Перевод чисел из десятичной системы двоичную и обратно. Как переводить из десятичной в двоичную систему


Методы перевода десятичного числа в двоичное

 В одном из наших материалов мы рассмотрели определение двоичного числа. Оно имеет самый короткий алфавит. Только две цифры: 0 и 1. Примеры алфавитов позиционных систем счисления приведены в таблице.

  Позиционные системы счисления

Название системы

Основание

Алфавит

Двоичная

2

0,1

Троичная

3

0,1,2

Четверичная

4

0,1,2,3

Пятеричная

5

0,1,2,3,4

Восьмеричная

8

0,1,2,3,4,5,6,7

Десятичная

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Двенадцатеричная

12

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F

Тридцатишестиричная

36

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F,G, H,I,J,K,L,M,N,O,P,R,S,T,U,V,X,Y,Z

Для перевода небольшого числа из десятичного в двоичное, и обратно, лучше пользоваться следующей таблицей.

Таблица перевода десятичных чисел от 0 до 20 в двоичную систему счисления.

десятичное

число

двоичное число

десятичное

число

двоичное число

0

0000

11

1011

1

0001

12

1100

2

0010

13

1101

3

0011

14

1110

4

0100

15

1111

5

0101

16

10000

6

0110

17

10001

7

0111

18

10010

8

1000

19

10011

9

1001

20

10100

10

1010

и т.д.

 

Однако таблица получится огромной, если записать туда все числа. Искать среди них нужное число будет уже сложнее. Гораздо проще запомнить несколько алгоритмов перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

Как сделать перевод из одной системы счисления в другую? В информатике существует несколько простых способов перевода десятичных чисел в двоичные числа. Рассмотрим два из них.

Способ №1.

Допустим, требуется перевести число 637 десятичной системы в двоичную систему.

Делается это следующим образом: отыскивается максимальная степень двойки, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу.

В нашем случае это 9, т.к. 29=512, а 210=1024, что больше нашего начального числа. Таким образом, мы получили число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. Значит, результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х может стоять 1 или 0.

Найдем вторую цифру результата. Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного числа: 637-29=125. Затем сравниваем с числом 28=256. Так как 125 меньше 256, то девятый разряд будет 0, т.е. результат уже примет вид 10хххххххх.

27=128 > 125, значит и восьмой разряд будет нулём.

26=64, то седьмой разряд равен 1. 125-64=61 Таким образом, мы получили четыре старших разряда и число примет вид 10011ххххх.

25=32 и видим, что 32 < 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.

24=16 < 29 - пятый разряд 1 => 1001111ххх. Остаток 29-16=13.

23=8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5

22=4 < 5 => 10011111хх, остаток 5-4=1.

21=2 > 1 => 100111110х, остаток 2-1=1.

20=1 => 1001111101.

Это и будет конечный результат.

Способ №2.

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления, гласит:

  1. Разделим an−1an−2...a1a0=an−1⋅2n−1+an−2⋅2n−2+...+a0⋅20 на 2.
  2. Частное будет равно an−1⋅2n−2+...+a1, а остаток будет равен
  3. Полученное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет равен a1.
  4. Если продолжить этот процесс деления, то на n-м шаге получим набор цифр: a0,a1,a2,...,an−1, которые входят в двоичное представление исходного числа и совпадают с остатками при его последовательном делении на 2.
  5. Таким образом, для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, которое будет равно нулю.

Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков. Записывать его начинаем с последнего найденного.

Переведём десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:

Получили 1110=10112.

Пример:

Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:

363

181

90

45

22

11

5

2

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

36310=1011010112

Двоичная система счисления

inphormatika.ru

Как перевести число из десятичной в двоичную систему и обратно?

В повседневной жизни мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления, знакомой нам еще со школьной скамьи. Однако помимо нее, существует и множество других систем. Как записывать цифры не в десятичной, а, например, в двоичной системе?

