Как вычислить квадратный корень числа. Как вычислить корень квадратный из числа


Как высчитать квадратный корень из числа без помощи калькулятора?

Как высчитать квадратный корень из числа без помощи калькулятора?

  • Вычисление (или извлечение) квадратного корня можно производить несколькими способами, но все они не сказать что уж очень просты. Проще, конечно, прибегнуть к помощи калькулятора. Но если такой возможности нет (или вы хотите понять суть квадратного корня), могу посоветовать пойти следующим путем, его алгоритм таков:

    Если на такие длительные вычисления у вас нет сил, желания или терпения, можно прибегнуть к помощи грубого подбора, его плюс в том, что он невероятно быстрый и при должной смекалке точный. Пример:

  • Когда я учился в школе (в начале 60-х годов), нас учили извлекать квадратный корень из любого числа. Методика несложная, внешне похожа на quot;деление столбикомquot;, но излагать е здесь, это потребуется полчаса времени и 4-5 тысяч знаков текста. Но зачем это Вам? У вас есть телефон или иной гаджет, в нм есть калькулятор. Калькулятор есть и в любом компьютере. Лично я предпочитаю производить такого рода вычисления в Excel.

  • Зачастую в школе требуется находить квадратные корни разных чисел. Но если вот мы привыкли пользоваться постоянно для этого калькулятором, то на экзаменах такой возможности не будет, поэтому нужно учиться искать корень без помощи калькулятора. А сделать-то это в принципе возможно.

    Алгоритм таков:

    -Смотрите сначала на последнюю цифру вашего числа:

    -Далее надо разбить данное вам число на группы, а именно по две цифры при этом справа налево. Помните, что начать нужно будет с самой последней.

    Например,

    -Теперь требуется определить примерно значение для корня из самой левой группы

    -В случае когда число имеет больше двух групп, то находить корень надо так:

    -А вот следующая циферка должна быть именно наибольшей, подобрать е надо так:

    -Теперь надо образовать новое число А посредством добавления к остатку, который был получен выше, следующую группу.

    В наших примерах:

  • Столбиком наджней, а когда нужно больше пятнадцати знаков, то компьютеры и телефоны с калькуляторами чаще всего отдыхают. Осталось проверить, займт ли описание методики 4-5 тыс. знаков.

    Берм любое число, от запятой отсчитываем пары цифр вправо и влево

    Например, 1234567890,098765432100

    Пара цифр - это как бы двузначное число. Корень из двузначного - однозначное. Подбираем однозначное, квадрат которого меньше первой пары цифр. В нашем случае это 3.

    Как при делении столбиком, под первой парой выписываем этот квадрат и из первой пары вычитаем. Результат сносим под подчерк. 12 - 9 = 3. Добавляем к этой разнице вторую пару цифр (будет 334). Слева от числа берм удвоенное значение той части результата, которую уже нашли о дополняем цифрой (у нас 2*6=6), такой, чтобы при умножении на не полученное число не превосходило число со второй парой цифр. Получаем, что найденная цифра - пятрка. Снова находим разность (9), сносим следующую пару цифр получая 956, снова выписываем удвоенную часть результата (70), снова е дополняем нужной цифрой и так далее до упора. Или до нужной точности вычислений.

  • Во-первых для того что бы вычислить квадратный корень надо хорошо знать таблицу умножения. Самые простые примеры - это 25 ( 5 на 5 = 25) и так далее. Если же брать числа посложнее, то можно использовать данную таблицу, где по горизонтали единицы, а по вертикале десятки.

  • Есть хороший способ как найти корень из числа без помощи калькуляторов. Для этого вам понадобится линейка и циркуль. Суть в том, что вы находите на линейке значение, которое у вас под корнем. Например, ставите отметку возле 9. Ваша задача - поделить это число на равное количество отрезков, то есть на два линии по 4,5 см, а на ровный отрезок. Несложно догадаться, что в итоге получится 3 отрезка по 3 сантиметра.

    Способ нелегкий и для больших чисел не подойдет, но зато считается без калькулятора.

  • Элла 21,

    без помощи калькулятора способу извлечения корня квадратного учили в советские времена в школе в 8-м классе.

