что, поскольку никто из присутствующих не знает, что такое интеллект, лекция о том, есть ли он у животных, состояться не может.

<...> Разумеется, математики не претендуют на то, чтобы разрешить проблемы, возникающие в гуманитарных науках (хотя, как уже упоминалось, именно математику Колмогорову принадлежит первое научное определение лингвистического понятия «падеж»). Но они помогают гуманитариям лучше уяснить суть этих проблем и критически отнестись к попыткам их решения.

Роль математики в подготовке гуманитариев можно сравнить с ролью строевой подготовки в обучении воина. Все эти ружейные артикулы, повороты, строевой шаг и иные движения, которым обучают молодого бойца, вряд ли находят применение в реальном бою. Но во всех армиях мира они рассматриваются как необходимая основа всякого военного обучения, поскольку приучают выполнять команды. <...> Строевая подготовка вырабатывает дисциплину — только не дисциплину мышления, как математика, а дисциплину действий.

<...> Спросите у «человека с улицы», в чем состоит аксиома о параллельных и в чем заключается открытие Лобачевского. Эксперимент показывает, что на первый вопрос ответ будет в большинстве случаев таким (причем и в России, и в Америке): аксиома состоит в том, что параллельные прямые не пересекаются. А в ответ на второй вопрос вам, скорее всего, скажут: Лобачевский доказал, что параллельные прямые пересекаются. При этом отвечающий, как правило, знает, что прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Вопрос про аксиому о параллельных не является, разумеется, вопросом на испытание памяти. Точно также вопрос про открытие Лобачевского не призван проверить эрудицию. Оба вопроса — на понимание смысла делаемых утверждений. Строго говоря, вся ситуация лежит не в сфере математики, а в сфере семантики русского или иного естественного языка. И это довольно типично: значительная часть уроков математики для гуманитариев как раз и должна, по нашему разумению, состоять в обсуждении этой семантики, а отчасти и в обучении ей. Математики впитывают семантику неосознанно, поскольку занятия математикой невозможны без четко сформулированных утверждений. Столь же неосознанно у гуманитариев семантика размывается — не без влияния расплывчатых гуманитарных текстов.

<...> К воспитываемой на уроках математики дисциплине мышления относится осознание отчетливого различия между истиной и ложью (в вышеуказанном математическом значении слова «ложь»), между доказанным и всего лишь гипотетическим, ведь эти различия нигде не проявляются с такой четкостью, как в математике. Автору очень хочется сказать, что математика — единственная наука, где достигается абсолютная истина, но он все же на это не решается, так как подозревает, что абсолютность истины не достигается нигде. Но в любом случае математические истины ближе к абсолютным, чем истины других наук. Поэтому математика — наилучший полигон для тренировки на истину. Истина — основной предмет математики.

Духовная культура состоит не столько в знаниях, сколько в нормах. Нормы проявляются прежде всего в противопоставлениях. Эстетика учит нас противопоставлению между прекрасным и безобразным, высоким и низким. Этика — между должным и не должным, между нравственным, моральным и безнравственным, аморальным. Юриспруденция — между законным, правовым и незаконным, неправовым. Логика — между истинным и ложным. Но логика сама по себе не создает истин. Ее законы носят условный характер: если истинно то-то и то-то, неизбежно истинно то-то и то-то. <...> Знаменитый силлогизм про смертность бедного Кая не утверждает, что Кай смертен, а утверждает лишь, что если все люди смертны и если Кай человек, то и он, Кай, смертен.

Истину же поставляют конкретные науки, в том числе математика. Кажется, что математика становится тем самым на одну доску с другими науками. Но нет, это не так: ее, и только ее, истины могут претендовать на абсолютность, они если не «совершенно», то «почти» абсолютны.

Казалось бы, что может быть важнее и первичнее умения отличать истинные высказывания от высказываний ложных? Однако еще более важным, еще более первичным является умение отличать осмысленные высказывания от бессмысленных. Вот характерный пример бессмысленного высказывания: «Рассмотрим совокупность всех слов, имеющих хотя бы одну общую букву». Это заявление бессмысленно, поскольку такой совокупности не существует. (В самом деле, «рот» и «сыр» имеют общую букву «р» и потому должны принадлежать к этой совокупности. Слово «око» должно к ней принадлежать, поскольку имеет общую букву со словом «рот», и не должно, поскольку не имеет общих букв со словом «сыр».) Мы потому назвали пример характерным, что подобные псевдоконструкции, ничего на самом деле не конструирующие, были довольно типичны для литературы по языкознанию несколько десятилетий назад. Возникала даже парадоксальная удовлетворительность, когда некоторое утверждение можно было квалифицировать как всего лишь ложное, — возникала потому, что ложность утверждения свидетельствовала о его осмысленности.

