Вычитание дробей. Вычитание дробей с разными знаменателями. Как вычесть дроби


Вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Одной из важнейших наук, применение которой можно увидеть в таких дисциплинах, как химия, физика и даже биология, является математика. Изучение этой науки позволяет развить некоторые умственные качества, улучшить абстрактное мышление и способность концентрироваться. Одна из тем, которые заслуживают отдельного внимания в курсе «Математика» - сложение и вычитание дробей. У многих учеников ее изучение вызывает затруднение. Возможно, наша статья поможет лучше понять эту тему.

Как вычесть дроби, знаменатели которых одинаковые

Дроби – это те же числа, с которыми можно производить различные действия. Их отличие от целых чисел заключается в присутствии знаменателя. Именно поэтому при выполнении действий с дробями нужно изучить некоторые их особенности и правила. Наиболее простым случаем является вычитание обыкновенных дробей, знаменатели которых представлены в виде одинакового числа. Выполнить это действие не составит особого труда, если знать простое правило:

  • Для того чтобы из одной дроби вычесть вторую, необходимо из числителя уменьшаемой дроби вычесть числитель вычитаемой дроби. Это число записываем в числитель разницы, а знаменатель оставляем тот же: k/m – b/m = (k-b)/m.

Примеры вычитания дробей, знаменатели которых одинаковы

Рассмотрим, как это выглядит на примере:

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

От числителя уменьшаемой дроби «7» отнимаем числитель вычитаемой дроби «3», получаем «4». Это число мы записываем в числитель ответа, а в знаменатель ставим то же число, что было в знаменателях первой и второй дроби – «19».

На картинке ниже приведено еще несколько подобных примеров.

Рассмотрим более сложный пример, где произведено вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

От числителя уменьшаемой дроби «29» отниманием по очереди числители всех последующих дробей – «3», «8», «2», «7». В итоге получаем результат «9», который записываем в числитель ответа, а в знаменатель записываем то число, которое находится в знаменателях всех этих дробей, - «47».

Сложение дробей, имеющих одинаковый знаменатель

Сложение и вычитание обыкновенных дробей осуществляется по одному и тому же принципу.

  • Для того чтобы сложить дроби, знаменатели которых одинаковы, необходимо числители сложить. Полученное число - числитель суммы, а знаменатель останется тот же: k/m + b/m = (k + b)/m.

Рассмотрим, как это выглядит на примере:

1/4 + 2/4 = 3/4.

К числителю первой слагаемой дроби - «1» - добавляем числитель второй слагаемой дроби - «2». Результат - «3» - записываем в числитель суммы, а знаменатель оставляем тот же, что присутствовал в дробях, - «4».

Дроби с различными знаменателями и их вычитание

Действие с дробями, которые имеют одинаковый знаменатель, мы уже рассмотрели. Как видим, зная простые правила, решить подобные примеры достаточно легко. Но что делать, если необходимо произвести действие с дробями, которые имеют различные знаменатели? Многие учащиеся средних школ приходят в затруднение перед такими примерами. Но и здесь, если знать принцип решения, примеры уже не будут представлять для вас сложности. Здесь также существует правило, без которого решение подобных дробей просто невозможно.

  • Чтобы произвести вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо их привести к одинаковому наименьшему знаменателю.

О том, как это сделать, мы поговорим подробнее.

Свойство дроби

Для того чтобы несколько дробей привести к одинаковому знаменателю, нужно использовать в решении главное свойство дроби: после деления или умножения числителя и знаменателя на одинаковое число получится дробь, равная данной.

Так, например, дробь 2/3 может иметь такие знаменатели, как «6», «9», «12» и т. д., то есть она может иметь вид любого числа, которое кратно «3». После того как числитель и знаменатель мы умножим на «2», получится дробь 4/6. После того как числитель и знаменатель исходной дроби мы умножим на «3», получим 6/9, а если аналогичное действие произвести с цифрой «4», получим 8/12. Одним равенством это можно записать так:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю

Рассмотрим, как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю. Для примера возьмем дроби, приведенные на картинке ниже. Для начала необходимо определить, какое число может стать знаменателем для их всех. Для облегчения разложим имеющиеся знаменатели на множители.

Знаменатель дроби 1/2 и дроби 2/3 на множители разложить нельзя. Знаменатель 7/9 имеет два множителя 7/9 = 7/(3 х 3), знаменатель дроби 5/6 = 5/(2 х 3). Теперь необходимо определить, какие же множители будут наименьшими для всех этих четырех дробей. Так как в первой дроби в знаменателе имеется число «2», значит, оно должно присутствовать во всех знаменателях, в дроби 7/9 присутствуют две тройки, значит, они также обе должны присутствовать в знаменателе. Учитывая вышесказанное, определяем, что знаменатель состоит из трех множителей: 3, 2, 3 и равен 3 х 2 х 3 = 18.

Рассмотрим первую дробь - 1/2. В ее знаменателе имеется «2», но нет ни одной цифры «3», а должно быть две. Для этого мы знаменатель умножаем на две тройки, но, согласно свойству дроби, мы и числитель должны умножить на две тройки:1/2 = (1 х 3 х 3)/(2 х 3 х 3) = 9/18.

