Как определить импульс тела. Как найти массу тела зная скорость и импульс


Импульс тела | Все формулы

Импульс тела — это физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость

Каждое тело, которое имеет массу и скорость, так же имеет и импульс.

Пусть на тело массой в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила F. Под действием этой силы скорость тела изменилась на . Следовательно, тело на промежутке Δt двигалось с ускорением

На основе Второго закон Ньютона

А если немного преобразовать, то у нас получится:

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела . А физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы .

Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с)

В Формуле мы использовали :

— Импульс тела

— Масса тела

— Скорость тела

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Импульс тела, силы. Изменение и направление вектора, единицы измерения. Связь с законом Ньютона. Примеры

Тестирование онлайн

  • Импульс тела, импульс силы. Основные понятия

  • Импульс тела, импульс силы

Импульс тела

Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.

Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.

Импульс это векторная величина, которая определяется по формуле

Импульс служит мерой того, насколько велика должна быть сила, действующая в течение определенного времени, чтобы остановить или разогнать его с места до данной скорости.

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением вектора скорости.

Если тело покоится, импульс равен нулю. Ненулевым импульсом обладает любое, движущееся тело. Например, когда мяч покоится, его импульс равен нулю. После удара он приобретает импульс. Импульс тела изменяется, так как изменяется скорость.

Импульс силы

Это векторная величина, которая определяется по формуле

Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на тело. Это иная формулировка второго закона Ньютона

Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.

Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара - 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч - 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.

Изменение импульса тела

Как определить изменение импульса тела? Необходимо найти численное значение импульса в один момент времени, затем импульс через промежуток времени. От второй найденной величины отнять первую. Внимание! Вычитать надо вектора, а не числа. То есть из второго вектора импульса отнять первый вектор. Смотрите вычитание векторов.

Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.

1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры, сила тяжести.

Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.

2) Изменение импульса тела изображено на рисунке

3) Из второго закона Ньютона

Главное запомнить

1) Формулы импульса тела, импульса силы;2) Направление вектора импульса; 3) Находить изменение импульса тела

Импульс силы численно равен площади фигуры под графиком F(t).

Если же сила непостоянная во времени, например линейно увеличивается F=kt, то импульс этой силы равен площади треугольника. Можно заменить эту силу такой постоянной силой, которая изменит импульс тела на ту же величину за тот же промежуток времени

Средняя равнодействующая сила

fizmat.by

Как определить импульс тела

Импульс тела иначе называется количеством движения. Оно определяется произведением массы тела на его скорость. Также его можно найти через длительность действия силы на это тело. Физический смысл имеет не сам импульс, а его изменение.

Вам понадобится

— весы;— спидометр или радар;— динамометр;— калькулятор.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как определить импульс тела" Как посчитать индекс массы тела Как найти изменение импульса Как определить массу Земли

Инструкция

1

Определите массу тела с помощью весов в килограммах. Измерьте его скорость. Сделайте это при помощи спидометра или специального радара в метрах в секунду. Вычислите импульс тела p как произведение его массы m на скорость v (p=m•v). Например, если скорость тела равна 5 м/с, а его масса 2 кг, то импульс равен p=2•5=10 кг•м/с.

2

Важнее умение находить изменение импульса тела, поскольку импульс является характеристикой удара, при котором эта величина изменяется. Для того чтобы найти изменение импульса тела, отнимите от конечного импульса начальный, учитывая при этом, что величина это векторная. Таким образом, изменение импульса тел равно вектору ?p, который является разностью векторов p2 (конечного импульса) и p1 (начального импульса).

3

Если при движении тело не меняет направления, то для того, чтобы найти изменение импульса, отнимите от конечной скорости начальную и умножьте ее на массу тела. Например, если автомобиль, двигаясь прямолинейно, увеличил скорость с 20 до 25 м/с, а его масса равна 1200 кг, но изменение его импульса составит ?p=1200•(25-20)=6000 кг•м/с. Если скорость тела уменьшается, то изменение его импульса будет отрицательным.

4

Если тело меняет направление, ищите разность векторов p2 и p1, используя теорему косинусов или другие соотношения.

5

Пример. Мяч массой 500 г упруго ударил в гладкую стену под углом 60? к вертикали, а его скорость была при этом 3 м/с, найдите изменение его импульса.

