Как найти площадь и периметр прямоугольника? Как найти площадь и периметр прямоугольника формула


Как найти площадь и периметр прямоугольника?

Как найти площадь и периметр прямоугольника?

  • Для того, чтобы находить периметр и площадь прямоугольника, нужно знать формулы и главное - уметь применять их для решения задач - ведь они бывают разной сложности.

    Очень часто при решении задач легкого уровня достаточно знать основные формулы и решить их просто подставляя нужные значения.

    Если задачи посложнее и в их условии нет данных нужных для формулы, нужно их находить с помощью других алгебраических действий.

    В этом случае можно навести следующий пример

    нужно найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см, а стороны относятся как 2 к 3

    сначала составляем уравнение, чтобы найти стороны используя при этом формулу периметра (P=2(а+b):

    2*(2х+3Х)=120 решаем его, х=12 значит стороны равны 24 см и 36 см и теперь уже подставляем значения в формулу площади S=ab и находим ее S=24*36=864 см.кв.

  • Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины и вычисляется по формуле a*b, где а и b -стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон и вычисляется по формуле a+b+a+b.

  • Нахождение площади прямоугольника - умножим длину прямоугольника на его ширину.

    Нахождение периметра прямоугольника (сумма длин всех сторон) - простым сложением длин всех сторон, либо к длине продольной стороны прямоугольника, прибавляем длину поперечной и полученную сумму умножаем на два.

  • Если представить, что ваш огород прямоугольной формы и вам необходимо участок обложить забором, то наверное перед вами возникнет вопрос, а какой длины будет забор, чтобы правильно рассчитать расход стройматериалов. Вы сложите длины сторон забора и найдете ПЕРИМЕТР. Если зададитесь вопросом, какое количество земли нужно перекопать на этом участке, то придется искать ПЛОЩАДЬ, а для этого нужно будет перемножить длину на ширину участка, ведь как известно у прямоугольника противоположные стороны попарно равны. Не стоит забывать, что квадрат тоже прямоугольник, чтобы найти периметр квадрата, нужно длину умножить на 4, а площадь - длину стороны умножить на себя.

  • Вспомним школьный курс математики. Так периметр прямоугольника находится по формуле суммы двух его сторон умноженных на 2. То есть Р=2*(а+b), где а и b это стороны прямоугольника. Площадь, соответственно находится с помощью формулы S=a*b, где a и b также являются его сторонами.

  • Если не вдаваться в глубокие подробности, то найти площадь и периметр геометрической фигуры прямоугольник очень просто. Обозначим стороны такого прямоугольника латинскими буквами : a, b, c и d. Пусть a = c - это длина прямоугольника, а b и d - это ширина прямоугольника.

    Площадь прямоугольника :

    S = a x b

    Периметр прямоугольника :

    S = a + b + c + d

  • Периметр прямоугольника - это длины всех его сторон. Исходя из того, что у этой фигуры четыре стороны, или две пары, при этом противолежащие стороны равны друг другу, можно прийти к выводу, что уместно сложить значения двух разновеликих сторон и умножить полученное значение на два.

    Площадь находится также просто: мы просто перемножаем разновеликие стороны.

  • Площадь вычисляется при умножении длинной стороны прямоугольника с короткой. А периметр-это (длин. сторона+ кор. сторона)*2

  • Можно пойти самым простым путем нахождения площади прямоугольника. А именно, умножить длину прямоугольника (как правило, это quot;aquot;) на ширину прямоугольника (как правило, это quot;Bquot;). А вот периметр ищем при помощи сложения всех сторон, или, проще говоря : 2a+2b

  • Прямоугольник это геометрическая фигура, а именно четырехугольник, у которого все углы прямые. Получается, что противоположные стороны равны друг другу.

    Периметр прямоугольника это сумма длин всех сторон прямоугольника, либо сумма длины и ширины, умноженная на 2.

    Периметр это длина всех сторон прямоугольника, то он измеряется в единицах длины: см, мм, м, дм, км.

    P=AB+CD+AD+BC или P=2*(AB+AD).

    Площадь измеряется квадратными единицами длины: м2, см2, дм2 и обозначается латинской буквой S.

    Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.

    S=a*b

  • Площадь прямоугольника рассчитывается путем умножения его длины на ширину полученное произведение и будет площадь.

    Периметр прямоугольника находится путем суммирования длины и ширины, полученную сумму нужно еще умножить на два, это и будет искомый периметр.

  • Если у прямоугольника заданы две противолежащие стороны, то все просто перемножаем их и получаем площадь, складываем и удваиваем и получаем периметр. Однако чаще в учебниках задают самый разнобой - сторону и периметр, сторону и площадь, сторону и диагональ. Как поступать в этих случаях.

    Вот это идеальная задача.

    Могут быть заданы сторона и диагональ. В этом случае находим вторую сторону по теореме Пифагора - как второй катет в треугольнике где гипотенуза диагональ прямоугольника.

    В итоге мы имеем вот какие формулы для нахождения периметра прямоугольника:

    А если по простому преобразовать эти же формулы, то получаются формулы для нахождения площади во всех вариантах задач:

  • info-4all.ru

    Как найти площадь и периметр прямоугольника?

    Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом.

    Свойства прямоугольникапротиволежащие стороны равны и параллельны друг другу;диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон;прямогугольниками одного размера можно полностью замостить плоскость;прямоугольник можно двумя способами разделить на два равных между собой прямоугольника;прямоугольник можно разделить на два равных между собой прямогульных треугольника;вокруг прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой равен диагонали прямоугольника;в прямогульник (кроме квадрата) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон.Параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой удобной геометрической фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении или внутри технического устройства. Участок можно считать прямоугольным, если его отклонения от идеального прямоугольника не превышают допустимой в расчетах погрешности. Тогда для периметр и площадь участка можно определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника.

    Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу

    P = 2(a + b).

    Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:

    d = √(a2 + b2).

    Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:

    α = 2arctg(a/b),β = 2arctg(b/a),α + β = 180°.

    Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину):

    S = a·b.

    Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:

    S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).

    Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:

    R = √(a2 + b2)/2.

    В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.

    great.az

    Как найти периметр и площадь прямоугольника?

    Как найти периметр и площадь прямоугольника?

    Прямоугольник – это геометрическая фигура, у которой все углы прямые, а противоположные стороны попарно параллельны.

    Для того чтобы найти периметр и площадь прямоугольника, необходимо знать несколько величин (стороны, угол и сторону, периметр) и соответствующие формулы. Попробуем разобраться во всем подробно.

    Периметр прямоугольника

    Периметр фигуры можно найти несколькими способами, зная:

    • стороны;
    • площадь фигуры и одну сторону;
    • диагональ и сторону.

    Стороны

    По двум сторонам можно легко найти периметр по формуле: P =a + a + b + b = 2(a + b), где a и b – стороны прямоугольника. Например, а = 5 см, b = 7 см, тогда периметр будет равняться: Р = 2 (5 +7) = 24 см.

    Дополнительные разъяснения читайте в статье Как найти периметр прямоугольника.

    Площадь и сторона

    Если в задаче дана площадь и одна из сторон, то можно легко найти периметр: а) Находим сторону, а затем периметр. S = a*b, то есть одна из сторон будет:

    • a = S/b, b = S/a.

    Периметр вычисляем по приведенной выше формуле.

    • P = (2S +2a2)/a или P = (2S +2b2)/b.

    Диагональ и сторона

    Периметр можно найти и по известной стороне с диагональю, воспользовавшись формулой: P = 2 (a +√d2 - a2) или P 2 (b +√d2 - b2), где d –диагональ фигуры.

    Площадь прямоу

    elhow.ru

    Периметр и площадь прямоугольника

    Можно ли найти площадь из периметра?

    При решении, необходимо принять во внимание, что решить задачу о нахождении площади прямоугольника только из длины его сторон нельзя. 

    В этом несложно убедиться. Пусть периметр прямоугольника будет равен 20 см. Это будет верно, если его стороны 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 см. Все эти три прямоугольника будут иметь одинаковый периметр, равный двадцати сантиметрам. ( 1 + 9 ) * 2 = 20 точно также как и ( 2 + 8 ) * 2 = 20 см. Как видно, мы можем подобрать бесконечное количество вариантов размеров сторон прямоугольника, периметр которого будет равен заданному значению.

    Площадь прямоугольников с заданным периметром 20 см, но с различными сторонами будет различна. Для приведенного примера  - 9, 16 и 21 квадратных сантиметров соответственно. S1 = 1 * 9 = 9 см2 S2 = 2 * 8 = 16 см2S3= 3 * 7 = 21 см2Как видим, вариантов площади фигуры при заданном периметре - бесконечное количество.

    Замечание для любознательных. В случае с прямоугольником, у которого задан периметр, максимальную площадь будет иметь квадрат.

    Таким образом, для того, чтобы вычислить площадь прямоугольника из его периметра, нужно обязательно знать либо соотношение его сторон, либо длину одной из них. Единственной фигурой, которая имеет однозначную зависимость своей площади от периметра, является круг. Только для круга и возможно решение.

    В этом уроке:
    • Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади
    • Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра
    • Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон
    • Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

    Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

    Периметр прямоугольника равен 32 сантиметрам, а сумма площадей квадратов, построенных на каждой из его сторон - 260 квадратных сантиметров. Найдите стороны прямоугольника. Решение. Обозначим стороны прямоугольника как x и y. Тогда периметр прямоугольника равен: 2(x+y)=32 Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна 2x2+2y2=260 Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что x+y=16 x=16-y Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом. 2(16-y)2+2y2=260 2(256-32y+y2)+2y2=260 512-64y+4y2-260=0 4y2-64y+252=0 Решаем полученное квадратное уравнение. D=4096-16x252=64 x1=9 x2=7 Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9 Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров

    Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

    Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника. Решение. Обозначим стороны прямоугольника как x и y. Тогда периметр прямоугольника равен: 2(x+y)=26 Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна x2+y2=89 Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что x+y=13 y=13-y Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом. (13-y)2+y2=89 169-26y+y2+y2-89=0 2y2-26y+80=0 Решаем полученное квадратное уравнение. D=676-640=36 x1=5 x2=8 Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5 Ответ: 5 и 8 см

    Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

    Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

    Решение. Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x.  Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой - 3х.

