Нововведения в математике или как правильно решать задачи. Как правильно решать задачи по математике


Как научить ребенка решать задачи

За все школьные годы вашему ребенку придется решить множество задач, и несмотря на то, что все они кажутся разноплановыми, в алгоритме их решения все же есть общие моменты, и, уяснив их и следуя этому алгоритму, ребенок сможет решить практически любую задачу. Если ученик еще в 1-3 классе освоит тактику решения задач, в старших классах он будет щелкать задачки как семечки не только по математике, но и по физике, химии, геометрии тоже.

Ошибки в решении задач

Задачи можно условно разделить на части: условие, вопрос, решение, ответ.

Первая и самая главная ошибка - ребенок невнимательно, вскользь прочитал условие задачи.

К примеру задачка. У Пети 8 монет, это на 3 меньше, чем у Васи. Сколько монет у Васи.

Ребенок видит "на 3 меньше", значит надо что-то отнять, а отнять можно только от 8, так и получается 8-3=5 монет у Васи. Но если внимательно прочитать условие, то меньше то конфет как раз у Пети.

Чтобы такой путаницы не было, требуйте с ребенка записать условие задачи.

П.- 8 м. на 3 м. < 

В.- ?

Ошибка вторая - в решении.

Когда вопрос в задаче один, тут все просто. Но когда в задаче есть несколько неизвестных - решение затрудняется. Решаем по действиям. Для начала определим, каких данных нам не хватает, затем найдем эти числа, подставим их и решим задачу.

Ошибка третья - неправильная запись ответа.

К примеру, требуется найти сколько монет, а ребенок пишет сколько человек. Нужно внимательно еще раз прочитать вопрос задачи, перед тем, как записать ответ. Что требуется найти, то и пишем в ответе. Ответ начинается с числа.

Алгоритм решения

  1. Внимательно прочти задачу и представь, о чем в ней говорится.
  2. Запиши в виде схемы, что известно и что не известно, что нужно найти.
  3. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи.
  4. Сначала вычисли значения, которых не хватает для нахождения ответа.
  5. Найти ответ на главный вопрос задачи.
  6. Проверь ответ.
  7. Прочти еще раз вопрос задачи.
  8. Запиши ответ.

В решении любой задачи мы по двум известным данным находим третье. В решении рассуждаем с конца, как бы разматывая клубок. Чтобы узнать то, нам нужно это, а чтобы узнать это, у нас есть все данные.

Учите ребенка рассуждать. Если для него это затруднительно, потренируйтесь на задачах с лишними или недостающими данными.

Васе 8 лет. Он живет в доме номер 7 в 5-й квартире. У него есть двоюродный брат, который живет в квартире напротив. Брат на 3 года старше Васи. Еще у них вместе есть 2 кошки и хомячок.

Нужно вычеркнуть данные, которые не понадобятся для поиска ответа и дописать вопрос задачи.

Васе 8 лет. Он живет в доме номер 7 в 5-й квартире. У него есть двоюродный брат, который живет в квартире напротив. Брат на 3 года старше Васи. Еще у них вместе есть 2 кошки и хомячок. Сколько лет брату? 

Второй вариант тренинга - самому придумать несколько задач на одно решение.

К примеру: 8+3

Вася получил за четверть 8 четверок, а пятерок на 3 больше. Сколько пятерок получил Вася?

В аквариуме было 8 гуппи и 3 сомика. Сколько рыбок было в аквариуме?

Третий вариант - дополнить условие, в котором не хватает данных.

Пример: У Васи 4 конфеты, а у Сони меньше. Сколько конфет у Сони?

Дополним условие: У Васи 4 конфеты, а у Сони на 2 меньше. Сколько конфет у Сони?

При прочтении для наглядности можно подчеркнуть нужные для решения данные.

Основные типы задач

Простые задачи на сложение и вычитание

7gy.ru

Как решать задачи по математике?

Как научить ребенка решать задачи по математике?

Решая задачу о блинчиках мы увидим, что:

• сложными могут оказаться и простые с виду задачи.

• Учить ребенка думать можно и нужно на примере простых задач. Если же с первых классов школы задурить ему мозги, то думать он не научится никогда. Но обнаружится это в классе 6-7. Слишком поздно.

Статья будет длинная и нудная. Она

может быть интересна исключительно родителям, желающим научить собственного ребенка понимать математику. Научить думать.

Простоe и сложное

Чем проще принцип, тем сложнее его доказательство и длиннее объяснение собственные наблюдения

К примеру, большая теорема Ферма.

Хn + Yn = Zn

Теорема простая, понять ее способен даже ученик начальной школы. А вот доказать её удалось лишь спустя три столетия, в 1994 г. Говорят и сейчас не более двухсот математиков в мире понимают это доказательство. Я в их число не вхожу

Как(не)научить понимать: "Принцип короткого замыкания"

Главный принцип (не)успешного обучения, который я обнаружил - "принцип короткого замыкания":

Понимание не возникает из простоты, оно возникает из сложности. Простота и понимание возникают в процессе и являются результатом обучения . И категорически запрещено укорачивать этот путь!

Именно на этом пункте и спотыкается традиционная школа.

«Игровой подход», как ласково они это называют, цветные картинки, два притопа – три прихлопа … Это НЕ обучение, а его имитация. (Я уже писал о «самолетопоклонниках» Ричарда Фейнмана в книге «Школа понимания».)

«Ах, как все просто и понятно!»

«Ах, как понятно объясняет учительница! Дети все схватывают с первого раза!» Только вот беда: со второго раза, когда встречается чуть видоизмененная задача, путаются и заявляют, что «Они этого не проходили!». Что является абсолютной правдой. И «заслуженному учителю» вновь приходится «в игровой форме» исполнять танец с бубном около «интерактивной доски».

Но и танцевать большинство школьных учителей мастера не великие. Им бы лучше в хор: орать на детей они умеют громко, эмоционально, с душой …

Да, ирония злая. Но большинством школьных функционеров, маскирующихся под Учителей, вполне заслуженная.

На выходе «игрового подхода» к 9-11 классам мы имеем ужасающую статистику непонимания математики, равно, как и других предметов.

