2.2. Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Как перевести в систему счисления 2


2.2. Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

Существует два основных способа перевода чисел из одной системы счисления в другую.

1) Случай для перевода, когда система счисления является числом 2 в степени целого числа, например:

8 = 23

16 = 24.

2) Общий случай перевода для любых систем счисления.

2.2.1. Случай, когда система счисления является целой степенью числа 2

Рассмотрим правила преобразования восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные и наоборот. Эти правила исключительно просты, т.к. основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем есть целые степени числа два: 8 = 23, 16 = 24.

Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным (четырехразрядным) двоичным числом, при этом отбрасывают ненужные нули в старших разрядах,

например

( 3 0 5 . 4 )8 = (11000101.100)2;

011 000 101 100

( 7 B 2 . E )16 = (11110110010.1110)2.

0111 1011 0010 1110

Для перехода от двоичной к восьмеричной (или шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем группу из трех (четырех) разрядов заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Приведем примеры:

1) перевод двоичного числа 1101111001.1101

в восьмеричное:

001 101 111 001 . 110 100 = (1571.64)8;

1 5 7 1 6 4

2) перевод двоичного числа 11111111011.100111

в шестнадцатеричное:

0111 1111 1011 . 1001 1100 = (7FB.9C)16.

7 F B 9 C

В настоящее время в большинстве ЭВМ используется двоичная система и двоичный алфавит для представления и хранения чисел, команд и другой информации, а также при выполнении арифметических и логических операций.

Шестнадцатеричная и восьмеричная системы применяются в текстах программ для более короткой и удобной записи двоичных кодов команд, адресов и операндов. Кроме того, эти системы применяются в ЭВМ при некоторых формах представления чисел.

Рис.10.

Таблица представления восьмеричных и

шестнадцатеричных цифр в двоичном коде.

2.2.2. Общий случай перевода

Общие правила перевода чисел из десятичной системы счисления в другую приведены ниже

1) Для целых чисел.

Делим число на основание той системы счисления, в которую переводим данное число. В качестве остатка получаем последнюю цифру искомого числа в новой системе счисления. Далее делим частное на основание новой системы счисления. Остаток от деления является следующей с конца (предпоследней) цифрой искомого числа в новой системе счисления.

Пример.

а) Исходное число (241)10 б) Исходное число (241)10

перевестиперевести

в шестнадцатеричную систему в восьмеричную систему

счисления. (X)16 = ? счисления. (X)8 = ?

2) Для дробной части.

Производится умножение данного числа на число, соответствующее новой системе счисления. При этом цифра, которая соответствует целой части полученного произведения, становится первой цифрой искомого числа в новой системе счисления. Далее дробная часть результата умножается на число, соответствующее новой системе счисления, и новая цифра целой части произведения становится второй и т.д. Необходимо сохранять точность переводимого и получаемого числа.

Пример.

а) Исходное число (0,45)10 б) Исходное число (0,45)10

перевести в перевести в шестнадцатеричную восьмеричную

систему счисления. (X)16 = ? систему счисления. (X)8 = ?

Для перевода чисел из любой системы счисления в любую другую следует предварительно перевести заданное число в десятичную систему счисления.

Пример:

Исходное число (41.32)5 перевести в десятичную систему счисления (Х)10 = ?

(41.32)5= 4*51 + 1*50+ 3*5-1+ 2*5-2= (25*(3/5+2/25))10 = (25.68)10

studfiles.net

Системы счисления

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

СПОСОБЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ

I. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в q-ичную.

II. Перевод чисел из q-ичной системы счисления в десятичную.

III. Перевод чисел из 2-ичной системы счисления в 2n-ичную.

IV. Перевод чисел из 2n-ичной системы счисления в двоичную.

I. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ (ЦЕЛЫХ И ДРОБНЫХ) ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В Q-ИЧНУЮ

1) разделить целое число на основание новой системы счисления q, записать частное от деления и остаток;

2) затем полученное частное снова разделить на q и записать частное и остаток; и так делить до тех пор, пока в частном не получится ноль;

3) составить число в новой системе счисления, записав полученные остатки в обратном порядке.

