Сравнение скорости Формулы Е с другими гонками. Формула максимальной скорости


Скажите плиз Формулу максимальной скорости математического маятника!!!?

Тут майл не даст по-человечески формулу написать!... Ноль потенциальной энергии в самой нижней точке маятника. Там же макс. кинетическая (m*v^2)/2. Вот и приравниваем потенциальную энергию (можете выразить как из высоты маятника над нулём пот. энергии, так и из угла отклонения) и выразите скорость.

Нет такой формулы. То есть, формулы могут быть различные - зависит от того, что дано.

уравнение колебаний математического маятника длинной L следующее s=Ssin(wt) (1), где s и S мгновенные и максимальное (амплитуда) смещения маятника, w=(g/L)^1/2 - циклическая частота колебаний маятника. скорость это первая производная смещения по времени v=ds/dt=Swcos(wt), величина Sw=S*(g/L)^1/2 равна максимальной скорости. PS. S=La, где а - угол отклонения маятника выраженный в радианах. а должно быть не больше 15 град, чтобы (1) было верно.

touch.otvet.mail.ru

Все главные формулы по физике - Физика - Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Кинематика

К оглавлению...

Путь при равномерном движении:

Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Определение ускорения при равноускоренном движении:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v0, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Формула для тормозного пути тела:

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение находится по одной из формул:

 

Динамика

К оглавлению...

Второй закон Ньютона:

Здесь: F - равнодействующая сила, которая равна сумме всех сил действующих на тело:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси (именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):

Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):

Сила упругости:

Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:

Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:

Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):

Закон всемирного тяготения:

Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:

Где: g - ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, то получим следующую формулу для силы тяжести:

Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:

Скорость спутника на круговой орбите:

Первая космическая скорость:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

 

Статика

К оглавлению...

Момент силы определяется с помощью следующей формулы:

Условие при котором тело не будет вращаться:

Координата центра тяжести системы тел (аналогичные уравнения для остальных осей):

 

Гидростатика

К оглавлению...

Определение давления задаётся следующей формулой:

Давление, которое создает столб жидкости находится по формуле:

Но часто нужно учитывать еще и атмосферное давление, тогда формула для общего давления на некоторой глубине h в жидкости приобретает вид:

Идеальный гидравлический пресс:

Любой гидравлический пресс:

КПД для неидеального гидравлического пресса:

Сила Архимеда (выталкивающая сила, V - объем погруженной части тела):

 

Импульс

К оглавлению...

Импульс тела находится по следующей формуле:

Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):

Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан в виде следующей формулы:

Закон сохранения импульса. Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

 

Работа, мощность, энергия

К оглавлению...

Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Формула для кинетической энергии:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ). Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):

 

Молекулярная физика

К оглавлению...

Химическое количество вещества находится по одной из формул:

Масса одной молекулы вещества может быть найдена по следующей формуле:

Связь массы, плотности и объёма:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Определение концентрации задаётся следующей формулой:

Для средней квадратичной скорости молекул имеется две формулы:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

Постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная связаны следующим образом:

Следствия из основного уравнения МКТ:

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

Газовые законы. Закон Бойля-Мариотта:

Закон Гей-Люссака:

Закон Шарля:

Универсальный газовый закон (Клапейрона):

Давление смеси газов (закон Дальтона):

Тепловое расширение тел. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:

Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:

 

Термодинамика

К оглавлению...

Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:

Теплоемкость (С - большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c - маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:

Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:

Фазовые превращения. При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:

При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:

При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:

Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):

Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:

Работа идеального газа:

Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в p–V координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

Где: Q1 – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q2 – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:

Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:

Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:

Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:

Высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

 

Электростатика

К оглавлению...