    Для этого надо разбить многозначное число справа налево на грани по 2 цифры :

    317892

    Первая цифра корня это целый корень из левой грани, в данном случае, 5.

    Вычитаем 5 в квадрате из 31, 31-25=6 и к шестерке приписываем следующую грань, имеем 678.

    Следующая цифра х подбирается к удвоенной пятерке так, чтобы

    10х*х было максимально большим, но меньшим чем 678.

    х=6, поскольку 106*6 = 636,

    теперь вычисляем 678 - 636 = 42 и добавляем следующую грань 92, имеем 4292.

    Снова ищем максимальный х, такой что 112х*х lt; 4292.

    х = 3

    Ответ: корень равен 563

    Так можно продолжать сколько требуется.

  • В некоторых случаях можно попытаться разложить подкоренное число на два или несколько квадратных множителей.

    Также полезно запомнить таблицу (или хотя бы какую-то ее часть) - квадраты натуральных чисел от 10 до 99.

  • Предлагаю изобретенный мною вариант извлечения квадратного корня в столбик. Он отличается от общеизвестного, исключением подбора чисел. Но как выяснил позже, данный метод уже существовал за много лет до моего рождения. Описал его в своей книге Всеобщая арифметика или книга об арифметических синтезе и анализе великий Исаак Ньютон. Так что здесь излагаю свое видение и обоснование алгоритма метода по Ньютону. Запоминать алгоритм не стоит. Можно просто при необходимости пользоваться схемой на рисунке в качестве наглядного пособия.

  • С помощью таблиц можно не вычислить, а найти, корни квадратные толь из чисел которые есть в таблицах. Проще всего вычислять корни не только квадратные, но и других степеней, методом последовательных приближений. Например вычислим корень квадратный из 10739, заменяем три последние цифры нулями и извлечем корень из 10000 получим 100 с недостатком, поэтому берем число 102 возводим его в квадрат, получаем 10404, что тоже меньше заданного, берем 103*103=10609 опять с недостатком, берем 103,5*103,5=10712,25, берем ещ больше 103,6*103,6=10732, берем 103,7*103,7=10753,69, что уже с избытком. Можно принять корень из 10739 примерно равны 103,6. Более точно 10739=103,629... . . Аналогично вычисляем корень кубический сначала из 10000 получаем примерно 25*25*25=15625, что с избытком, берем 22*22*22=10,648, берем чуть больше 22,06*22,06*22,06=10735, что очень близко к заданному.

  • info-4all.ru

    Как найти квадратный корень из числа

    Квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число b, что b^2 = a. Извлечение квадратного корня — более сложная задача, чем возведение в квадрат, но для ее решения существует множество методов.

    Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти квадратный корень из числа" Как вычислить квадратный корень числа Как посчитать степень числа Как извлечь корень в степени из числа

    Инструкция

    1

    Если b — квадратный корень из a, то, вообще говоря, (-b) тоже может считаться таковым, поскольку (-b)^2 = b^2. Однако на практике квадратным корнем принято считать только неотрицательное число.

    2

    Для приблизительной оценки величины квадратного корня можно использовать таблицу квадратов. Определив, между какими значениями квадратов находится заданное число, тем самым определяют границы, между которыми находится величина квадратного корня.

    Например, число 138 меньше, чем 144 = 12^2, но больше, чем 121 = 11^2. Следовательно, квадратный корень из него должен лежать между числами 11 и 12. Приближенное значение 11,7 при возведении в квадрат дает результат 136,89, а приближенное значение 11,8 — число 139,24.

    3

    Если таблицы квадратов под рукой нет, или заданное число выходит за ее пределы, можно воспользоваться теоремой, гласящей, что сумма нечетных чисел от 1 до 2n+1 всегда является полным квадратом числа n + 1. Действительно, 1^2 = 1, а для любого n всегда n^2 + 2n + 1 = (n + 1)^2 по известной формуле квадрата суммы.