Поскольку удар упругий, то мяч отлетит от гладкой стены тоже под углом 60?, с той же по модулю скоростью, 3 м/с. Для того чтобы перевести разность в сумму, умножьте значение вектора p1 на -1. Получите, что ?p равно сумме векторов p2 и –p1. Применив правило треугольника, вычислите ?p=v((0,5•3)?+ (0,5•3)?-2•(0,5•3)•(0,5•3)•cos(60?))=0,5•3=1,5 кг•м/с. Примечательно то, что модуль начального и конечного импульса в этом случае тоже по 1,5 кг•м/с.

6

Если известна сила, действующая на тело, которая и является причиной изменения его скорости и длительность ее действия, то рассчитайте изменение импульса как произведение силы F на время ее действия ?t (?p=F•?t). Силу измерьте при помощи динамометра. Например, если футболист ударил мяч с силой 400 Н, а время соударения равно 0,2 с, то изменение импульса мяча составит ?p=400•0,2=8000 кг•м/с. Как просто

masterotvetov.com

Импульс тела: закон сохранения импульса: понятия и формулы

 

Проделаем несколько несложных преобразований с формулами. По второму закону Ньютона силу можно найти: F=m*a. Ускорение находится следующим образом: a=v⁄t . Таким образом получаем: F=m*v/t.

Определение импульса тела: формула

Выходит, что сила характеризуется изменением произведения массы на скорость во времени. Если обозначить это произведение некой величиной, то мы получим изменение этой величины во времени как характеристику силы. Эту величину назвали импульсом тела. Импульс тела выражается формулой:

p=m*v ,

где p импульс тела, m масса, v скорость.

Импульс это векторная величина, при этом его направление всегда совпадает с направлением скорости. Единицей импульса является килограмм на метр в секунду (1 кг*м/с).

Что же такое импульс тела: как понять?

Попробуем по-простому, «на пальцах» разобраться, что такое импульс тела. Если тело покоится, то его импульс равен нулю. Логично. Если скорость тела изменяется, то у тела появляется некий импульс, который характеризует величину приложенной к нему силы.

Если воздействие на тело отсутствует, но оно движется с некоторой скоростью, то есть имеет некий импульс, то его импульс означает, какое воздействие способно оказать данное тело при взаимодействии с другим телом.

В формулу импульса входит масса тела и его скорость. То есть чем большей массой и/или скоростью обладает тело, тем большее воздействие оно может оказать. Это понятно и из жизненного опыта.

Чтобы сдвинуть тело небольшой массы, нужна небольшая сила. Чем больше масса тела, тем большее придется приложить усилие. То же самое касается и скорости, которую сообщают телу. В случае же воздействия самого тела на другое, импульс также показывает величину, с которой тело способно действовать на другие тела. Эта величина напрямую зависит от скорости и массы исходного тела.

Импульс при взаимодействии тел

Возникает еще один вопрос: что произойдет с импульсом тела при его взаимодействии с другим телом? Масса тела измениться не может, если оно остается целым, а вот скорость может измениться запросто. При этом скорость тела изменится в зависимости от его массы.

В самом деле, понятно, что при столкновении тел с очень разными массами, скорость их изменится по-разному. Если летящий на большой скорости футбольный мяч врежется в неготового к этому человека, например зрителя, то зритель может упасть, то есть приобретет некоторую небольшую скорость, но точно не полетит как мячик.

А все потому, что масса зрителя намного больше массы мяча. Но при этом сохранится неизменным общий импульс этих двух тел. 

Закон сохранения импульса: формула

В этом и заключается закон сохранения импульса: при взаимодействии двух тел их общий импульс остается неизменным. Закон сохранения импульса действует только в замкнутой системе, то есть в такой системе, в которой нет воздействия внешних сил или их суммарное действие равно нулю.

В реальности практически всегда на систему тел оказывается стороннее воздействие, но общий импульс, как и энергия, не пропадает в никуда и не возникает из ниоткуда, он распределяется между всеми участниками взаимодействия. 

Закон сохранения импульса для двух тел в виде формулы будет выглядеть следующим образом:

(p_1' ) +(p_2' ) = (p_1 ) + (p_2 ),

где левая часть уравнения это сумма импульсов тел после взаимодействия, а правая часть после взаимодействия. Уравнение говорит нам, что общий импульс (сумма импульсов) остается неизменнным.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Искусственные спутники Земли: первая и вторая космическая скорость Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspРеактивное движение или как летит ракета в космосе?