Если уже известный ответ задачи, готовое "решение" препарировать, разложить на составляющие, «понятно объяснить», то, естественно, ребенок запомнит «решения» десятка задач. И, также естественно, не научится их решать.

Объяснить готовый ответ и решить задачу – две гигантские разницы!

«Главное — возбудить аппетит и чувства: иначе воспитаете осла, нагруженного книгами …» Монтень

Кто должен учить?

Основам науки должен учить тот, кто сам эти основы понимает.

Научить думать сможет только тот, кто умеет думать сам.

В начальной же школе работают … ну, вы сами это знаете.

Почему-то считается, что основам математики может научить кто угодно, даже педагог, который сам не умеет решать простейших задач. Но почему-то потом, в старших классах дети массово отказываются понимать математику и что-либо вообще.

Итак,

Задача о блинчиках

«Мама жарит блинчики с творогом. Каждый блинчик она обжаривает с двух сторон: 2 минуты с одной и 1 минуту с другой. На сковороду одновременно умещаются 4 блинчика. Вопрос: за какое минимальное время мама обжарит 7 блинчиков?»

…Поместите эту задачу в раздел самых сложных задач профильного ЕГЭ и процентов 80 выпускников с ней не справятся и/или потеряют неоправданно много времени. Ожидание «подвоха» не позволит выпускникам, чьё математическое мышление за 11 лет так и не было развито, найти верное решение. Смутное чувство интуиции заставит их сомневаться, перебирать варианты в поисках «красивого» ответа...

Решение задачи

Задачи в начальной школе простые, даже примитивные. Ответ получается методом перебора плюс немного здравого смысла и чуть-чуть воображения…

…Сначала мама обжаривает 4 блинчика за 3 минуты ( 2+1=3).

Затем оставшиеся 3 блинчика (7 - 4 = 3), тоже за 3 минуты.

Итого 6 минут. Вроде все верно?

Но:

• Как доказать, что решение верное? Не может же ответ быть настолько простым! Прямо как теорема Ферма ...

• И как решить эту же задачу, если мама – директор «блинной фабрики» и за день обжаривает N блинчиков?

Оставим в покое маму – фабриканта и вернемся к условию.

Анализ решения задачи

Сразу бросается в глаза неэффективность использования сковороды. Как-то некрасиво, не по-школьному получается. Незрелый ум школьника замечает: КПД сковороды слишком низкий, одно место при второй обжарке пустует. Сковорода греет воздух, а масло горит …. Можно ли как-нибудь использовать одно свободное место во втором цикле обжарки?

Разумный вопрос: его следует задать и поискать ответ.

Метод перебора

Перебор вариантов это метод. Но не столько метод решения, сколько метод оценки данных, используя который иногда можно нащупать решение.

Но нащупать - не значит доказать, что оно верное.

И сомневающийся школьник продолжает в поисках правильного ответа перебирать варианты … То есть действует методически неверно.

«Предположим, что …» - метод

Предположим, что для обжарки требовалось бы три «неделимых» минуты - блинчики обжаривались бы за один раз с одной стороны. Решение оказалось бы настолько тривиальным, что и решать тогда было бы нечего!

Но в условии сказано: блины переворачивают!

Поэтому количество вариантов возрастает и школьник судорожно ищет «что в какую формулу вставить, и что на что разделить» (по ироничному наблюдению за отличниками академика В.И.Арнольда, одного из крупнейших математиков ХХ века). Смутное чувство интуиции шепчет: здесь что-то не так, не все так просто. Человек бессистемно перебирает варианты, пока не доходит до «перестановок из N по M». Но и комбинаторика в младшешкольной задаче выигрыша во времени не дает ...

Человеку кажется: он что-то упустил и судорожные эксперименты с перекладыванием блинов, попытки вспомнить «похожие» задачи и «волшебные» формулы продолжаются. Пока уставший от непродуктивной механической деятельности ум не ошибется и не «нащупает красивый ответ»: 5 минут.

Именно такое «решение» получила учительница начальных классов в школе, которую посещал мой сын. Он тогда поспорил с учительницей, но она настаивала: «Все-таки здесь получается скомбинировать! Сейчас не помню как именно, но точно – получается!». Задачу она дала на уроке «Умники и умницы», поэтому нашлась еще пара «Умников», поддержавших «красивое» решение.

Это вообще не шутка.

«Ум человеческий склонен верить непонятному» Тацит

Математическая логика и интуиция

Неразвитое мышление активизирует «интуицию». Но ум человеческий не приспособлен адекватно воспринимать мир цифр. Это, кстати, научно подтвержденный факт.

Например: как вы думаете, сколькими способами можно разложить колоду всего лишь из 52 карт? Правильный ответ шокирует: неужели мы способны НАСТОЛЬКО ошибаться?!

Чтобы шок состоялся, прикиньте ответ, а потом посчитайте на калькуляторе факториал 52. Пожалуй, это больше, чем количество атомов в известной Вселенной ...

… Без специальной подготовки ум человеческий воспринимает мир цифровой СЛИШКОМ уж несовершенно. Поэтому и возникает «смутное чувство интуиции».

Решение задачи о 6 блинчиках

Предположим, что теперь мама обжаривает только 6 блинчиков. Можно ли теперь уложиться в 5 минут?

Решение.

  • 2 минуты жарим 4 блинчика.
  • Потом 2 блинчика переворачиваем и продолжаем обжаривать еще 1 минуту.
  • А два других временно откладываем в сторону.
  • На освободившееся место помещаем оставшиеся 2 сырых блина.
  • Через 1 минуту убираем со сковороды 2 полностью готовых блинчика.
  • На освободившемся месте в течение 1 минуты дожариваем временно отложенные блины.
  • Спустя эту минуту – четвертую - имеем 4 полностью обжаренных блинчика и 2 блинчика на сковороде, которые за 2 минуты обжарены с одной стороны.
  • Переворачиваем и дожариваем их еще 1 минуту.
  • Итого: 2 + 1 +1 + 1 = 5 минут.

    Минуту удалось-таки сэкономить!

