Число подуровней на энергетических уровнях. Какое квантовое число определяет количество энергетических уровней в атоме


2.3. Квантовые числа

Волновая функция, являющаяся решением уравнения Шредингера, называется орбиталью. Для решения этого уравнения вводятся три квантовых числа (n, l и ml )

Главное квантовое число n. оно определяет энергию электрона и размеры электронных облаков. Энергия электрона главным образом зависит от расстояния электрона от ядра: чем ближе к ядру находится электрон, тем меньше его энергия. Поэтому можно сказать, что главное квантовое число n определя-

ет расположение электрона на том или ином энергетическом уровне. Главное квантовое число имеет значения ряда целых чисел от 1 до ∞. При значении главного квантового числа, равного 1 (n = 1), электрон находится на первом энергетическом уровне, расположенном на минимально возможном расстоянии от ядра. Общая энергия такого электрона наименьшая.

Электрон, находящийся на наиболее удаленном от ядра энергетическом уровне, обладает максимальной энергий. Поэтому при переходе электрона с более удаленного энергетического уровня на более близкий выделяется энергия. Энергетические уровни обозначают прописными буквами согласно схеме:

Значение n …. 1 2 3 4 5

Обозначение K L M N Q

Орбитальное квантовое число l. Согласно квантово-механическим расчетам электронные облака отличаются не только размерами, но и формой. Форму электронного облака характеризует орбитальное или побочное квантовое число. Различная форма электронных облаков обусловливает изменение энергии электрона в пределах одного энергетического уровня, т.е. ее расщепления на энергетические подуровни. Каждой форме электронного облака соответствует определенное значение механического момента движения электрона , определяемого орбитальным квантовым числом:

Определенной форме электронного облака соответствует вполне определенное значение орбитального момента количества движения электрона . Так как  может принимать только дискретные значения, задаваемые квантовым числом l, то и формы электронных облаков не могут быть произвольными: каждому возможному значению l соответствует вполне определенная форма электронного облака.

Рис. 5. Графическая интерпретация момента движения электрона, гдеμ - орбитальный момент количества

движения электрона

Орбитальное квантовое число может иметь значения от 0 до n - 1, всего n – значений.

Энергетические подуровни обозначены буквами:

Значение l 0 1 2 3 4

Обозначение s p d f g

Магнитное квантовое число ml. Из решения уравнения Шредингера следует, что электронные облака ориентированы определенным образом в пространстве. Пространственная ориентация электронных облаков характеризуется магнитным квантовым числом.

Магнитное квантовое число может принимать любые целочисленные значения как положительные, так и отрицательные в пределах от –l до +l, а всего это число может принимать (2l+1) значений для данного l, включая нулевое. Например, если l = 1, то возможны три значения m (–1,0,+1) орбитальный момент , есть вектор, величина которого квантована и определяется значением l. Из уравнения Шредингера следует, что не только величина µ, но и направление этого вектора, характеризующее пространственную ориентацию электронного облака, квантовано. Каждому направлению вектора заданной

длины соответствует определенное значение его проекции на ось z, характеризующее некоторое направление внешнего магнитного поля. Значение этой проекции характеризует ml.

Спин электрона. Изучение атомных спектров показало, что три квантовых числа n, l и ml не являются полной характеристикой поведения электронов в атомах. С развитием спектральных методов исследований и повышением разрешающей способности спектральных приборов была обнаружена тонкая структура спектров. Оказалось, что линии спектров расщепляются. Для объяснения этого явления было введено четвертое квантовое число, связанное с поведением самого электрона. Это квантовое число было названо спином с обозначением ms и принимающее всего два значения +½ и –½ в зависимости от одной из двух возможных ориентаций спина электрона в магнитном поле. Положительное и отрицательное значения спина связаны с его направлением. Поскольку спин величина векторная, то его условно обозначают стрелкой, направленной вверх или ↑ или вниз ↓ .Электроны, имеющие одинаковое направление спина называются параллельными, при противоположных значениях спинов – антипараллельныи.