Электрический заряд может быть найден по формуле:

Линейная плотность заряда:

Поверхностная плотность заряда:

Объёмная плотность заряда:

Закон Кулона (сила электростатического взаимодействия двух электрических зарядов):

Где: k - некоторый постоянный электростатический коэффициент, который определяется следующим образом:

Напряжённость электрического поля находится по формуле (хотя чаще эту формулу используют для нахождения силы действующей на заряд в данном электрическом поле):

Принцип суперпозиции для электрических полей (результирующее электрическое поле равно векторной сумме электрических полей составляющих его):

Напряженность электрического поля, которую создает заряд Q на расстоянии r от своего центра:

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость:

Потенциальная энергия взаимодействия двух электрических зарядов выражается формулой:

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

Определение потенциала задаётся выражением:

Потенциал, который создает точечный заряд или заряженная сфера:

Принцип суперпозиции для электрического потенциала (результирующий потенциал равен скалярной сумме потенциалов полей составляющих итоговое поле):

Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее:

Определение электрической ёмкости задаётся формулой:

Ёмкость плоского конденсатора:

Заряд конденсатора:

Напряжённость электрического поля внутри плоского конденсатора:

Сила притяжения пластин плоского конденсатора:

Энергия конденсатора (вообще говоря, это энергия электрического поля внутри конденсатора):

Объёмная плотность энергии электрического поля:

 

Электрический ток

К оглавлению...

Сила тока может быть найдена с помощью формулы:

Плотность тока:

Сопротивление проводника:

Зависимость сопротивления проводника от температуры задаётся следующей формулой:

Закон Ома (выражает зависимость силы тока от электрического напряжения и сопротивления):

Закономерности последовательного соединения:

Закономерности параллельного соединения:

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) определяется с помощью следующей формулы:

Закон Ома для полной цепи:

Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):

Сила тока короткого замыкания:

Работа электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Работа А электрического тока протекающего по проводнику обладающему сопротивлением преобразуется в теплоту Q выделяющуюся на проводнике:

Мощность электрического тока:

Энергобаланс замкнутой цепи

Полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R1 и R2 на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

Электролиз

Масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:

Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

Где: n – валентность вещества, NA – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

 

Магнетизм

К оглавлению...

Сила Ампера, действующая на проводник с током помещённый в однородное магнитное поле, рассчитывается по формуле:

educon.by

Скорость звука, максимальная скорость и пр

ГД 2004 Скорость звука и др. 8

СКОРОСТЬ ЗВУКА, МАКСИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ, КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ

Безразмерные скорости. Число Маха.

Приведенная и относительная скорости. Коэффициенты скорости.

Распространение слабых возмущений в потоке газа.

В газовой динамике широко применяются характерные скорости: скорость распространения звука, максимальная скорость течения газа и критическая скорость. Рассмотрим эти понятия подробнее.

Скорость звука – скорость распространения в упругой среде малых возмущений. Малыми или слабыми принято называть такие возмущения среды, в которых местное изменение давления среды в точке возмущения, т.е. амплитуда давления, пренебрежимо мало по сравнению с общим давлением.

Звук, распространяется в виде слабых волн давления в упругой среде. Эти волны являются продольными. От источника слабых возмущений или источника звука они распространяются в неподвижной среде в виде сферических поверхностей. Скорость, с которой перемещается такая волна, называется скоростью распространения звука, или просто скоростью звука. Понятие скорости звука является одним из важнейших в теории течения сжимаемой жидкости.

Рассмотрим процесс распространения малого (слабого) возмущения в сжимаемой среде. Пусть неподвижная сжимаемая жидкость с заданными параметрами  p, T находится в длинной трубе постоянного по длине сечения, ограниченной слева поршнем (см. рисунок 13). В некоторый момент времени поршень начинает двигаться слева направо с постоянной скоростью w и «наталкивается» на неподвижную жидкость. «Слой» жидкости, непосредственно примыкающий к поршню, в результате движения поршня несколько уплотняется (сжимается) и давление в нем повышается – до величины p+dp; кроме того, жидкость в этом «слое» из состояния покоя приходит в движение со скоростью w. Далее сжимается и приходит в движение «слой» жидкости, примыкающий к «первому слою», и т.д. Можно представить себе движущуюся в жидкости «слабую волну сжатия», подобную той, которая возникает при страгивание с места длинного железнодорожного состава – вагоны не одновременно, а последовательно (поочерёдно) приходят в движение благодаря упругости сцепки. Другим примером может служить картина падающих костяшек домино, выстроенных в длинный ряд.