<...> Когда знаменитого педиатра доктора Спока спросили, с какого возраста следует воспитывать ребенка, он, узнав, что ребенку полтора месяца, ответил: «Вы уже опоздали на полтора месяца». Не следует ли способность отличать осмысленное от бессмысленного и истинное от ложного неназойливо прививать уже с начальных классов школы? И не является ли это главным в школьном преподавании?

Надо сказать, что квалификация высказывания как ложного, бессмысленного или непонятного, как правило, требует некоторого усилия — иногда почти героического. Как же так, уважаемый человек что-то говорит или пишет, а ты осмеливаешься его не понимать или, поняв, возражать? Не все и не всегда способны на такое усилие.

Способность к такому усилию вырабатывается (во всяком случае, должна вырабатываться) на уроках математики и при общении с математиками. Дело в том, что математика — наука по природе своей демократическая. На ее уроках воспитывается — а при некотором косвенном воздействии прививается — демократизм. Внешние формы такого демократизма произвели большое впечатление на автора этих строк в его первые студенческие годы, когда он стал обучаться на механико-математическом факультете Московского университета. Если почтенный академик обнаруживал, что выступающий вслед за ним студент собирается стереть с доски им, академиком, написанное, он с извинениями вскакивал с места и стирал сам. Для профессора мехмата было естественно самому написать и вывесить объявление — но не для профессора гуманитарного факультета.

Эти внешние проявления косвенно отражают глубинные различия. Ведь математическая истина не зависит от того, кто ее провозглашает, академик или школьник; при этом академик может оказаться не прав, а школьник прав. Чем наука дальше от математики, чем она, так сказать, гуманитарнее, тем сильнее убедительность того или иного высказывания зависит от авторитета того, кому это высказывание принадлежит. «Это верно, потому что сказано имяреком» или даже «Это верно, потому что сказано мною» — такие императивы, изреченные в явной или, чаще, в неявной форме, не столь уж редки в гуманитарных науках. В естественных науках и в математике они невозможны. <...>

Нет в математике и «царского пути». Здесь я ссылаюсь на известную историю, то ли подлинную, то ли вымышленную, героями которой одни называют великого математика Архимеда и сиракузского царя Гиерона, другие — великого математика Евклида и египетского царя Птолемея. Царь изъявил желание изучить геометрию и обратился с этой целью к математику. Математик начал его обучать. Царь выразил недовольство тем, что его учат совершенно так же, в той же последовательности, как и всех других, не принимая во внимание его царского статуса, каковой особый статус, по мнению царя, предполагал и особый способ обучения. На что математик, по преданию, ответил: «Нет царского пути в геометрии».

elementy.ru

Гуманитарии и математики | Образование детей

Гуманитарии и математики

  -Добрый день. Меня зовут Мария Потапова. Я исполнительный директор образовательного центра. Со мной Лариса Владимировна, педагог образовательного центра, и сегодня мы поговорим об особенностях развития и обучения для гуманитариев и математиков. Лариса Владимировна, скажите пожалуйста, в каком возрасте необходимо определить, гуманитарий или математик мой ребенок?  - Я бы не стала так ставить вопрос. Самый болезненный для меня вопрос, когда спрашивают: ''Ну что, мой ребенок математик?'', все познается в процессе работы. Ребенок сам потихонечку сделает выбор, ему надо в этом помочь. Но для начала, в дошкольном возрасте, я бы рекомендовала, очень прошу всех родителей — развивайте рябят комплексно, развивайте разносторонне, не старайтесь навесить ярлык, что ''У нас все в семье гуманитарии, ребенок точно будет гуманитарием!''. Представляете как ребенок будет страдать если у него были математические способности, он захочет жизнь связать с математикой, а уже будет поздновато (балериной стать в 14 лет невозможно). Математические способности, гуманитарные способности, это как и музыкальные способности, которые необходимо развивать, развивать постоянно. Поэтому в дошкольном возрасте лучше развивать разносторонне. Наша программа позволяет математические способности развивать начиная с 6 лет. И начиная с 6 лет — это самый сенситивный период, когда ребенок начинает познавать мир, готовится к школе уже немножко с другой стороны. Мы развиваем математические способности, давая ему возможность работать с моделями, не просто решать задачи успешно или не успешно, а мы даем пути. Мы не просто пользуемся тем что уже есть у ребенка, мы его развиваем, мы даем возможность некого полета. Когда мы развиваем математические способности в дошкольном возрасте 6-леткам, и в  первом классе, как правило успешны все детки, но только потом кто-то будет использовать математику как инструмент и только как инструмент, кто-то в математику влюбятся на всю жизнь.

Математические способности- скажите, это умение считать?