Наличие спина у электрона было доказано экспериментально в 1921 г., В. Герлахом и О. Штерном, которые сумели разделить пучок атомов водорода на две части, соответствующие ориентации электронного спина. Схема их эксперимента показана на рис. 6. Когда атомы водорода пролетают через область сильного магнитного поля, электрон каждого атома взаимодействует с магнитным полем, и это заставляет атом отклоняться от исходной прямолинейной траектории, Направление, в котором отклоняется атом, зависит от ориентации спина его электрона. Спин у электрона не зависит от внешних условий и не может быть уничтожен или изменен.

Таким образом, было окончательно установлено, что полностью состояние электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами n, l, ml. и ms,

Рис. 6. Схема эксперимента Штерна - Герлаха

studfiles.net

Что характеризует главное квантовое число?

Главное (радиальное) квантовое число — целое число, обозначающее номер энергетического уровня. Характеризует энергию электронов, занимающих данный энергетический уровень. Является первым в ряду квантовых чисел, который включает в себя главное, орбитальное и магнитное квантовые числа, а также спин. Эти четыре квантовые числа определяют уникальное состояние электрона в атоме (его волновую функцию) . Главное квантовое число характеризует энергию электрона. Оно обозначается как n.

Главное квантовое число n характеризует энергию атомной орбитали. Оно может принимать любые положительные целочисленные значения. Чем больше значение n, тем выше энергия и больше размер орбитали. Решение уравнения Шрёдингера для атома водорода дает следующее выражение для энергии электрона: E = −2π2me4 / n2h3 = −1312,1 / n2 (кДж/моль) Таким образом, каждому значению главного квантового числа отвечает определенное значение энергии электрона. Уровни энергии с определенными значениями n иногда обозначают буквами K, L, M, N... (для n = 1, 2, 3, 4...).

Ква́нтовое число́в квантовой механике — численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.) , характеризующее состояние частицы. Задание квантовых чисел полностью характеризует состояние частицы.

touch.otvet.mail.ru

Число энергетических уровней. на которых распределены электроны в атоме, равно...

Энергетический уровень Материал из Википедии — свободной энциклопедии Энергетический уровень — возможные значения энергии квантовых систем, т. е. систем, состоящих из микрочастиц (электронов, протонов и др. элементарных частиц, атомных ядер, атомов, молекул и т. д. ) и подчиняющихся законам квантовой механики. Характеризует определённое состояние микрочастицы. Различают электронные и внутриядерные энергетические уровни. [править] Электронные энергетические уровни Современное понятие о орбитальной модели атома, при котором электроны переходят с одного энергетического уровня на другой, а разница между энергетическими уровнями определяет размер выделяемого или поглощаемого кванта. При этом в промежутках между энергетическими уровнями электроны находиться не могут. Эти промежутки получили название запрещённая энергетическая зона. В качестве примера можно привести электрон в орбитальной модели атома — в зависимости от значений главного квантового числа n и орбитального квантового числа l изменяется уровень энергии, которой обладает электрон. Соответственно каждой паре значений чисел n и l соответствует определённый энергетический уровень. [править] Внутриядерные энергетические уровни Термин появился благодаря исследованию радиоктивности. Радиационное излучение разделяется на три части: альфа-лучи, бета-лучи и гамма-лучи. Исследования показали, что альфа-излучение состояло из атомов гелия, бета-излучение является потоком быстро движущихся электронов, а исследование гамма-лучей показало, что энергии электронных уровней недостаточно для их возникновения. Стало понятно, что источник радиоктивного излучения (гамма-лучей) нужно искать внутри атомного ядра, т. е. существуют внутриядерные энергетические уровни, энергия которых и переходит в фотоны гамма-излучения. Гамма-лучи расширили спектр известных электромагнитных волн, и все волны короче 0,01 нм являются гамма-лучами.