Аналогично производим действия с оставшимися дробями.

  • 2/3 – в знаменателе не хватает одной тройки и одной двойки:2/3 = (2 х 3 х 2)/(3 х 3 х 2) = 12/18.
  • 7/9 или 7/(3 х 3) – в знаменателе не хватает двойки:7/9 = (7 х 2)/(9 х 2) = 14/18.
  • 5/6 или 5/(2 х 3) – в знаменателе не хватает тройки:5/6 = (5 х 3)/(6 х 3) = 15/18.

Все вместе это выглядит так:

Как вычесть и сложить дроби, имеющие различные знаменатели

Как уже говорилось выше, для того чтобы произвести сложение или вычитание дробей, имеющих различные знаменатели, их необходимо привести к одному знаменателю, а дальше воспользоваться правилами вычитания дробей, имеющих одинаковый знаменатель, о котором уже рассказывалось.

Рассмотрим это на примере: 4/18 – 3/15.

Находим кратное чисел 18 и 15:

  • Число 18 состоит из 3 х 2 х 3.
  • Число 15 состоит из 5 х 3.
  • Общее кратное будет состоять из следующих множителей 5 х 3 х 3 х 2 = 90.

После того как знаменатель будет найден, необходимо вычислить множитель, который будет отличным для каждой дроби, то есть то число, на которое необходимо будет умножить не только знаменатель, но и числитель. Для этого число, которое мы нашли (общее кратное), делим на знаменатель той дроби, у которой нужно определить дополнительные множители.

  • 90 поделить на 15. Полученное число «6» будет множителем для 3/15.
  • 90 поделить на 18. Полученное число «5» будет множителем для 4/18.

Следующий этап нашего решения – приведение каждой дроби к знаменателю «90».

Как это делается, мы уже говорили. Рассмотрим, как это записывается в примере:

(4 х 5)/(18 х 5) – (3 х 6)/(15 х 6) = 20/90 – 18/90 = 2/90 = 1/45.

Если дроби с маленькими числами, то можно общий знаменатель определить, как в примере, приведенном на картинке ниже.

Аналогично производится и сложение дробей, имеющих различные знаменатели.

Вычитание дробей и их сложение мы уже детально разобрали. Но как произвести вычитание, если у дроби есть целая часть? Опять же, воспользуемся несколькими правилами:

  • Все дроби, имеющие целую часть, перевести в неправильные. Говоря простыми словами, убрать целую часть. Для этого число целой части умножаем на знаменатель дроби, полученное произведение добавляем к числителю. То число, которое получится после этих действий, – числитель неправильной дроби. Знаменатель же остается неизменным.
  • Если дроби имеют различные знаменатели, следует привести их к одинаковому.
  • Произвести сложение или вычитание с одинаковыми знаменателями.
  • При получении неправильной дроби выделить целую часть.

Есть и иной способ, при помощи которого можно осуществить сложение и вычитание дробей с целыми частями. Для этого производятся отдельно действия с целыми частями, и отдельно действия с дробями, а результаты записываются вместе.

Приведенный пример состоит из дробей, которые имеют одинаковый знаменатель. В том случае, когда знаменатели различны, их необходимо привести к одинаковому, а далее выполнить действия, как показано на примере.

Вычитание дробей из целого числа

Еще одной из разновидностей действий с дробями является тот случай, когда дробь необходимо отнять от натурального числа. На первый взгляд подобный пример кажется трудно решаемым. Однако здесь все довольно просто. Для его решения необходимо перевести целое число в дробь, причем с таким знаменателем, который имеется в вычитаемой дроби. Далее производим вычитание, аналогичное вычитанию с одинаковыми знаменателями. На примере это выглядит так:

7 - 4/9 = (7 х 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Приведенное в этой статье вычитание дробей (6 класс) является основой для решения более сложных примеров, которые рассматриваются в последующих классах. Знания этой темы используются впоследствии для решения функций, производных и так далее. Поэтому очень важно разобраться и понять действия с дробями, рассматриваемые выше.

fb.ru

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями можно только тогда, когда в процессе вычисления дроби приведены к одному общему знаменателю.

Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное) натуральных чисел, являющихся знаменателями заданных дробей.

К числителям заданных дробей нужно поставить дополнительные множители, равные отношению НОК и соответствующего знаменателя.

Числители заданных дробей умножаются на свои дополнительные множители, получаются числители дробей с единым общим знаменателем. Знаки действий («+» или «-») в записи дробей, приводимых к общему знаменателю, сохраняются перед каждой дробью. У дробей с общим знаменателем знаки действий сохраняются перед каждым приведенным числителем.

Только теперь можно сложить или вычесть числители и подписать под результатом общий знаменатель.

Внимание! Если в результирующей дроби у числителя и знаменателя есть общие множители, то дробь надо сократить. Неправильную дробь желательно перевести в смешанную дробь. Оставить результат сложения или вычитания, не сократив дробь, где это возможно, — это неоконченное решение примера!