    -Нет, в математические способности умение вычислительных навыков совсем не входит. Вычислительные навыки, это технический такой очень процесс, механический процесс, которому можно научить даже ребенка с отставанием в развитии, даже ребенка, например, с умственной отсталостью можно научить считать, а в математических способностях очень важно мышление и другие позиции. Поэтому когда мы говорим о развитии математических способностей — счет мы имеем ввиду в самый последний момент.    -А что же входит тогда в математические способности? -Мне очень нравится название нашей программы как Математический интеллект, почему: что мы подразумеваем под интеллектом? Интеллект — это способность, умение принимать информацию, хранить и ее выдавать. Вот мы учим ребят работать с математической информацией, умению ее перерабатывать, записывать, хранить и выдавать. Поэтому я бы вот под этим углом рассматривала математические способности, не вдаваясь сейчас в теорию.

    -Хорошо, значит в дошкольном возрасте и в начальной школе мы развиваем ребят комплексно, а в дальнейшем они уже выберут свое собственное направление, а скажите, в каком же возрасте это произойдет?

    -У каждого по своему. Кто-то уже в средней школе знает кем он будет и все делает для этого, кто-то даже заканчивая 11-ый класс — в поиске. Поэтому мы предлагаем родителям комплексно развивать ребенка, как можно больше вкладывать, а потом он будет пользоваться тем что получил и выберет обязательно свой жизненный путь.

Гуманитарий или математик, кому решать ?

    -Это покажет время. Безусловно. Но на наших занятиях, когда ребят приводят и мы начинаем их увлекать в мир математики, в мир русского и литературы, как правило ребенок очень направлен на познания, он хочет узнать как можно больше, особенно если это увлекательно и интересно. Поэтому мы сначала увлекаем ребенка в этот процесс обучения, потом обязательно расставляем все по полочкам, для того чтобы ребенок научился этим пользоваться, а жизнь все расставит на свои места. Когда у вас есть множество инструментов, когда у вас развито внимание, мышление, память на определенном уровне, и есть инструменты которыми вы делаете свой процесс обучения проще, то вы можете в любой области научиться это применять.

semya.tv

О разделении на гуманитариев и математиков - запись пользователя Хулия (id1547123) в сообществе Здравствуй, школа! в категории Поговорим

К посту ниже, где в комментариях мамы лихо записали в гуманитария ребенка, у которого возникли проблемы с математикой.

Не так давно попалась статья Михаила Юмашева, доцента кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ, о том,что данный метод разделения всех детей с их индивидуальными особенностями на 2 условные категории ошибочен и вреден.

Статья под кат.

Можно ли определить уже в начальной школе - ребенок математик или гуманитарий?

Однозначного и простого ответа на эти вопросы нет, а если точнее, его просто и не может быть. Каждый ребенок - это своя планета с совершенно неповторимыми нюансами характера, способами мышления и скоростью созревания как в эмоциональной, так и в интеллектуальной сферах. Почему мы считаем нормальным, что отпечатки пальцев у всех разные, а вот в интеллектуальном плане все должны быть одинаковыми?

Очень полезен и поучителен опыт британской школы. Начиная с семидесятых годов XX века, в Великобритании ввели в школе разделение по направлениям с 12 лет. Уже в этом возрасте дети должны были определиться, кем они станут: математиками или филологами. Практика показала, что в этой системе оказалось больше негатива, чем позитива. Даже в 12 лет ни ребенок, ни его родители были не в состоянии принять адекватные решения. Только в редких исключительных случаях может быть совершенно ясно, чем следует заниматься ребенку. В результате - огромное количество драматических ситуаций, не сложившихся судеб… В XXI веке от этой системы отказались, признав ее неудовлетворительной.

Я бы сказал так, если ребенок в начальной школе хорошо считает, это значит, что математика может для него оказаться идеальным способом развития мозговой деятельности. Но развитие не ради самой математики, олимпиад, призов, не ради очередного способа нам родителям гордиться собственным ребенком, а ради развития интеллекта, который ребенок потом будет использовать в той сфере знаний, про которую никто (ни родители, ни учителя, ни сам ребенок) не сможет сейчас ничего сказать.Если математика на данный момент не оказалась любимым предметом, то, во-первых, это не значит, что интерес к ней не возникнет позже, и, во-вторых, следует искать другие способы развития мышления. Можно и математику использовать при этом, но в более занимательной и игровой форме.Напомню всем известный исторический пример. Наверняка все слышали о французском математике, Анри Пуанкаре. Это великий математик, который фактически создал математический аппарат специальной теории относительности Эйнштейна. Но, может быть, не все знают, что Пуанкаре по первому образованию - филолог, по второму - инженер. И только потом, он занялся математикой и пришел к тем результатам, по которым весь мир помнит эту личность. И таких примеров много.

Главное - развивайте ребенка любыми способами. Хорошие мозги в любом случае пригодятся. А математика здесь только средство, а не самоцель.

www.babyblog.ru