номеру периода

Термин появился благодаря исследованию радиоктивности. Радиационное излучение разделяется на три части: альфа-лучи, бета-лучи и гамма-лучи. Исследования показали, что альфа-излучение состояло из атомов гелия, бета-излучение является потоком быстро движущихся электронов, а исследование гамма-лучей показало, что энергии электронных уровней недостаточно для их возникновения. Стало понятно, что источник радиоктивного излучения (гамма-лучей) нужно искать внутри атомного ядра, т. е. существуют внутриядерные энергетические уровни, энергия которых и переходит в фотоны гамма-излучения. Гамма-лучи расширили спектр известных электромагнитных волн, и все волны короче 0,01 нм являются гамма-лучами.

номеру периода

touch.otvet.mail.ru

Многоэлектронные атомы. Заполнение электронных оболочек Конспект лекции (с демонстрациями)

Атом – наименьшая частица химического элемента, носитель его свойств. Является самой простой электро енйтральной химической микросистемой, подчиняющейся законам квантовой механики.

Для электрона в атоме справедлив принцип двойственности: электрон является одновременно и материальной частицей малой массы и электромагнитной волной.

Принцип неопределнности Гейзенберга: В каждый конкретный момент времени нельзя с одинаковой точностью определить место нахождения электронов (координаты x,y,z) и его скорость (или импульс).

Движение электорона в атоме может быть представлено в виде электронного облака.

Область электронного облака, в которой электрон проводит более 95% времени нывается электронной орбиталью (Э.О.). Больший размер орбитали характеризует большую энергию электрона. Орбитали близкого размера образуют энергетические уровни, которые состоят из подуровней.

Для описания состояния электрона в атоме используются 4 квантовых числа (n,l,m,s). Первые три соответствуют трем степеням свободы электрона в трехмерном пространстве, а четвертое соответсвует вероятности вращения электрона вокруг воображаемой собственной оси. Квантовые числа:

  1. “n” – главное квантовое число. Характеризует уровень энергии электрона в поле атома (удаленность от ядра). Математическая зависимость энергии связи с ядром: Ea=-13,6/n2 Эв, n=1,2,… Для реальных элементов n=1,…,7. n=номеру периода.

  2. “l” – орбитальное квантовое число. Характризует тип подуровня (форма электронного облака). l=0,1,2,…,(n-1). Обозначается буквами. При этом l=0 соответствует s, 1-p, 2-d, 3-f, 4-q, 5-h.

  3. “m” – магнитное квантовое число. Характеризует пространственное расположение орбитали. m= 0,  1,  2,…,  l. Cумма орбиталей на подуровне:  =2l+1.

  4. “s” – спиновое квантовое число. Характеризует вероятность вращения электрона вокруг своей оси в двух противоположенных направлениях. s= 1/2. “+” – по часовой стрелке, “-“ – против часовой стрелке. Вращение сообщает электрону собственный магнитный момент, который называется спином электрона.

Принцип Паули (запрет): у атомов, имеющих больше одного электрна не может быть двух электронов с одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел. Или так: на одной орбитали могут находится только два электрона, причем с противоположенными спинами.

Принцип минимума энергии: последовательное заполенние электронов в атоме должно отвечать как минимому энергии самого электрона, так и минимому энерги атома в целом. Или так: минимум энергии соответствует максимому устойчивости. Заполение идет в соответсвии с уравнением энергии орбитали: ns<(n-1)d (n-2)f<np. На внешнем уровне не может быть более 8 электронов.

Правило Клечковского: сначала заполняются те подуровни, сумма n+l которых наименьшая. Если для двух подуровней сумма n+l равна, то сначала заполняется подуровень с меньшим n.

Правило Хунда: в основном (невозбужденном) состоянии атома на подуровнях np, nd и nf всегда имеется максимальное количество неспаренных электронов (максимальный неспаренный спин).

Подуровни p, d и f состоят из нескольких орбиталей, энергия которых одинакова, поэтому эти подуровни называются “вырожденными”: p подуровень вырожден трехкратно, d пятикратно и f семикратно. Для электронов этих подуровней соблюдается правило Хунда.

Валентность – способность образовывать химические связи.