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Правило. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно их сначала привести к наименьшему общему знаменателю, а потом производить действия сложения или вычитания как с дробями с одинаковыми знаменателями.

Порядок действий при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями

  1. найти НОК всех знаменателей;
  2. проставить к каждой дроби дополнительные множители;
  3. умножить каждый числитель на дополнительный множитель;
  4. полученные произведения взять числителями, подписав под каждой дробью общий знаменатель;
  5. произвести сложение или вычитание числителей дробей, подписав под суммой или разностью общий знаменатель.

Так же производится сложение и вычитание дробей при наличии в числителе букв.

Например:

Запись опубликована в рубрике Математика с метками вычитание, дробь, знаменатель, сложение. Добавьте в закладки постоянную ссылку.

shkolo.ru

Вычитание дробей. Вычитание дробей с разными знаменателями

Следующее действие, которое можно выполнять с обычными дробями это вычитание. Вычитание дробей выполняется по нескольким правилам. Рассмотрим эти правила подробнее. Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями можно посмотреть нажав на ссылку.

Вычитание дробей с одинаковым знаменателем.

Рассмотрим, пока примеры в которых уменьшаемое больше вычитаемого.

\(\frac{7}{13}-\frac{3}{13} = \frac{7-3}{13} = \frac{4}{13}\)

Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нужно посчитать разность числителя уменьшаемого и вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения.

\(\frac{a}{b}-\frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}\)

Вычитание дробей с разными знаменателями.

Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю, а потом применить правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим пример:

Выполните вычитание дробей \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{1}{2}\).

Общий знаменатель этих двух дробей latex]\frac{5}{6}[/latex] и \(\frac{1}{2}\) равен 6. Умножим вторую дробь \(\frac{1}{2}\) на дополнительный множитель 3.

\(\frac{5}{6}-\frac{1}{2} = \frac{5}{6}-\frac{1 \times \color{red} {3}}{2 \times \color{red} {3}} = \frac{5}{6}-\frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Дробь \(\frac{2}{6}\) сократили и получили \(\frac{1}{3}\).

Буквенная формула вычитания дробей с разными знаменателями.

\(\bf \frac{a}{b}-\frac{c}{d} = \frac{a \times d-c \times b}{b \times d}\)

Вопросы по теме:Как вычитать дроби с разными знаменателями?Ответе: нужно найти общий знаменатель и далее по правилу выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Как выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями?Ответ: у числителей посчитать разность, а знаменатель оставить тот же.

Как правильно сделать проверку вычитания двух дробей?Ответ: для проверки правильности вычитания  дробей, нужно выполнить сложение вычитаемого и разности, результат их суммы будет равен вычитаемому.

\(\frac{7}{8}-\frac{3}{8} = \frac{7-3}{8} = \frac{4}{8}\)

Проверка:

\(\frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4 + 3}{8} = \frac{7}{8}\)

Пример №1:Выполните вычитание дробей: а) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\) б) \(\frac{10}{19}-\frac{7}{19}\)

Решение:а) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2} = \frac{1-1}{2} = \frac{0}{2} = 0\)

При вычитание двух одинаковых дробей получаем нуль.

б) \(\frac{10}{19}-\frac{7}{19} = \frac{10-7}{19} = \frac{3}{19}\)

Пример №2:Выполните вычитание и проверьте сложением: а) \(\frac{13}{21}-\frac{3}{7}\) б) \(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\)Решение:

а)Найдем общий знаменатель дробей \(\frac{13}{21}\) и \(\frac{3}{7}\), он будет равен 21. Умножим вторую дробь \(\frac{3}{7}\) на 3.

\(\frac{13}{21}-\frac{3}{7} = \frac{13}{21}-\frac{3 \times \color{red} {3}}{7 \times \color{red} {3}} = \frac{13}{21}-\frac{9}{21} = \frac{13-9}{21} = \frac{4}{21}\)

Выполним проверку вычитания:

\(\frac{4}{21} + \frac{3}{7} = \frac{4}{21} + \frac{3 \times \color{red} {3}}{7 \times \color{red} {3}} = \frac{4}{21} + \frac{9}{21} = \frac{4 + 9}{21} = \frac{13}{21}\)

б) Найдем общий знаменатель дробей \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{5}\), он будет равен 15. Умножим первую дробь \(\frac{2}{3}\) на дополнительный множитель 5, вторую дробь \(\frac{1}{5}\) на 3.

\(\frac{2}{3}-\frac{1}{5} = \frac{2 \times \color{red} {5}}{3 \times \color{red} {5}}-\frac{1 \times \color{red} {3}}{5 \times \color{red} {3}} = \frac{10}{15}-\frac{3}{15} = \frac{10-3}{15} = \frac{7}{15}\)

Выполним проверку вычитания:

\(\frac{7}{15} + \frac{1}{5} = \frac{7}{15} + \frac{1 \times \color{red} {3}}{5 \times \color{red} {3}} = \frac{7}{15} + \frac{3}{15} = \frac{7 + 3}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)

tutomath.ru

Как вычитать дроби?

