Как найти дугу окружности? Как найти длину дуги окружности если известен радиус


Как найти дугу окружности?

Как найти дугу окружности?

Дуга окружности - это одна из частей окружности, которые получаются после постановки на этой окружности точек.

Как найти дугу окружности, если мы знаем длину всей окружности и длину или сумму длин других дуг? Для этого нужно из длины всей окружности вычесть известную длину других дуг. Но это слишком простые условия, в заданиях такие практически не встречаются.

Как найти длину други окружности в других случаях?

Для этого существуют специальные формулы. Прежде чем к ним перейти и рассмотреть конкретный пример, надо помнить, что дугу окружности можно измерять не только в сантиметрах, но и в градусах. 

Для того чтобы найти и определить градусную меру дуги окружности, нужно провести радиусы от точек, которые образуют эту дугу, к центру окружности. У нас получится угол. Величина этого угла и есть градусная мера дуги.

Формула нахождения длины дуги

Где:

  • L - длина дуги окружности
  • π - число Пи = 3,14
  • r - радиус окружности
  • n- градусная мера дуги, или величина угла, образующего дугу

Пример:

Вычислите длину дуги окружности, если ее градусная мера 120°, а радиус окружности 2 см.

Решение:

Подставляем значения в формулу:

  • L = (3,14 *2 *120) / 180 = 4,71

Ответ: длина дуги 4,71 см.

Если в задаче указан диаметр, на забудьте поделить его пополам, прежде чем подставить в формулу.

Также важно не путать радиус с хордой. О том, что такое хорда и как ее найти, читайте здесь - Как найти хорду

elhow.ru

Как найти длину дуги окружности

Как найти длину дуги окружностиДлину дуги окружности принято измерять в градусах, так как она описывается концами радиусов и пропорциональна величине центрального угла, который образован этими же радиусами.

1 градус дуги окружности равен части этой окружности.Обратим внимание, что величина центрального угла никоим образом не зависит от длины дуги.Рассмотрим формулу для вычисления длины дуги окружности.Запишем длину дуги окружности, для которой центральный угол равен n:Поскольку длина окружности равна, то соответствовать развернутому углу будет длина дуги. В таком случае длина дуги центрального угла в 1 градус будет равна.Таким образом, длина дуги центрального угла n градусов будет рассчитываться по формуле:

   

Пример.Вычислить длину дуги окружности, радиус которой равен 3 см, а градусная мера составляет 150 градусов.

Решение.Запишем формулу длины дуги центрального угла в n градусов:

   

Подставим известные значения:(см).

Ответ. 7,85 см.

Еще используется понятие радиальной меры угла. Если понадобится такая информация — пишите.Всего хорошего!

ru.solverbook.com

Найдите длину большей дуги окружности

 

 

Геометрия. Окружности

 

Задача 10 (ОГЭ - 2015)

 

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 18°. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги окружности.

 

Решение

∠ AOB = 18°. Вся окружность составляет 360°. Поэтому ∠ AOB составляет 18/360 = 1/20 окружности.

Значит, и меньшая дуга AB составляет 1/20 всей окружности, поэтому большая дуга - это остальная часть, т.е. 19/20 окружности.

1/20 окружности соответствует длине дуги, равной 5. Тогда длина большей дуги равна 5*19 = 95.

 

Ответ : 95.

 

Задача 10 (ОГЭ - 2015)

 

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги окружности.

 

Решение

∠ AOB = 40°. Вся окружность составляет 360°. Поэтому ∠ AOB составляет 40/360 = 1/9 окружности.

Значит, и меньшая дуга AB составляет 1/9 всей окружности, поэтому большая дуга - это остальная часть, т.е. 8/9 окружности.

1/9 окружности соответствует длине дуги, равной 50. Тогда длина большей дуги равна 50*8 = 400.

 

Ответ: 400.

 

Задача 10 (ГИА - 2014)

 

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

 

Решение

AB = 72/2 = 36.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AOB получим:

AO2 = OB2+AB2,

AO2 = 272+362 = 729+1296 = 2025,

R = AO = 45.

Тогда диаметр равен 2R = 2*45 = 90.

 

Ответ: 90.

 

 

Задача 10 (ГИА - 2014)

 

Точка O - центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 134° и ∠OAB = 75°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

 

Решение

∠ABC - вписанный, а значит равен половине дуги, на которую опирается. Поэтому большая дуга AC = 2*134 = 268°.

Тогда дуга ABC = 360° - 268° =92°.

∠AOC = 92°,так как он является центральным углом и опирается на дугу ABC.

Сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°, откуда получаем:

∠BCO = 360° - (134°+75°+92°) = 59°.

 

Ответ: 59.

 

 

1 2

mathexam.ru

кто помнит, как рассчитать радиус, если известна длина окружности?

L = 2 x П x R, где L - длина окружности, П - пи (~3,141592654), R - радиус окружности. из этой формулы можно определить чему равен радиус: R = L / (2 x П)

длина окружности = 2 х Пи х R

Окружность равна : О= 2пи R или пиD.,значит R = О: 2пи. не помню, как "пи" пишется

Если хотите запомнить раз и навсегда, есть лучше формула: L=R*alpha, где L - длина дуги, R - ее радиус, alpha - угол дуги в радианах. Круг - это по сути замкнутая дуга, у которой угол составляет 2*pi радиан, т. е. получаем формулу длины круга L=2*pi*R, отсюда R=L/(2*pi). Кстате таким же образом (только не 2*pi а некий угол) можно искать радиус дуги (и вообще говоря радиус кривизны любой кривой линии)

а ето / поделить?

touch.otvet.mail.ru

Подскажите, как найти длину окружности, если известен радиус?

диаметр умножаем на 3,14

C=2ПR - длина окружности

Длину окружности с радиусом R можно вычислить по формуле C = 2πR.

С = 2пR, где С - длина окружности; п = 3,14; R - радиус окружности или С = пd, где п=3,14; d - диаметр окружности (d=2R) формулы идентичны, т. е. выражены через диаметр и радиус окружности

touch.otvet.mail.ru