Задача: квадрат вписан в окружность, определить площадь закрашенной области. Как найти площадь вписанного круга в квадрат


формула. Чему равна площадь круга, описанного и вписанного в квадрат, прямоугольный и равнобедренный треугольник, прямоугольную, равнобедренную трапецию?

Как найти площадь круга? Сначала найдите радиус. Учитесь решать простые и сложные задачи.

Содержание

  • Площадь круга: формула через радиус, диаметр, длину окружности, примеры решения задач
  • Площадь круга, вписанного в квадрат: формула, примеры решения задач
  • Площадь круга, описанного около квадрата: формула, примеры решения задач
  • Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: формула, примеры решения задач
  • Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: формула, примеры решения задач
  • Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: формула, примеры решения задач
  • Площадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: формула, примеры решения задач
  • Видео: Математика | Вычисление площадей круга и его частей

Круг — это замкнутая кривая. Любая точка на линии окружности будет находиться на одинаковом расстоянии от центральной точки. Круг — это плоская фигура, поэтому решать задачи с нахождением площади просто. В этой статье мы рассмотрим, как найти площадь круга, вписанного в треугольник, трапецию, квадрат, и описанного около этих фигур.

Площадь круга: формула через радиус, диаметр, длину окружности, примеры решения задач

Чтобы найти площадь данной фигуры, нужно знать, что такое радиус, диаметр и число π.

Площадь круга: формула через радиус, диаметр, длину окружности, примеры решения задач

Радиус R — это расстояние, ограниченное центром окружности. Длины всех R-радиусов одной окружности будут равными.

Диаметр D — это линия между двумя любыми точками окружности, которая проходит через центральную точку. Длина этого отрезка равна длине R-радиуса, умноженной на 2.

Число π — это неизменная величина, которая равна 3,1415926. В математике обычно это число округляется до 3,14.

Формула нахождения площади круга через радиус:

Площадь круга: формула через радиус

Примеры решения заданий по нахождению S-площади круга через R-радиус:

————————————————————————————————————————

Задача: Найдите площадь окружности, если ее радиус равен 7 см.

Решение: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 см².

Ответ: Площадь окружности равна 153,86 см².

Формула нахождения S-площади круга через D-диаметр:

Площадь круга: формула через диаметр

Примеры решения заданий по нахождению S, если известен D:

————————————————————————————————————————-

Задача: Найдите S круга, если его D равен 10 см.

Решение: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 см².

Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 78,5 см².

Нахождение S круга, если известна длина окружности:

Сначала находим, чему равен радиус. Длина окружности рассчитывается по формуле: L=2πR, соответственно радиус R будет равен L/2π. Теперь находим площадь круга по формуле через R.

Рассмотрим решение на примере задачи:

———————————————————————————————————————-

Задача: Найдите площадь круга, если известна длина окружности L — 12 см.

Решение: Сначала находим радиус: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Теперь находим площадь через радиус: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 см².

Ответ: Площадь круга равна 11,46 см².

Площадь круга, вписанного в квадрат: формула, примеры решения задач

Площадь круга, вписанного в квадрат: формула, примеры решения задач

Найти площадь круга, вписанного в квадрат просто. Сторона квадрата — это диаметр круга. Чтобы найти радиус, нужно сторону разделить на 2.

Формула нахождения площади круга, вписанного в квадрат:

Площадь круга, вписанного в квадрат: формула

Примеры решения задач по нахождению площади круга, вписанного в квадрат:

———————————————————————————————————————

Задача №1: Известна сторона квадратной фигуры, которая равна 6 сантиметров. Найдите S-площадь вписанной окружности.

Решение: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 см².

Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 28,26 см².

————————————————————————————————————————

Задача №2: Найдите S круга, вписанного в квадратную фигуру и его радиус, если одна сторона равна a=4 см.

Решайте так: Сначала найдем R=a/2=4/2=2 см.

Теперь найдем площадь окружности S=3,14*2²=3,14*4=12,56 см².

Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 12,56 см².

Площадь круга, описанного около квадрата: формула, примеры решения задач

Площадь круга, описанного около квадрата: формула, примеры решения задач

Немного сложнее находить площадь круглой фигуры, описанной около квадрата. Но, зная формулу, можно быстро подсчитать данное значение.

