Как найти координаты вектора? Как найти координаты вектора если известны координаты начала и конца


Как найти координаты вектора?

В математике под вектором понимается отрезок заданной длины, имеющий направление и координаты в осях Х, У, Z. Вопрос о том, как найти координаты вектора, нередко вызывает у школьников большие затруднения. Координаты являются главными параметрами направленного отрезка. Это по сути дела характеристика положения в пространстве или на плоскости точек начала и конца вектора.

Если необходимо определить координаты вектора на плоскости, то они будут содержать только два значения: по оси X и по оси Y. В пространстве же или в трехмерной системе координат начало и конец вектора будут характеризоваться тремя значениями: x,y,z.

Первый шаг, который необходимо сделать – найти начало этого вектора, поместив его в нулевое положение в декартовой системе координат. Если же необходимо искать в двухмерном пространстве, то система будет содержать только оси Ox и Oy, если же в трехмерной системе, - то Ox, Oy и Oz.

Теперь нам известны координаты начала вектора, это (0;0) или же в пространстве (0;0;0). Теперь второй шаг – перед тем, как найти координаты вектора, необходимо определить координаты конца вектора. Это совсем несложно. Необходимо провести перпендикуляры ко всем осям координат. Отметьте на каждой оси точку пересечения с перпендикуляром. Определите значения, которые имеют эти точки на каждой из осей, полученные числа и будут координатами вектора в пространстве.

Если векторы представлены в системе с заранее известным базисом, то нахождение неизвестных координат сводится к решению системы уравнений. При этом базисом пространства будет считаться лишь линейно независимая упорядоченная система векторов пространства. Для определения линейной независимости будет необходимо вычислить определитель матрицы, которую образуют уравнения. Если он не равен нулю, то система линейно независима. Совокупность чисел, обращающая систему в верные равенства, и будет считаться решением и, соответственно, будет координатами вектора.

elhow.ru

как найти координаты конца вектора зная длину вектора и координату начала?

в общем случае - никак, потому что, например, в 3х мерном пространстве при известной длине вектора и его начале, геометрическим местом всех концов, удовлетворяющим Вашим условиям, будет сфера, т. е. бесконечное число точек, в 2х мерном пространстве - окружность, даже в одномерном пространстве у Вас будет выбор, какая из двух точек вам нужна.. . короче, для этого надо бы ещё знать направление вектора или (n-1) известную координату конца, если Вы находитесь в n-мерном пространстве, т. к. Вы сможете составить всего одно уравнение, связывающее координаты конца, координаты начала вектора и его длину.

в учебнике все написано. айда учить.

Матричным способом..

touch.otvet.mail.ru

Координаты точки и координаты вектора. Как найти координаты вектора

Прямоугольная система координат

Чтобы определить понятие координат точек нам необходимо ввести систему координат, в которой мы и будем определять ее координаты. Одна и та же точка, в разных системах координат может иметь различные координаты. Здесь мы будем рассматривать прямоугольную систему координат в пространстве.

Возьмем в пространстве точку $O$ и введем для нее координаты $(0,0,0)$. Назовем ее началом системы координат. Проведем через нее три взаимно перпендикулярные оси $Ox$, $Oy$ и $Oz$, как на рисунке 1. Эти оси будут называться осями абсцисс, ординат и аппликат, соответственно. Осталось только ввести масштаб на осях (единичные отрезки) – прямоугольная система координат в пространстве готова (рис. 1)

Координаты точки

Теперь разберем, как определяют в такой системе координат любой точки. Возьмем произвольную точку $M$ (рис. 2).

Построим на координатных осях прямоугольный параллелепипед, так, что точки $O$ и $M$ противоположные его вершины (рис. 3).

Тогда точка $M$ будет иметь координаты $(X,Y,Z)$, где $X$ – значение на числовой оси $Ox$, $Y$ – значение на числовой оси $Oy$, а $Z$ – значение на числовой оси $Oz$.

Пример 1

Записать координаты вершин параллелепипеда, изображенного на рисунке 4.

Решение.

Точка $O$ начало координат, следовательно, $O=(0,0,0)$.