Основное состояние – состояние с минимальной энергией, т.е электроны находятся ближе к ядру.

Возбужденное состояние – состояние, при котором все или часть электронов в атоме распарены и находятся на подуровне с большей энергией, т.е дальше от ядра.

Максимальная валентность наблюдается в возбужденном состоянии и как правило совпадает с номером группы, в которой находится элемент.

В изолированном атоме электроны могут находиться только в определенных квантовых состояниях. Каждое состояние, в котором в соответствии с принципом Паули может находиться только один электрон, определяется набором четырех квантовых чисел (главного n, орбитального l, магнитного ml и магнитного спинового ms) и имеет соответствующий энергетический уровень. Так как квантовые числа принимают только дискретные (определенные) значения (n = 1,2,3,…;  l = 0,1,2,…,n1;  ml = 0, 1, 2, …l;  ms = 1/2), то и энергетический спектр электронов в атоме является дискретным и состоит из ряда разрешенных энергетических уровней. Разрешенные уровни энергии отделяются друг от друга областями запрещенных энергий. В соответствии с принципом минимума энергииэлектроны в атоме занимают нижние энергетические уровни, верхние – остаются свободными.

В отсутствии внешних полей (электрического или магнитного) значение энергии квантового состояния изолированного атома определяется квантовыми числами n и l. Квантовые состояния электрона, соответствующие числам ml иms имеют одинаковую энергию. Такие состояния и соответствующие им уровни энергии называютсявырожденными. В изолированном атоме в вырожденных состояниях с орбитальным числом l может находиться 2(2l+1) электронов. Это число называется кратностью вырождениясостояния (уровня).

При сближении атомов до расстояний, на которых они находятся в твердом теле, взаимодействие между атомами достигнет значительной величины, и электроны каждого атома окажутся в электрическом поле не только своего ядра, но и во внешнем поле соседних ядер. Известно, что электрическое поле снимает вырождение состояний электронов. В кристалле взаимодействие между атомами приводит к снятию вырождения, связанного с квантовыми числами n, l и ml. Квантовые состояния, связанные с ориентацией спина, от электрического поля практически не зависят. Поэтому каждый уровень энергии в твердом теле двукратно вырожден и содержит (или может содержать) два электрона с разной ориентацией спина. Снятие вырождения с энергетических состояний приводит к расщеплению уровней энергии электронов и образованию энергетической зоны, состоящей из дискретных подуровней, на каждом из которых может находиться по два электрона. Зоны разрешенных энергий отделяются друг от друга зонами запрещенных энергий (запрещенными зонами).

Из рис.1, на котором показано расщепление уровней как функции расстояния r между атомами, видно, что заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Уровни же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные же электроны «коллективизированы»  принадлежат всему твердому телу.

 

Заполнение энергетических зон электронами различно. Зоны, образованные из энергетических уровней внутренних электронов атомов, заполнены полностью. На физические свойства твердых тел эти зоны не оказывают заметного влияния. На схемах энергетических зон (энергетических диаграммах) они обычно не изображаются. Энергетическая зона, образованная из энергетических уровней внешних валентных электронов атомов, находящихся в основном состоянии, называется валентной зоной. Выше валентной зоны в энергетическом спектре электронов располагаются зоны, образованные из пустых энергетических уровней атомов (зоны проводимости). 

Аннотация: Оценка энергии и размера атомов. Распределение электронов в атоме по возможным квантовым состояниям (с дополнением демонстрацией на компьютерной модели).