Формула нахождения S круга, описанного около квадратной фигуры:

Площадь круга, описанного около квадрата: формула

Примеры решения заданий по нахождению площади окружности, описанной около квадратной фигуры:

Задача 

Площадь круга, описанного около квадрата: примеры решения задач

Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: формула, примеры решения задач

Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: формула, примеры решения задач

Окружность, которая вписана в треугольную фигуру — это круг, который касается всех трех сторон треугольника. В любую треугольную фигуру можно вписать круг, но только один. Центром круга будет точка пересечения биссектрис углов треугольника.

Формула нахождения площади круга, вписанного в равнобедренный треугольник:

Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: формула

Когда будет известен радиус, площадь можно вычислить по формуле: S=πR².

Формула нахождения площади круга, вписанного в прямоугольный треугольник:

Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник

Примеры решения заданий:

Задача №1

Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: примеры решения задач

Если в этой задаче нужно найти еще и площадь круга с радиусом 4 см, то сделать это можно по формуле: S=πR²

Задача №2

Площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник: примеры решения задач

Решение:

Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: примеры

Теперь, когда известен радиус, можно найти площадь круга через радиус. Формулу смотрите выше по тексту.

Задача №3

Площадь круга, вписанного в треугольник: примеры решения задач

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: формула, примеры решения задач

Все формулы по нахождению площади круга сводятся к тому, что сначала нужно найти его радиус. Когда известен радиус, то найти площадь просто, как было описано выше.

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника находится по такой формуле:

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: формула

Примеры решения задач:

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: примеры решения задач

Вот еще пример решения задачи с использованием формулы Герона.

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: примеры

Решать подобные задачи сложно, но их можно осилить, если знать все формулы. Такие задачи школьники решают в 9 классе.

Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: формула, примеры решения задач

У равнобедренной трапеции две стороны равны. У прямоугольной трапеции один угол равен 90º. Рассмотрим, как найти площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию на примере решения задач.

Например, в равнобедренную трапецию вписана окружность, которая в точке касания делит одну сторону на отрезки m и n.

Для решения этой задачи нужно использовать такие формулы:

Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: формула

Нахождение площади окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, производится по следующей формуле:

Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию

Если известна боковая сторона, то можно найти радиус через это значение. Высота боковой стороны трапеции равна диаметру окружности, а радиус — это половина диаметра. Соответственно, радиус равен R=d/2.

Примеры решения задач:

Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: примеры решения задач

Площадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: формула, примеры решения задач

Трапецию можно вписать в окружность, когда сумма ее противолежащих углов равна 180º. Поэтому вписать можно только равнобокую трапецию. Радиус для вычисления площадь круга, описанного около прямоугольной или равнобедренной трапеции, рассчитывается по таким формулам:

Площадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: формула, примеры решения задачПлощадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: формула

Примеры решения задач:

Площадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: примеры решения задач

Решение: Большое основание в данном случае проходит через центр, так как в окружность вписана равнобедренная трапеция. Центр делит это основание ровно пополам. Если основание АВ равно 12, тогда радиус R можно найти так: R=12/2=6.

Ответ: Радиус равен 6.

В геометрии важно знать формулы. Но все их невозможно запомнить, поэтому даже на многих экзаменах разрешается пользоваться специальным формуляром. Однако важно уметь находить правильную формулу для решения той или иной задачи. Тренируйтесь в решении разных задач на нахождение радиуса и площади окружности, чтобы уметь правильно подставлять формулы и получать точные ответы.

Видео: Математика | Вычисление площадей круга и его частей

heaclub.ru

квадрат вписан в окружность, определить площадь закрашенной области

Условие задачи:

В окружность вписан квадрат. Найти площадь закрашенной области, если радиус окружности равен 3 м.

Дано:Радиус окружности, R = 3 м

Пояснение к рисунку:O - центр окружностиa - сторона квадратаd - диагональ квадратаD - диаметр окружности

Найти площадь закрашенной области: S

Решение

Площадь искомой области можно выразить как разницу между площадью круга и площадью квадрата

Площадь круга

Площадь квадрата

Неизвестна сторона квадрата. Из рисунка видно, что диагональ квадрата равна диаметру окружности и соответственно удвоенному радиусу

Сторону квадрата можно выразить через диагональ, используя следующую формулу. И вместо диагонали подставить радиус окружности.

Теперь, формула площади квадрата через радиус окружности, будет выглядеть следующим образом.

Подставив уже известные формулы площади круга и квадрата выраженные через радиус, в самую первую формулу площади искомой области, получаем.