Точки $Q$, $N$ и $R$ лежат на осях $Ox$, $Oz$ и $Oy$, соответственно, значит

$Q=(2,0,0)$, $N=(0,0,1.5)$, $R=(0,2.5,0)$

Точки $S$, $L$ и $M$ лежат в плоскостях $Oxz$, $Oxy$ и $Oyz$, соответственно, значит

$S=(2,0,1.5)$, $L=(2,2.5,0)$, $R=(0,2.5,1.5)$

Точка $P$ имеет координаты $P=(2,2.5,1.5)$

Координаты вектора

Будем рассматривать далее введенную нами ранее систему координат. В ней от точки $O$ по направлению оси $Ox$ отложим единичный вектор $\overline{i}$, по направлению оси $Oy$ - единичный вектор $\overline{j}$, а по направлению оси $Oz$ - единичный вектор $\overline{k}$.

Для того чтобы ввести понятие координат вектора, введем следующую теорему (здесь ее доказательство мы рассматривать не будем).

Теорема 1

Произвольный вектор в пространстве может быть разложен по трем любым векторам, которые не лежат в одной плоскости, причем коэффициенты в таком разложении будут единственным образом определены.

Математически это выглядит следующим образом:

$\overline{δ}=m\overline{α}+n\overline{β}+l\overline{γ}$

Так как векторы $\overline{i}$, $\overline{j}$ и $\overline{k}$ построены на координатных осях прямоугольной системы координат, то они, очевидно, не будут принадлежать одной плоскости. Значит любой вектор $\overline{δ}$ в этой системе координат, по теореме 1, может принимать следующий вид

$\overline{δ}=m\overline{i}+n\overline{j}+l\overline{k}$ (1)

где $n,m,l∈R$.

Определение 1

Три вектора $\overline{i}$, $\overline{j}$ и $\overline{k}$ будут называться координатными векторами.

Определение 2

Коэффициенты перед векторами $\overline{i}$, $\overline{j}$ и $\overline{k}$ в разложении (1) будут называться координатами этого вектора в заданной нами системе координат, то есть

$\overline{δ}=(m,n,l)$

Линейные операции над векторами

Теорема 2

Теорема о сумме: Координаты суммы любого числа векторов определяются суммой их соответствующих координат.

Доказательство.

Будем доказывать эту теорему для 2-х векторов. Для 3-х и более векторов доказательство строится аналогичным образом. Пусть $\overline{α}=(α_1,α_2,α_3)$, $\overline{β}=(β_1,β_2 ,β_3)$.

Эти вектор можно записать следующим образом

$\overline{α}=α_1\overline{i}+ α_2\overline{j}+α_3\overline{k}$, $\overline{β}=β_1\overline{i}+ β_2\overline{j}+β_3\overline{k}$

$\overline{α}+\overline{β}=α_1\overline{i}+ α_2\overline{j}+α_3\overline{k}+β_1\overline{i}+ β_2\overline{j}+β_3\overline{k}=(α_1+β_1 )\overline{i}+(α_2+β_2 )\overline{j}+(α_3+β_3)\overline{k}$

Следовательно

$\overline{α}+\overline{β}=(α_1+β_1,α_2+β_2,α_3+β_3)$

Теорема доказана.

Замечание 1

Замечание: Аналогично, определяется операция разности нескольких векторов.

Теорема 3

Теорема о произведении на число: Координаты произведения произвольного вектора на действительное число определяется произведением координат на это число.

Доказательство.

Возьмем $\overline{α}=(α_1,α_2,α_3)$, тогда $\overline{α}=α_1\overline{i}+ α_2\overline{j}+α_3\overline{k}$, а

$l\overline{α}=l(α_1\overline{i}+ α_2\overline{j}+α_3\overline{k})=lα_1\overline{i}+ lα_2\overline{j}+lα_3\overline{k}$

Значит

$k\overline{α}=(lα_1,lα_2,lα_3)$

Теорема доказана.

Пример 2

Пусть $\overline{α}=(3,0,4)$, $\overline{β}=(2,-1,1)$. Найти $\overline{α}+\overline{β}$, $\overline{α}-\overline{β}$ и $3\overline{α}$.

Решение.

$\overline{α}+\overline{β}=(3+2,0+(-1),4+1)=(5,-1,5)$

$\overline{α}-\overline{β}=(3-2,0-(-1),4-1)=(1,1,3)$

$3\overline{α}=(3\cdot 3,3\cdot 0,3\cdot 4)=(9,0,12)$

spravochnick.ru

Как найти координаты конца у вектора,если известны его координаты начала и длина?Я под формулу вставлял но извлечь отдут

В учебнике посмотри там все есть!