Каждый ребенок учится в школе и у каждого маленького школьника, в конечном итоге, наступает время, когда для изучения дается тема, касающаяся вычитания и сложения дробей. И даже родители зачастую не в состоянии помочь малышу разобраться в этой проблеме, т.к. мы все чаще пользуемся калькуляторами и другой вычислительной техникой и считаем, как правило, не дроби, а деньги. Поэтому данную статью следует почитать как школьникам, так и их родителям.

Как правильно вычитать дроби?

Итак, начнем разбор темы - как вычитать дроби. В первую очередь, чтобы успешно справиться с этой задачей, нужно понять, как привести к общему знаменателю две имеющиеся дроби. Для этого нужно найти наименьшее число, которое будут одновременно делиться  обе дроби, а затем умножить числитель и знаменатель дробей на это число. Но это довольно сложный способ. Наиболее простым способом будет умножить дроби на знаменатели друг друга. Пример: 3/7 - 2/6 =?

Для приведения данных дробей к общему знаменателю умножаем знаменатель и числитель первой дроби на число, стоящее в знаменателе второй дроби. Ту же операцию производим со второй дробью, только умножив на знаменатель первой дроби. Таким образом, получаем:   3*6/7*6 - 2*7/6*7 = 18/42 - 14/42 Далее просто вычитаем числители дробей, оставляя знаменатель прежним, и сокращаем получившуюся дробь: 18/42 - 14/42 = 4/42 = 2/21

Теперь попробуем разобраться, как вычитать смешанные дроби. При вычитании смешанных дробей следует пользоваться аналогичным принципом, однако дробь нужно привести к виду a/b. Для этого нужно знаменатель умножить на целое число, а затем прибавить к получившемуся числу числитель. Пример: 1(2*1+1)/2=3/2

Теперь, давайте разберемся, как вычитать десятичные дроби. Здесь дело обстоит немного проще. Для вычитания десятичных дробей нужно привести дроби к такому виду, чтобы они имели после запятой одинаковое количество символов. Для этого нужно у дроби, которая имеет меньшее число символов после запятой, поставить такое количество нулей, чтобы выровнять число символов. Затем необходимо произвести вычитание дроби в столбик

elhow.ru

Как из единицы вычесть дробь

Рассмотрим, как из единицы вычесть дробь.

Мы уже говорили о том, что единицу можно представить в виде дроби, у которой числитель и знаменатель равны между собой. Теперь используем это, чтобы от единицы отнять дробь.

Правило.

Чтобы из единицы вычесть дробь, надо единицу представить в виде дроби, числитель и знаменатель которой равны знаменателю вычитаемого, а затем выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

С помощью букв правило вычитания дроби из единицы можно записать так:

   

Примеры:

   

   

   

   

Легко заметить, что, сложив числитель разности и числитель вычитаемого, получим знаменатель вычитаемого.

То есть при вычитании дроби из единицы получаем дробь, числитель которой равен разности знаменателя и числителя вычитаемой дроби, а знаменатель — такой же.

Таким образом, можно ускорить вычитание дроби из 1:

   

Например,

   

   

   

Когда правило вычитания дроби из единицы усвоено, вычисления выполняют устно и запись сокращают:

   

   

   

www.for6cl.uznateshe.ru

Как вычесть дробь из целого числа Как? Так!

Содержимое:

2 метода:

Вычесть дробь из целого числа не так сложно, как кажется. Есть два основных способа сделать это: вы можете превратить целое число в дробь, или превратить целое число в смешанное число (со знаменателем, равным знаменателю вычитаемой дроби). Если у вас есть две дроби с общим знаменателем, вы можете их легко вычесть. Любой из описанных способов позволит вам быстро и легко вычесть дробь из целого числа.

Шаги

Метод 1 Преобразование целого числа в дробь

  1. 1 Запишите задачу. Например, 6 - 2/7. Запомните: числитель – это число, стоящее сверху, а знаменатель – число, стоящее снизу.
  2. 2 Преобразуйте целое число в дробь. Для этого запишите целое число в числитель, а в знаменатель запишите 1. В нашем примере: 6 = 6/1. Теперь наша задача запишется в виде: 6/1 - 2/7.
  3. 3 Умножьте числитель и знаменатель дроби, в которую вы преобразовали целое число, на знаменатель исходной (вычитаемой) дроби. Это приведет две дроби к общему знаменателю. Это равноценно нахождению наименьшего общего знаменателя (НОЗ). Однако, так как один знаменатель всегда равен 1, то НОЗ всегда равен знаменателю исходной (вычитаемой) дроби. После приведения дробей к общему знаменателю просто вычтите их числители, а знаменатель оставьте прежним. Вот как это делается:
    • Во-первых, умножьте 6/1 на 7/7:
    • Далее вычтите числители:
      • 42/7 - 2/7 = (42-2)/7 = 40/7
  4. 4 Запишите окончательный ответ. Если требуется записать ответ в виде неправильной дроби (ее числитель больше знаменателя), то вы ее уже нашли. Если требуется записать ответ в виде смешанного числа (с целой и дробной частью), то разделите числитель неправильной дроби на ее знаменатель. Запишите целый результат деления как целую часть смешанного числа; запишите остаток в числителе дробной части смешанного числа, а в знаменателе дробной части смешанного числа запишите знаменатель неправильной дроби. В нашем примере:
    • Разделите 40 на 7: 40/7 = 5(ост.5).
    • Запишите целый результат деления: 5.
    • Запишите остаток (5) над знаменателем неправильной дроби (7): 5/7.
    • Вы получили смешанное число: 5 5/7, то есть 40/7 = 5 5/7.