    Таким образом, если последовательно вычитать из заданного числа все нечетные числа, начиная с единицы, пока результат вычитания не станет нулевым или не сделается меньше очередного вычитаемого, то количество шагов этой процедуры будет равно целой части квадратного корня. Если понадобится дальнейшее уточнение, то его можно произвести простым подбором, как в предыдущем варианте.

    4

    В некоторых случаях бывает нужна совсем грубая оценка величины квадратного корня из очень большого числа. Такая оценка может быть построена, исходя из количества цифр в заданном числе.

    Если это количество нечетно, то есть равно некоторому 2n, то корень примерно равен 6*10^n.Если же количество цифр четно, то за приблизительную оценку можно принять число 2*10^n.

    5

    Для более точного вычисления квадратного корня можно применить итеративный метод, известный как формула Герона.

    Пусть требуется извлечь корень из числа a. Возьмем начальное x0 = a. Дальнейшие шаги вычисляются по формуле:

    x(n+1) = (xn + a/xn)/2. Если n > ?, то xn > va.

    Поскольку при вычислениях по этой формуле x1 = (a + 1)/2, то имеет смысл сразу начать именно с этого значения.

    Как просто

    masterotvetov.com

    Извлечение корня. Вычисление квадратного корня

    Корнем n-ой степени натурального числа a называется такое число, n-ая степень которого равна a. Корень обозначается так: . Символ √ называется знаком корня или знаком радикала, число a - подкоренное число, n - показатель корня.

    Действие, посредством которого находится корень данной степени, называется извлечением корня.

    Так как, согласно определению понятия о корне n-ой степени

    то извлечение корня - действие, обратное возведению в степень, при помощи которого по данной степени и по данному показателю степени находят основание степени.

    Квадратный корень

    Квадратным корнем из числа a называется число, квадрат которого равен a.

    Действие, с помощью которого вычисляется квадратный корень, называется извлечением квадратного корня.

    Извлечение квадратного корня - действие обратное возведению в квадрат (или возведению числа во вторую степень). При возведении в квадрат известно число, требуется найти его квадрат. При извлечении квадратного корня известен квадрат числа, требуется по нему найти само число.

    Поэтому для проверки правильности проведённого действия, можно найденный корень возвести во вторую степень и, если степень будет равна подкоренному числу, значит корень был найден правильно.

    Рассмотрим извлечение квадратного корня и его проверку на примере. Вычислим или (показатель корня со значением 2 обычно не пишут, так как 2 - это самый маленький показатель и следует помнить, что если над знаком корня нет показателя, то подразумевается показатель 2), для этого нам нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получится 49. Очевидно, что таким числом является 7, так как

    7 · 7 = 72 = 49.

    Значит .

    Вычисление квадратного корня

    Если данное число равно 100 или меньше, то квадратный корень из него можно вычислить с помощью таблицы умножения. Например квадратный корень из 25 - это 5, потому что 5 · 5 = 25.

    Теперь рассмотрим способ нахождения квадратного корня из любого числа без использования калькулятора. Для примера возьмём число 4489 и начнём поэтапно вычислять.

    1. Определим, из каких разрядов должен состоять искомый корень. Так как 102 = 10 · 10 = 100, а 1002 = 100 · 100 = 10000, то становится ясно, что искомый корень должен быть больше 10 и меньше 100, т.е. состоять из десятков и единиц.
    2. Находим число десятков корня. От перемножения десятков получаются сотни, в нашем числе их 44, поэтому корень должен содержать столько десятков, чтобы квадрат десятков давал приблизительно 44 сотни. Следовательно в корне должно быть 6 десятков, потому что 602 = 3600, а 702 = 4900 (это слишком много). Таким образом мы выяснили, что наш корень содержит 6 десятков и несколько единиц, так как он находится в в диапазоне от 60 до 70.
    3. Определить число единиц в корне поможет таблица умножения. Посмотрев на число 4489, мы видим, что последняя цифра в нём 9. Теперь смотрим в таблицу умножения и видим что 9 единиц может получится только при возведении в квадрат чисел 3 и 7. Значит корень числа будет равен 63 или 67.
    4. Проверяем полученные нами числа 63 и 67 возводя их в квадрат: 632 = 3969, 672 = 4489.