никак нужно знать направление еще более точно опишите задачу

Нужно к координате начала вектора прибавить длину проекции вектора на данную ось координат. При этом нужно смотреть, куда направлен вектор - по оси или против (в последнем случае в формуле будет минус) . Если вектор расположен прямо на оси ОХ - тогда координаты конца вектора таковы: 14; 0. В случае, если, располагаясь на оси ОХ, вектор направлен против оси - координаты его конца: -8; 0.

Никак нельзя найти. При известной длине возможно множество различных векторов, растущих из одной и той же точки. Их концы будут лежать на окружности.

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: найдите координаты вектора АВ, если известны координаты его начала и конца :А (2;7),В (-2;7)

Другие предметы Лека 4 (570) найдите координаты вектора АВ, если известны координаты его начала и конца :А (2;7),В (-2;7) 3 года В лидеры

Ответы

Варвара Нагаева 3 (399)

{-4;0}

  2  нравится  комментировать 3 года Ответы Mail.Ru Домашние задания Другие предметы Все вопросы

Категории

Избранные

КАТЕГОРИИ

Авто, Мото Автострахование Выбор автомобиля, мотоцикла Оформление авто-мото сделок ГИБДД, Обучение, Права Сервис, Обслуживание, Тюнинг ПДД, Вождение Прочие Авто-темы Автоспорт Бизнес, Финансы Макроэкономика Производственные предприятия Собственный бизнес Кредиты Страхование Банки и Кредиты Недвижимость, Ипотека Бухгалтерия, Аудит, Налоги Остальные сферы бизнеса Долги, Коллекторы Знакомства, Любовь, Отношения Любовь Знакомства Отношения Расставания Дружба Прочие взаимоотношения Компьютеры, Связь Интернет Железо Программное обеспечение Дизайн, Верстка Прочее компьютерное Мобильные устройства Офисная техника Онлайн-игры Мобильная связь Музыка, Кино, ТВ Фильмы ТВ Другое Образование Детские сады Школы ВУЗы, Колледжи Дополнительное образование Образование за рубежом Прочее образование Философия, Непознанное Мистика, Эзотерика Психология Религия, Вера Прочее непознанное Философия Путешествия, Туризм Туристические компании Самостоятельный отдых Документы Отдых в России Отдых за рубежом Прочее туристическое Семья, Дом, Дети Строительство и Ремонт Беременность, Роды Воспитание детей Мебель, Интерьер Домашняя бухгалтерия Домоводство Загородная жизнь Свадьба, Венчание, Брак Организация быта Прочие дела домашние Свадебные советы Спорт Теннис Футбол Хоккей Экстрим Другие виды спорта Занятия спортом События, результаты Спортсмены Зимние виды спорта Стиль, Мода, Звезды Мода Светская жизнь и Шоубизнес Прочие тенденции стиля жизни Стиль, Имидж Темы для взрослых Электроника и Бытовая техника Бытовая техника Акустика MP3-плееры Другое Сотовые телефоны Другое О проектах Mail.Ru Ответы@Mail.Ru Поиск@Mail.Ru Блоги@Mail.Ru Почта@Mail.Ru Открытки@Mail.Ru Чаты@Mail.Ru Фото@Mail.Ru Прочие проекты Авто@Mail.Ru Афиша@Mail.Ru Новости Mail.Ru Агент@Mail.Ru Знакомства@Mail.Ru Каталог@Mail.Ru Рассылки@Mail.Ru Путешествия@Mail.Ru Видео@Mail.Ru Недвижимость@Mail.Ru Спутник@Mail.Ru Работа@Mail.Ru Анекдоты@Mail.Ru Гороскопы@Mail.Ru Игры@Mail.Ru Жуки@Mail.Ru Леди@Mail.Ru Погода@Mail.Ru Mobile@Mail.Ru Софт@Mail.Ru Карты@Mail.Ru Мой Мир@Mail.Ru Фото&Видео@Mail.Ru Деньги@Mail.Ru ICQ Поиск@Mail.Ru Недвижимость@Mail.Ru Товары@Mail.Ru Путешествия@Mail.Ru Календарь@Mail.ru Облако@Mail.Ru Браузер Амиго Красота и Здоровье Коррекция веса Здоровый образ жизни Врачи, Клиники, Страхование Болезни, Лекарства Косметика, Парфюмерия Баня, Массаж, Фитнес Уход за волосами Маникюр, Педикюр Детское здоровье Загар, Солярий Салоны красоты и СПА Прочее о здоровье и красоте Отвечает врач Отвечает ЛОР-врач Животные, Растения Домашние животные Комнатные растения Сад-Огород Дикая природа Прочая живность Города и Страны Москва Санкт-Петербург Россия Европа Азия