www.platesh.ru. Формула расчета аннуитетный платеж


Аннуитетные платежи - расчёт, формула

Аннуитетный платеж — вариант ежемесячного платежа по кредиту, когда размер ежемесячного платежа остаётся постоянным на всём периоде кредитования.

Ежемесячный платёж, при аннуитетной схеме погашения кредита состоит из двух частей. Первая часть платежа идёт на погашение процентов за пользование кредитом. Вторая часть идёт на погашение долга. Аннуитетная схема погашения отличается от дифференцированной тем, что в начале кредитного периода проценты составляют большую часть платежа. Тем самым сумма основного долга уменьшается медленно, соответственно переплата процентов при такой схеме погашения кредита получается больше.

При аннуитетной схеме выплат по кредиту, ежемесячный платёж рассчитывается как сумма процентов, начисленных на текущий период и суммы идущей на погашения суммы кредита.

Для расчёта размера ежемесячного платежа можно воспользоваться кредитным калькулятором. С помощью калькулятора кредитов можно определить размер начисленных процентов, а так же сумму, идущую на погашение долга. Кроме того, можно взять в руки обычный калькулятор и рассчитать график платежей вручную.

Расчёт аннуитетного платежа

Рассчитать месячный аннуитетный платеж можно по следующей формуле:

, где

x – месячный платёж, S – первоначальная сумма кредита, P – (1/12) процентной ставки, N – количество месяцев.

Формула, для определение того, какая часть платежа пошла на погашение кредита, а какая на оплату процентов является достаточно сложной и без специальных математических знаний простому обывателю будет сложно ей воспользоваться. Поэтому мы рассчитаем данные величины простым способом, дающим такой же результат.

Для расчета процентной составляющей аннуитетного платежа, нужно остаток кредита на указанный период умножить на годовую процентную ставку и всё это поделить на 12 (количество месяцев в году).

, где – начисленные проценты, — остаток задолженности на период, P – годовая процентная ставка по кредиту.

Что бы определить часть, идущую на погашение долга, необходимо из месячного платежа вычесть начисленные проценты.

s = x — , гдеs – часть выплаты, идущая на погашение долга, x – месячный платёж, — начисленные проценты, на момент n-ой выплаты.

Поскольку часть, идущая на погашение основного долга зависит от предыдущих платежей, поэтому рассчёт графика, по данной методике вычислять последовательно, начиная с первого платежа.

Пример расчёта графика выплат по аннуитетному кредиту

Для примера рассчитаем график платежей по кредиту в размере 100000 р. и годовой процентной ставкой 10%. Сроком погашения кредита возьмём 6 месяцев.

Для начала рассчитаем ежемесячный платёж.

Затем рассчитаем по месяцам процентную и кредитную часть аннуитетного платежа.

1 месяц Проценты: 100000 * 0,1 / 12 = 833,33Основной долг: 17156,14 – 833, 33 = 16322,812 месяцОстаток кредита: 100000 – 16322,81 = 83677,19Проценты: 83677,19 * 0,1/12 = 697,31Основной долг: 17156,14 – 697,31 = 16458,833 месяцОстаток кредита: 83677,19 — 16458,83 = 67218,36Проценты: 67218,36 *0,1/12 = 560,15Основной долг: 17156,14 – 560,15 = 16595,994 месяцОстаток кредита: 67218,36 — 16595,99 = 50622,38Проценты: 50622.38 * 0,1/12 = 421.85Основной долг: 17156,14 – 421,85 = 16734,295 месяцОстаток кредита: 50622,38 — 16734,29 = 33888,09Проценты: 33888,09 * 0,1/12 = 282,40Основной долг: 17156,14 – 282,40 = 16873,746 месяцОстаток кредита: 33888.09 — 16873.74 = 17014,35Проценты: 17014,35 * 0,1/12 = 141,79Основной долг: 17156,14 – 141,79 = 17014,35

Если интересно узнать размер переплаты по аннуитетному кредиту, необходимо ежемесячный платёж, умножить на количество периодов и из получившегося числа вычесть первоначальный размер кредита. В нашем случае переплата будет следующей:

17156,14 * 6 – 100000 = 2936,84

Результат подсчётов по нашему примеру на сайте www.platesh.ru будет выглядеть так:

Форма ввода данных для расчёта аннуитетного платежаПример графика аннуитетных платежей

Что подтверждает правильность наших расчётов.

www.platesh.ru

что это? Его формула расчета по кредиту

Что такое аннуитетные платежи?

Смысл аннуитетного платежа в том, что каждый месяц заемщик выплачивает банку одинаковую сумму.

Выплаты являются равными на протяжении всего периода действия договорных отношений и вносятся через равные промежутки времени (чаще всего ежемесячно).

Соответственно аннуитетный платеж – это регулярный, фиксированный взнос, включающий оплату основного кредита и процентов.