Оценка энергии атомов в основном состоянии

Начнем с оценки энергии атома гелия (Физика за рубежом. 1988. Серия Б (преподавание): Сборник статей. М.:Мир, 1988, стр.130), основанной на использовании соотношения неопределенности Гейзенберга . В атоме гелия имеется два электрона с антипараллельными спинами. Их будем рассматривать как сферическое электронное облако со средним радиусом R. Минимальную кинетическую энергию электрона T, находящегося в объеме с линейным размером R оценим по формуле

Полная энергия атома складывается из энергии притяжения электронов к ядру (знак минус), энергии отталкивания электронов друг от друга и кинетической энергии электронов

где определим, что 1/R - среднее значение величины, обратной расстоянию электронов от ядра и 1/r12 - среднее значение величины, обратной расстоянию между электронами. Положим

причем β будет меньше единицы, т.к. r12 больше среднего расстояния электронов от ядра R. Запишем выражение (1) в виде

где A = (4 - β)e2, B = 2h3/4π2m, и найдем значение R, при котором энергия минимальна (приравняв производную от E по R нулю). Это значение R = B/A. Теперь имеем для основного состояния

Осталось определить значение β = R/r12. Обе величины R и r12 определяются плотностью распределения электронов в пространстве p(r). Радиус R найдем интегрированием R-1 = 4π∫(p(r)/r)r2dr, а r12 через распределение потенциала U(r), создаваемое распределением заряда ep(r). Тогда

Простейший случай - прямоугольное распределение заряда (рисунок справа). Несложные вычисления дают значение β = 0.8. Для экспоненциального распределения p(r) ~ exp(r/b) величина β = 5/8.

Подстановка β = 0.8 в выражение (2) дает E = -5.1·13.6 эВ, для β = 5/8 получаем E = -5.7·13.6 эВ. Точный расчет энергии, необходимой для удаления обоих электронов атома гелия, дает E = -5.81·13.6 = 79.0 эВ. Удивительно: проведена грубая оценка, а получен такой близкий к точному результат. Энергия связи электрона в ионе гелия He+ равна 4·13.6 эВ, следовательно, энергия ионизации атома 24.6 эВ.

Таким же методом можно сделать оценки и для атомов с большим числом электронов Z. Есть одна тонкость в этом случае, связанная с принципом Паули: в атоме может быть только один электрон с данным набором квантовых чисел. Разделим весь объем атома на ячейки с линейным размером r0, которую могут занимать два электрона с антипараллельными спинами. Потребуется Z/2 таких ячеек, так что (Z/2)r03 = R3. И оценивать минимальную кинетическую энергию электрона с помощью соотношения неопределенности будем, полагая что электрон движется в объеме с линейным размером r0

Если Z >> 1 выражение (1) следует заменить на

Здесь первое слагаемое - энергия притяжения Z электронов к ядру, второе - энергия отталкивания (Z-1)Z/2 электронных пар (попрежнему R/β - среднее расстояние между электронами), третье - оценка суммарной кинетической энергии всех электронов. Заменив Z(Z-1) на Z2, получим

Значение R, при котором энергия минимальна, и минимальное значение энергии равны, соответственно,

В этих формулах rБ - боровский радиус, равный 0.53·10-10 м. Для определения β задаемся распределением электронной плотности

Множитель 1/rn обеспечит правильное поведение распределения у ядра, экспонента - убывание плотности при удалении от ядра. Постоянные A, n и b определяются из условий: нормировки (всего имеется Z электронов), того, что на K-оболочке (n = 1) находится два электрона, и равенства среднего < r-1 > = R-1. Итог вычислений - β = 1 - 2/π = 0.36. Подставив это значение в (3), получаем среднее расстояние электронов от ядра R и среднюю энергию связи электрона в атоме E/Z.

Cреднее расстояние электронов от ядра R меньше размера атома Rа, так как большинство электронов находится на внутренних оболочках. Размер атома Rа можно оценить, используя распределение электронной плотности p(r) и, оказывается, что он слабо зависит от Z, что показывают данные таблицы:

Z

Rа/rБ

30

2.49

50

2.33

90

2.13

Бóльший заряд ядра приводит к слабому уменьшению размера атома и увеличению энергии связи электронов.

studfiles.net

Химия для студентов: Квантовые числа

Состояние электрона в атоме описывается уравнением Шредингера. Решения уравнения Шредингера для одноэлектронного атома нумеруются тремя целочисленными параметрами, называемыми квантовыми числами, которые описывают всю совокупность сложных движений электрона в атоме. Квантовые числа изменяются дискретно (на единицу). Их всего четыре: главное (n), орбитальное (l), магнитное (ml) и спиновое (ms). Первые три характеризуют движение электрона в пространстве, а четвертое – вокруг собственной оси.