Таким образом, в жидкости распространяется слабая волна сжатия, фронт которой можно представить в виде перемещающегося вдоль трубы (точнее - вдоль жидкости) сечения А-А , отделяющего сжатую – «возмущённую», область жидкости с параметрами p+dp, d, T+dT (слева от сечения А-А) от невозмущённой области жидкости, т.е. области, куда возмущения ещё не проникли (справа от сечения А-А).

Если перемещение сечения А-А за время dt обозначить dx, то скорость распространения фронта слабой волны в этом случае может быть выражена как dx dt. Скорость движения фронта слабой волны относительно жидкости называют скоростью звука и обозначают обычно а. «Относительность» особенно важно иметь в виду, поскольку жидкость в общем случае в момент возникновения в ней возмущения не обязательно должна находиться в состоянии покоя, а может изначально двигаться с некоторой скоростью.

За время dt фронт волны – сечение А-А, переместится на расстояние dx = a dt и при этом будет сжат «новый слой» жидкости, т.е. произойдет уплотнение жидкости - увеличение плотности распределения массы в элементарном объёме dV = Fdx = Fadt, заключённом между начальным и конечным в указанный промежуток времени положениями сечения А-А. Поскольку в рассматриваемом элементарном объёме dV нет источников и стоков, то приращение массы жидкости в этом объёме может происходить только за счет притока в него за время dt некоторого количества жидкости из «возмущённой» области со скоростью w.

Очевидно, что из уравнения неразрывности для рассматриваемого случая:

dV d  (dFw dt или F a dt d  (dFw dt,

где F – площадь поперечного сечения трубы, dV d - изменение массы жидкости в элементарном объёме dV; (dFw dt – масса жидкости, притекающая в элементарный объём dV за время dt; с точностью до малых величин первого порядка (пренебрегая бесконечно малой величиной второго порядка FW d dt ) можно получить следующее соотношение:

a d  w. (1)

Применим к рассматриваемому элементарному объёму dV закон о сохранении количества движения, не учитывая при этом действия сил трения в жидкости (допустим, что жидкость идеальная). Изменение количества движения элементарного объёма d(mw) (здесь m – масса элементарного объёма) должно быть равно импульсу внешних сил, приложенных к этому объёму. В рассматриваемом случае в качестве внешних сил выступает только поверхностная сила, обусловленная разностью (градиентом) давления в звуковой волне dp. Заменяя массу произведением плотности на объём, и учитывая, что скорость движения рассматриваемого объёма в начальный момент времени (до прохождения через него фронта волны) была равна нулю, получим уравнение движения (уравнение количества движения) для рассматриваемого элементарного объёма:

(dF aw dt  F dp dt,

где слева стоит приращение количества движения элемента, а справа – импульс сил, действующих на элемент за время dt. Из уравнения движения, рассуждая аналогично предыдущему (пренебрегая бесконечно малой величиной второго порядка F aw d dt), получим ещё одно соотношение

aw  dp. (2)

Исключив из полученных соотношений (1) и (2) скорость w, получим уравнение для определения скорости звука:

. (3)

Для того чтобы воспользоваться уравнением (3) нужно знать, как происходит процесс распространения звуковых волн, т.е. для каких условий следует вычислять производную dp/d.