Сумма такого платежа постоянна, но пропорции процентов и «тела» в течение периода кредитования меняются. Вначале заемщик выплачивает по большей части проценты, а в конце периода – основной долг.

На сегодняшний день эта схема является наиболее распространенной, так как выгодна как для банков, так и для клиентов. Первые по итогу получают большее вознаграждение, а последний – возможность взять большую сумму займа при меньшем бюджете.

Плюсы такой системы:

  1. Ясность в вопросе суммы ежемесячных выплат, так как они устанавливаются в начале кредитных отношений и остаются одинаковыми до их окончания.
  2. Возможность получить более крупный налоговый вычет. В случае с ипотечным кредитом это может стать весьма существенным критерием. В соответствии со ст. 220 налогового кодекса РФ по такому кредиту проценты возвращаются по мере их уплаты банку каждый год. В первые годы это очень уместно, учитывая, что сумма процентных выплат будет значительно превышать сумму выплат по телу кредита. Для получения такого налогового вычета необходимо подать документы в налоговую инспекцию в соответствии с законодательством.
  3. Приемлемые условия и низкие критерии для получения больших сумм кредита. Аннуитетные платежи равномерно распределяются небольшими суммами и идеально подходят людям с ограниченным доходом. Именно по этой причине такая система чаще всего применяется для ипотечного и образовательного кредитования.

В качестве недостатков можно отметить следующие моменты:

  1. Сравнительно высокая сумма переплаты за счет процентов.
  2. Неравномерность пропорций выплат процентов и тела займа. Это может стать проблемой при досрочном погашении кредита, так фактически основная сумма займа начинает выплачиваться только с середины кредитного периода. Это приводит к тому, что если заемщик решит в первые годы досрочно погасить кредит ему придется вносить практически всю взятую в кредит сумму целиком, так как вносимые до этого суммы уходили на погашение процентов.

Аннуитет

Аннуитет – это широкий общий термин описывающий график погашения кредита.

Под ним могут подразумеваться следующие финансовые элементы:

  1. Вид срочного займа, при котором с условленной периодичностью выплачивается равная сумма, включающая как тело, так и проценты этого займа.
  2. Сами денежные выплаты равные друг другу и выплачиваемые через равные установленные договором промежутки времени в счет кредита.
  3. Договор со страховой компанией, в соответствии с которым устанавливается получение физическим лицом определенных сумм начиная с условленного времени. Примером такого аннуитета может быть договор пенсионного страхования, когда с выходом на пенсию человеку начинают ежемесячно начисляться равные денежные суммы.

Формула расчета аннуитетных платежей

Рассчитать аннуитет довольно легко и это вполне можно сделать заранее, до заключения договора. Стоит произвести предварительный расчет ежемесячных выплат, общей их суммы к концу кредитования и сумму переплаты.

Величина ежемесячных платежей рассчитывается исходя из трех показателей:

  • Сумма займа;
  • Срок кредита;
  • Коэффициента аннуитета.

Коэффициент аннуитета – это величина, которая позволяет рассчитать сумму ежемесячного платежа с учетом процентной ставки.

Для его расчета пользуются следующей формулой:

K = i * (1+i)n / ((1+i)n-1).

K – это коэффициент аннуитета,

i – процентная ставка за один расчетный период (например, месяц),

n – количество таких периодов.

Однако, здесь может пригодиться еще одна формула. Обычно заемщик знает величину годовой ставки, а для получения суммы ежемесячного платежа нужно знать ставку за расчетный период, то есть за месяц.

Для расчета этой величины нужна формула:

i = (1+r)1/12 – 1.

r в этой формуле – величина годовой ставки в сотых долях.

После расчета коэффициента аннуитета легко рассчитать сумму ежемесячного платежа, умножив коэффициент на всю сумму займа.

Формула расчета выглядит так:

P = K*S,

где P – размер ежемесячного взноса,

S – сумма кредита.

Общая сумма всех выплат (S1) вместе с процентами рассчитывается по формуле:

S1 = n*K*S.

То есть необходимо перемножить между собой количество расчетных периодов, коэффициент аннуитета и сумму кредита.

Для исчисления суммы переплаты (Ov) нужно из общей суммы всех выплат (S1) вычесть сумму кредита (S), то есть:

Ov = S1 – S.

Пример расчета аннуитетных платежей по кредиту

Для лучшего понимания формул можно взять пример ипотечного кредита на 15 лет суммой 3 000 000 р. с процентной ставкой 8% годовых и ежемесячными платежами.

Чтобы рассчитать коэффициент аннуитета нужно перевести количество лет в месяцы и вычислить ежемесячную процентную ставку (i).

15 лет – это 180 месяцев (15*12=180),

т. е. это срок кредита для расчета, n.

i = (1+0,08)1/12 – 1 = 0,0064.