Как перевести в двоичную любое число из десятичной системы

Необходимость перевести десятичное число в двоичный вид выглядит пугающей только на первый взгляд. На самом деле это довольно просто — необязательно искать даже онлайн-сервисы для совершения операции.

  • Для образца возьмем число 156, записанное в привычной нам десятичной форме, и попробуем перевести его в двоичный вид.
  • Алгоритм будет выглядеть следующим образом — начальное число понадобится разделить на два, затем еще раз на 2, и еще раз на 2 до тех пор, пока в ответе не останется единица.
  • При совершении деления для перевода в двоичный код имеют значения не целые числа — а остатки. Если при делении в ответе получилось четное число, то остаток записывается в виде цифры 0, если нечетное — то в виде цифры 1.
  • На практике можно легко убедиться, что начальный двоичный ряд остатков для числа 156 будет выглядеть следующим образом — 00111001. Для того, чтобы превратить его в полноценный двоичный код, этот ряд понадобится записать в обратном порядке — то есть, 10011100.

Двоичное число 10011100, полученное в результате нехитрой операции, и будет двоичным выражением числа 156.

Ещё один пример, но уже на картинке

Перевод двоичного числа в десятичную систему

Обратный перевод — из двоичной в десятичную систему — может показаться чуть более сложным. Но если использовать простой метод удвоения, то и с этой задачей получится справиться за пару минут. Для примера возьмем все то же число, 156, но в двоичном виде — 10011100.

  • Метод удвоения основан на том, что при каждом шаге вычисления берут так называемый предыдущий итог и прибавляют к нему следующую цифру.
  • Поскольку на первом шаге предыдущего итога еще не существует, здесь всегда берут 0, удваивают его и прибавляют к нему первую цифру выражения. В нашем примере это будет 0 * 2 + 1 = 1.
  • На втором шаге мы уже располагаем предыдущим итогом — он равен 1. Это цифру нужно удвоить, а потом прибавить к ней следующую по порядку, то есть — 1 * 2 + 0 = 2.
  • На третьем, четвертом и последующем шагах все так же берутся предыдущие итоги и складываются с последующей цифрой в выражении.

Когда в двоичной записи останется только одна последняя цифра, и прибавлять больше будет нечего, операция будет завершена. При помощи нехитрой проверки можно убедиться, что в ответе получится нужное десятичное число 156.

Похожие статьи

infoogle.ru

Как перевести число из десятичной системы в двоичную — правила и формулы | Праздник

Переводим число из десятичной системы в двоичную — правила и формулы.

Десятичная система – это наиболее распространенная система счисления, которой мы привыкли пользоваться каждый день. Ее основанием является число 10, которое делит числа на разряды: 1 разряд – числа от 1 до 9, второй разряд – от 10 до 99 и т.д.

Аналогично десятичной, двоичная система использует в основании число 2 и состоит из символов 0 и 1. Она применяется на всех компьютерах и устройствах, в которых используются цифровые электронные схемы. В двоичной системе можно выполнять все те же математические действия, что и в десятичной, но при этом каждое число будет состоять из 0 и 1.

В качестве примера попробуем перевести число из десятичной системы в двоичную.

Перевод целого числа

  • Для перевода числа из десятичной единицы в двоичную, число нужно поделить на основание системы, то есть на 2. В этом случае у вас получится либо целое частное, либо с остатком 1.
  • Если число четное, и остатка нет, запишите «0», если остаток есть – «1». Удобнее всего записывать остаток в столбик, чтобы не запутаться.
  • Вновь разделите частное на 2 и запишите «1» или «0».
  • Продолжайте делить, пока не дойдете до нуля в частном (последнее действие будет 1:2=0(,5), в остатке 1)
  • После запишите числа в обратном порядке (первой цифрой будет последняя «1»).

Перевод дробного числа

Дробные числа переводятся в два этапа: сперва целая часть, затем дробная.

  • Переведите целую часть по схеме, указанной выше.
  • Чтобы перевести дробную часть, ее нужно умножают на число основания – 2. Удобнее производить вычисление в столбик.
  • Умножите число на 2 и выделите целую часть: 0 или 1.
  • Вновь умножите дробную часть на 2 и выделите целую часть.