    Хотя и тут разбазаривание ресурсов налицо: последнюю минуту на сковороде было только 2 блина … . Как говорится, абсолюты в реальном мире недостижимы, считай – не считай …

    Арифметика или геометрия? Визуализация VS абстрагирования

    Сложно было следить за текстовым изложением решения, не правда ли? А теперь представьте, каково это детям!..Не проще ли изобразить процесс решения графически? Попросту – нарисовать?!

    ... Детям исключительно полезно решать задачи подобным образом.

    С помощью рисунков они приучаются думать (а не запоминать типовые «решения»). Оперирование образами формирует связное, логическое мышление, они узнают, что такое понимание.

    Но вряд ли хотя бы 0,1% учителей математики представляет, как работает ум и что в нем происходит во время решения математической задачи! В МПГУ этому не учат.

    Родителю – на заметку: всемирно известный академик В.И Арнольд славился доходчивым стилем преподавания и геометрическим подходом к традиционным разделам математики. А также жесткой критикой попыток американцев и, особенно, французов излагать математику на излишне высоком уровне абстракции. "Это великий-то математик?,- удивитесь вы,- "Представитель самой абстрактной из всех наук?!"

    Вот именно.

    Доказательство очевидного: «правильный ответ» задачи

    Как узнать, верен ли полученный ответ? Проверка решения это составная часть решения, не менее важная, чем само решение.

    Как доказать, что за 5 минут 7 блинчиков обжарить нельзя, а 6 - можно?..

    Дроби появляются незаметно …

  • На сковороде умещается 4 блинчика.
  • Для обжарки одного блинчика требуется 3 минуты.
  • За 3 минуты сковорода при полной загрузке обжарит 4 блинчика.
  • Следовательно, за 1 минуту сковорода обжарит 4 : 3 = 4/3 блина. Это ее максимальная производительность, максимальное количество блинчиков, которые можно обжарить за 1 минуту.
  • Как максимальная скорость автомобиля: не обязательно «выживмать» все, можно двигаться и медленнее. Но быстрее - невозможно.

  • За 5 минут, следовательно, сковорода обжарит 5 * 4/3 = 20/3, что несколько меньше 7. Несколько, потому, что это способен понять и третьеклассник, выучивший таблицу умножения.
  • Хотя для такой оценки и требуется понимание дробей, но не очень глубокое.

    Дроби, кстати - раздел арифметики, в котором массово «плавает» большинство школьников на ЕГЭ (???). Поэтому, насколько это задача для 3 класса … зависит от способа ее подачи и квалификации «подающего» блинчики к столу решающих задачу

    Итак:

    при полной загрузке сковороды для обжарки 7 блинчиков требуется больше 5 минут. Не надо больше мучиться и «комбинировать».

    А вот для 6 блинчиков можно варианты и поискать.

    Задача о блинной фабрике

    А что насчет мамы – блинного капиталиста? Если ребенок уяснил метод решения, то теперь ему не составит труда масштабировать решение на любые количества. Но скажите: разве это было очевидно до того, как мы прошли весь этот довольно сложный путь?!

    Единственный способ научить ребенка решать задачи это научиться решать их самому. Не так уж и сложно взрослому и заинтересованному человеку научиться решать задачи младшей школы, не так ли? Было бы желание. А если желание отсутствует у наиболее заинтересованных в ребенке людей ... тогда дело швах. Сегодня рассчитывать на школу, также, как на репетиторов - абсолютно дохлое дело.

    Вернитесь к началу статьи и представьте, что все это происходило в классе. Получилось? А потом представьте, то же самое в присутствии репетитора и ответьте себе на два вопроса:

  • Где найти такого репетитора?
  • Во сколько обойдутся его услуги, даже если вы его найдете?
  • «Соображайте, мужчина!», - как четверть века назад строго заметила мне смотрительница около турникета метро на «Комсомольской», когда я по ошибке сунулся не в те ворота.

    butorov.ru

    Как научить детей решать задачи по математике: советы именитых педагогов и простых мам

    Научить детей решать задачи по математике — дело учителя, но и родители не должны оставаться в стороне, если их чадо «тормозит» в этом вопросе. Одним учебником математики сыт не будешь. Ведь если научить ребенка самостоятельно решать задачи в 1-3 классах, дальше он будет щелкать как семечки не только задачи по математике, но и по физике, химии, геометрии и др. И самое главное — этот навык пригодится ребенку в жизни!

    vogazeta.ru

    В статье Как научить ребенка математике мы подробно писали, из каких 4 частей состоит любая задача и что нужно сделать в первую очередь, чтобы ребенок понял, чего от него хотят и как ответить на вопрос задачи. Уяснив алгоритм решения задач, ребенок сможет самостоятельно решить практически любую задачу, даже несмотря на то, что они все кажутся такими разными. 

    Основные типы задач по математике: краткий конспект

    Небольшой ликбез, т.к. далеко не все родители учились в педагогических ВУЗах и владеют методикой преподавания. Пробежимся по теории, чтобы понимать, кто, кому и чего «должен». Зная ключевые моменты, вам будет проще помочь ребенку в решении задач, которые вызывают у него сложности, вы сможете определить, где пробелы в знаниях и что нужно «подтянуть» в каждом конкретном случае.

    iqsha.ru

    Рассмотрим самые распространенные виды задач в начальных классах.

    1. Простые задачи на сложение и вычитание

    К этой группе относятся несколько задач, но для всех есть общие рекомендации:

    • Решаются в одно действие.
    • Иногда удобно составить уравнение.
    • На их примере ребенок должен научится выполнять краткую запись. 
    • Если краткого условия недостаточно, нарисовать рисунок. Если не помог рисунок, показываем на конкретных предметах и производим действия с ними.
    • Четко усвоить, что «+» — это прибавить, увеличить, а «-» — уменьшить, отнять, вычесть.
    • Хорошо запомнить компоненты арифметических действий:

    слагаемое + слагаемое = суммауменьшаемое — вычитаемое = разность

    • Понять разницу между словами «стало» и «осталось». Четко понимать, что значит «на … меньше», «на … больше».
    • Важно понять и запомнить: чтобы узнать, НА СКОЛЬКО одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.
    • Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

     

    • Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

     

    • Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

    Задачи с косвенным вопросом

    Это самые коварные задачи из этой группы. Внимательно прочитайте условие — и поймете почему.