Коэффициент аннуитета:

K = 0,0064*(1+0,064)180/((1+0,064)180-1) = 0,0093.

Величина ежемесячных платежей:

P = 0,0093*3 000 000 = 28 118,12.

Общая сумма кредита составит:

S1 = 180*0,0093*3 000 000 = 5 022 000.

Переплата при таком кредите будет равна:

Ov = 5 022 000-3 000 000 = 2 022 000.

Способы автоматизации аннуитетных расчетов

Производить такие расчеты вручную может показаться занятием утомительным. Поэтому возникает естественное желание автоматизировать процесс.

Сделать это можно двумя способами:

  1. Использовать формулу в табличном процессоре Exel;
  2. Воспользоваться кредитным калькулятором.

Ассортимент калькуляторов для расчета платежей в интернете велик, поэтому можно выбрать любой понравившийся. Это удобные программы, которые помимо суммы ежемесячных взносов могут рассчитать общую сумму переплаты, учесть в расчете различные комиссии, отобразить график платежей на протяжении всего периода кредитования.

Поэтому такой метод автоматизации аннуитетных расчетов наиболее простой и эффективный.

Но при желании или по необходимости можно воспользоваться и Excel. Для подобных расчетов в этой программе есть специальная функция ПЛТ (в английском интерфейсе PMT).

Она содержит 3 основных параметра:

  • ставка (rate) – процентная ставка кредита,
  • кпер (nper) – период кредитования;
  • пс (pv) – общая сумма займа.

Так как задача – узнать сумму ежемесячных выплат, указывать все значения нужно в расчете на месяц. В соответствии с примером выше формула будет выглядеть следующим образом: = ПЛТ(8%/12;15*12;3000000). После ввода получаем сумму -28 669,56.

Стоит обратить внимание, что Excel чаще всего несколько округляет расчеты и они становятся более приближенными к реальным суммам выплат, т.к. в банках также принято округлять суммы. В связи с этим самостоятельные расчеты могут немного отличаться от полученных с помощью формулы.

Виды досрочного погашения при аннуитете

Вопрос о том, как можно сократить срок выплаты кредита – итоговый, после разбора основных терминов, связанных с услугами кредитования, изучения особенностей разных типов этих услуг и расчета конкретных сумм, связанных с оплатой займа.

Банки предлагают два варианта такого досрочного погашения кредита:

  • сокращение срока кредитования;
  • сокращение ежемесячной платы.

В первом случае сумма досрочного погашения должна быть не меньше суммы ежемесячного платежа. Во втором – в зависимости от размера взноса будет пересчитан график выплат.

Для осуществления процедуры досрочного погашения необходимо:

  1. Предоставить заявление о желании осуществить досрочный платеж.
  2. Внести необходимую сумму на счет.
  3. Получить подтверждение прохождения операции и новый график гашения кредита.
Важно учесть тот момент, что для банка ни один из этих вариантов невыгоден, соответственно существует много подводных камней, препятствующих досрочному погашению займа.

Основные возможные преграды для осуществления этой процедуры следующие:

  • Запрет на полное или частичное досрочное погашение. В договорах редко запрещается оба варианта, но сама практика существует.
  • Взимание дополнительной комиссии при досрочном погашении.

На сайтах многих банков можно воспользоваться услугой расчета досрочного погашения с помощью онлайн-калькулятора. Там же можно подробно изучить процедуру, которая в каждом банке имеет свои особенности.

Типы погашения кредита

Тип погашения кредита – значительный критерий при принятии решения воспользоваться услугами кредитования. Именно он определяет способ расчета стоимости кредита и суть процесса его погашения.

Существует два таких типа:

  • Дифференцированный, при котором сумма взноса за период каждый раз меняется, так как заемщик выплачивает основную сумму долга плюс проценты на остаток займа. При этом тело кредита делится на равные доли на весь период кредитования, а проценты каждый раз снижаются.
  • Аннуитетный – тип погашения кредита, подразумевающий выплату одинаковой фиксированной суммы каждый установленный период (месяц). В этом случае, несмотря на кажущуюся простоту расчета кредитного взноса, стоит учитывать неравномерность распределения этой суммы между телом займа и процентами.

Основное различие между этими типами состоит в последовательности погашения основного тела кредита и разницей сумм регулярных выплат. При дифференцированных платежах заемщик в первую половину срока кредитования выплачивает в основном тело кредита, а в аннуитетных – проценты.

При этом первый тип погашения кредита подразумевает взнос крупных сумм вначале и существенное их снижение к концу периода кредитования. А второй – внесение всегда равных сум на всем протяжении займа.