Метод 2 Преобразование целого числа в смешанное число

  1. 1 Запишите задачу. Этот способ сразу приводит к ответу в виде смешанного числа (то есть он легче). Рассмотрим ту же задачу (из первого раздела этой статьи):
  2. 2 Вычтите 1 из целого числа: 6 – 1 = 5.
  3. 3 Преобразуйте 1 в дробь (со знаменателем, равным знаменателю вычитаемой дроби). В нашем примере: 1 = 1/1. Найдите НОЗ дробей 1/1 и 2/7 (чтобы привести их к общему знаменателю и вычесть их числители). Так как один знаменатель всегда равен 1, то НОЗ всегда равен знаменателю исходной (вычитаемой) дроби. Поэтому в нашем примере умножьте числитель и знаменатель дроби 1/1 на 7 (так как знаменатель вычитаемой дроби равен 7).
    • 1/1 * 7/7 = 7/7.
    • Обратите внимание, что 7/7 = 1/1 = 1.
  4. 4 Перепишите исходную задачу в виде: 5 7/7 - 2/7.
  5. 5 Вычтите вторую дробь из дробной части смешанного числа: 7/7 – 2/7 = 5/7 (при вычитании дробей вычитаются их числители, а знаменатель остается прежним).
  6. 6 Запишите окончательный ответ. 5 7/7 - 2/7 = 5 5/7. Этот способ сразу дал ответ в виде смешанного числа (то есть вам не нужно преобразовывать неправильную дробь в смешанное число). В зависимости от условия задачи (в каком виде представить ответ) выберите способ вычитания дроби из целого числа.

Что вам понадобится

  • Карандаш
  • Бумага

Прислал: Сорокина Лидия . 2017-11-06 10:37:54

kak-otvet.imysite.ru

Как из числа вычесть дробь

Число, записанное в формате обычной дроби, содержит информацию о том, на сколько частей следует поделить целое (знаменатель) и сколько таких частей (числитель) составляет представляемое дробью значение. Целое число тоже дозволено трансформировать в дробный формат, дабы упростить математические операции с участием целых и дробных величин, скажем операцию вычитания.

Инструкция

1. Переведите целое число — «сокращаемое» — в формат неправильной дроби. Для этого в числитель поставьте само число, а в качестве знаменателя используйте единицу. После этого приведите полученное соотношение к тому же знаменателю, тот, что применяется в иной дроби — в «вычитаемом». Сделайте это умножением на знаменатель вычитаемого величин по обе стороны от дробной черты сокращаемого. Скажем, если из 15 надобно вычесть 4/5, то 15 нужно преобразовать так: 15 = 15/1 = (15*5)/(1*5) = 75/5.

2. Отнимите от числителя полученной в итоге первого шага неправильной обычной дроби числитель вычитаемой дроби. Полученное значение будет стоять над дробной чертой результирующего соотношения, а под черту разместите знаменатель вычитаемой дроби. Скажем, для примера, приведенного в предыдущем шаге, всю операцию дозволено записать так: 15 — 4/5 = 75/5 — 4/5 = (75-4)/5 = 71/5.

3. Если числитель высчитанного значения огромнее знаменателя (неправильная дробь), класснее представить ее в виде смешанной дроби. Для этого поделите большее число на меньшее — полученная величина без остатка и будет целой частью. В числитель дробной части поставьте остаток от деления, а знаменатель оставьте без изменений. Позже такого реформирования итог описанного выше примера должен принять такой вид: 15 — 4/5 = 71/5 = 14 1/5.

4. Приведенный выше алгорифм приводит к итогу в формате обычной дроби, но зачастую бывает нужно получить в результате десятичную дробь. Дозволено произвести описанные в первых 2-х шагах операции, а после этого поделить числитель полученной дроби на ее знаменатель — полученное значение и будет десятичной дробью. Скажем: 15 — 4/5 = 71/5 = 14,2.

5. Альтернативный метод — первым же шагом перевести вычитаемую дробь в десятичный формат, то есть поделить ее числитель на знаменатель. Позже этого останется отнять вычитаемое от сокращаемого любым комфортным методом (в столбик, на калькуляторе, в уме). Тогда описанный выше пример дозволено записать так: 15 — 4/5 = 15 — 0,8 = 14,2.

Дробь — это специальная форма записи разумного числа. Она может быть представлена, как в десятичном, так и в обычном виде. Реформированием дробей занимаются детишки с пятого класса, эта операция имеет громадное прикладное значение, которое сгодится им как в математике, так и в иных областях умений.