    На стоянке у первого подъезда 7 машин. Это на 2 машины больше, чем на стоянке у второго подъезда. сколько машин на стоянке у второго подъезда.

    2. Составные задачи на сложение и вычитание

    Эти задачи решаются двумя и более действиями.

    Есть несколько способов решения:

    • по действиям с пояснениями;
    • по действиям с вопросами;
    • выражением.

    В решении таких задач главное:

    • найти главное и сделать краткую запись;
    • разложить эту задачу на несколько простых и составить план решения;
    • помнить главное: по двум данным находим третье.

    3. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления

    • Важно запомнить названия компонентов действий и понять их смысл:

    1-й множитель х 2-й множитель = произведениеделимое : делитель =частное

    • Ребенок должен понимать, что 1-й множитель показывает, КАКОЕ число повторяется а 2-й множитель показывает — СКОЛЬКО РАЗ оно повторяется.

    Это очень важно для правильной записи в задачах, иначе получится бессмыслица.

    Советы о том, как научить ребенка осознанно относиться к умножению и делению, вы найдете в нашей статье Как научить детей быстро считать: математика до школы. Если возникли проблемы с решением задач на умножение — сдайте чуть-чуть назад, закрепите осознание этого арифметического действия.

    4. Простые задачи на умножение и деление

    • Очень важно понять и запомнить разницу «в «, «на».

    «Во сколько раз» или «на сколько»?  Предлог «на» — это сложение или вычитание, а «в» — умножение или деление.

    • Важно понять и запомнить: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.

     5. Составные задачи на все 4 арифметические действия

    6. Задачи на цену, количество, стоимость

    7. Задачи на движение

    Это отдельная обширная тема, вернемся к ней позже.

    Типичные ошибки в решении задач

    Ошибка №1. Ребенок невнимательно прочитал условие задачи.

    Часто бывает так, что ошибки возникают от невнимательности.  Так часто бывает в задачах с косвенным вопросом. Ребенок смотрит на цифры, вроде все логично, но… не верно.

    Например: «У Маши 8 конфет, это на 2 меньше, чем у Кати. Сколько конфет у Кати».

    Ребенок видит «на 2 меньше» и делает «логичный» вывод, что надо отнять. Отнять можно от бОльшего числа, т.е. сразу напрашивается решение 8-2=6. И ответ: 6 конфет у Кати. А ответ-то не тот! Если внимательно почитать условие, то станет понятно, что у Кати конфет больше чем у Маши. И вовсе тут не отнимать надо.

    Как исправить ошибку. Сразу разберитесь с условием, поможет краткая запись.

    Ошибка №2. Ребенок допустил ошибку в решении.

    Когда в задаче несколько неизвестных, решение затрудняется, требуется выполнить не одно действие, а придумать целую цепочку рассуждений. 

    Как исправить ошибку. Для начала определим, каких данных нам не хватает. Решаем по действиям. Находим нужные числа (помним правило: по двум неизвестным находим третье), подставляем их и отвечаем на вопрос задачи.

    Ошибка №3. Неправильная запись ответа.

    Часто ребенок пишет не то пояснение.

    Как исправить ошибку.  Нужно внимательно прочитать вопрос задачи. Уяснить раз и навсегда, что ответ начинается с числа, а дальше пишем, что требовалось найти (переписываем формулировку вопроса задачи). 

    Творческий подход в решении задач

    www.craftykidsathome.com

    • Учите ребенка рассуждать.
    • Придумывайте задачи с лишними или недостающими данными.

    Пусть ребенок сам вычеркнет лишнее, те данные, которые не влияют на решение.

    • Дайте условие, а ребенок пусть сам придумает ответ.
    • Пусть ребенок сам составит обратную задачу.
    • Придумать несколько задач на одно решение.
    • Придумать, как решить задачу другим способом и объяснить его.

    На школу надейся, а сам не плошай

    Заглянем в педагогику и «расшифруем» мысли умных и заслуженных, исходя из сегодняшних реалий.

    В далеком 1867 году К. Ушинский сказал: «У хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть вместе занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая или статистическая тема и упражнение в языке».

    «Расшифровка» следующая.

    • Ученика нужно поставить в такие условия, чтобы он оказался в эпицентре событий, т.е., решая задачу, видел ее применение в жизни.

    Не всегда задачи в школьном учебнике «вдохновляют» современных школьников. Многим не ясно условие по одной простой причине: ребенок не имеет представления о том, что говорится. Например, задача про надои и бидоны с молоком, а городской «деть» и корову-то в глаза не видел, не то, что тонны молока в бидонах. Или в задаче использованы такие значения, которые в жизни нереальны — это затрудняет восприятие, т.к. ребенок все воспринимает буквально.

    Задача родителей — помочь ребенку ПОНЯТЬ условие. Любым способом: хоть рисуй, хоть танцуй.

    • К решению задач нужно подходить творчески.

    Интерес заставляет ребенка быть активным, а активность в свою очередь усиливает внимание.

    В каждодневной жизни нам то и дело приходится решать задачи. Привлекайте ребенка, задавайте вопросы, просите совета. Например, тема ремонта. Вычислить метраж комнаты; просчитать нужное количество краски, зная расход на метр квадратный; купить линолеум, зная длину и ширину комнаты; просчитать, какой метраж выгоднее, если есть напольное покрытие шириной 2, 5 метра и 3 метра, чтобы меньше остатков было и по цене вышло выгоднее. Купить ткань на пошив постельного белья, зная размеры матраса. Примеров масса! И это работает гораздо эффективнее, чем «бездушная» задача в учебнике, которая совершенно не привязана к жизни и не вызывает эмоциональный отклик.

    • При решении жизненных задач у ребенка помимо всего прочего развивается наблюдательность, речь, появляется рабочее настроение, развиваются творческие способности и самостоятельность.

    Через некоторое время вы заметите, что ребенок различными способами комбинирует информацию, с легкостью составляет задачи сам, находя идеи в окружающем мире, а не высасывая из пальца.