Перевод чисел из 10-й системы счисления в 2-ую

Пример 1.

1 способ

4610→1011102

2 способ

Десятичное число/ целое частное

Делитель (основание число)

Остаток

Цифры двоичного числа

46

2

0

a0

23

2

1

a1

11

2

1

a2

5

2

1

a3

2

2

0

a4

1

2

1

a5

Перевод чисел из 10-й системы счисления в 8-ую

Пример 2.

1 способ

4610→568

2 способ

Перевод чисел из 10-й системы счисления в 16-ую

Пример 3.

1 способ

4610→2E16

2 способ

II. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ Q-ИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ

  1. пронумеровать каждую цифру q-ичного числа следующим образом: целую часть нумеруем, начиная с 0, справа налево в сторону увеличения, а дробную часть, начиная с –1, слева направо в сторону уменьшения;

  2. каждую цифру q-ичного числа умножить на основание системы счисленияqв соответствующей степени;

  3. выполнить арифметические действия.

Перевести число 1011102 в 10-ю систему счисления

Пример 4.

1011102→4610

Перевести число 568 в 10-ю систему счисления

Пример 5.

568→4610

Перевести число 2E16 в 10-ю систему счисления

Пример 6.

2E16→ 4610

III. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ 2-Й СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В 2N-ИЧНУЮ

  1. Разбить исходное число на группы по nцифр в каждой (целая часть – налево, дробная часть – направо), дописав слева и справа нужное количество нулей.

  2. Перевести каждую группу в систему счисления с основанием 2n(см. табл. 1).

Перевести число 1011102 в 8-ую систему счисления

Пример 7.

1011102→568

Перевести число 1011102 в 16-ую систему счисления

Пример 8.

1011102→2E16

IV. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ 2N-ИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ

Обратный переход из системы счисления с основанием 2nосуществляется заменой каждой цифры исходного числа соответствующимn-разрядным двоичным числом. Для перевода в 8-ичную и 16-ичную систему счисления используйте таблицу, рассмотренную ранее (см. табл. 1).

Перевод чисел из 8-й системы счисления в 16-ую

Перевести число 568 в 2-ую систему счисления

Пример 9.

568→1011102

Перевести число 2E16 в 2-ую систему счисления

Пример 10.

2E16→1011102

Перевод чисел из 8-й системы счисления в 16-ую

Перевести число 568 в 16-ую систему счисления

Пример 11.

568→2E16

Таблица 1

Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

8-ичная система

2-ичная система

16-ичная система

2-ичная система

0

000

0

0000

1

001

1

0001

2

010

2

0010

3

011

3

0011

4

100

4

0100

5

101

5

0101

6

110

6

0110

7

111

7

0111

8

1000

9

1001

A (10)

1010

B (11)

1011

C (12)

1100

D (13)

1101

E (14)

1110

F (15)

1111

5

studfiles.net

как перевести из 2 в 16

Возникли какие-то трудности и недопонимания с преобразованием чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления? Записывайтесь ко мне на индивидуальные уроки по информатике и ИКТ. На своих частных уроках мы с учениками разбираем не только теоретическую часть, но также решаем колоссальное количество различных тематических упражнений.

Нужно знать, что такое двоичная или бинарная система счисления

Прежде чем размышлять о том, как перевести число из 2 в 16, необходимо хорошо понимать, что собою представляют числа в двоичной системе счисления. Напомню, что алфавит бинарной системы счисления состоит из двух допустимых элементов – 0 и 1. Это означает, что абсолютно любое число, записанное в двоичном виде, будет состоять из набора нулей и единиц. Вот примеры чисел, записанных в бинарном представлении: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Нужно знать, что такое шестнадцатеричная система счисления