Америка Северная Америка Южная Африка Австралия и Океания Другие регионы Вокруг света Карты, Транспорт, GPS Климат, Погода, Часовые пояса Коды, Индексы, Адреса ПМЖ, Недвижимость Прочее о городах и странах Общество, Политика, СМИ Общество Политика Прочие социальные темы Средства массовой информации Еда, Кулинария Закуски и Салаты Первые блюда Вторые блюда Напитки Десерты, Сладости, Выпечка Соусы, Приправы Консервирование Пикник Торжество, Праздник Готовим детям Готовим в ... Покупка и выбор продуктов На скорую руку Прочее кулинарное Фотография, Видеосъемка Обработка и печать фото Обработка видеозаписей Выбор, покупка аппаратуры Уход за аппаратурой Техника, темы, жанры съемки Прочее фото-видео Товары и Услуги Идеи для подарков Техника для дома Прочие промтовары Сервис, уход и ремонт Прочие услуги Досуг, Развлечения Хобби Концерты, Выставки, Спектакли Охота и Рыбалка Клубы, Дискотеки Рестораны, Кафе, Бары Советы, Идеи Игры без компьютера Прочие развлечения Новый Год День Святого Валентина Восьмое марта Что? Где? Когда? Наука, Техника, Языки Гуманитарные науки Естественные науки Лингвистика Техника Работа, Карьера Написание резюме Подработка, временная работа Кадровые агентства Отдел кадров, HR Профессиональный рост Смена и поиск места работы Обстановка на работе Трудоустройство за рубежом Прочие карьерные вопросы Гороскопы, Магия, Гадания Гороскопы Гадания Сны Прочие предсказания Магия Юридическая консультация Аграрное право Административное право Гражданское право Конституционное право Семейное право Трудовое право Уголовное право Финансовое право Жилищное право Право социального обеспечения Экологическое право Военная служба Паспортный режим, регистрация Прочие юридические вопросы Юмор Игры, Хобби, Книги Другое Игры Хобби Событие Дмитрий Гришин Пауло Коэльо Группа «Без комментариев» Сергей Минаев Алексей Чадов Группа «Банд’эрос» Группа «Ногу свело» Артемий Троицкий Влад Топалов Игорь Прокопенко Василий Стрельников Артур Смолянинов Владимир Жириновский Ирина Рахманова Алиса Гребенщикова Нелли Уварова Юля Савичева Тигран Кеосаян Борис Гребенщиков Группа «Би-2» Дина Корзун Чулпан Хаматова Таня Геворкян Гарик Мартиросян Павел Воля Анастасия Цветаева Джордж Майкл Бачинский и Стиллавин Сергей Жуков Лена Ленина Александр Шульгин Анатолий Вассерман Гарик «Бульдог» Харламов Дарья Донцова Анастасия Заворотнюк Виктор Батурин Яна Рудковская Александр Бушков Гарик Бульдог Харламов Реалити шоу Максим Галкин Дмитрий Билан и Яна Рудковская Февральские страсти Кремлёвские курсанты Игорь Щеголев Звёздное вдохновение Звёздное вдохновение Татьяны Лазаревой Звёздное вдохновение Сергея Лукьяненко Звёздное вдохновение Ильи Авербуха Test Министры на связи Консультации Страхование Финансы Вклады Доктор Комаровский Золотой фонд Искусство и Культура Музыка Литература Кино, Театр Живопись, Графика Архитектура, Скульптура Прочие искусства Добро пожаловать Он-лайн конференция министра связи и массовых коммуникаций РФ Интервью Министра Связи bugaga Билайн Покупки в Интернете Компьютерные и Видео игры Прочие Браузерные Клиентские Консольные Мобильные Программирование Другие языки и технологии Java JavaScript jQuery MySQL Perl PHP Python Веб-дизайн Верстка, CSS, HTML, SVG Системное администрирование Бросай курить 2016 testovaya Классификация трамваев Красненькие Шутки за 300 Про трактористов Про машинистов Про марксистов Домашние задания Другие предметы Литература Математика Алгебра Геометрия Иностранные языки Химия Физика Биология История География Информатика Экономика Русский язык Обществознание

Проекты

Mail.RuПочтаМой МирИгрыНовостиЗнакомстваПоискВсе проекты Вход в личный кабинет Помощь Обратная связь Полная версия Главная Все проекты

© Mail.Ru, 2018

touch.otvet.mail.ru