    • Когда ребенка просят составить собственную задачу, нужно следить и за содержанием, и за решением. Задача должна быть осмысленной и целесообразной.

    Например, нельзя допускать таких «ляпов», как «Я съел 13 желтых груш и 20 зеленых яблок. Сколько фруктов я съел?» Задача теряет смысл, если она оторвана от жизни.

    • От задачи надо идти к примеру, а не наоборот.

    Дети мыслят не абстрактно, а конкретными образами. Пример 12-6 ни о чем не говорит, а вот ситуация, когда из 12 человек 6 уже купили билеты на футбольный матч — это совсем другое дело. Тут ребенок не задумываясь ответит, что оставшиеся шестеро очень рискуют, нужно поторопиться, иначе билетов может не хватить и придется сидеть у телевизора, вместо того, чтобы активно скандировать на трибунах в поддержку любимой команды.

    Лебединцев в своей книге «Введение в современную методику математики» писал: «То влияние, которое может оказывать обучение счислению и вообще математике на умственное развитие детей, находится в прямой зависимости от материала, которым мы пользуемся при обучении; если в учебном материале будут преобладать отвлеченные упражнения в действиях и хитроумные задачи с условиями, лишенными внутренней связи и, по существу, далекими от жизни, то, упражняя учащихся на таком материале, мы, может быть, и выработаем у них формальные навыки в вычислениях и, пожалуй, изощрим их ум для разгадывания разных ребусов и головоломок, но отнюдь не сделаем их более способными к правильному мышлению в жизни или какой-либо области знания…».

    Французский педагог Жан Мосе тоже был уверен, что «заставлять ребенка начинать с отвлеченного правила и затем предлагать ему задачи — это значит идти наперекор ходу развития человеческого ума…».

    Практические советы по решению задач от реальных мам

    fb.ru

    Что нам Ушинский, Лебединцев и Мосе, спросим у тех, кто «из нашей песочницы». Как они помогают своим детям решать задачи по математике, что «работает», какие приемы на практике доказали свою эффективность и помогли повысить успеваемость.

    Татьяна, мама учеников 4 кл. и 6 кл. 

    «Я знаю, что особую сложность у детей вызывают задачи на скорость, поэтому начала готовить своих мальчишек к этому уже с 1 класса. Когда ехали к бабушке в Пинск, говорили о скорости, засекали время, считали сколько мы проехали км, смотрели на знаки и вычисляли сколько нам останется времени, если мы будем ехать с такой же скоростью и сколько, если папа будет ехать с другой. В общем, я очень удивлялась, когда мои пацаны на скорость задачи решали как орехи. Я поняла, что в моем детстве не хватало практического представления того, о чем говорилось в задачах».

    Ольга, мама ученика 1 кл. и ученицы 4 кл.

    «С задачами старшая плохо дружит))  Почти всегда приходит за помощью. Стараюсь выработать алгоритм решения, но частенько упираюсь в «лень подумать». Если совсем «затык», рисуем схемы. На дополнительные задачи совсем нет времени, а сама по своей воле заниматься ими дочь точно не будет)) Иногда встречаются задачи с некорректно поставленным вопросом, тут приходится помогать с формулировкой ответа.

    Младшего усадить за математику очень сложно. В те редкие моменты, когда дело доходит до задач, он их решает в уме и выдает ответ устно).»

    Вероника, мама учеников 2 кл. и 4 кл.

    «Младший задачи решает без проблем, но ненавидит чертить схемы к ним и писать пояснения. Старший ходит на факультатив по математике, дома домашку сам делает». 

    Катерина, мама ученика 2 кл. и ученицы 5 кл.

    «Сын отлично справляется сам. Он такие схемы рисует, что я иногда в шоке)). Если за помощью обращается дочь, стараюсь упростить условие задачи до понятных образов, а потом она сама догадывается, как сложную модель решить».

    Татьяна, мама ученицы 5 кл.

    «Чаще всего прибегаем к рисованию. Прямо вот как по условию… садимся и рисуем, как есть. Так сказать, наглядность помогает. Велосипедист выехал… значит рисуем человечка на велосипеде, город из которого он выехал и тд)))) Если катер плывет по течению, рисуем море, волны)))))) С пояснениями никогда исправлений со стороны учителя не было, да и у нас, собственно, тоже вопросов не возникало. Смотри по условию, что спрашивают — и пиши ответы возле каждого действия».

    Наталья, мама ученика 5 кл.

    «Приходилось объяснять дроби на примере сломанных карандашей, порванных в клочья бумажек. В гостях в тот момент был друг-проектировщик, он именно так решил наглядно пояснить сыну задачу. Я обычно прибегаю к помощи рисования. В задачах на скорость/время/расстояние рисовали целые истории: кто куда и на чем поехал, кого встретил по дороге и в какой момент. Порой решение задач превращалось в мультфильм, одного черновика обычно мало. Несколько раз решали задачи всей семьей: мама отдельно от папы, потом сравнивали результаты и каждый объяснял ребенку свой «самый рациональный и простой» способ. Как правило, у мужчин своя логика)), мое решение обычно отличается от папиного».

    Уважаемые читатели! Делитесь в комментариях своими находками и сложностями в решении задач по математике с детьми. будем разы разобраться вместе и помочь советами и полезными статьями на интересующие вас темы. 

    rastishka.by

    Как научить ребенка решать задачи по математике?

    Задачи по математике редко даются детям, которые учатся в начальной школе, с первого раза. Это связано с тем, что многие родители уделяют мало внимания дошкольному образованию детей, развитию их логического мышления. Кроме того, многие учителя не способны заинтересовать школьников, обосновать нужность предмета в будущем, грамотно, последовательно и понятно изложить материал. В результате ребенок не просто не умеет решать задачи, он даже не хочет учиться это делать. Это можно исправить только одним способом. Ребенка нужно заинтересовать, дать ему мотивацию и стимул развиваться. Для этого нужно сделать все возможное, чтобы школьник понял, что у него есть все шансы освоить эту науку.