При вычислении целая часть в умножении не участвует. Пример:0,375*2=0,750.0,750*2= 1,500 (целая часть не участвует в дальнейшем умножении).0,500*2=1,000.

  • Запишите число в прямом порядке.
  • Напишите целое число до запятой, дробную – после.

Перевод из десятичной системы в двоичную завершен. Число в двоичной системе будет состоять из большого числа цифр, даже если число в десятичной системе состоит всего из двух цифр.

getonholiday.com

Как перевести число из десятичной системы в двоичную

Десятичная система – это наиболее распространенная система счисления, которой мы привыкли пользоваться каждый день. Ее основанием является число 10, которое делит числа на разряды: 1 разряд – числа от 1 до 9, второй разряд – от 10 до 99 и т.д.

Аналогично десятичной, двоичная система использует в основании число 2 и состоит из символов 0 и 1. Она применяется на всех компьютерах и устройствах, в которых используются цифровые электронные схемы. В двоичной системе можно выполнять все те же математические действия, что и в десятичной, но при этом каждое число будет состоять из 0 и 1.

В качестве примера попробуем перевести число из десятичной системы в двоичную.

Быстрая навигация по статье

Перевод целого числа

  • Для перевода числа из десятичной единицы в двоичную, число нужно поделить на основание системы, то есть на 2. В этом случае у вас получится либо целое частное, либо с остатком 1.
  • Если число четное, и остатка нет, запишите «0», если остаток есть – «1». Удобнее всего записывать остаток в столбик, чтобы не запутаться.
  • Вновь разделите частное на 2 и запишите «1» или «0».
  • Продолжайте делить, пока не дойдете до нуля в частном (последнее действие будет 1:2=0(,5), в остатке 1)
  • После запишите числа в обратном порядке (первой цифрой будет последняя «1»).

Перевод дробного числа

Дробные числа переводятся в два этапа: сперва целая часть, затем дробная.

  • Переведите целую часть по схеме, указанной выше.
  • Чтобы перевести дробную часть, ее нужно умножают на число основания — 2. Удобнее производить вычисление в столбик.
  • Умножите число на 2 и выделите целую часть: 0 или 1.
  • Вновь умножите дробную часть на 2 и выделите целую часть.

При вычислении целая часть в умножении не участвует. Пример:0,375*2=0,750.0,750*2= 1,500 (целая часть не участвует в дальнейшем умножении).0,500*2=1,000.

  • Запишите число в прямом порядке.
  • Напишите целое число до запятой, дробную – после.

Перевод из десятичной системы в двоичную завершен. Число в двоичной системе будет состоять из большого числа цифр, даже если число в десятичной системе состоит всего из двух цифр.

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:

podskajem.com

как перевести число 28,375 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления?

Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму: Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления; Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления; В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления; Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага. Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число. Перевод целой части дает 20610=110011102 по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа: .116 • 2 = 0.232 .232 • 2 = 0.464 .464 • 2 = 0.928 .928 • 2 = 1.856 .856 • 2 = 1.712 .712 • 2 = 1.424 .424 • 2 = 0.848 .848 • 2 = 1.696 .696 • 2 = 1.392 .392 • 2 = 0.784 и т. д. Получим: 206,11610=11001110,00011101102

нужно столбиком делить постоянно на 2, пока в итоге не останется 1 или 0, и записать остатки в обратном порядке 28375= 110111011010111 в двоичной

touch.otvet.mail.ru

Как перевести десятичное число в двоичное?

Как перевести десятичное число в двоичное?

Перевод чисел из одной системы счисления в другую - весьма полезный для программиста навык. Причем, особенно здорово, когда этот навык не заключается в знании сервисов, которые могут быстро и корректно перевести число, ведь, в конце концов, в жизни может сложиться такая ситуация, когда нужного сервиса под рукой не окажется. В этой статье, однако, разберем все доступные способы перевода чисел на примере перевода десятичных чисел в двоичные.