С бинарной системой мы разобрались, вспомнили базовые моменты, сейчас поговорим о 16-ричной системе. Алфавит 16-ричной системы счисления состоит из шестнадцати различных знаков: 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 6 первых заглавных латинских букв (от 'А' до 'F'). Это означает, что абсолютно любое число, записанное в шестнадцатеричном виде, будет состоять из знаков вышеприведенного алфавита. Вот примеры чисел, записанных в 16-ричном представлении:

Поговорим об алгоритме преобразования числа из 2-ной в 16-ричную систему счисления

Нам потребуется в обязательном порядке рассмотреть кодировочную таблицу Тетрад. Без применения данной таблицы будет довольно затруднительно оперативно осуществлять перевод чисел из 2 в 16 систему.

Назначение кодировочной таблицы Тетрад: однозначно сопоставить символы двоичной системы счисления и 16-ричной системы счисления.

Таблица Тетрад имеет следующую структуру:

Таблица Тетрад

0000 - 0

0001 - 1

0010 - 2

0011 - 3

0100 - 4

0101 - 5

0110 - 6

0111 - 7

1000 - 8

1001 - 9

1010 - A

1011 - B

1100 - C

1101 - D

1110 - E

1111 - F

Допустим нам требуется преобразовать число 1010111110010102 в 16-ричную систему. В первую очередь необходимо исходный бинарный код разбить на группы по четыре разряда, причем, что очень важно, разбиение в обязательном порядке следует начинать справа налево.

101 . 0111 . 1100 . 1010

После разбиения мы получили четыре группы: 101, 0111, 1100 и 1010. Особого внимания требует самый левый сегмент, то есть сегмент 101. Как видно, его длина составляет 3 разряда, а необходимо, чтобы его длина равнялась четырем, следовательно, дополним данный сегмент ведущим незначащим нулем:

101 -> 0101.

Вы скажите, а собственно на каком основании мы дописываем слева от числа какой-то 0? Все дело в том, что добавление незначащих нулей не оказывает никакого влияния на значение исходного числа. Следовательно, мы имеем полное право дописать слева от бинарного числа не только один ноль, а в принципе любое количество нулей и получить число нужной длины.

На заключительном этапе преобразования необходимо каждую из полученных бинарных групп перевести в соответствующее значение по кодировочной таблице Тетрад.

0101 -> 50111 -> 71100 -> C1010 -> A

1010111110010102 = 57СА16

А сейчас я вам предлагаю ознакомиться с мультимединым решением, в котором показано как неравномерный код преобразуется из бинарного состояния в 16-ричное состояние:

Краткие выводы

В данной небольшой статье мы разобрали тему «Системы счисления: как перевести из 2 в 16». Если у вас остались какие-либо вопросы, недопонимания, то звоните и записывайтесь на мои индивидуальные уроки по информатике и программированию. Я предложу вам решить не один десяток подобных упражнений и у вас не останется ни одного вопроса. Вообще, системы счисления – чрезвычайно важная тема, которая образует фундамент, используемый на протяжении всего курса информатики.

videoege.ru

Системы счисления. Правила перевода из 2-й в 8-ую и 16-ричную СС и наоборот

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот

Перевод чисел внутри родственных систем (в частности, с основанием 2, 8 и 16) упрощен, поскольку все цифры алфавита для систем с большим основанием можно представить совокупностью цифр системы с наименьшим основанием:

1

Основание системы счисления

Числа

2

10

3

Десятеричная

2

0

1

0000

4

Двоичная

8

16

0001

2

Восьмеричная

0

0

1

Шестнадцатеричная

0010

3

1

2

0011

4

2

5

3

0100

0101

6

4

3

4

7

5

0110

0111

8

5

6

6

7

1000

9

7

10

1001

10

11

8

11

1010

12

1011

12

9

A

1100

13

13

B

14

1101

14

15

C

15

1110

1111

D

16

E

17

F

Перевод целых чисел.