    Петерсон Людмила Георгиевна и ее методика

    Петерсон – это российский педагог. Она добилась больших успехов в своей сфере деятельности. Благодаря педагогическому таланту Людмила Георгиевна написала несколько учебников, которые завоевали сердца многих учителей и родителей. Они разработаны для школьников. Книгу о том, как научить ребенка решать задачи по математике (3 класс), Петерсон Л. Г. выпустила совсем недавно, но она уже стала актуальной и востребованной. Аналогичные учебники можно найти и для остальных классов начальной школы.

    Методика основана на том, что дети не просто заучивают понятия и формулы, стараясь подставить в них цифры. Они анализируют, сравнивают данные, ищут верное решение, учатся следовать алгоритмам. Этот способ обучения основан на том, что дети самостоятельно приходят к правильному ответу. Он воплощает в себе как математические задания, так и психологический подход к обучению.

    В книгу о том, как научить ребенка решать задачи по математике (2 класс), Петерсон Л. Г. включила задания, которые помогают проверить, насколько ученик усвоил программу. В учебниках для всех последующих классов также присутствует практическая часть.

    Как научить ребенка решать задачи по математике: 1 класс

    Решение математических заданий иногда оказывается сложным процессом даже для взрослого человека. А ребенок в первом классе и вовсе может отчаяться, когда поймет, что у него не получается справиться с этой наукой. Вы должны понимать, что малыш только недавно перешагнул порог школы впервые, если вы его не поддержите и не поможете ему освоить школьную программу, он может усомниться в своих умственных способностях.

    Для первоклассника важно, чтобы вы:

    • периодически говорили ему, что у него все получится;
    • помогали ему с решением задач;
    • хвалили его, когда он достигает цели;
    • мотивировали его для новых подвигов.

    В таком возрасте главная цель ребенка – это угодить вам, показать, что он достоин вас, что он не хуже других детей. Поэтому, работая с первоклассником, обращайте внимание на психологический аспект. В обучении ребенка такого возраста следует участвовать гораздо чаще, чем в школьной жизни второклассника или третьеклассника.

    Чтобы научить решать задачи ученика начальной школы, воспользуйтесь рекомендациями, изложенными ниже.

    Разбираем суть задания

    Первое, что нужно сделать, сидя с ребенком, это разобрать содержание задачи. Вы должны четко осознать, к какой теме, группе относится задание, какие формулы должны использоваться при решении. Эту информацию нужно максимально понятно объяснить ребенку. Наберитесь терпения, возможно, вам придется повторить все не один раз.

    Как правило, из содержания задачи исходит ход ее решения. Если школьник научится понимать, что от него требуется, ему не составит труда при наличии необходимых знаний решить любое практическое задание.

    Научите ребенка составлять план решения

    Не всегда школьник способен последовательно рассматривать все возможные решения. Родители не знают, как научить ребенка решать задачи по математике. 2 класс, например, наполняют дети, которые не способны быть терпеливыми, концентрироваться на определенном алгоритме. То же самое касается и первоклассников. Поэтому вам нужно научить ребенка составлять план решения.

    Школьник должен понимать, что сначала записывается краткое условие задачи, затем делается чертеж, выписываются формулы, подбирается методика решения. Параллельно с этим постоянно напоминайте ребенку, что логическое мышление практически всегда приводит к правильному ответу, поэтому можно полагаться и на него тоже.

    Приступаем непосредственно к решению задания

    Объясните ребенку, что нужно решать задачу строго по составленному плану. В начальной школе редко попадаются сложные задания. Обычно их все можно решить, подставив числа в формулы. Объясните ученику, как это делается.

    Также ребенок должен понять, что всем свойственно ошибаться. Пусть он не боится оступиться и написать неправильное решение. Но он не должен лениться. В случае получения неправильного ответа нужно поискать другой путь к решению.

    Проверка решения

    Ребенок должен уметь проверять правильность подобранного решения. Наиболее распространенной методикой проверки является прикладка. Это способ мышления, при котором ученик представляет, мог бы получиться такой ответ или нет, если бы задача была задана не на уроке, а в жизни.

    Также можно научить школьника составлять обратные задачи. Для этого измените формулировку условия таким образом, чтобы в результате могло получиться уже известное заранее число. Решите эту задачу, чтобы убедиться в правильном ответе.

    Как научить ребенка решать задачи по математике: 3 класс

    Вы должны понять, что нельзя постоянно контролировать ребенка во время обучения. Это приведет только к тому, что он перестанет мыслить логически, поскольку постоянно будет полагаться на умственные способности папы с мамой. Его психология сработает таким образом, что он и вовсе будет думать, что ему это не нужно, а нужно только вам.

    Если вы успешно учили ребенка решать задачи в 1 и 2 классе, то третьеклассник должен самостоятельно это делать. Он может обращаться к вам за помощью, вести дискуссии, просить проверить правильность выполненного задания, но в суть его он должен вникнуть самостоятельно. Это наиболее эффективная методика обучения, которая подготовит школьника к среднему звену.

    Таким образом, ваше участие в учебном процессе ребенка приведет к положительному результату, если оно будет обоснованным, умеренным. Проявляйте терпение, регулируйте свое присутствие в школьной жизни малыша, следуйте рекомендациям выше, чтобы в будущем ученик умел самостоятельно анализировать любое явление и находить решение к абсолютно любой задаче.

    fb.ru

    Нововведения в математике или как правильно решать задачи

    Логика продолжает удивлять. Ладно, была загадка без правильного ответа, но вот чтобы математические задачи решались с нарушением логики — сложно представить! Но есть и такое в нашей светлой действительности. 

    Вот такое решение математической задачи и «правильный» ответ облетели Интернет. Фермер продал 9 покупателям по 2 л молока. Сколько всего литров молока он продал. Оказывается, что решение(даже не ответ) должно выглядеть так: 2*9=18. А если помножить 9 на 2, то неправильно. То есть надо умножать литры на покупателей, а не покупателей на литры. Разница — принципиальная.То есть все мое поколение, которое в школах учили простой истине, что от перемены мест слагаемых(или множителей) сумма(произведение) не меняется — вкорне неверно!