Главное квантовое число (n). Определяет энергетический уровень электрона, его удаленность от ядра, размер электронного облака. Принимает целые значения (n = 1, 2, 3 ...) и соответствует номеру периода. Из периодической системы для любого элемента по номеру периода можно определить число энергетических уровней атома и какой энергетический уровень является внешним. Электроны, обладающие близкими значениями энергии, образуют энергетический уровень. Он содержит строго определенное число электронов – максимально 2n2. Энергетические уровни подразделяются на s-, p-, d- и f- подуровни; их число равно номеру уровня.

Орбитальное квантовое число (l) характеризует геометрическую форму орбитали. Принимает значение целых чисел от 0 до (n - 1). Независимо от номера энергетического уровня каждому значению орбитального квантового числа соответствует орбиталь особой формы. Набор орбиталей с одинаковыми значениями n называется энергетическим уровнем, c одинаковыми n и

l - подуровнем.

На первом энергетическом уровне (n = 1) орбитальное квантовое число l принимает единственное значение l = (n - 1) = 0. Форма обитали - сферическая; на первом энергетическом только один подуровень - 1s. Для второго энергетического уровня (n = 2) орбитальное квантовое число может принимать два значения: l = 0, s- орбиталь – сфера большего размера, чем на первом энергетическом уровне; l = 1, p- орбиталь – гантель. Таким образом, на втором энергетическом уровне имеются два подуровня – 2s и 2p. Для третьего энергетического уровня (n = 3) орбитальное квантовое число l принимает три значения: l = 0, s- орбиталь – сфера большего размера, чем на втором энергетическом уровне; l = 1, p - орбиталь – гантель большего размера, чем на втором энергетическом уровне; l = 2, d- орбиталь сложной формы.

Таким образом, на третьем энергетическом уровне могут быть три энергетических подуровня – 3s, 3p и 3d.

Магнитное квантовое число (ml) характеризует положение электронной орбитали в пространстве и принимает целочисленные значения от -l до +l, включая 0. Это означает, что для каждой формы орбитали существует (2l + 1) энергетически равноценных ориентации в пространстве.

Для s- орбитали (l = 0) такое положение одно и соответствует m = 0. Сфера не может иметь разные ориентации в пространстве.

Для p- орбитали (l = 1) – три равноценные ориентации в пространстве

(2l + 1 = 3): m = -1, 0, +1.

Для d- орбитали (l = 2) – пять равноценных ориентаций в пространстве

(2l + 1 = 5): m = -2, -1, 0, +1, +2.

Таким образом, на s- подуровне – одна орбиталь, 

на p- подуровне – три орбиталей, 

на d- подуровне – пять орбиталей, 

на f- подуровне – 7 орбиталей.

Спиновое квантовое число (ms) характеризует магнитный момент, возникающий при вращении электрона вокруг своей оси. Принимает только два значения +1/2 и –1/2, соответствующие противоположным направлениям вращения. На одной орбитали располагаются два электрона с противоположным спином, таким образом суммарный спин заполненной орбитали равен нулю. Например, p-подуровень имеет три орбитали, которые заполняются последовательно каждая одним электроном и только четвертый электрон заполняет первую орбиталь с уже имеющимся электроном.

Для рассмотрения электронной формулы  атома перейдем на сайт:

chemistryostu.blogspot.com

Квантовые числа

Квантовые числа – это энергетические параметры, определяющие состояние электрона и тип атомной орбитали, на которой он находится. Квантовые числа необходимы для описания состояния каждого электрона в атоме. Всего 4-ре квантовых числа. Это: главное квантовое число – n , орбитальное квантовое число – l , магнитное квантовое число – ml и спиновое квантовое число – ms .

Главное квантовое число – n .