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

Энергия, импульс, масса и скорость движущегося тела

In English

 

Preprints 2017, 2017040150. http://dx.doi.org/10.20944/preprints201704.0150.v1

 

УДК  53.02+530.131:531.62+531.26+531.61+531.422++ 537.8+537.213

 

Энергия, импульс, масса и скорость движущегося тела

 

Федосин Сергей Григорьевич

г. Пермь, Пермский край, Россия

e-mail intelli@list.ru

 

В приближении слабого поля в ковариантной теории гравитации формулируется проблема 4/3 для внешнего и внутреннего гравитационного поля тела в виде однородного шара. Описывается зависимость энергии и массы движущегося вещества от энергии поля, сопровождающего вещество, а также зависимость от характерного размера объёма, занимаемого веществом. В явном виде вычислены добавки в энергию и импульс тела, определяемые энергией и импульсом гравитационного и электромагнитного полей, связанных с данным телом. Обосновывается вывод о том, что энергия и масса тела могут быть описаны через энергии обычной и сильной гравитации, и через энергии электромагнитных полей частиц, из которых составлено тело.

Ключевые слова: энергия; импульс; теория относительности; гравитация; потенциалы поля.

 

Energy, Momentum, Mass and Velocity of a Moving Body

Sergey G. Fedosin

Perm, Perm Region, Russia

e-mail intelli@list.ru

 

In the weak-field approximation of covariant theory of gravitation the problem of 4/3 is formulated for internal and external gravitational fields of a body in the form of a ball. The dependence of the energy and the mass of the moving substance on the energy of field accompanying the substance, as well as the dependence on the characteristic size of the volume occupied by the substance are described. Additives in the energy and the momentum of the body, defined by energy and momentum of the gravitational and electromagnetic fields associated with the body are explicitly calculated. The conclusion is made that the energy and the mass of the body can be described by the energy of ordinary and strong gravitation, and through the energies of electromagnetic fields of particles that compose the body.

Keywords: energy; momentum; theory of relativity; gravitation; field potentials.

 

 

 

Введение

В релятивистской механике существуют стандартные формулы, описывающие зависимость полной энергии и импульса частицы с некоторой массой  от скорости  её движения:

 

,                            .                                  (1)

 

Зная энергию  и импульс , из (1) вычисляют массу и скорость частицы:

 

,                              .                                    (2)

 

В (1) и (2) входит скорость света . Для неподвижной частицы скорость и импульс равны нулю, а полная энергия частицы равна энергии покоя:

 

.                                                                    (3)

 

Соотношение (3) отражает принцип пропорциональности массы и энергии. В физике элементарных частиц измеряемыми параметрами являются обычно энергия и импульс, а масса и скорость находятся из (2) и оказываются вторичными параметрами.

Предположим теперь, что измеряемыми параметрами являются энергия и скорость частицы. В таком случае из (1) можно вычислить массу и импульс:

 

,                                .                                    (4)

 

Возможен также случай, когда измеряемыми параметрами являются импульс и скорость частицы, а вычисляемыми величинами становятся масса и энергия:

 

,                            .                                  (5)

 

Если скорость  частицы задана, то массу можно найти либо через энергию согласно (4), либо через импульс согласно (5), в обоих случаях масса должна быть одинакова.

Имеются ещё две возможности сочетания параметров, когда известны энергия и масса, либо импульс и масса. Это позволяет вычислять модуль импульса и скорость, либо энергию и скорость соответственно:

 

,                            ,

 

,                            .

 

Из вышеуказанных формул не видно, содержат ли они в себе энергию и импульс полей, которые присущи частицам и пробным телам. В частности, пробные тела всегда обладают собственным гравитационным полем и могут ещё нести электрический заряд и соответствующее электромагнитное поле. В общей теории относительности (ОТО) считается, что релятивистские энергия и масса тела уменьшаются за счёт вклада гравитационной энергии. Хотя в ОТО нет однозначного определения гравитационной энергии и её вклада в общую энергию [1], в приближении слабого поля предполагается следующее [2]:

 

,                                    .                                         (6)

 

где  – релятивистская энергия в гравитационном поле,  – энергия в отсутствие поля,  – потенциальная гравитационная энергия тела.