    Таким образом мы находим, что .

    naobumium.info

    Как вычислить корень из восьми

    Многие школьники задаются вопросом о том, как умножать и складывать цифры, как их делить и вычитать. В старших классах поднимается тема о том, как вычислять корень из чисел. Не всем она дается легко, большинство пропускает уроки, некоторые не совсем внимательны в процессе обучения. По этим причинам, не уловив сути и не усвоив материал, мучаются в дальнейшем.

    Чтобы выйти из такого рода ситуации, рассмотрим самый простой вариант на примере извлечения корня из цифры восемь и узнаем, что такое квадратный и кубический корни чисел.

    Что такое квадратный корень числа

    Начнем с вопроса о том, что же такое квадратный корень. Корнем из числа называют ту цифру, которую ранее возвели в квадратную степень. К примеру, если двойку возвести в квадрат, мы получим цифру четыре, соответственно, квадратный корень из четырех будет равен двум. Обозначается квадратный корень знаком √. В данном случае уравнение будет выглядеть таким образом: √4=2.

    Как вычислить корень из 8

    Вычислить корень из такого числа не так уж и просто, так как не существует целого значения, которое в квадрате дает восьмерку. Двойка в квадрате равна четырем, тройка уже равняется девяти. Значит, нужное нам число является дробной десятичной между двойкой и тройкой. Как же вычислить корень из восьми?

    Выход всегда существует. Поэтому мы пойдем иным, более легким путем. Обратим внимание на то, что восьмерку можно разложить на два множителя: четверку и двойку. Как мы уже заметили, корнем четверки является двойка, поэтому, исходя из данного факта, можно сказать, что корень из восьми равен двум корням из двух, что в виде чисел будет выглядеть таким образом: 2√2.

    Точное значение корня из восьми

    Более точное число, которое является корнем восьмерки - это десятичная дробь. Вычислить ее можно с помощью калькулятора, а также узнать значение из дополнительных источников. Если быть точнее, то √8=2,82842712475.

    Существует еще и кубический корень из числа, который обозначается таким знаком: ∛. Кубическим корнем называют то число, которое ранее возвели в третью степень. Кубическим корнем из восьмерки является цифра 2. Если двойку возвести в третью степень, получится цифра восемь. Соответственно, кубический корень из 8 равен двум.

    Итак, мы научились вычислять квадратный и кубический корни из чисел, узнали, что такое квадратный корень числа и как можно выйти из сложной ситуации при совершении арифметических действий. Важно помнить о том, что нерешаемых задач не существует, всегда найдется верное решение.

    fb.ru

    Как вычислить квадратный корень числа

    Операция вычисление корня из какого-либо числа означает нахождение такого значения, при котором умножение этого значения на себя столько раз, сколько указано в показателе корня, дает в результате подкоренное число. Если показатель корня равен двум, то такой корень называют «квадратным». При необходимости вычислить квадратный корень у пользователя компьютера есть выбор из нескольких вариантов.

    Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как вычислить квадратный корень числа"

    Инструкция

    1

    Используйте какой-либо калькулятор для вычисления корней с показателем степени, равным двум («квадратных»). Ссылку на запуск программного калькулятора можно найти в секции «Служебные» подраздела «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню ОС Windows. Для вычисления квадратного корня в его интерфейсе предназначена кнопка, отмеченная символами sqrt (от SQuare RooT - «квадратный корень»).

    2

    Воспользуйтесь вычислителем, встроенным в поисковые системы Nigma или Google, если вам нужен самый простой способ выяснить значение квадратного корня любого числа. Например, если вам требуется вычислить корень из числа 989, то перейдите на главную страницу любого из этих поисковиков и введите запрос «корень из 989». Обозначение, использованное в калькуляторе Windows для обозначения этой операции, можно применять и здесь - запрос sqrt 989 тоже будет правильно обработан поисковой системой.

    3

    Используйте встроенную функцию КОРЕНЬ, если можно привлекать для решения задачи табличный редактор Microsoft Word Excel. Чтобы это сделать, запустите приложение и введите в первую ячейку подкоренное число. Затем перейдите в ячейку, в которой хотите увидеть результат вычисления, и кликните по кнопке «Вставить функцию» - она размещена над таблицей, левее строки формул.

