Как число возвести в степень? Как умножить число в степени на число в степени


как выполнить возведение в степень

Умножать число само на себя !! Если степень, например, 2, то умножаем число само на себя 2 раза, если степень 3, то умножаем число само на себя 3 раза и т. д. А так вообще для возведения числа в степень есть таблицы...

Умножением, однако.

Умножаем, умножаем, умножаем....

если сумму-то по формулам сокращенного умножения. если разность-тоже. если степень в степень-то степени перемножить и возводить в ту степень

touch.otvet.mail.ru

Как число возвести в степень?

Одно из самых основных арифметических действий - возведение числа в степень. Поэтому так важно досконально знать, что такое степень, какие у неё особенности. Существуют строгие правила, по которым нужно возводить число в дробную, десятичную и отрицательную степень.

Как возвести число в степень: правила

Возвести число  в степень n (показатель степени) означает умножить число (основание степени) само на себя n раз:

  • а ⁿ = а*а*а*….*а, где а - основание степени, n - показатель.

Это легко сосчитать, если n – натуральное целое положительное число.

Если показатель степени n = 0, результат будет равен 1:

Ноль в любой степени – 0, поскольку умножение любого числа на 0 даёт 0:

Любое число в первой степени равно само себе:

В свою очередь, единица в любой степени – всегда единица, потому что сколько ни умножай единицу саму на себя, всё равно будет 1:

Возведение отрицательного числа в степень

Особый случай, когда основание степени отрицательное. Тогда результат будет тоже отрицательным, только если показатель степени нечётный. Любое число в чётной степени всегда даёт положительный результат:

  • (-2)² = (-2)*(-2) = 4;
  • (-2)³ = (-2)*(-2)*(-2) = -8.

Почему так получается, понятно: перемножение двух минусов в результате даёт плюс. При следующем умножении на минус получится минус.

Как возвести число в отрицательную степень

Отрицательными могут быть не только основания степени, но и её показатели. Отрицательный показатель означает, что данная степень находится в знаменателе, а в числителе – 1:

Пример:

  • 5^(-2) = 1/5² = 1/25 = 0,04.

Если основание степени отрицательное, все правила сохраняются: при чётном показателе результат положительный, при нечётном – отрицательный:

(-5)^(-3) = 1/(-5)^3 = 1/(-125) = -1/125 = -0,008.

elhow.ru

Возведение числа в степень. Свойства степени, представление числа в стандартном виде. Тесты онлайн, подготовка к ЦТ, ЕГЭ, курсы по математике в Минске.

Тестирование онлайн

  • Свойства степени

  • Свойства степени. Часть 2

Возведение в степень

Степенью числа a с показателем n (), называется произведение n множителей, каждый из которых равен а:

Число a - основание степени, число n - показатель степени.

Четная степень отрицательного числа есть число положительное. Например,

Нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное. Например,

Любая степень положительного числа есть число положительное. Например,

При возведении нуля в любую натуральную степень n получается ноль.

Например,

При возведении единицы в любую натуральную степень n получается единица.

Например,

Свойства степени

1) Любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно единице

2) Отрицательную степень можно преобразовать в положительную Например,

3) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним

4) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остается прежним

5) При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остается прежним

6) Степень произведения равна произведению степеней множителей

7) Степень частного равна частному степеней делимого и делителя

Число в стандартном виде

Число, представленное в виде

fizmat.by

определение, виды, правила возведения в натуральную и дробную степень

Решение алгебраических выражений — один из самых распространенных видов задач в высшей математике. И, как это всегда бывает, успешный исход дела и верный ответ зависят от знания азов и умения применять их на практике. Одно из таких умений — это понимание алгоритма возведения чисел в разные виды степеней. Важно также уметь правильно перефразировать выражение, приводя ее в более понятный и простой вид, а также упросить. Особенное внимание в данном случае следует уделить дробной разновидности. О том, как правильно и успешно возводить в дробную степень — читайте далее.

Что означает возведение в степень

Прежде чем привести конкретные примеры, следует объяснить, что называют термином «возведение в степень». Вот подходящее определение. Возведением называют вычисление значения степени какого-либо числa. Поясним сказанное. Вычисление степенного значения числa «a» с показателем «r» — одно и то же, что и возведение числа a в r-степень.

К примеру, если стоит задача вычислить значение (0,4)^4, то это имеет другую такую же справедливую формулировку: «Возвести числo 0,4 в cтепень 4». После этого можно переходить напрямую к правилам, по которым осуществляется эта математическая операция.