 

Поскольку энергия  отрицательна, то согласно ОТО масса тела  должна уменьшаться по мере усиления поля.

 Основной целью данной статьи является включение в явном виде в релятивистские формулы для энергии и импульса добавок, возникающих от энергии и импульса полей, связанных с пробными телами. Все последующие расчёты будут производиться в рамках ковариантной теории гравитации (КТГ) [3]. Мы будем применять приближение слабого поля, когда КТГ переходит в лоренц-инвариантную теорию гравитации (ЛИТГ), и становится возможным сравнить наши результаты с формулами ОТО (6).

 

Внешнее гравитационное поле. Проблема 4/3

Предположим, что соотношения (1) – (5) записаны для малой частицы и через массу учитывают энергию её собственного гравитационного поля. Если частиц в объёме тела много, то их энергия взаимодействия приводит к заметному вкладу энергии поля в полную энергию тела. В слабом поле можно считать, что либо метрика пространства-времени мало отличается от метрики пространства-времени Минковского, либо гравитационные эффекты замедления времени и сокращения размеров значительно меньше, чем аналогичные эффекты вследствие движения тела. В таком приближении ОТО переходит в гравитомагнетизм, а КТГ – в ЛИТГ.

Гравитационные потенциалы от элемента вещества точечных размеров, находящегося при  в точке пространства  и двигающегося вдоль оси  с постоянной скоростью , согласно [4] имеют вид:

 

,           ,            (7)

 

 

 

здесь  – скалярный потенциал,

 – гравитационная постоянная,

 – масса элемента вещества,

 – скорость распространения гравитации, которую далее для упрощения расчётов будем считать равной скорости света ,

 – координаты точки, в которой определяется потенциал в момент времени ,

 – векторный потенциал.

 

Согласно (7), гравитационный потенциал  в момент времени  от точечной массы  при её движении вдоль оси  зависит от начального положения  этой массы при . После интегрирования (7) по всем точечным массам внутри шара на основе принципа суперпозиции получаются стандартные формулы для потенциалов гравитационного поля вокруг движущегося шара с учётом запаздывания гравитационного взаимодействия:

 

,                      ,                       (8)

 

 

где  – общий скалярный потенциал движущегося шара,

 – масса шара,

 – координаты точки, в которой определяется потенциал в момент времени  (с условием, что при  центр шара находился в начале координат системы отсчёта),

 – векторный потенциал.

 

В (8) предполагается, что шар двигается вдоль оси  с постоянной скоростью , так что , , . С помощью потенциалов поля можно вычислить напряжённости поля вокруг шара по формулам [5]:

 

,                           ,                                  (9)

 

где  есть гравитационное ускорение,

 – гравитационное кручение в ЛИТГ (гравитомагнитное поле в гравитомагнетизме).

 

С учётом (8) и (9) находим:

 

,      ,

 

,                                  ,                (10)

 

,  .

 

 

 

Плотность энергии гравитационного поля определяется формулой [5]:

 

.          (11)

 

Полная энергия поля за пределами шара при постоянной скорости движения не должна зависеть от момента времени. Положим в (11)  и проинтегрируем плотность энергии поля по всему внешнему объёму пространства. Для этого введём новые координаты:

 

,       ,       .                  (12)

 

Элемент объёма определяется формулой , где:

 

.

 

 

 

 

Отсюда следует, что . Интеграл по пространству от плотности энергии (11) будет равен:

 

.          (13)

 

Учтём, что за счёт лоренцевского сокращения при движении вдоль оси  шар должен представляться эллипсоидом, уравнение поверхности которого при  следующее:

 

.                                                  (14)

 

После подстановки (12) в (14) становится видно, что радиус  при интегрировании в (13) должен меняться от  до , а углы  и  меняются так же, как и в сферических координатах (от 0 до  для угла , и от 0 до  для угла ). Для энергии гравитационного поля за пределами движущегося шара находим:

 

,                                      (15)

 

где  есть энергия поля вокруг неподвижного шара.