Одним из первых, кто практически решил эту задачу, был Исаак Ньютон. Он вычислил скорость звука в воздухе при атмосферном давлении и комнатной температуре (при этих параметрах воздух с хорошим приближением можно рассматривать как совершенный газ, для которого справедливо уравнение состояния p=RT ). Ньютон считал, что процесс распространения звука в воздухе происходит в изотермических условиях и производную надо брать при постоянной температуре, т.е. при условии T=const. Воспользовавшись уравнением Бойля-Мариотта для изотермического процесса в совершенном газе pv= const или p=const, для производной получим

,

а для скорости звука

. (4)

Однако при прямых измерениях скорости звука в воздухе было получено значение а примерно на 20% превосходящее величину, вычисленную Ньютоном. Причина этих расхождений была установлена Лапласом, который отметил, что поскольку звуковые колебания (волны) в упругой среде (воздухе) распространяются очень быстро, то можно предположить, что сколь-нибудь заметного теплообмена между зонами разряжения и сжатия звуковой волны и окружающей средой при этом не успевает произойти (что, кстати, хорошо подтверждается опытом). Поэтому, процесс распространения звуковой волны можно считать адиабатным и изоэнтропийным и производную в (3) нужно брать при постоянной энтропии, т.е. при условии S=const.

Уравнение Лапласа для скорости звука

. (5)

В случае изоэнтропийного процесса плотность и давление будут связаны уравнением изоэнтропы pk =const. Тогда dp = k- dconst и dp/d   k-const, определяя постоянную из уравнения изоэнтропы, для производной (p/)S получим

, (6)

а для скорости звука

. (7)

Для совершенного газа, имея в виду, что p = RT, может быть установлена однозначная связь скорости звука с абсолютной температурой газа

. (8)

Из соотношения (8) видно что, чем выше температура газа, тем больше скорость распространения звуковых волн в нём. Кроме того, скорость звука зависит от физических свойств газа (k и R). Этот вывод находится в полном соответствии с газокинетическими представлениями о процессе распространения малых возмущений в среде, состоящей из движущихся молекул. Скорость распространения возмущений должна зависеть от скорости движения молекул, которая, в свою очередь, определяется температурой. Известно, что скорость движения молекул газа (средняя скорость) близка к скорости звука. В этой связи необходимо подчеркнуть, что квадрат числа Маха M2=w2/a2 определяет соотношение в потоке средней кинетической энергии направленного движения газа как целого и средней кинетической энергии беспорядочного движения молекул, т.е. частиц, составляющих это целое.

Следует иметь в виду, что формула (7), как и уравнение Лапласа (5) справедливы и для газов и для капельных жидкостей и для твердых упругих тел, в то время как формула (8) имеет отношение только к совершенному газу. В несжимаемых средах  = const, d = 0 и a=∞, т.е. звуковые волны распространяются мгновенно.

***

« Скорость звука выражается следующей зависимостью:

(2.34)

… Чтобы рассчитать производную, входящую в выражение (2.34), воспользуемся уравнением политропного процесса

Логарифмируя и дифференцируя его, получим

откуда

(2.35)

Численное значение показателя политропы зависит от того, какой термодинамический процесс происходит при сжатии и расширении газа внутри слабых волн возмущения.

В 1687 году Ньютон высказал предположение, что производная . С термо­динами­ческой точки зрения это условие отвечает изотермному процессу(n=1), следовательно, оно равносильно допущению о том, что внутри волн в местах повышенного и пониженного давления («гребнях» и «впадинах») температура одинакова. Такой процесс можно представить лишь в том случае, если допустить, что волны распространяются настолько медленно, что тепло из области «гребней» успевает отводиться в область «впадин» и температура выравнивается по всему объему. Сравнение формулы Ньютона

с результатами опытов по измерению скорости звука в воздухе, проведенных много позже, показало, что расчетная скорость звука получается значительно ниже действительной.

В 1810 году Лаплас предположил, что сжатие и расширение газа внутри волн происходит без подвода и отвода тепла, т.е. изоэнтропически. Тогда n=k и

(2.36)

Эта формула дает очень хорошее совпадение с экспериментом и применяется до настоящего времени. Заменив в формуле (2.36)

можно представить ее в таком виде:

(2.37)

Для воздуха , следовательно,

(2.38)

Таким образом, скорость звука однозначно определяется температурой. При нормальной температуре Т=288К она равна а=341 м/сек.»