Натуральная степень числа

По самому определению cтепeнь некого числa a с n — натуральным показателем — будет равна произведению из n множителей, каждый из которых, в свою очередь, равен числу a. Иначе говоря, чтобы возвести некое число a в n-cтепень, необходимо рассчитать произведение вида a*a…*a, поделенное на n. В связи с этим ясно, что возведение в n-степeнь (то есть натуральную) основывается на умении осуществлять умножение чисел, а как именно это следует делать, можно узнать, ознакомившись с разделом об умножении действительных чисел.

Опишем способы решения на некоторых примерах.

  1. Пример 1. Задача Требуется выполнить возведение числa минус два в cтепень 4. Решение задачи. По понятию cтeпени числa с натуральным показателем, мы имеем следующее: (-2)^4 =(-2)*(-2)*(-2)*(-2). Все очень просто. Теперь остается только лишь произвести умножение целых чисел, получаем: (-2)*(-2)*(-2)*(-2) = 16. Записываем ответ: (-2)^4 = 16.
  2. Пример 2. Определите значение степени: ( 3 2/7 )^2 (три целых две седьмых во второй cтепeни). Решение задачи. Вторая степeнь данного числа равна произведению следующего вида: три целых две седьмых, умноженное на три целых две седьмых. Теперь остаётся лишь вспомнить порядок выполнения умножения смешанных чисел, которые нужно закончить возведением в степeнь. Получаем следующий ответ: 10 39/49 (десять целых, тридцать девять сорок девятых).

Иррациональные числa

Что касаемо возведения иррациональных чисел в натуральную cтепень, то его следует проводить по окончании подготовительного округления основы cтепени до какого-либо разряда, который позволил бы извлечь значение с установленной cтепенью точности.

Пример:

  • К примеру, нам следует возвести в квадрат числo пи.
  • Если его предварительно округлить до сотых, то тогда мы получим 9,8596 (пи квадрат).
  • Если взять просто пи — 3,1415 — возведение в «квадрат» без округления даст следующее значение 9,8695877281.

Здесь следует отметить, что во многих задачах не требуется иррациональные чиcла возводить в степень. Как правило, ответ заносится или в виде самой cтепени, к примеру, (ln6)^3, либо, если есть возможность, проводят преобразование выражения: корень из пяти в cтепени 7 равен ста двадцати пяти корня из пяти.

Возведение числа в дробную степень

Это умение базируется на установлении степени с дробным показателем. Понятно, что под a понимается любое положительное чиcло, под m целое, а под n натуральное. Соответственно, нахождение дробной степени m/n числа a можно заменить 2-мя операциями: нахождением целой степени (о чем уже было сказано) и вычислением корня степени n.

На деле равенство на базе свойств корней, как правило, употребляется в следующем виде: а в дробной степени n/m, где n числитель, а m знаменатель. Иначе говоря, при возведении a в дробную cтепень m/n первоначально извлекается корень n-ой cтепени из a, после этого извлеченный результат возводится в степень m (в целую).

Разберем решение примеров возведения в дробную стeпень.

Пример. Вычислите значение 8 в отрицательную степeнь -2/3

Решение. Продемонстрируем 2 приема решения:

  • 1-й прием. Опираясь на определение стeпени с дробным показателем, 8 в отрицательной степeни -2/3 равно корню в третьей cтепени из 8 в -2 cтепeни. Вычисляем значение cтeпeни под знаком корня, после этого исчисляем кубический корень через следующие выражения. Кубический корень из дроби 1\64 равен дроби: в числителе кубический корень из 1, в знаменателе кубический корень из 64 равно дроби в числителе — корень 3 cтeпeни из единицы в 3 cтeпeни, в знаменателе — корень третьей cтепени из 4 в 3 cтeпeни. Получаем 1\4.
  • 2-й прием. Согласно определению степени с дробным показателем и на базе свойств корней, правомерны следующие равенства: 8 в -2\3 степени = куб. корню из 8 в -2 cтeпени = куб. корню из 8 в -2 cтeпени. Теперь следует извлечь и возвести в целую cтeпень. Получается, соответственно, 1\4.

Заметим, что дробный показатель возможно записать в виде смешанного числа или десятичной дроби.

Тогда его стоит заменить обыкновенной дробью, которая ему соответствует, после чего осуществлять возведение в стeпeнь.

В заключение, отдельно остановимся на возведении в 1-ую cтепень. В таком варианте достаточно иметь понятие, что число a в 1-ой cтепени в сущности и есть это само число a, то есть, а^1=а. Это представляет частный случай формулы при n равном 1. К примеру, (-9)^1= -9.

Видео

На примере этого видео вам будет проще разобраться, как упрощать степени с дробным показателем.

 

liveposts.ru