 

Предположим, что формула (4) для связи массы и энергии частицы справедлива также и для гравитационного поля. Тогда можно ввести эффективную массу поля, связанную с энергией:

 

.                                          (16)

 

Рассмотрим теперь вопрос о плотности импульса гравитационного поля:

 

,                                                                    (17)

 

где  есть вектор плотности потока энергии поля [5].

 

Подставляя в (17) компоненты напряжённостей поля (10), находим:

 

,                               (18)

 

,

 

.

 

 

Можно видеть, что компоненты плотности импульса гравитационного поля (18) выглядят приблизительно так же, как если бы на шар со стороны оси  набегала жидкость, перенося аналогичную плотность импульса – при встрече с шаром жидкость растекается в стороны, чтобы слиться вновь на противоположной стороне шара. Интегрируя компоненты плотности импульса гравитационного поля (18) по объёму за пределами движущегося шара при  аналогично (13), получаем:

 

.          (19)

 

,                        .

 

В (19) суммарный импульс поля имеет лишь компоненту вдоль оси . По аналогии с (5) коэффициент перед скоростью  в (19) можно интерпретировать как эффективную массу внешнего, передвигающегося вместе с шаром гравитационного поля:

 

,                                     (20)

 

где  есть энергия внешнего статического поля в системе покоя шара.

 

Сравнение (20) с (16) даёт:

 

.                                                      (21)

 

Несовпадение масс  и  в (21) составляет суть так называемой проблемы 4/3, согласно которой масса поля , вычисляемая через импульс поля, при малых скоростях приблизительно в 4/3 больше, чем масса поля , находимая через энергию поля. Характерной чертой фундаментальных полей, к которым относятся гравитационное и электромагнитное поля, является подобие их уравнений для потенциалов и напряжённостей поля. Проблема 4/3 известна довольно давно в отношении массы электромагнитного поля движущегося заряда. О ней писали в конце 19 века Д.Д. Томсон, Д.Ф. Фицджеральд, О. Хевисайд [6], Сирл (George Frederick Charles Searle) и многие другие. Мы также рассматривали эту проблему ранее, в отношении гравитационного поля движущегося шара [7]. Сейчас же мы представляем точное решение задачи, не ограничиваясь приближением малых скоростей.

 

Гравитационное поле внутри движущегося шара

Согласно [4] для шара с плотностью вещества  (измеренной в сопутствующей системе отсчёта), движущегося вдоль оси , потенциалы внутри шара (обозначенные индексом i ) зависят от времени и имеют следующий вид:

 

,                  .            (22)

 

 

С учётом (9) вычисляем внутренние напряжённости поля:

 

,       ,       ,

 

,           ,           .               (23)

 

 

Аналогично (11) для плотности энергии поля находим:

 

.               (24)

 

Из (24) вытекает, что минимальная плотность энергии внутри движущегося шара достигается на его поверхности, а в самом центре при  она равна нулю.

Интеграл от (24) по объёму шара при  в координатах (12) с элементом объёма   даёт:

 

.          (25)

 

 

Движущийся шар выглядит как эллипсоид с уравнением (14), и в координатах (12) радиус при интегрировании в (25) изменяется от 0 до. С учётом этого для энергии гравитационного поля внутри движущегося шара имеем:

 

,                                      (26)

 

где  есть энергия поля внутри неподвижного шара радиуса .

 

Эффективная масса поля, связанная с энергией, получается аналогично (4):

 

.                                          (27)

 

Подставляя в (17) компоненты напряжённостей поля (23), находим компоненты вектора плотности импульса гравитационного поля:

 

,      ,     .

                        (28)

 

Вектор, соединяющий начало координат и центр шара, зависит от времени и имеет компоненты . Отсюда в точке, совпадающей с центром шара, компоненты вектора плотности импульса гравитационного поля всегда равны нулю. При  центр шара проходит через начало координат, и в этот момент из (28) следует, что максимальная плотность импульса поля  

 

достигается на поверхности шара, на окружности радиуса  в плоскости , перпендикулярной линии движения шара. Это же следует и из (18).

Интегрируем компоненты плотности импульса гравитационного поля (28) по объёму внутри движущегося шара при  в координатах (12) аналогично (19):

 

.            (29)

 

,                        .

