Все формулы средней линии трапеции. Как найти среднюю линию трапеции если известен периметр и боковые стороны


Все формулы средней линии трапеции

Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются - верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.

1. Формула средней линии трапеции через основания

b - верхнее основание

a - нижнее основание

m- средняя линия

 

Формула средней линии, (m ):

 

 

2. Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

b - верхнее основание

a - нижнее основание

α, β - углы трапеции

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы средней линии трапеции, (m):

 

3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

α, β - углы между диагоналями

d1 , d2 - диагонали трапеции

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы средней линии трапеции, (m ):

 

4. Формула средней линии трапеции через площадь и высоту

S - площадь трапеции

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формула средней линии трапеции, (m):

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Как найти периметр трапеции равнобедренной и прямоугольной

Прежде, чем приступить к расчету периметра трапеции, необходимо дать определение понятиям «периметр» и «трапеция», а так же изучить виды трапеций.

Периметр – это сумма длин всех сторон геометрической фигуры.

Так же в литературе имеется определение, согласно которому периметр – это длина линии, ограничивающей прямоугольную фигуру.

Трапеция – четырехугольник, две стороны которого параллельны (основания трапеции), а две другие стороны.

Виды трапеций

  • равнобедренная;
  • прямоугольная.

Если боковые стороны трапеции равны, трапеция называется равнобедренной.

В случае, когда одна из боковых сторон оказывается перпендикулярной основаниям – трапеция прямоугольная.

Определение периметра равнобедренной трапеции

Периметр равнобедренной трапеции определяется по формуле:

Периметр ABCD = a+b+c+d=2*a+b+d , где   a, c – длина боковых сторон; b, d – длина сторон, являющихся основаниями.

Таким образом, если стороны равнобедренной трапеции равны –  а=с=4см, b=5см, d=6см, периметр составит 19 см.: Периметр ABCD = 2*4+5+6=19 см.

Определение периметра прямоугольной трапеции

Периметр прямоугольной трапеции определяется по той же формуле, что и периметр равнобедренной, однако в этом случае формула имеет вид:

Периметр ABCD = АВ+ВС+СD+AD. Рассмотрим пример определения периметра прямоугольной трапеции. В данном примере сторона АВ = 5 см, ВС = 7см, AD = 10 см, длина стороны СD неизвестна.

  • опустим высоту из вершины С, высота CH = AB = 5см;
  • исходя из рисунка 3, AH = BC = 7 см;
  • HD = AD – AH = 10 – 7 = 3 см;
  • далее для нахождения периметра, необходимо определить длину стороны СD, являющейся в равнобедренном треугольнике СHD гипотенузой. Согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, таким образом, длина стороны СD = 5,83 см: CD = = 5,83 см;
  • подставляя полученные значения в формулу, получим периметр равный 27,83 см: Периметр ABCD = 5+7+5,83+10 = 27,83 см.

Итак, определить длину одной из сторон трапеции можно воспользовавшись теоремой Пифагора. Так же,  для определения длины различных сторон трапеции могут помочь следующие формулы:

  • формула расчета длины основания через среднюю линию;
  • формулы длин сторон через высоту и угол при нижнем основании трапеции;
  • формулы длин сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями;
  • формулы длин сторон равнобедренной трапеции через площадь.

Как видно, для решения задач, связанных с расчетом длины сторон трапеции, существует более чем широкий спектр математических приемов, выбор которых обусловлен конкретной ситуацией.

kakumno.ru

Все формулы средней линии равнобедренной трапеции

1. Формула средней линии равнобедренной трапеции через основания

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

 

 

Формула средней линии, (m ):

 

 

2. Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - боковая сторона

α - угол при нижнем осровании

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы средней линии трапеции, (m ):

 

3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

 

d - диагонали трапеции

α , β - углы между диагоналями

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формула средней линии трапеции, (m ):

 

4. Формула средней линии трапеции через площадь и высоту

 

S - площадь трапеции

h - высота трапеции

α - угол при нижнем осровании

m - средняя линия

 

Формула средней линии трапеции, (m ):

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Как найти среднюю линию трапеции?

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Она соединяет середины боковых сторон трапеции и всегда параллельна основаниям.

Если основания трапеции равны a и b, то средняя линия m равна m=(a+b)/2.

Если известна площадь трапеции, то среднюю линию можно найти и другим способом, разделив площадь трапеции S на высоту трапеции h:

То есть, средняя линия трапеции m=S/h

Чтобы найти среднюю линию трапеции, можно воспользоваться одной из пяти формул (выписывать их не буду, так как они уже есть в других ответах), но это только в тех случаях, когда известны нужные нам значения исходных данных.

На практике приходится решать много задач, когда данных недостаточно, а нужный размер нужно все таки найти.

Здесь есть такие варианты

пошаговым решением подвести все таки под формулу;

используя другие формулы, составить и решить необходимые уравнения.

Пример

нахождения длины середины трапеции методом подвода под нужную нам формулу с помощью других знаний о геометрии и применяя при этом алгебраические уравнения:

Имеем равнобедренную трапецию, ее диагонали пересекаются под прямым углом, высота равна 9 см.

Делаем рисунок и видим, что в лоб эту задачу не решить (недостаточно данных)

Поэтому мы немного упростим и проведем высоту через точку пересечения диагоналей.

Это первый важный шаг, который ведет к быстрому решению.

Дальше просто

обозначим высоту двумя неизвестными, увидим нужные нам равнобедренные треугольники со сторонами х и у

и уже легко найдем сумму оснований трапеции

она равна 2х+2у

И вот только теперь мы можем применить формулу где

и равна она х+у а по условию задачи это длина высоты равная 9 см.