Вам понадобится

  • Учебник по математике за 5-ый класс

Инструкция

1. Одним из реформирований дробей является перевод их из смешанной в неправильную. Напомним, что смешанная дробь состоит из целого числа и верной дроби. Выходит, для того дабы исполнить это реформирование необходимо:1) Умножить знаменатель дроби на целую часть.2) К полученному числу прибавить числитель.3) Тогда знаменатель остается непоколебимым, а в числитель записывайте число, полученное в пункте 2.Пример: 2(3/7)= (14+3)/7= 17/7

2. Также такое реформирование дозволено исполнить иным методом:1) Представьте смешанную дробь в виде суммы ее целой и дробной части.2) Представьте целую часть в виде неправильной дроби со знаменателем, соответствующим знаменателю дробной части смешанной дроби.3) Сложите верную и неправильную дроби. Итог будет являться желанной неправильной дробью.Пример: 2(3/7)=2+3/7=14/7+3/7=(14+3)/7=17/7

3. Если Вам необходимо преобразовать обычную дробь в десятичную, тогда поделите числитель дроби на ее знаменатель. Пример:4/9=0,44444=0,(4)1/4=0,25Тут стоит дополнить, что при деление, итог может получиться как финальный (пример 2), так и безграничный (пример 1)Напомним, что десятичная дробь — это дробь, знаменатель которой содержит целую степень числа десять. Форма записи, этого вида дроби, отличается от записи обычной. В ней вначале запишите то число, которое должно быть в числителе, а после этого перенесите налево запятую на определенное число знаков. Это число соответствует разряду знаменателя. Пример:678/10=67,8678/100=6,78678/1000=0,678678/10000=0,0678

4. Для того, дабы осуществить переход от десятичной дроби к обычной надобно:1) Вынесите целую часть за знак дроби.2) Запишите в числитель числа позже запятой, а в знаменатель десять в соответствующем разряде.Пример:1) 23,65=23(65/10^2)=23(65/100)=23(13/20)2) 40,1=40(1/10)

5. Для того дабы из обычного числа сделать дробь, представьте это число в виде частного 2-х чисел. Делимое, при этом, будет являться числителем, а делитель знаменателем.Пример:8=16/2=8/1=24/3

Обратите внимание! Наблюдательно отсчитывайте число знаков позже запятой.

Полезный совет Припомните правила округления.

Дробь является одним из элементов формул, для ввода которых в текстовом процессоре Word существует инструмент Microsoft Equation. С поддержкой него дозволено вводить всякие трудные математические либо физические формулы, уравнения и другие элементы, включающие в себя особые символы.

Инструкция

1. Дабы запустить инструмент Microsoft Equation нужно пройти по адресу: «Вставка» -> «Объект», в открывшемся диалоговом окне, на первой вкладке из списка необходимо предпочесть Microsoft Equation и нажать «Ок» либо два раза кликнуть на выбранном пункте. Позже запуска редактора формул, перед вами откроется панель инструментов и в тексте отобразится поле для ввода формулы: прямоугольник в пунктирной рамке. Панель инструментов поделена на сегменты, в всей из них находится комплект знаков действий либо выражений. При нажатии на одну из сегментов, развернется список находящихся в ней инструментов. Из открывшегося списка нужно предпочесть необходимый символ и кликнуть на нем. Позже выбора, указанный символ появится в выделенном прямоугольнике в документе.

2. Сегмент, в которой располагаются элементы для написания дробей, находится во 2-й строке панели инструментов. При наведении на нее курсора мыши, вы увидите всплывающую подсказку «Образцы дробей и радикалов». Кликните секцию один раз и разверните список. В вывалившемся меню есть образцы для дробей с горизонтальной и косой чертой. Среди появившихся вариантов вы можете предпочесть тот, тот, что подходит для вашей задачи. Кликните на необходимом варианте. Позже нажатия, в поле для ввода, которое открылось в документе, появится символ дроби и места для ввода числителя и знаменателя, обрамленные пунктирной линией. Курсор по умолчанию механически устанавливается в поле для ввода числителя. Введите числитель. Помимо цифр дозволено так же вводить математические символы, буквы либо знаки действий. Их дозволено вводить как с клавиатуры, так и из соответствующих сегментов панели инструментов Microsoft Equation. Позже вода числителя, нажатием клавиши TAB, перейдите к знаменателю. Перейти дозволено и кликнув мышью в поле для ввода знаменателя. Как только формула написана, кликните указателем мыши в любом месте документа, панель инструментов закроется, ввод дроби будет закончен. Дабы отредактировать дробь, двукратно нажмите на ней левой кнопкой мыши.

3. Если при открытии меню «Вставка» -> «Объект», в списке вы не нашли инструмента Microsoft Equation, его нужно установить. Запустите установочный диск, образ диска либо файл дистрибутива Word. В появившемся окне инсталлятора выберите «Добавить либо удалить компоненты. Добавление либо удаление отдельных компонентов» и нажмите «Дальше». В дальнейшем окне подметьте пункт «Расширенная настройка приложений». Нажмите «Дальше». В дальнейшем окне обнаружьте пункт списка «Средства Office» и нажмите на плюсик слева. В развернувшемся списке, нас волнует пункт «Редактор формул». Кликните на значок рядом с надписью «Редактор формул» и, в открывшемся меню, нажмите «Запускать с моего компьютера». Позже этого нажмите «Обновить» и дождитесь пока пройдет установка нужного компонента.