  • Правило Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=2 3 ) систему счисления необходимо:
  • • разбить данное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой;
  • • рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

Задание:

  • Перевести из 2 → 8
  • 10110110
  • 100011001
  • 1110111

Задание:

  • Перевести из 2 → 8
  • 10110110 2 =266
  • 100011001 2 =431 8
  • 1110111 2 =167 8
  • Правило Чтобы перевести целое двоичное число в 16-ричную (16=2 4 ) систему счисления необходимо:
  • • разбить данное число справа налево на группы по 4 цифры в каждой;
  • • рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой 16-ричной системы счисления.

Задание:

  • Перевести из 2 → 16
  • 10110110
  • 100011001
  • 1110111

Задание:

  • Перевести из 2 → 8 → 16
  • 10110110 2 = 266 8 =В6 16
  • 100011001 2 =431 8 = 119 16
  • 1110111 2 =167 8 =77 16

Перевод дробных чисел

  • П равило Чтобы перевести дробное двоичное число в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления необходимо:
  • • разбить данное число, начиная от запятой влево целую часть и вправо дробную часть на группы по 3 (4) цифры в каждой;
  • • рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.

  • Для того, чтобы восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из 3 (4) цифр двоичной системы счисления.

Найдите где нужно поставить запятую

Перевести в 2-ю систему счисления

  • 427 8 =
  • 216 8 =
  • 1072 8 =
  • 427 16 =
  • А41 16 =
  • 1С4В 16 =

Перевести в 2-ю систему счисления

  • 427 8 =100010111 2
  • 216 8 =10001110 2
  • 1072 8 =1000111010 2
  • 427 16 =10000100111 2
  • А41 16 =101001000001 2
  • 1С4В 16 =110001001011 2

Проверочная работа Перевести числа в соответствующие СС. 1 вариант 2 вариант

2

2

8

8

101110

16

16

152

251

4В5

101100

2А4

videouroki.net

2.3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

  • Главная

  • О сайте

  • Системы счисления

  • Перевод чисел

  • Это интересно

  • Internet ресурсы

  • Проверь себя

2.3.1. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

Можно сформулировать алгоритм перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

        Пример 2.12. Перевести десятичное число 17310 в восьмеричную систему счисления:

Получаем: 17310=2558

        Пример 2.13. Перевести десятичное число 17310 в шестнадцатеричную систему счисления:

Получаем: 17310=AD16.

        Пример 2.14. Перевести десятичное число 1110 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так:

11

2

 

 

1

5

2

 

 

1

2

2

 

 

0

1

Получаем: 1110=10112.

        Пример 2.15. Иногда более удобно записать алгоритм перевода в форме таблицы. Переведем десятичное число 36310 в двоичное число.

Делимое

363

181

90

45

22

11

5

2

1

Делитель

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Остаток

1

1

0

1

0

1

1

0

1

Получаем: 36310=1011010112

 

2.3.2. Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

        Можно сформулировать алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q:

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.

3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

           Пример 2.17. Перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему счисления.

0,

65625

x 8

5

25000

x    8

2

00000

Получаем: 0,6562510=0,528

         Пример 2.17. Перевести число 0,6562510 в шестнадцатеричную систему счисления.

0,

65625

x 16

10

(А)

50000

x 16

8

00000

Получаем: 0,6562510=0,А81

        Пример 2.18. Перевести десятичную дробь 0,562510 в двоичную систему счисления.

0,

5625

x 2

1

1250

x 2

0

2500

x 2

0

5000

x 2

1

0000

Получаем: 0,562510=0,10012

         Пример 2.19. Перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 0.710.

0,

7

x2

1

4

x2

0

8

x2

1

6

x2

1

2

. . .

        Очевидно, что этот процесс может продолжаться бесконечно, давая все новые и новые знаки в изображении двоичного эквивалента числа 0,710. Так, за четыре шага мы получаем число 0,10112, а за семь шагов число 0,10110012, которое является более точным представлением числа 0,710 в двоичной системе счисления, и т.д. Такой бесконечный процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа.

 

studfiles.net