И вот теперь мы вывели несколько моментов для равнобедренной трапеции, диагонали которой пересекаются под прямым углом

в таких трапециях

средняя линия всегда равна высоте

площадь всегда равна квадрату высоты.

Средняя линия трапеции это отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции.

Среднюю линию любой трапеции несложно найти, если пользоваться формулой:

m = (a + b)/2

где

m длина средней линии трапеции;

a, b длины оснований трапеции.

Итак, длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований.

info-4all.ru

найти периметр равнобедренной трапеции, основания которой равны 8см и 14см, а площадь равна 44см^2. пожалуйста только ответ

Если известны длины обоих оснований (a и b) и длина боковой стороны (c), то периметр (P) этой геометрической фигуры рассчитывается очень просто. Так как трапеция равнобедренна, то ее боковые стороны имеют одинаковую длину, а это значит, что вам известны длины всех сторон - просто сложите их: P = a+b+2*c. 2 Если длины обоих оснований трапеции неизвестны, но дана длина средней линии (l) и боковой стороны (c), то и этих данных достаточно для вычисления периметра (P). Средняя линия параллельна обоим основаниям и по длине равна их полусумме. Удвойте это значение и добавьте к нему тоже удвоенную длину боковой стороны - это и будет периметром равнобедренной трапеции: P = 2*l+2*c. 3 Если из условий задачи известны длины обоих оснований (a и b) и высота (h) равнобедренной трапеции, то с помощью этих данных можно восстановить длину недостающей боковой стороны. Сделать это можно рассмотрев прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой будет неизвестная сторона, а катетами - высота и короткий отрезок, который она отсекает от длинного основания трапеции. Длину этого отрезка можно вычислить, поделив пополам разность между длинами большего и меньшего оснований: (a-b)/2. Длина гипотенузы (боковой стороны трапеции) , согласно теореме Пифагора, будет равна квадратному корню из суммы возведенных в квадрат длин обоих известных катетов. Замените в формуле из первого шага длину боковой стороны полученным выражением, и вы получите такую формулу периметра: P = a+b+2*√(h²+(a-b)²/4). 4 Если в условиях задачи даны длины меньшего основания (b) и боковой стороны (c), а также высота равнобедренной трапеции (h), то рассматривая тот же вспомогательный треугольник, что и в предыдущем шаге, вам придется вычислять длину катета. Вновь воспользуйтесь теоремой Пифагора - искомая величина будет равна корню из разности между возведенной в квадрат длиной боковой стороны (гипотенузы) и высотой (катетом) : √(c²-h²). По этому отрезку неизвестного основания трапеции можно восстановить его длину - удвойте это выражение и добавьте к результату длину короткого основания: b+2*√(c²-h²). Подставьте это выражение в формулу из первого шага и найдите периметр равнобедренной трапеции: P = b+2*√(c²-h²)+b+2*c = 2*(√(c²-h²)+b+c).

touch.otvet.mail.ru

Трапеция. Свойства, признаки, площадь. Средняя линия трапеции

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны.

Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований:

Как видим, теория очень проста. А задачи, в которых применяются свойства трапеции, весьма разнообразны. В этой статье разобраны и стандартные задачи (номер  и ), и более интересные.

. Найдите высоту трапеции , опущенную из вершины , если стороны квадратных клеток равны .

 

 

Высота трапеции — это отрезок, перпендикулярный ее основаниям. Проведем высоту из вершины .

Ответ: .

. Основания трапеции равны  и , боковая сторона, равная , образует с одним из оснований трапеции угол . Найдите площадь трапеции.

Это стандартная задача. Углы и  — односторонние, значит, их сумма равна , и тогда угол равен . Из треугольника найдем высоту . Катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы. Получаем, что и площадь трапеции равна .

. Основания трапеции равны  и . Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Скажите, что вы видите на чертеже? Можно сказать, что изображена трапеция , и в ней проведена средняя линия. А можно увидеть и другое — два треугольника, и , в которых проведены средние линии.

Мы помним, что средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна третьей его стороне и равна половине этой стороны.

Из треугольника  находим: .

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

В следующей задаче мы тоже воспользуемся свойством средней линии треугольника.

. Основания трапеции равны  и . Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Проведем  — среднюю линию трапеции, . Легко доказать, что отрезок , соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии. Дальше все просто. Найдем отрезки  и , являющиеся средними линиями треугольников и , а затем отрезок . Он равен .

. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного , отсекает треугольник, периметр которого равен . Найдите периметр трапеции.

Периметр треугольника равен сумме его сторон, то есть .

Периметр трапеции равен .

На сколько периметр трапеции больше периметра треугольника? Чему равен периметр трапеции?

Ответ: .

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Найдите периметр равнобедренной трапеции, если средняя линия равна 5 см, а боковая-3см.

половина суммы оснований = средней линии, следовательно сумма оснований равна 10 периметр равен сумме всех сторон P = 3 +3+10 = 16 см =-)

периметр=3*2+5*2=16 т. к. она равнобокая, то боковые стороны равны. средняя линия равна полусумме оснований

получается P=2*3+2*5=16

Решени е: Так как трапеция равнобедренная то сумма двух боковых сторон равна 6, средняя линия равна половине оснований. Следовательно сумма оснований равна 2*5=10 Итак периметр равен: Р=6+10=16 (см)

touch.otvet.mail.ru