Разная форма записи дробей может вызывать неудобство. Во-первых, не неизменно комфортно оперировать с десятичными формами, во-вторых, они зачастую отражают менее точные значения. И в этом случае вы можете преобразовать такую дробь в типичный вид.

Инструкция

1. Обратите внимание на то, что речь идет именно о реформировании десятичной дроби в типичную форму. Обратное действие не неизменно может иметь место, что связано с возникающей в некоторых случаях необходимостью округления: если в условиях данной задачи вы обязаны оперировать только точными значениями, придется оперировать только с обыкновенной формой дроби.

2. Запомните одно качество дроби, к которому сводятся все допустимые реформирования, проводимые с этой формой записи числа. Оно гласит, что умножение либо деления числителя и знаменателя на одно и то же число не приводит к изменению дроби. Причем не главно, в какой форме вы записываете число: в очевидной либо же как синус угла либо и совсем обозначив его переменной х либо у.

3. Не забывайте и о том, что в случае с десятичной дробью вы неизменно сразу можете записать ее знаменатель: это будет 10, 100, 1000 и т.д. Число нулей определяется числом знаков позже запятой. Остается осознать, что записать в числителе.

4. Выпишите в числитель все цифры десятичной дроби. Если это 0,75, то в числителе будет стоять 75, если 1,35 – 135, соответственно.

5. Приступайте к последующим реформированиям, если таковые допустимы. Это может требоваться для удачного решения задачи. Но если даже вам довольно примитивно преобразовать десятичную дробь в обычную форму, не останавливайтесь на одном действии. Учтите, что правила правильной математической записи требуют соблюдения 2-х правил. Во-первых, полученная дробь не должна сокращаться. Во-вторых, если числитель огромнее знаменателя, отменнее записать дробь в ее третье форме – смешанного числа.

6. Используйте качество дроби для того, дабы проверить вероятность сокращения. Чем поменьше знаменатель, тем поменьше вариантов вам придется перебирать. Если это 10, то проверьте, делится ли числитель на 2, 5, 10. Если 100 – на 2, 4, 5 и другие делители 100.

Видео по теме

Число , которое записано в виде целой и дробной частей, называют числом в смешанной записи. Для комфорта произношения почаще каждого это длинное наименование уменьшают до формулировки «смешанное число». Такое число имеет равную себе неправильную дробь , в которую его легко перевести.

Вам понадобится

  • Смешанное число, бумага, ручка, 3 яблока, ножик.

Инструкция

1. Если вы не слишком отлично понимаете суть смешанного числа, неукоснительно возьмите бумагу и ручку, дабы не запутаться и все сделать положительно. На каждый случай приготовьте 3 яблока и ножик. Считается, что тема дробей в математике одна из самых трудных. Школьники начинают их проходить с 3-го класса и непрерывно, на всем дальнейшем ярусе обучения, возвращаются к аналогичным задачам, которые годично, раз за разом оказываются всё больше трудными.

2. Запишите смешанное число. Возможен, оно выглядит так: 2 3/4 (это то же самое, что и 2+3/4). Читается запись как «две целых три четвертых». Тут цифра 2 – это целая часть смешанного числа, а «три четвертых» – дробная часть. Для наглядности представьте его в виде 2-х целых яблок и еще одного, от которого осталось три четверти, а одну четверть, скажем, теснее съели.

3. Дабы смешанное число перевести в неправильную дробь , умножьте знаменатель его дробной части на целую часть. В данном случае это: 4х2=8. Вернитесь к наглядному примеру с яблоками. Разрежьте весь из 2-х целых плодов на четыре равных части. Позже этой операции частей также окажется восемь.

4. Дальнейшая операция: к полученному произведению прибавьте числитель дробной части смешанного числа. То есть к 8 прибавьте 3. Получится: 8+3=11. И сейчас к теснее имеющимся восьми яблочным кускам добавьте три сходственных ломтика от того яблока, которое первоначально оставалось неполным. Каждого окажется одиннадцать долек.

5. Заключительное действие: запишите получившуюся сумму на место числителя неправильной дроби. При этом знаменатель дробной части оставляйте без метаморфозы. Вывод в этом примере окажется таким: 11/4. Читается эта неправильная дробь как «одиннадцать четверых». И если вы вновь обратитесь к яблокам, то увидите, что всякий из ломтиков является четвертью от целого яблока, а каждого ломтиков одиннадцать. То есть когда вы их соберете совместно, вы здесь же получите одиннадцать четвертинок яблока.

Видео по теме

Все измерения выражаются числами, скажем, длина, площадь и объем в геометрии, расстояние и скорость в физике и т.д. Не неизменно итог получается целым, так возникают дроби. Существуют разные действия с ними и методы их реформирования, в частности, дозволено обыкновенную дробь превратить в десятичную.