При выборе типа погашения кредита следует ориентироваться по таким параметрам:

  1. Уровень доходов. Если бюджет семьи невысок и нет возможности вносить разом крупные суммы, наилучшим выбором станут аннуитетные платежи. В этом случае человек имеет возможность взять в кредит крупную сумму на приемлемый срок без необходимости брать вначале невыполнимые обязательства по выплатам, а погашать кредит небольшими равными долями в течение всего срока кредитования.
  2. Возможность досрочного погашения кредита. Если вероятность появления такой возможности высока и, скорее всего, на середине срока кредитования заемщик решит внести всю оставшуюся сумму долга, то лучше выбрать дифференцированную систему платежей.
  3. Финансовая стабильность. При неустойчивом экономическом положении долгосрочный кредит лучше брать по дифференцированной системе, так как сумма выплат со временем будет уменьшаться. Но при кредитовании на короткие сроки и в случае, если человек уверен в своей финансовой устойчивости, лучшим выходом станет аннуитет.

Дифференцированный платеж

Итак, в некоторых случаях кредитование на условиях дифференцированного платежа может стать более подходящим.

Но тут есть свои особенности:

  1. Большую часть кредита (приблизительно две трети) необходимо будет погасить в первую половину срока кредитования. А это значит, что на первых порах такой займ станет довольно обременительным для бюджета.
  2. Общая сумма переплаты окажется ниже, чем при аннуитетных платежах, а суммы выплат будут постепенно снижаться, так как проценты начисляются при таком типе кредитования лишь на невыплаченную часть займа.
  3. Такой тип кредитования получить значительно сложнее, в связи с тем, что банк должен быть полностью уверен в платежеспособности клиента в первую часть периода договора.

Эти особенности обуславливают плюсы и минусы дифференцированных платежей.

В качестве достоинств можно отметить лишь два момента:

  • Хорошие условия досрочного погашения.
  • Менее обременительная система начисления процентов.

Недостатки такой системы следующие:

  • Сравнительно непростая процедура получения такого кредита.
  • Высокие размеры выплат в первую половину срока кредитования.
  • Необходимость каждый установленный для взносов период уточнять сумму выплаты, что является причиной риска просрочить платеж из-за невнимательности заемщика или случайной ошибки сотрудника банка (в случае если последний назовет ошибочную сумму следующего взноса).

Принятие решения о взятии кредита требует ответственного и взвешенного подхода и прогнозирования всех возможных вариантов развития финансовой ситуации. Безусловно, аннуитетные платежи – удобная система при совершении крупных покупок или оплате долговременных и дорогостоящих услуг, но всегда нужно помнить о ее особенностях и осознанно подходить к принятию на себя таких кредитных обязательств.

Дмитрий Баландин

Специалист по недвижимости. Автор публикаций по вопросам ипотеки, материнского капитала, покупки и продажи квартир. Консультирует по юридическим вопросам, связанным с ТСЖ и ЖКХ

property911.ru

Аннуитетный платеж по кредиту. Что такое аннуитетный платеж. Формула аннуитетного платежа.

Аннуитетный платеж по кредиту. Что такое аннуитетный платеж. Формула аннуитетного платежа.

Понятие аннуитетного платежа по кредиту, распределение сумм гашения процентов и основного долга в платеже, математические формулы рассчета.

Что такое аннуитетный платеж?

Аннуитетный платеж – это термин, используемый при формировании графика выплат по кредиту. При аннуитетном платеже задолженность по кредиту погашается равными платежами (одинаковыми суммами) через равные промежутки времени. Аннуитетный платеж по кредиту включает сумму гашения основного долга и сумму гашения процентов, начисленных на остаток основного долга, при этом, сумма процентов рассчитывается исходя из даты осуществления аннуитетного платежа.

Так как суммы аннуитетного платежа одинаковы на протяжении всего периода действия кредита и в него включена сумма процентов, начисленная на остаток основного долга, то отсюда следует, что в первом платеже, доля процентов будет больше, чем в платеже, который ближе к окончанию срока выплат по кредиту. Эта зависимость изображена на диаграмме ниже.

То, что отмечено на диаграмме красным, как раз и есть переплата по кредиту. Также по диаграмме заметно, что в начале срока действия кредита гашение основного долга происходит «медленнее» и «ускоряется» ближе к концу срока выплат по кредиту.

Формула аннуитетного платежа

При расчете суммы аннуитетного платежа используется формула определения коэффициента аннуитета. Затем этот коэффициент умножается на сумму кредита и, в результате, получается размер аннуитетного платежа.

Формула для расчета коэффициента аннуитета:

Здесь: i – процентная ставка на один период (всего периодов n).

Например, если платежи ежемесячные и процентная ставка по кредиту указана в процентах годовых, то i рассчитывается так i = [значение процентов годовых] / 12.

Размер аннуитетного платежа расчитывается по формуле:

Здесь: S – сумма кредита. K – коэффициент аннуитета.

Статьи по теме:

Как рассчитать аннуитетный платеж в Excel

paytable.ru