 (Виноградов) с.47 … 48

Рассмотрим понятие максимальной скорости течения газа. Из уравнения энергии, записанного для движущегося и заторможенного газа в энергоизолированном потоке,

следует, что при постоянной температуре торможения, чем выше скорость потока, тем ниже истинная температура газа. Такое явление имеет место, например, при истечении газа из резервуара через сопло, в котором отсутствует теплообмен с окружающей средой. Пределом является случай, когда Т=0. Скорость тогда достигает максимально возможного значения, равного wmах. Дальнейшее увеличение скорости невозможно, так как газ уже полностью исчерпал запас энтальпии h=CpT, а внешнего притока энергии нет. Таким образом,

откуда

(2.39)

Для воздуха

тогда

м/сек. (2.40)

Так например, при Т=288°К, т.е. при нормальной температуре wmах=762 м/сек.

Максимальную скорость можно трактовать так же, как скорость истечения в пустоту. Действительно, если из некоторого резервуара (рис.14), объем которого достаточно велик, происходит идеальное истечение газа через сопло, то скорость истечения легко определяется на основании следующих соображений. Так как объем резервуара велик, то скорость внутри него близка к нулю. Параметры состояния газа в резервуаре поэтому можно считать равными параметрам торможения р* и Т*. Решив уравнение (2.27)1 относительно скорости

и заменив отношение температур с помощью уравнений (2.33)2, получим формулу скорости истечения

. (2.41)

Из формулы (2.41)3 видно, что при понижении давления той среды, в которую происходит истечение — р, скорость истечения возрастает. Если давление р упадет до нуля, то скорость достигает максимального значения: формула (2.41) приобретает вид (2.39).

Нужно заметить, что поскольку температура, равная абсолютному нулю, недостижима, то практически невозможно получить и максимальную скорость газа. Поэтому ее следует рассматривать как теоретический предел скорости течения газа.

Понятие критической скорости удобно ввести, рассматривая процесс истечения газа из резервуара через сопло в атмосферу, хотя эта величина применяется в самых разнообразных задачах, не обязательно связанных с процессом истечения. На рис.14 внизу изображены кривые изменения скорости потока, температуры и местной скорости звука по длине сопла, через которое движется газ. Это течение является энергоизолированным, поэтому связь между скоростью и температурой выражается с помощью уравнения энергии в форме (2.19)4. По мере нарастания скорости по длине сопла, температура, как это следует из уравнения энергии (2.19), а следовательно, и скорость звука (2.37) уменьшаются. Таким образом; в различных сечениях одного и того же потока скорость звука получается разной. В начале сопла скорость потока ниже скорости звука, в конце — превышает ее. Где-то в средней части сопла существует сечение, в котором скорость потока равна местной скорости звука. Это сечение называется критическим, а параметры потока в нем — критическими параметрами. Ниже будет показано, что если газ движется без трения и без обмена энергией с внешней средой, то критическое сечение совпадает с самым узким местом канала — горлом сопла.

Можно так сформулировать понятие критической скорости: критической скоростью называется такая скорость течения газа, которая равна местной скорости звука. Можно дать и другую формулировку, принимая во внимание то обстоятельство, что в точке пересечения кривых на рис.14 проходит как кривая скорости потока, так и кривая скорости звука, а именно: критической скоростью звука называется такое значение местной скорости звука, которое равно скорости потока газа в данном месте. Как видим, в обоих случаях численное значение получится одним и тем же, поэтому безразлично, как именовать эту величину — критической скоростью или критической скоростью звука — и как обозначать ее: wкр или акр. Более распространено название «критическая скорость» и обозначение акр.

