Правильный семиугольник. Картинки выпуклый семиугольник


Правильный семиугольник - это... Что такое Правильный семиугольник?

Правильный семиугольник

Правильный семиугольник — это правильный многоугольник с семью сторонами.

Свойства

Построение правильного семиугольника с помощью невсиса

Пусть  — сторона семиугольника,  — радиус описанной окружности,  — радиус вписанной окружности.

,

Периметр правильного семиугольника равен

.

Площадь правильного семиугольника рассчитывается по формулам:

, , .

Построение

Приближённое построение правильного семиугольника

Точное

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).

Построим квадрат PQRO со стороной a (см.

рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.

Анимация приближённого построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки.

Приближённое

Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу . Отрезок и даст искомое приближение.

Семиугольные звёзды

Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).

  • Семиугольная звезда 7/2

  • Семиугольная звезда 7/3

Применение

Семиугольная монета в 50 пенсов (150 лет Публичной библиотеке)

В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы.

Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.

Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.

dic.academic.ru

Семиугольник Википедия

Семиуго́льник, называемый иногда гептагон[1] — многоугольник с семью углами. Семиугольником также называют всякий предмет такой формы.

Площадь семиугольника без самопересечений

Площадь семиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.

Выпуклый семиугольник

Выпуклым семиугольником называется такой семиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника равна 900°.

∑i=17αi=(7−2)⋅180∘=5⋅180∘=900∘{\displaystyle \sum _{i=1}^{7}{\alpha _{i}=}(7-2)\cdot 180^{\circ }=5\cdot 180^{\circ }=900^{\circ }} Правильный семиугольник

Известно, что существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника[2].

Правильный семиугольник

Правильным называется семиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 12847∘{\displaystyle 128{\frac {4}{7}}^{\;\circ }}.

Семиугольная звезда у кактуса

Семиугольные звёзды в природе

Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника называется звёздчатым. Примером такого семиугольника в природе может являться один из видов кактусовых.

Примечания

  1. ↑ Гептагон // Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК», 2007.
  2. ↑ Horton, J. D. (1983), "Sets with no empty convex 7-gons", Canadian Mathematical Bulletin Т. 26 (4): 482–484, DOI 10.4153/CMB-1983-077-8 

wikiredia.ru

Правильный семиугольник — википедия фото

Свойства

Построение

  Приближённое построение правильного семиугольника

Точное

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).

Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.

Приближённое

Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки A{\displaystyle A}  на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу BOC{\displaystyle BOC} . Отрезок BD=12BC{\displaystyle BD={1 \over 2}BC}  и даст искомое приближение.

  Анимация приближённого построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки.

Семиугольные звёзды

Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).

  • Семиугольная звезда 7/2

  • Семиугольная звезда 7/3

Применение

  Семиугольная монета в 50 пенсов (150 лет Публичной библиотеке)

В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы.

Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.

Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.

org-wikipediya.ru

Правильный семиугольник | Формулы и расчеты онлайн

Правильный семиугольник — это такой семиугольник у которого все семь сторон равны и его семь углов равны.

Правильный семиугольник

Центр правильного семиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.

Отрезки OA, OB — радиусы правильного семиугольника.

Обозначения на рисунке для правильного семиугольника

n=7αβγaRpLh
число сторон и вершин правильного семиугольника,шт
центральный угол правильного семиугольника,радианы, °
половина внутреннего угла правильного семиугольника,радианы, °
внутренний угол правильного семиугольника,радианы, °
сторона правильного семиугольника,м
радиусы правильного семиугольника,м
полупериметр правильного семиугольника,м
периметр правильного семиугольника,м
апофемы правильного семиугольника,м

Основные формулы для правильного семиугольника

Периметр правильного семиугольника

\[ L = 7a \]

Полупериметр правильного семиугольника

\[ p = \frac{7}{2}a \]

Центральный угол правильного семиугольника в радианах

\[ α = \frac{2}{7}π \]

Центральный угол правильного семиугольника в градусах

\[ α = \frac{2}{7}180° = ~51.428571° \]

Половина внутреннего угла правильного семиугольника в радианах

\[ β = \frac{5}{14}π \]

Половина внутреннего угла правильного семиугольника в градусах

\[ β = \frac{5}{14}180° = ~64.28571° \]

Внутренний угол правильного семиугольника в радианах

\[ γ = 2β = \frac{5}{7}π \]

Внутренний угол правильного семиугольника в градусах

\[ γ = \frac{5}{7}180° = ~128.57142° \]

Площадь правильного семиугольника

\[ S = ph = \frac{7}{2}ha \]

В помощь студенту

Правильный семиугольник
стр. 270

www.fxyz.ru

Семиугольник — википедия фото

Семиуго́льник, называемый иногда гептагон[1] — многоугольник с семью углами. Семиугольником также называют всякий предмет такой формы.

Площадь семиугольника без самопересечений

Выпуклый семиугольник

Выпуклым семиугольником называется такой семиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника равна 900°.

∑i=17αi=(7−2)⋅180∘=5⋅180∘=900∘{\displaystyle \sum _{i=1}^{7}{\alpha _{i}=}(7-2)\cdot 180^{\circ }=5\cdot 180^{\circ }=900^{\circ }}   Правильный семиугольник

Известно, что существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника[2].

Правильный семиугольник

Правильным называется семиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 128 4/7{\displaystyle {}^{4}/{}_{7}} °.

  Семиугольная звезда у кактуса

Семиугольные звёзды в природе

Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника называется звёздчатым. Примером такого семиугольника в природе может являться один из видов кактусовых.

Примечания

  1. ↑ Гептагон // Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК», 2007.
  2. ↑ Horton, J. D. (1983), "Sets with no empty convex 7-gons", Canadian Mathematical Bulletin Т. 26 (4): 482–484, DOI 10.4153/CMB-1983-077-8 

org-wikipediya.ru

Правильный семиугольник — WiKi

Свойства

Построение

  Приближённое построение правильного семиугольника

Точное

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).

Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.

Приближённое

Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки A{\displaystyle A}  на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу BOC{\displaystyle BOC} . Отрезок BD=12BC{\displaystyle BD={1 \over 2}BC}  и даст искомое приближение.

  Анимация приближённого построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки.

Семиугольные звёзды

Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).

  • Семиугольная звезда 7/2

  • Семиугольная звезда 7/3

Применение

  Семиугольная монета в 50 пенсов (150 лет Публичной библиотеке)

В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы.

Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.

Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.

ru-wiki.org

пятиугольник Фотографии, картинки, изображения и сток-фотография без роялти

#44043524 - Vector circle element for infographic. Template for cycling diagram,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

#44707251 - Pentagon- detailed vector illustration

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

#45337044 - Vector arrows, pentagon, circles and other elements for infographic...

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

#44867974 - Layout for your options or steps. Abstract template for background.

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

#24155377 - Layout for your options. Can be used for info graphic.

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

#33472620 - circle arrows ribbons infographics set Template for diagram,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

#37141112 - Logo templates set. Abstract circle creative signs and symbols...

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

#35617880 - Business circle infographic, diagram with options

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

#38906708 - Vector infographics templates set. Template for cycle diagram,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

#40828448 - Vector infographic templates set. Template for cycle diagram,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

#23993207 - Layout for your options. Can be used for info graphic.

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

#25495362 - Pentagon Abstract Logo shape colorful design template Ribbon..

ru.123rf.com