Вставляем значения.

Ответ:

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14

 

Калькулятор для расчета закрашенной области

 

www-formula.ru

найдите площадь круга, если площадь вписанной в ограничивающую его окружность квадрата 72 дм(в квадрате)

Площадь квадрата - 72 Значит сторона квадрата - 6*корень (2) Отсюда диагональ квадрата равна (сторона квадрата) *корень (2)=12 Диагональ квадрата - диаметр окружности Выходит радиус = 6 Площадь окружности = П*(радиус^2)=36П

36пи дм в квадрате

че то непоняла что во что вписано.. . 1. если квадрат вписал в окружность площадь квадрата равна сторона в квадрает, находдишь сторону, потом ищешь диагональ по теореме пифагора, делим попалам и получаем радиус описанной окр. а дальше по формуле площади круга. 2. если окружность вписана в квадрат площадь квадрата равна сторона в квадрает, находдишь сторону, делим на 2, получаем радиус впис. окружности, а дальше по формуле площади круга.

Площадь квадрата: (b^2)/2, где b-диагональ квадрата и в данной случае диаметр круга. Тогда b=12. А площадь круга: S=( Пи*d^2)/2 где d=b=12, а Пи=3.14

Если окружность в квадрате Площадь квадрата S = a^2 = 4r^2=72, откуда r^2=18 Площадь круга равна S=пи*r^2=18пи Если квадрат в окружности Площадь квадрата S = a^2 = 2R^2=72, откуда R^2=36 Площадь круга равна S=пи*R^2=36пи

touch.otvet.mail.ru

Площадь вписанного в окружность квадрата формула

А)постройте график функции у=2х-4. б)укажите с помощью графика,чему равно значение у при х=1.5. Попроси больше объяснений; Следить ? Отметить нарушение ? Wwwgetman27032 15.12.2014. Войти чтобы добавить комментарий.

Площадь квадрата вписанного в окружность

Нужно разобраться, как находить площадь квадрата, вписанного в окружность. Необходима Ваша помощь!

Для того, чтобы найти площадь квадрата, вписанного в окружность, достаточно воспользоваться всего одной формулой.

Разберемся как ее получить, если формулу забыли, например, или вообще не знали, что такая существует.

Из рисунка достаточно очевидно, что диаметр описанной окружности равен длине диагонали квадрата.

Поскольку квадрат — это частный случай ромба, его еще называют правильным ромбом, то можно применить формулу вычисления площади ромба. В этом случае площадь равна произведению его диагоналей, разделенному на 2. Поскольку диагонали у квадрата равны, то формула будет иметь следующий вид:

Рассмотрим на примере вычисление площади вписанного в окружность квадрата.

Диагональ окружности, описанной около квадрата, равна 61 см. Найдем площадь этого квадрата.

Поскольку диагональ описанной окружности равна диагонали квадрата, можем подставить известное значение в выше рассмотренную формулу вычисления площади квадрата:

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения

Администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Площадь вписанного в окружность квадрата формула

Формулы площади круга вписанного и описанного в треугольник и квадрат.

Площадь круга. Площадь круга вписанного в треугольник и квадрат (описанного около).

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

1. Площадь круга

Где S — площадь круга, R — радиус круга.

2. Площадь круга вписанного в квадрат.

Где a/2 — радиус круга, a — длина стороны квадрата.

3. Площадь круга описанного около квадрата.

Где a — длина стороны квадрата.

4. Площадь круга вписанного в треугольник.

5. Площадь круга описанного около треугольника.

6. Формулы полезные в жизни

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача — пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме, см. расчет досок, сколько досок в кубе. Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей, см. расчет кирпича.

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

Разрешается использовать материалы сайта при условии установки активной ссылки на источник.

Площадь вписанного в окружность квадрата формула

Как найти площадь вписанной окружности

    Как найти площадь вписанной окружности Как находить площадь квадрата в 2018 году Как найти площадь поверхности пирамиды

Где r — радиус окружности,

Π — число «Пи» — математическая постоянная, равная 3,14.

Где r — радиус вписанной окружности,

S∆ — площадь треугольника,

P∆ — полупериметр треугольника.

Площадь S окружности, вписанной в квадрат со стороной a, равна: S= π*a²/4.