 

Как и в (19), суммарный импульс поля (29) имеет лишь компоненту вдоль оси . По аналогии с (5) коэффициент перед скоростью  в (29) интерпретируем как эффективную массу внутреннего, передвигающегося вместе с шаром гравитационного поля:

 

,                                     (30)

 

где  есть энергия поля внутри неподвижного шара.

 

Сравнение (27) и (30) даёт:

 

.                                                     (31)

 

Связь (31) между массами поля внутри шара такая же, как и в (21) для масс внешнего поля, то есть внутри шара тоже имеется проблема 4/3.

 

Учёт вклада гравитационного поля в энергию и импульс движущегося тела

Попробуем включить найденные выше соотношения для энергии и импульса гравитационного поля движущегося пробного тела в виде шара в формулы (1). Будем считать, что в покое вместо (3) выполняется соотношение:

 

,                                                                   (32)

 

где  – полная статическая энергия гравитационного поля снаружи и внутри шара при однородной плотности его вещества,

 – энергия покоя вещества, находимая таким образом, что она не зависит от энергии гравитационного поля. Для определения энергии  вещество тела следует разделить на части и разнести их на бесконечность.

 

Выбор знака минус перед  в (32) будет обоснован в последнем разделе. Будем далее анализировать хорошо известный мысленный эксперимент. Предположим, что вещество шара состоит из материи и антиматерии, которые в некоторый момент времени начинают аннигилировать и излучать фотоны. Пусть фотоны летят в противоположные стороны вдоль оси  в количестве  штук в каждую сторону, так что в конце концов вся масса шара превращается в электромагнитное излучение. В процессе излучения вследствие равенства импульсов всех фотонов и симметрии излучения вдоль оси  шар остаётся неподвижным. Чтобы процесс не зависел от изменения радиуса шара, полагаем радиус шара постоянным независимо от изменения массы. Энергия шара  из (32) должна превратиться в энергию фотонов:

 

,                                                                   (33)

 

где  – постоянная Планка,

 – частота излучения.

 

Рассмотрим эту же ситуацию в системе отсчёта , в которой шар двигается с постоянной скоростью  вдоль оси  и находится при  в начале координат. Считаем, что скорость шара не меняется, несмотря на излучение фотонов. В системе отсчёта  частота фотонов будет зависеть от того, летят ли они вдоль оси  или в противоположную сторону. Учитывая релятивистский эффект Доплера и (32), для энергии фотонов вместо (33) будет:

 

                        (34)

 

 

 

 

С другой стороны, полная энергия гравитационного поля снаружи и внутри шара с учётом (15) и (26) равна:

 

.                      (35)

 

 

Для энергии вещества и поля движущегося шара имеем:

 

.                                             (36)

 

Из (34) и (36) следует:

 

.                                               (37)

 

Так как энергия статического поля отрицательна: , то в (37) в энергии  вещества движущегося шара появляется отрицательная добавка от энергии поля, при этом энергия  от  не зависит.

Рассмотрим теперь закон сохранения импульса. До излучения фотонов импульс движущегося шара состоит из импульса вещества шара и импульса гравитационного поля, причём с учётом (19) для импульса поля за пределами шара, и (29) для импульса поля внутри шара, суммарный импульс поля равен:

 

.

 

 

Тогда для импульса движущегося шара можно записать:

 

,                  (38)

 

где  есть масса вещества шара как некоторая функция от скорости движения .

 

После излучения фотонов весь импульс шара и его гравитационного поля переходит в импульс фотонов:

 

,                (39)

 

 

где  есть энергия (32) покоящегося шара, равная разности энергии покоя вещества  и энергии гравитационного поля ; кроме этого  есть энергия фотонов согласно (33). Из сравнения (38) и (39) следует:

 

.                                                 (40)

 

Предположим, что для массы движущегося вещества шара справедлива формула:

, где  – наблюдаемая масса покоящегося тела,  – некоторая функция. Здесь мы считаем, что наблюдаемая масса  тела, и та масса, через которую определяется энергия  и импульс  гравитационного поля, является одной и той массой.  Тогда вместо (40) будет:

 

.                                                           (41)

 

Но энергия покоящегося вещества  не должна зависеть от скорости движения, а также в силу (32) от энергии поля неподвижного шара . Поэтому в (41) должно быть , откуда с учётом (40) вытекает следующее:

 

,                        ,                  (42)

 

 

где масса  задаёт энергию покоя вещества  в (32).