Рассчитать критическую скорость можно по формуле

(2.42)

где Ткр— температура газа в критическом сечении. Последняя легко определяется с помощью уравнения энергии (2.19), левая часть которого записывается для сечения внутри резервуара (см. рис. 14), где w=0, Т=Т*, а правая часть — для критического сечения, в котором wкр=акр, Т=Ткр, а именно:

Заменив здесь иакр по формуле (2.42), получим после небольших преобразований

(2.43)

Эта величина называется критическим отношением температур. Попутно запишем формулы для критического отношения давлений и для критического отношения плотностей. Так как процесс течения газа через сопло идеальный, то связь между давлениями, плотностями и температурами устанавливается уравнением изоэнтропы (2.33)5. Тогда

(2.44)

(2.45)

Для воздуха эти соотношения имеют следующие значения:

Определив из соотношения (2.43) температуру Ткр и подставив ее значение в формулу (2.42), приходим к наиболее удобной формуле для расчета критической скорости

(2.46)

Для воздуха . Следовательно,

м/сек. (2.47)

Установим связь между характерными скоростями wmах, акр и а. Взяв отношение квадратов максимальной и критической скорости, получим

(2.48)

Записав, далее, квадрат скорости звука

а2 = kRТ,

выразим здесь температуру Т через температуру торможения Т*

тогда

или

(2.49)

По этим формулам и делается пересчет.

 Не напоминает Вам формула (2.49) теорему Пифагора? В любом случае постройте прямоугольный треугольник с катетами √а2 и √(k-1)w2/2, и гипотенузой √(k+1)aкр2/2. Посмотрите внимательно на чертеж, подумайте и … Желаю успеха!

Температура торможения, критическая скорость и максимальная скорость являются величинами, так или иначе характеризующими полный запас энергии, которым обладает рассматриваемая единица массы газа. Если эта масса неподвижна, то ее полный запас энергии равен h* = cрТ*, а этой величине пропорциональны квадрат критической скорости и квадрат максимальной скорости. Если рассматривается движущаяся масса газа, то ее полный запас энергии путем введения температуры торможения легко приводится кCрТ*.

Безразмерные скорости: число Маха (М), приведенные скорости λ и Λ.

Обычно скорость движения измеряется в метрах в секунду, километрах в час или каких-нибудь других единицах, имеющих размерность длина/время. Если же за единицу измерения скорости принять какую-либо из характерных скоростей, например скорость звука, то результат измерения будет выражаться безразмерным числом. В дальнейшем изложении будет ясно, что такой способ измерения скоростей является очень удобным.

Наиболее распространены три безразмерные скорости: число М, приведенная скорость λ и приведенная (относительная) скорость Λ. Приведенные скорости иначе называют коэффициентами скорости.

Числом М называется отношение скорости потока к местной скорости звука

M = w / a. (2.50)

Впервые эта величина была использована в трудах профессора Петербургской артиллерийской академии Н.В.Маиевского (1868), затем этим отношением пользовался австрийский физик Э.Мах (1887). В связи с этим в советской технической литературе отношение _ часто называют числом Маиевского, в немецкой — числом Маха. Иногда в английской литературе эту величину называют числом Бэрстоу.

Приведенной скоростью, или коэффициентом скорости λ называется отношение скорости потока к критической скорости

λ = w / aкр. (2.51)

Числом Λ или относительной скоростью называется отношение скорости потока к максимальной скорости течения газа

Λ = w / wmax . (2.52)

Заметим, что величиной w2/w2max=Λ2 пользовался академик С.А. Чаплыгин еще в первых работах по газовой динамике. Поэтому ее иногда называют числом Чаплыгина.

Численное значение безразмерных скоростей может изменяться в следующем диапазоне:

число М от 0 до ∞

число λ от 0 до

число Λ от 0 до 1,

так как скорость потока может изменяться от 0 до wmах, а местная скорость звука в том сечении, где w=wmax, равна нулю (потому что температура равна нулю).