Калькулятор

Это, конечно, самый простой способ перевода чисел. Любой инженерный калькулятор поддерживает данную функцию. Как правило, от пользователя требуется всего лишь ввести число в десятичной форме, а затем нажать кнопку, соответствующую необходимой системе счисления.

Специальные сервисы

Также весьма простой вариант того, как перевести десятичное число в двоичное, - специальные онлайн-сервисы. Вот, например, один из них. Пользователю необходимо лишь ввести в поле специальное число и выбрать систему, из которой переводится число, а также систему, в которую переводится число.

"Вручную"

Этот способ посложнее, однако если учесть, что ваша голова с вами всегда, а калькуляторы и онлайн-сервисы - нет, пожалуй, он самый правильный.

Существует алгоритм перевода числе из десятичной системы в двоичную, и он весьма прост: число в десятичной системе "до предела" делится на два, при этом, если результат деления не имеет "остатка", в код записывает ноль, в противном случае - единица.

Звучит не очень понятно, но пример расставит все на свои места.

Допустим, нам нужно перевести число 28. Делим его на 2 - получаем 14 без остатка, значит, первая цифра кода - 0. Теперь делим на два 14 - получаем 7 без остатка, снова записываем в код 0. Далее делим 7 на 2, получаем 3 с остатком, записываем в код 1. Делим 3 на два - получаем 1 с остатком, записываем 1. Наконец, делим 1 на 2, получаем ноль с остатком, записываем 1.

Таким образом, число 28 в двоичном коде будет выглядеть 11100. Заметили? Код записывается с конца - последняя цифра, полученная при делении, в коде будет первой.

Можете проверить

elhow.ru

Объясните на хлопский ум как переводить числа из десятичной в двоичною систему счисления и наоборт.

Перевод из 10 в 2 для тупых: Берем лист бумаги, к примеру нам нужно перевести в двоичную систему число 27 Так как число нечетное пишем на листочке 1 (если было четным, то написали бы 0) Теперь делим число 27 на 2 (дробную часть можно не считать) , получим 13 Так как число нечетное пишем ещё одну 1 слева от нашей уже написанной единицы, получилось 11 Теперь делим число 13 на 2, получим 6. Число четное, так что приписываем ноль: 011 6 делим на 2 получим 3, нечетное, приписываем единицу: 1011 Тройку делим на 2, получим 1, число нечетное, значит приписываем единицу 11011 Единицу уже ни на что делить не надо. В итоге получим 27 = 11011 Перевод из 2 в 10 практически аналогичен. Скажем, нам нужно перевести в 10 систему число 1110 Первую левую единицу пропускаем, просто запоминаем 1 Полученный результат умножаем на 2 и прибавляем единицу, стоящую второй слева: 1 * 2 + 1 = 3 Полученный результат умножаем на 2 и прибавляем единицу, стоящую третьей слева: 3 * 2 + 1 = 7 Полученный результат умножаем на 2 и прибавляем ноль, стоящий четвертым слева: 7 * 2 + 0 = 14 Всё, в итоге имеем 1110 = 14

пишем в ряд: 0 - 1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 - 256 - 512 и т. д. И из этих составляющих собираем десятичное число (под теми числами, что задействованы, пишем единицы, под остальными - нули. Например, 29 - это 16 + 8 + 4 + 1, т. е. 010111

Проще в калькуляторе на компе набрать число, поменять режим отображения на нужный и все. А так, при переводе в двоичную надо делить число на 2, если есть остаток, тогда пишешь 1, нет - 0, результат от целочисленного деления опять делишь на 2 и так до конца, т. е. до 1 или 0 в конце. (в итоге получить цепочку нулей и единиц) Возводить в десятеричную примерно надо так: выписываешь, например 1011 и возводишь в степень (1*2) в 3, (0*2) во 2, (1*2) в 1, (1*2) в 0-ую и суммируешь.

touch.otvet.mail.ru