    Тогда: 2(2x+3x)=26 2x+3x=13 5x=13 x=13/5 Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника: 2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см2

    Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

    Длина прямоугольника увеличена на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась? 

    Решение.  Площадь прямоугольника равна  S = ab 

    В нашем случае один из множителей увеличился на 25%, что означает a2 = 1,25a . Таким образом, новая площадь прямоугольника должна быть равна  S2 = 1,25ab 

    Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то  S2 = S / 1.25  S2 = 1,25ab / 1.25 

    поскольку новый размер а изменять нельзя, то  S2 = (1,25a) b / 1.25 

    1 / 1,25 = 0,8  Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на ( 1 - 0,8 ) * 100% = 20% 

    Ответ: ширину нужно уменьшить на 20%. 

     Периметр прямоугольника | Описание курса | Тригонометрия 

       

    profmeter.com.ua

    Как отыскать площадь и периметр прямоугольника?

    Прямоугольник - это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) именуется квадратом.

    Характеристики прямоугольника

  • противолежащие стороны равны и параллельны друг дружке;
  • диагонали равны и в точке скрещения делятся напополам;
  • сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (4) сторон;
  • прямогугольниками 1-го размера есть возможность целиком замостить плоскость;
  • прямоугольник есть возможность 2-мя методами поделить на два равных меж собой прямоугольника;
  • прямоугольник есть возможность поделить на два равных меж собой прямогульных треугольника;
  • вокруг прямоугольника есть возможность обрисовать окружность, поперечник которой равен диагонали прямоугольника;
  • в прямогульник (не считая квадрата) нельзя вписать окружность так, чтоб она касалась всех его сторон.
  • Параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой комфортной геометрической фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении либо снутри технического устройства. Участок есть возможность считать прямоугольным, в том случае его отличия от безупречного прямоугольника не превосходят допустимой в расчетах погрешности. Тогда для периметр и площадь участка есть возможность определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника.

    Периметр P прямоугольника равен двойной сумме сторон, прилежащих к одному углу

    P = 2(a + b).

    Длина диагонали d прямоугольника рассчитывается по аксиоме Пифагора:

    d = √(a2 + b2).

    Углы меж диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:

    α = 2arctg(a/b),

    β = 2arctg(b/a),

    α + β = 180°.

    Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину):

    S = a·b.

    Также есть возможность выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол меж ними:

    S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).

    Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:

    R = √(a2 + b2)/2.

    В прямоугольник (в том случае он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтоб она касалась всех его сторон. Наибольший радиус окружности, которая может поместиться снутри прямоугольника, равен половине его наименьшей стороны.

    Источники:

  • Прямоугольник - Википедия
  • Четырехугольники - на веб-сайте Омского института
  • Глядеть также:

  • Как отыскать площадь и периметр квадрата?
  • Как отыскать площадь прямоугольного треугольника?
  • У каких многоугольников все диагонали равны меж собой?
  • Источник материала Интернет-сайт www.genon.ru

    new-best.com

    подскажите формулу нахождения площади прямоугольника и как найти периметр прямоугольника?

    Если стороны х и у, то: Периметр=2х+2у Площадь=ху

    ОБОЗНАЧЕНИЯ. Р - периметр (СУММА всех сторон) S- площадь (сумма всех ОДИНАКОВЫХ квадратов внутри фигуры) а и в - стороны прямоугольника (длина и ширина) ФОРМУЛЫ. Стороны и периметр. Р = а+в+а+в или Р=а*2+в*2 Р=(а+в) *2 а+в = половина периметра (Р: 2) а=Р: 2-в в=Р: 2-а Стороны и площадь. S=а*в а=S:в в=S:а

    1. периметр прямоугольника= (сторона х+сторона у) х2 2. площадь прямоугольника=сторона х (х) сторона у

    Р прямоугольника-8см найти стороны

    s= a умножить на b p=(a+a) умножить на 2

    touch.otvet.mail.ru

    Как найти периметр и площадь прямоугольника

    Перед тем, как разобраться, как найти периметр и площадь прямоугольника, сначала вспомним, какая фигура называется прямоугольником.Четырёхугольник называют прямоугольником, если все его четыре угла — прямые.Размер любого прямоугольника определяется длиной его смежных сторон, так как противоположные его стороны равны.Если стороны прямоугольника равны, то такой прямоугольник называют квадратом.Площадь прямоугольника можно найти несколькими способами, в зависимости от того, какие его данные известны. Измеряется в квадратных единицах.Самой распространенной формулой площади прямоугольника является формула через его стороны:

       

    Периметром прямоугольника является сумма длин всех его сторон. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон. При этом если длины имеют разную размерность, то их необходимо привести к одной размерности. Например, к сантиметрам, метрам, дециметрам и т.д.Итак, \textbf{периметр прямоугольника} равен:

       

    Так как обе пары противоположных сторон прямоугольника равны, то формулу можно переписать в виде:

       

    или

       

     

    ru.solverbook.com