Связь между приведенными скоростями λ и Λ устанавливается следующим путем:

следовательно,

(2.53)

Для установления зависимости между приведенной скоростью и числом М возьмем отношение их квадратов

откуда

(2.54)

или

(2.55)

График зависимости приведенной скорости от числа М изображен на рис.15. Из графика видно, что значения М и λ численно совпадают при М=1 и М=0. Когда М−›∞, то приведенная скорость λ стремится ко вполне определенному пределу

Это значение легко получить, устремив число М к бесконечности. Тогда w стремится к максимальной скорости и λ — к величине wmax/aкр, которая равна (см. формулу (2.48)). Последняя является наибольшей из всех возможных величин λ и называется максимальной приведенной скоростью λмах. Для воздуха (k = 1,4) λmax = 2,449.

Числа М, λ и Λ являются критериями подобия для сжимаемой жидкости. Так, например, если в двух геометрически подобных каналах числа М на входе будут одинаковы, то отношения скоростей, давлений, температур, плотностей в двух сечениях одного канала будут равны соответствующим отношениям в двух сходственных сечениях другого канала.

Поскольку число М связано с приведенными скоростями λ и Λ однозначными зависимостями, то, вместо того, чтобы устанавливать одинаковые числа М на входе в каналы, можно установить одинаковые числа λ или одинаковые числа Λ. В этом случае подобие потоков также будет соблюдаться.

studfiles.net

Сравнение скорости Формулы Е с другими гонками

Широко обсуждаемый чемпионат Формула Е начнётся в сентябре в Китае. Но справятся ли гонки на электромобилях с ролью международного чемпионата? На этот вопрос отвечает известный гоночный эксперт Джо Савар (Joe Saward) на страницах британского профильного сайта Autocar.

* * *

По масштабности Формулу Е сравнивают с Ф1. Но скорость электрических болидов соответствует лишь производительности маломощной юниорской Формулы Форд.

Не поймите меня превратно - я ничего не имею против гонок на электромобилях. Я думаю, что мы должны исследовать все доступные технологии, чтобы найти ответ не только на задачу уменьшения загрязнения окружающей среды на планете, но ещё и для разработки альтернативных видов топлива, ведь скоро нефть станет слишком дорогой.

Ещё я верю, что лучший способ развития технологий - автоспорт (это если не считать войны). Поэтому появление гоночной серии  на электромобилях - полностью логичный шаг.

Важный вопрос, который требует ответа - на каком уровне должны выступать гоночные электромобили? Алехандро Агаг и его Формула Е решили дебютировать на международном уровне. На трассах, временно собранных в центрах городов. Такие места для гонок уже означают, что Формулу Е очень сложно сравнивать по скорости с Ф1. А это не самый лучший способ для дебюта. Да, в первый год существования чемпионата интерес к нему обязательно подстегнут громкие имена. Но интерес болельщиков не проживёт долго, если машины и гонки не будут захватывающими.

Поэтому было очень любопытно взглянуть, как прошли июльские тесты Формулы Е в Донингтоне. Странно, что ни одна из посвящённых тестам статей, которые попадались на мои глаза, не делала никаких сравнений с другими "формулами". Лучший круг, который покорился Себастьену Буэми и его болиду Spark-Renault SRT_01E составил 1:31,083 сек.

Разумеется, Формула Е и её электромобиль находятся ещё в ясельной стадии развития. Прямые аналогии очень сложно подбирать, ведь существует множество переменных. К примеру - квалификация пилотов в Формуле Е выше, чем во многих других сериях, но вот погодные условия серьёзно варьируются день ото дня.

Если не смотреть на переменные, то абсолютный рекорд круга в Донингтоне сейчас составляет 1:17,707 сек - он принадлежит гонщику AutoGP Кимия Сато. Чемпионат AutoGP использует шасси 2009 года Lola B0552. Самый быстрый круг в британской Ф3 в Донингтоне принадлежит Алексу Линну - 2012 год, автомобиль Dallara, результат 1:22,600 сек.