Главное квантовое число – n – определяет энергетический уровень электрона, удалённость энергетического уровня от ядра и размер электронного облака. Главное квантовое число принимает любые целочисленные значения, начиная с n =1 ( n =1,2,3,…) и соответствует номеру периода.

Орбитальное квантовое число – l .

Орбитальное квантовое число – l – определяет геометрическую форму атомной орбитали. Орбитальное квантовое число принимает любые целочисленные значения, начиная с l =0 ( l =0,1,2,3,… n -1). Независимо от номера энергетического уровня, каждому значению орбитального квантового числа соответствует орбиталь особой формы. “Набор” таких орбиталей с одинаковыми значениями главного квантового числа называется энергетическим уровнем. Каждому значению орбитального квантового числа соответствует орбиталь особой формы. Значению орбитального квантового числа l =0 соответствует s -орбиталь (1-ин тип). Значению орбитального квантового числа l =1 соответствуют p -орбитали (3-ри типа). Значению орбитального квантового числа l =2 соответствуют d -орбитали (5-ть типов). Значению орбитального квантового числа l =3 соответствуют f -орбитали (7-мь типов).

f-орбитали имеют ещё более сложную форму. Каждый тип орбитали – это объём пространства, в котором вероятность нахождения электрона – максимальна.

Магнитное квантовое число – ml .

Магнитное квантовое число – ml – определяет ориентацию орбитали в пространстве относительно внешнего магнитного или электрического поля. Магнитное квантовое число принимает любые целочисленные значения от –l до +l, включая 0. Это означает, что для каждой формы орбитали существует 2l+1 энергетически равноценных ориентаций в пространстве – орбиталей.

Для s-орбитали:

l=0, m=0 – одна равноценная ориентация в пространстве (одна орбиталь).

Для p-орбитали:

l=1, m=-1,0,+1 – три равноценные ориентации в пространстве (три орбитали).

Для d-орбитали:

l=2, m=-2,-1,0,1,2 – пять равноценных ориентаций в пространстве (пять орбиталей).

Для f-орбитали:

l=3, m=-3,-2,-1,0,1,2,3 – семь равноценных ориентаций в пространстве (семь орбиталей).

Спиновое квантовое число – ms .

Спиновое квантовое число – ms – определяет магнитный момент, возникающий при вращении электрона вокруг своей оси. Спиновое квантовое число может принимать лишь два возможных значения +1/2 и –1/2. Они соответствуют двум возможным и противоположным друг другу направлениям собственного магнитного момента электрона – спинам. Для обозначения электронов с различными спинами используются символы: 5 и 6 .

mirznanii.com

Число подуровней на энергетических уровнях

Главное квантовое число n

Орбитальное число l

Число подуровней

Обозначение подуровня

1

0

1

1s

2

0, 1

2

2s2p

3

0, 1, 2

3

3s3p3d

4

0, 1, 2, 3

4

4s4p4d4f

Рис. 7. Изображение форм и ориентаций

s-,p-,d-, орбиталей с помощью граничных поверхностей.

Квантовое число ml называют магнитным. Оно определяет пространственное расположение атомной орбитали и принимает целые значения от –l до +l через нуль, то есть 2l + 1 значений (табл. 27).

Орбитали одного подуровня (l = const) имеют одинаковую энергию. Такое состояние называют вырожденным по энергии. Так p-орбиталь – трехкратно, d – пятикратно, а f – семикратно вырождены. Граничные поверхности s-,p-,d-, орбиталей показаны на рис. 7.

s-орбитали сферически симметричны для любого n и отличаются друг от друга только размером сферы. Их максимально симметричная форма обусловлена тем, что при l = 0 и μl = 0.