Для трапеции площадь S вписанной в нее окружности определяется по формуле: S= π*(h/2)², где h — высота трапеции.

poiskvstavropole.ru

Как найти площадь вписанного круга в треугольник

Помогите решить задачу, если можно объясните. График функции y=kx-3 проходит через точку А (16;3). Проходит ли график этой функции через точку B(8;1), C(4; -1,5.

Как найти площадь вписанного круга в треугольник

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ КРУГА, вписанного в треугольник со сторонами 18см,24см,30см.

    Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение

Giorgi 10.05.2012

Ответы и объяснения

    Hrisula главный мозг

Радиус Вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра:

R=S:р , где S — площадь треугольника, а p=(a+b+c):2 — полупериметр треугольника.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона.

S=p (p−a) (p−b) (p−c) , где р — полупериметр треугольника.

Как найти площадь вписанного круга в треугольник

Как найти площадь вписанного круга в треугольник

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ КРУГА, вписанного в треугольник со сторонами 18см,24см,30см.

    Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение

Giorgi 10.05.2012

Ответы и объяснения

    Hrisula главный мозг

Радиус Вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра:

R=S:р , где S — площадь треугольника, а p=(a+b+c):2 — полупериметр треугольника.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона.

S=p (p−a) (p−b) (p−c) , где р — полупериметр треугольника.

Как найти площадь вписанного круга в треугольник

Формулы площади круга вписанного и описанного в треугольник и квадрат.

Площадь круга. Площадь круга вписанного в треугольник и квадрат (описанного около).

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

1. Площадь круга

Где S — площадь круга, R — радиус круга.

2. Площадь круга вписанного в квадрат.

Где a/2 — радиус круга, a — длина стороны квадрата.

3. Площадь круга описанного около квадрата.

Где a — длина стороны квадрата.

4. Площадь круга вписанного в треугольник.

5. Площадь круга описанного около треугольника.

6. Формулы полезные в жизни

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача — пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме, см. расчет досок, сколько досок в кубе. Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей, см. расчет кирпича.

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

Разрешается использовать материалы сайта при условии установки активной ссылки на источник.

poiskvstavropole.ru

Как найти площадь вписанного в треугольник круга

Медиана. Свойства медианы. Задачи на свойства медианы с решениями. Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Ну вот, значит, и медиана может равняться половине стороны только в прямоугольном треугольнике. Давай посмотрим, как это.

Формулы площади круга вписанного и описанного в треугольник и квадрат.

Площадь круга. Площадь круга вписанного в треугольник и квадрат (описанного около).

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

1. Площадь круга

Где S — площадь круга, R — радиус круга.

2. Площадь круга вписанного в квадрат.

Где a/2 — радиус круга, a — длина стороны квадрата.

3. Площадь круга описанного около квадрата.

Где a — длина стороны квадрата.

4. Площадь круга вписанного в треугольник.

5. Площадь круга описанного около треугольника.

6. Формулы полезные в жизни

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача — пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме, см. расчет досок, сколько досок в кубе. Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей, см. расчет кирпича.

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

Разрешается использовать материалы сайта при условии установки активной ссылки на источник.

Как найти площадь вписанного в треугольник круга

Как найти площадь вписанной окружности

    Как найти площадь вписанной окружности Как находить площадь квадрата в 2018 году Как найти площадь поверхности пирамиды

Где r — радиус окружности,

Π — число «Пи» — математическая постоянная, равная 3,14.

Где r — радиус вписанной окружности,

S∆ — площадь треугольника,

P∆ — полупериметр треугольника.

Площадь S окружности, вписанной в квадрат со стороной a, равна: S= π*a²/4.

Для трапеции площадь S вписанной в нее окружности определяется по формуле: S= π*(h/2)², где h — высота трапеции.

Как найти площадь вписанного в треугольник круга

Как найти площадь вписанной окружности

    Как найти площадь вписанной окружности Как находить площадь квадрата в 2018 году Как найти площадь поверхности пирамиды

Где r — радиус окружности,

Π — число «Пи» — математическая постоянная, равная 3,14.

Где r — радиус вписанной окружности,

S∆ — площадь треугольника,

P∆ — полупериметр треугольника.

Площадь S окружности, вписанной в квадрат со стороной a, равна: S= π*a²/4.

Для трапеции площадь S вписанной в нее окружности определяется по формуле: S= π*(h/2)², где h — высота трапеции.

poiskvstavropole.ru