    4

    В открывшемся диалоге выберите пункт «Математические» в выпадающем списке «Категория», а после этого щелкните в перечне функций КОРЕНЬ и нажмите кнопку OK. В открывшемся окне «Аргументы функции» укажите ячейку с подкоренным числом - достаточно просто щелкнуть по ней мышкой. Нажмите кнопку OK - Excel рассчитает и отобразит значение квадратного корня. После этого у вас будет возможность изменять подкоренное число, а в ячейке с формулой будет отображаться значение квадратного корня для нового значения. Как просто

    masterotvetov.com

    Как вычислить корень из числа! Например корень из 41, 7, 32,

    разложить надо! например корень и 7 = под корнем 4+3 = 2 корня из 3. 2 потому что из 4 можно извлечь корень, поэтому извлекаем и ставим в начало. а что не извлекается так и остается под корнем.

    элементарно нас учили без проблем столбиком (основано на квадрат первого числа +удвоенное произведение первого на второе+квадрат второго) могу и сейчас это проделать (73 года)

    Корень из семи так и будет корнем из семи. не слушай людей с ником педерастического города. Если раскладывать, то умножением. То есть допустим Корень из 32 = корень из 16 * корень из двух = 4 корня из двух корень из семи можно загуглить корень из сорока одного я хз как

    Амстердм НЕПРАВИЛЬНО Вам сказал как нужно корень вычислять. это корень из 12 = 2 корня из 3, корень из 12 = корень из 4*3 и получается 2 корня из 3. А из этих чисел квадратный корень не извлечь Так и оставляем кроме корня из 32. корень из 32 = корень из 16*2 = 4 корня из 2

    touch.otvet.mail.ru

    Как вычислить квадратный корень

    Вычисление квадратных корней пугает некоторых школьников в первое время. Посмотрим, как же с ними нужно работать и на что обратить внимание. Также приведём их свойства.

    Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как вычислить квадратный корень" Как найти сторону квадрата, если известна его площадь Как найти корень числа Как найти длину стороны треугольника по координатам

    Инструкция

    1

    Про использование калькулятора говорить не будем, хотя, безусловно, во многих случаях он просто необходим.Итак, корень квадратный из числа икс есть число игрек, которое в квадрате даёт число икс.Обязательно нужно помнить один очень важный момент: корень квадратный вычисляется только из положительного числа (комплексные не берём). Почему? Смотрите определение, написанное выше. Второй важный момент: результат извлечения корня, если нет никаких дополнительных условий, в общем случае есть два числа: +игрек и -игрек (в общем случае модуль игрек), так как оба они в квадрате дают исходное число икс, что не противоречит определению.Корень из нуля - ноль.

    2

    Теперь то, что касается конкретных примеров. Для небольших чисел квадраты (а значит и корни - как обратная операция) лучше всего запомнить, как таблицу умножения. Я говорю о числах от 1 до 20. Это будет экономить ваше время и помогать в оценке возможного значения искомого корня. Так, например, зная что корень из 144 = 12, а корень из 13 = 169, можно оценить, что корень из числа 155 находится между 12 и 13. Аналогичные оценки можно применять и для более крупных чисел, их отличие будет лишь в сложности и времени выполнения этих операций.Также есть другой простой интересный способ. Покажем его на примере.Пусть есть число 16. Узнаем, какое число является его корнем. Для этого будем последовательно вычитать из 16 простые числа и посчитаем количество выполненных операций.Итак, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 операции – искомое число 4. Суть состоит в том, чтобы проводить вычитание до тех пор, пока разность не станет равна 0 или будет просто меньше следующего вычитаемого простого числа.Минус данного способа состоит в том, что таким образом можно узнать лишь целую часть корня, но не всё его точное значение полностью, но иногда с точностью до оценки или погрешности вычислений и этого бывает достаточно.

    3

    Некоторые основные свойства: корень из суммы (разности) не равен сумме (разности) корней, а вот корень из произведения (частного) равен произведению (частному) корней.Корень в квадрате из числа икс есть само число икс.

    Как просто

    masterotvetov.com