Таблица 27

Число орбиталей на энергетических подуровнях

Орбитальное квантовое число

Магнитное квантовое число

Число орбиталей с данным значением l

l

ml

2l + 1

0 (s)

0

1

1 (p)

–1, 0, +1

3

2 (d)

–2, –1, 0, +1, +2

5

3 (f)

–3, –2, –1, 0, +1, +2, +3

7

p-орбитали существуют при n ≥ 2 и l = 1, поэтому возможны три варианта ориентации в пространстве: ml = –1, 0, +1. Все p-орбитали обладают узловой плоскостью, делящей орбиталь на две области, поэтому граничные поверхности имеют форму гантелей, ориентированных в пространстве под углом 90° друг относительно друга. Осями симметрии для них являются координатные оси, которые обозначаются px, py, pz.

d-орбитали определяются квантовым числом l = 2 (n ≥ 3), при котором ml = –2, –1, 0, +1, +2, то есть характеризуются пятью вариантами ориентации в пространстве. d-орбитали, ориентированные лопастями по осям координат, обозначаются dz² и dx²–y², а ориентированные лопастями по биссектрисам координатных углов – dxy, dyz, dxz.

Семь f-орбиталей, соответствующих l = 3 (n ≥ 4), изображаются в виде граничных поверхностей.

Квантовые числа n, l и m не полностью характеризуют состояние электрона в атоме. Экспериментально установлено, что электрон имеет еще одно свойство – спин. Упрощенно спин можно представить как вращение электрона вокруг собственной оси. Спиновое квантовое число ms имеет только два значения ms = ±1/2, представляющие собой две проекции углового момента электрона на выделенную ось. Электроны с разными ms обозначаются стрелками, направленными вверх и вниз.

Последовательность заполнение атомных орбиталей

Заселение электронами атомных орбиталей (АО) осуществляется согласно принципу наименьшей энергии, принципу Паулии правилу Гунда, а для многоэлектронных атомов – правилу Клечковского.

Принцип наименьшей энергии требует, чтобы электроны заселяли АО в порядке увеличения энергии электронов на этих орбиталях. Это отражает общее правило – максимуму устойчивости системы соответствует минимум ее энергии.

Принцип Паули (1925 г) запрещает в многоэлектронном атоме находиться электронам с одинаковым набором квантовых чисел. Это означает, что два любых электрона в атоме (или молекуле, или ионе) должны отличаться друг от друга значением хотя бы одного квантового числа, то есть на одной орбитали может быть не более двух электронов с различными спинами (спаренных электронов). Каждый подуровень содержит 2l + 1 орбитали, на которых размещаются не более 2(2l + 1) электронов. Отсюда следует, что емкость s-орбиталей – 2, p-орбиталей – 6, d-орбиталей – 10 и f-орбиталей – 14 электронов. Если число электронов при заданном l просуммировать от 0 до n – 1, то получим формулу Бора–Бьюри, определяющую общее число электронов на уровне с заданным n:

Эта формула не учитывает межэлектронное взаимодействие и перестает выполняться при n ≥ 3.

Орбитали с одинаковыми энергиями (вырожденные) заполняются в соответствии с правилом Гунда: наименьшей энергией обладает электронная конфигурация с максимальным спином. Это означает, что если на p-орбитали три электрона, то они располагаются так: , и суммарный спинS=3/2, а не так: ,S=1/2.

Правило Клечковского (принцип наименьшей энергии). В многоэлектронных атомах, как и в атоме водорода, состояние электрона определяется значениями тех же четырех квантовых чисел, однако в этом случае электрон находится не только в поле ядра, но и в поле других электронов. Поэтому энергия в многоэлектронных атомах определяется не только главным, но и орбитальным квантовым числом, а вернее их суммой: энергия атомных орбиталей возрастает по мере увеличения суммы n + l; при одинаковой сумме сначала заполняется уровень с меньшим n и большим l. Энергия атомных орбиталей возрастает согласно ряду:

1s<2s<2p<3s<3p<4s≈3d<4p<5s≈4d<5p<6s≈4f≈5d<6p<7s≈5f≈6d<7p.

Итак, четыре квантовых числа описывают состояние электрона в атоме и характеризуют энергию электрона, его спин, форму электронного облака и его ориентацию в пространстве. При переходе атома из одного состояния в другое происходит перестройка электронного облака, то есть изменяются значения квантовых чисел, что сопровождается поглощением или испусканием атомом квантов энергии.

studfiles.net