 

Подставим  из (42) в (37):

 

.                                             (43)

 

Из (43) следует, что в покое при  энергия вещества не включает энергию поля, но при движении в энергии вещества  появляется добавка, связанная с энергий поля . Энергия поля  делает также вклад в массу движущегося вещества  в (42). Полная энергия движущегося вещества и поля (36) с учётом (43) будет равна:

 

,                                                             (44)

 

где в случае однородной плотности вещества шара .

 

Из (44) вытекает, что энергия тела увеличивается за счёт вклада отрицательной гравитационной энергии .

Подставим теперь  из (42) в (38), либо  из (42) в (39). Это даёт следующее:

 

.                                                          (45)

 

Из сравнения (44) и (45) с (1) видно, что при учёте гравитационного поля роль суммарной массы вещества и поля играет величина . Мы считаем, что , то есть суммарная масса вещества и поля есть не что иное, как наблюдаемая масса , которая также определяет гравитационное поле и инертные свойства тела.

Если нам известна энергия

sergf.ru

Как определить массу тела по взаимодействию его с другим телом известной массы?

Расчитать импульс передаваемый телу - при соударении другим телом.. . E=mv зная скорость и массу первого тела - вычислить скорость второго после соударения - и расчитать массу E1=E2 (закон сохранения энергии)

При взаимодействии выделяется энергия, в данном случае это энергия равна сумме кинетических энергий двух тел, - но для этого нужно знать скорость обоих тел, другим способом можно вычислить массу тела по правилу m1/m2=a1/a2, но опять же нужно, в данном случае, ускорение обоих тел

Расчитать импульс передаваемый телу - при соударении другим телом.. .E=mv зная скорость и массу первого тела - вычислить скорость второго после соударения - и расчитать массу E1=E2 (закон сохранения энергии)

touch.otvet.mail.ru

Как найти импульс тела

Понятие импульса было введено в физику французским ученым Рене Декартом. Сам Декарт называл эту величину не импульсом, а «количеством движения». Термин «импульс» появился позднее. Физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость, называется импульсом тела: р=m*v. Импульсом обладают только движущиеся тела. Единицей импульса в интернациональной системе единиц является килограмм*метр в секунду (1кг*м/с). Для импульса справедлив фундаментальный закон природы, называемый законом сохранения импульса.

Инструкция

  • Для расчета искомой величины, необходимо привести в соответствие единицы измерения двух величин, входящих в формулу. Одна из этих величин, определяющая импульс тела – масса. Масса – мера инертности тела. Чем больше масса тела, тем труднее изменить скорость этого тела. Например, шкаф, имеющий массу 500 кг труднее сдвинуть с места, чем шкаф массой 100 кг. И это очевидно, сопротивление первого шкафа силе, пытающейся изменить его скорость больше, чем у второго. Измеряется масса в килограммах (в Международной системе единиц). Если масса дана не в килограммах, то следует ее перевести. Встречаются следующие измерения данной величины: тонны, граммы, миллиграммы, центнеры и т.п. Пример: 6т=6000кг, 350г=0,35кг.
  • Другая величина, от которой импульс зависит напрямую – скорость. Если тело покоится (скорость равна нулю), то импульс равен нулю. При увеличении скорости импульс тела возрастает. Импульс – величина векторная, имеющая направление, которое совпадает с направлением вектора скорости тела. Измеряют скорость в метрах в секунду (1м/с). При нахождения импульса скорость следует перевести в м/с, в случае, когда ее измерение дано в км/ч. Чтобы перевести в м/с нужно численное значение скорости умножить на тысячу и разделить на три тысячи шестьсот. Пример: 54км/ч=54*1000/3600=15м/с.
  • Итак, чтобы определить импульс тела умножаются две величины: масса и скорость. р=m*v. Пример 1. Нужно найти импульс бегущего человека, массой 60 кг. Бежит он со скоростью 6 км/ч. Решение: сначала скорость переводится в м/с. 6 км/ч=6*1000/3600=1,7 м/с. Далее согласно формуле, р=60кг*1,7м/с=100 кг*м/с. Пример 2. Найти импульс покоящегося автомобиля массой 6т. Такую задачу можно не решать. Импульс недвижущегося тела равен нулю.

completerepair.ru