    В чем же логика? А логику объясняют в другом учебнике математики: В 5 чашек положили по 2 куска сахара. Сколько всего кусков сахара положили в эти чашки? И вот тут начинается самое главное: оказывается, при записи задачи с помощью умножения важен порядок множителей — от этого зависит наименование в ответе задачи. В данной задаче нельзя поменять множители местами при записи решения… Число 2 обозначает куски сахара, а число 5 обозначает количество чашек. Если поменять их местами в записи решения задачи, то в ответе будут чашки, а не куски сахара. Некоторые учителя полагают, что данное требование формально и необязательно к соблюдению. Однако оно важно для формирования осмысленного отношения к процессу решения задачи

    Видимо, это учебник стереотипности мышления и невозможности поиска альтернатив. Формальный и осмысленный подход к решению важнее умения решать. То есть, если в 5 чашек положить по 2 куска сахара, а потом перемножить показатели, то получим в ответе не сахар, а чашки. Похоже, что у них какая-то особая чашка, которая умеет раздваиваться, если в нее положить 2 куска сахара.

    Число 2 имеет размерность «кусков в расчёте на чашку», или «кусков/чашка».При умножении на 5 «чашек» имеем2 «кусков/чашка» * 5 «чашек» = (2*5) «кусков/чашка * чашка»«Чашка» сокращается.В итоге имеем 10 «кусков».

    Если мы запишем 5 «чашек» * 2 «кусков/чашка» в ответе будут те же 10 кусков.

    Насчёт мышления вообще потрясающе сказано. В таком случае, по мнению авторов пособия, перестановка слов в условии сразу будет делать задачу нерешаемой.

    Вспоминается анекдот:

    Захотел гаишник заработать. Останавливает женщину и спрашивает:— Слушай, а если я у тебя свечи выкручу, у тебя какое колесо спустит?Думала она, думала — не знает, что ответить.— Ага, не знаешь, ну плати штраф.Гаишнику понравилось, останавливает он мужика на грузовике и опять тот же вопрос.Мужик думал-думал, и спрашивает у гаишника:— Слушай, а если я тебе монтировкой по башке дам, на какой ноге шнурки развяжутся?

    В общем, для таких задач рекомендуется заучить фразу: Моя мама учит меня, что не всякое оценочное суждение должно служить модификатором поведения «операция умножения над полем вещественных чисел обладает свойством коммутативности». 😉

    jyrnalist.com.ua

    как научить ребенка решать задачи

    В статье "Ребенок в школе не понимает математику?" я рассказывал о нестандартном, то есть основанном на понимании, методе решения простейшей задачи по математике 2 класса.

    Спустя полгода жизнь дала еще одно подтверждение правильности выбранного метода обучения, как бы заметив: "Это было не случайно". А заодно подтвердив правоту теории синхронизма К.Юнга.

    Теории синхронизма я коснусь чуть позже, а сейчас поговорим о математике.

    Школьная математика: песок на зубах

    Вчера, взглянув в тетрадь сына, жена увидела там очередную "задачу," которую детям в разных вариантах задают вот уже 2 года... Все та же задача о "Лютиках - цветочках", но теперь - о конфетах ... Уже не смешно ...

    "От этих "задач" уже песок на зубах скрипит", - заметила она.

    И решила как-то разнообразить досуг, научив сына решать эту задачу более общим методом.

    "Я его периодически подругиваю, потому, что он не хочет записывать решения формально. Вот я и решила научить его формальному (но не школьному) способу решения таких задач", сказала мне она.

    "И вот смотри, что он натворил..."

    Сладкая задача по математике

    "В коробке 50 конфет трех видов: апельсиновые, лимонные и шоколадные. Шоколадных конфет - 10 шт. А лимонных - на 8 больше, чем апельсиновых.

    Сколько в коробке апельсиновых и лимонных конфет?"

    Показав сыну, как решается эта задачка алгебраически, жена спросила: "Понял?"

    "Понял", ответил сын.

    Ну тогда решай".

    "16 и 24" ответил сын не задумываясь.

    "Ну а как ты решал?", спросила жена.

    "Ну ..., делим 8 пополам ..."

    Немая сцена ...

    "Разве так я тебя учила?.."

    "Ну ладно, подумала я. В конце концов ответ верный и попросила его объяснить, как он решал задачу".

    Сын недовольно надул губы и поведал ход своих мыслей.

    Решение задачи: что сын думает о том, как он думал

    "Если бы апельсиновых и лимонных конфет было поровну, (а это получилось бы, если бы добавили 4 апельсиновых и забрали 4 лимонных, для этого 8 и делим пополам), то их было бы по 20 штук. Апельсиновых было меньше, значит заберем из 20 апельсиновых 4 (которые добавляли раньше) и добавим к 20 лимонным 4 (которые раньше забирали). Получится 16 и 24".

    Как я думаю, как сын думал

    Немного о методологии обучения ...

    Одна из аксиом, которую я использую в образовании (включая и самообразование):

    "Если я вижу только результат - значит я ничего не вижу".

    Понимание предполагает осведомленность о процессе и причинах.

    Поэтому, приняв к сведению объяснение, данное сыном, я решил реконструировать реальный процесс, происходивший в его голове.

    Правостороннее и левостороннее мышление

    Прежде всего, я обратил внимание на то, что ответ был выдан немедленно. А это говорит о том, что работало, в основном. правое полушарие.

    Правостороннее, образное мышление значительно - в тысячи раз - быстрее левостороннего, логического.

    То есть сын видел задачу, "вертел ее в голове".

    Выход в надсистему

    Далее.

    Обращает на себя внимание тот факт, что решение происходило не "изнутри" задачи, а "снаружи".

    «Невозможно решить проблему на том же уровне,на котором она возникла. Нужно стать выше этой проблемы, поднявшись на следующий уровень»А.Эйнштейн

    (Когда мы говорим о "видении" задачи, мы, опять же, по-определению, говорим о взгляде "сверху". В противоположность школьному, формальному, инвертированному подходу, основанному на шаблонизации мышления

    - об этом поговорим позже).

    Для быстрой оценки необходимо было взглянуть на коробку, в которой 40 конфет (50 минус 10 шоколадных).