Инструкция

1. Дробь – это запись вида m/n, где m принадлежит множеству целых чисел, а n – естественных. Причем если m>n, то дробь является неправильной, из нее дозволено выделить целую часть. При умножении числителя m и знаменателя n на одно и то же число итог остается постоянным. На этом правиле основаны все операции реформирования. Таким образом, дозволено превратить обыкновенную дробь в десятичную, подобрав соответствующий множитель.

2. Десятичную дробь отличает знаменатель, кратный десяти. Такая запись подобна разрядам целых чисел, идущая по возрастанию справа налево. Следственно для перевода обычной дроби надобно вычислить такой всеобщий показатель для ее делимого и делителя, дабы конечный содержал только десятичные, сотые, тысячные и т.п. доли.Пример: переведите дробь ? в десятичный вид.

3. Подберите такое число, дабы итог его умножения на знаменатель был кратен 10. Рассуждения ведите от обратного: дозволено ли превратить число 4 в 10? Результат: нет, так как 10 не делится нацело на 4. Тогда 100? Да, 100 делится на 4 без остатка, в результате получается 25. Умножьте числитель и знаменатель на 25 и запишите результат в десятичном виде:? = 25/100 = 0,25.

4. Не неизменно дозволено воспользоваться способом подбора, существует еще два метода. Тезис их использования фактически один и тот же, различается лишь запись. Один из них – постепенное выделение десятичных знаков. Пример: переведите дробь 1/8.

5. Рассуждайте дальнейшим образом:• 1/8 не имеет целой части, следственно, она равна 0. Запишите эту цифру и поставьте позже нее запятую;• Умножьте 1/8 на 10, получите 10/8. Из этой дроби дозволено выделить целую часть, равную 1. Впишите ее позже запятой. Продолжите работу с образовавшимся остатком 2/8;• 2/8*10 = 20/8. Целая часть равна 2, остаток – 4/8. Промежуточный результат – 0,12;• 4/8*10 = 40/8. Из таблицы умножения следует, что 40 нацело делится на 8. На этом ваши расчеты закончены, итоговый результат – 0,125 либо 125/1000.

6. И, наконец, 3-й способ — деление в столбик. Весь раз, когда вам доводится разделять меньшее число на большее, спускайте «сверху» нуль (см. рис).

7. Дабы превратить неправильную дробь в десятичную, необходимо вначале выделить целую часть. Скажем: 25/3 = 8 1/3. Запишите целую часть 8, поставьте запятую и переведите дробную часть 1/3 одним из описанных выше методов. К сожалению, не существует числа, кратного 10, которое делось бы на 3 без остатка. В сходственной обстановки применяется так называемый период, когда безмерно повторяющуюся цифру записывают в круглых скобках:8 1/3 ? 8,…;1/3*10 = 10/3 ? 8,3…, остаток = 1/3;1/3*10 = 10/3 ? 8,33…, остаток = 1/3;и т.д. до бесконечности.Результат: 8 1/3 = 8,3….3 = 8,(3).

Видео по теме

Стержневой спецификой человеческого интеллекта является способность к абстрактному мышлению. Одной из наивысших форм абстракции в человеческом мире является число. Выделяют несколько категорий чисел, различающихся свойствами. Особенно привычными и зачастую используемыми в повседневной жизни являются целые и действительные числа. Как водится, числа записываются в десятичной системе счисления. Действительные числа обозначаются десятичными дробями. Одним из недостатков записи дробных чисел в виде десятичных дробей является их ограниченная точность. Когда точность особенно главна, числа записывают в виде дробей (пары числитель-знаменатель). В ряде случаев дроби крайне комфортны, но арифметические операции с ними больше трудны, чем с десятичными числами. Скажем, дабы вычесть дробь с различными знаменателями , надобно совершить несколько математических действий.

Вам понадобится

  • Калькулятор либо лист бумаги с ручкой.

Инструкция

1. Приведите дроби к одному знаменателю. Помножьте числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель 2-й. Помножьте числитель и знаменатель 2-й дроби на знаменатель первой. Скажем, если начальные дроби равны 6/7 и 5/11, то дроби, приведенные к всеобщему знаменателю, будут равны 66/77 и 35/77. В данном случае числитель и знаменатель первой дроби были помножены на число 11, а числитель и знаменатель 2-й дроби — на число 7.

2. Произведите вычитание дробей. Вычтите из числителя первой дроби числитель 2-й дроби. Запишите полученное значение в качестве числителя результирующей дроби. В качестве знаменателя итога подставьте всеобщий знаменатель, полученный на предыдущем шаге. Так, при вычитании из дроби 66/77 значения дроби 35/77, получится итог 31/77 (из числителя 66 был вычтен числитель 35, а знаменатель оставлен бывшим).

3. Произведите сокращение дроби-итога, если это нужно. Подберите крупнейший всеобщий делитель, чудесный от 1 для числителя и знаменателя результирующей дроби. Поделите на него числитель и знаменатель. Запишите новые значения в качестве числителя и знаменателя итоговой дроби. Наибольшего всеобщего делителя, чудесного от 1 может и не существовать. В этом случае оставьте в качестве итога начальную дробь .

jprosto.ru