    Количество, качество и структура

    "Зачем ты 8 делил пополам?"

    "Но ведь если мы добавим 4 и уберем 4 - ничего не изменится!"

    То есть решение происходило не в чистом виде количественно.

    Когда я услышал, как сын решил задачу, я сразу увидел две пирамидки: одна выше другой.

    Отрубив у одной вершину и разделив пополам я получил равные пирамидки. Но мне пришлось поразмыслить, чтобы понять, как в точности думал сын. Каюсь: мозги "зачерствели".

    Он мысленно вынул из коробки 4 апельсиновых конфеты и добавил туда 4 лимонных. То есть, сохранив количество, он изменил качество, структуру.

    Путь через понимание

    "Воображение важнее, чем знания. Знания ограничены, тогда как воображение охватывает целый мир,стимулируя прогресс, порождая эволюцию"А.Эйнштейн

    Трудно не понять, увидев и "повертев".

    Обратное тоже верно.

    "Прикладывая" же абстрактную формулу к конкретной задаче, мы всегда рискуем "воткнуть" ее не в то место.

    "С тех пор, как математики взялись за теорию относительности,я сам перестал ее понимать"А.Эйнштейн

    Полагаю, что один из физико-математических гениев 20 века выразил, хотя и в шуточной форме, важную и полезную мысль.

    Упрощающее усложнение

    У некоторых людей в подобных случаях возникает вопрос: зачем усложнять простые вещи? Простая задача, простое решение... Какая разница, как решать?

    Это как раз та категория людей, которые так и не развили так называемое "понятийное" или "концептуальное" мышление. А "думают" шаблонами. И среди них, к сожалению - огромная армия школьных учителей (см. результаты школьного образования).

    Усложнение необходимо, чтобы простые вещи оставались простыми и понятными, когда они действительно усложнятся.

    Иначе говоря, речь идет о подходе к обучению, о методологии.

    Если бы абсолютное большинство детей понимало математику в школе - не было бы никакой нужды углубляться в этот вопрос. То, что работает - работает.

    Но то, что не работает - требует выяснения глубинных причин неэффективности.

    Другая причина усложнения состоит в том, что мы с помощью "левого" вторгаемся в область "правого". С помощью слов пытаемся передать изображение, да зачастую еще и то, которое сами не видели ...(И тут я возвращаюсь к началу:

    синхронизм К.Юнга - труднообъяснимая, но хорошо работающая гипотеза. Предыдущая статья писалась в тот момент, когда сын решал "сладкую" задачу) ...

    И все-таки: можно ли так научить ребенка понимать математику?

    Мне известно мнение большинства учителей: такой подход вначале облегчает понимание, но потом, когда математика усложнится, возникнут серьезные проблемы.

    Если бы я вообще ориентировался на "мнения", то скорее, принял бы во внимание мнение А.Эйнштейна, а не их.

    Все, милые мои, с точностью до наоборот. И это знает любой, кто сталкивался с реальной жизнью, в том числе, с научной деятельностью.

    Подобные возражения концептуально неверны.

    Поэтому - "Будем посмотреть".

    P.S. И вот, спустя полгода увидели (результаты математической олимпиады "Кенгуру-2016"

    butorov.ru

    Как научить ребенка решать задачи?

    Математическая наука достаточно сложна для детей. И если ребенок не уяснит, как правильно решать задачи, то в последующем он не сможет хорошо учиться, ведь все накапливаемые им знания будут ложиться на слабый фундамент, который он сумел построить в начальной школе.

    И если родителям кажется, что в жизни простого обывателя математика совершенно не нужна, то они заблуждаются. Ведь существует много профессий, которые связаны с вычислением – инженеры, строители, программисты и другие.

    Даже если ваш ребенок не собирается идти по этому пути, все равно ему в жизни очень пригодится аналитическое мышление, которое и развивается благодаря умению решать всевозможные задачки.

    Как правильно научить ребенка решать задачи?

    Самое основное, чему нужно научить свое чадо – понимать смысл задачи и уяснить, что именно требуется найти. Для этого текст должен быть прочитан столько раз, сколько будет необходимо для понимания.

    Уже во втором классе ребенок должен четко понимать, что такое «в» 3 раза меньше, увеличить «на» 5 и т.д. без этих элементарных знаний он не сможет решать простейшие задачки и будет постоянно путаться.

    Всем известно, что повторение и закрепление пройденного материала крайне необходимо. Не стоит пускать обучение на самотек, думая, что ребенок запомнил и усвоил тему. Следует ежедневно решать небольшое количество задач, и тогда ребенок всегда будет в тонусе.

    Как научить ребенка решать задачи за 1-2-3 класс?

    Если родители не знают, как помочь школьнику, то начать нужно с самого простого – с составления собственных несложных задачек. Их можно брать непосредственно из жизненных ситуаций.

    К примеру, у мамы 5 конфет, а у дочери 3. Можно попробовать несколько вариантов вопросов. Сколько конфет у них вместе? Или же, на сколько у мамы сладостей больше, чем у дочери. Такой способ заставляет ребенка заинтересоваться нахождением ответа, а интерес в этом деле – основа для верного ответа.

    Также необходимо знать, как научить ребенка составлять условие задачи. Ведь без грамотной записи вряд ли получится найти верное решение. В условии для начальных классов, как правило, вписываются две данные цифры, а затем следует вопрос.

    Как научить ребенка решать задачи за 4-5 класс?

    Обычно в возрасте 9-10 лет дети уже неплохо справляются с поставленным заданием. Но если в первых классах что-то было упущено, то следует немедленно восполнять пробелы, ведь иначе в старших классах ничего кроме двойки ученик заработать не сможет. Очень помогают старые советские учебники по математике, в которых все изложено намного проще, чем в современных.

    Если ребенок не понимает самой сути и не видит необходимого алгоритма действий для решения, то ему следует на наглядном примере показывать условие. То есть нужно просто рисовать то, что записано цифрами и словами. Так, в черновике могут быть и машины, скорость которых необходимо узнать, и мешки с картошкой – все, о чем идет речь в задаче.

     

    womanadvice.ru