Нелишними будут рекорды круга и в других чемпионатах. Лучшее достижение в классе FIA GT1 на автомобиле McLaren MP4-12C - 1:28,023 сек (Фредерик Маковецки). Рекорд Формулы 4 - Чарли Робертсон, 1:31,603. Быстрейший результат Формулы Ford 1:31,730.

Таким образом, нынешняя модификация электромобилей Формулы Е по скорости приблизительно соответствует Формуле Форд.

Скорость, разумеется, ещё не всё. Но есть и другой ключевой вопрос, ответ на который повлияет на успех Формулы Е: сколько кругов способны проехать гоночные электромобили до того, как их аккумуляторы разрядятся полностью.

Болиды Формулы Е способны работать в соответствии с шестью предустановленными схемами энергопотребления. Один знающий парень за бокалом вина поведал нам, что в самом быстром, квалификационном режиме, машины проезжают около 12 кругов. Этот результат полностью объясняет, почему в гонках будут пит-стопы с заменой автомобиля. И такая идея преподносится как достоинство серии электромобилей.

За последние пару лет автопроизводители больше переключаются на создание гибридов, а не полностью электрических автомобилей. Эта смена приоритетов не очень соответствует идеям Формулы Е.

Тем не менее, перед первым этапом в Пекине 13 сентября всё кажется полностью готовым. Хотя новые международные правила воздушных перевозок батарей стали источником головной боли для логистов и организаторов. Теперь электрические батареи Формулы Е должны будут доставляться морским путём вместо авиаперелётов.

electroformula.ru

Формула средней скорости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Средняя скорость тела – это отношение пути ко времени прохождения этого пути. Скорость движения при этом не обязана быть постоянной.

   

Здесь – средняя скорость, – весь путь, пройденный телом, – время прохождения пути.

Единица измерения скорости – м/с (метр в секунду).

Средняя скорость – скалярная величина. Если тело двигалось с разными скоростями равные промежутки времени, то средняя скорость равна среднему арифметическому всех скоростей, в противном случае

Где – отрезок пути, – время прохождения этого отрезка.

Примеры решения задач по теме «Средняя скорость»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Быстро найти нужную формулу для расчета онлайн. Геометрия. Алгебра.

 

1. Найти время полета тела на определенной высоте

hв - высота на восходящем участке траектории

hн - высота на нисходящем участке траектории

t - время в момент которого тело находится на высоте hв или hн

Vo - начальная скорость тела

α - угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

 

Формула для определения значения времени, за которое тело поднялось на определенную высоту, на восходящем участке траектории

 

Формула для определения значения времени, за которое тело поднялось на определенную высоту, на нисходящем участке траектории

Таким образом, одному значению высоты будет соответствовать два значения времени, одно при подъеме, второе при падении.

 

 

2. Найти время полета тела пролетевшее определенное расстояние

S - расстояние пройденное по горизонтали

t - время за которое тело прошло расстояние S

Vo - начальная скорость тела

Vx - проекция начальной скорости на ось OX

Vy - проекция начальной скорости на ось OY

α - угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

 

Формула для определения значения времени, за которое пройдено определенное расстояние

 

 

3. Значение времени при максимальных значениях высоты и дальности

Smax - максимальная дальность по горизонтали

hmax - максимальная высота

tmax - время всего полета

th - время за которое тело поднялось на максимальную высоту

Vo - начальная скорость тела

Vx - проекция начальной скорости на ось OX

Vy - проекция начальной скорости на ось OY

α - угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

 

Формула для определения значения времени, затраченное на весь полет, если известна начальная скорость или ее проекции

 

Формула для определения значения времени, на максимальной высоте

Т. к. траектория движения тела симметрична относительно линии максимальной высоты, следовательно - время всего полета, в два раза больше времени затраченного при подъеме на максимальную высоту

 

www-formula.ru

Какова максимальная скорость болида "Формулы-1"?

Не секрет, что максимальная скорость - показатель, не имеющий особого практического значения. Правила дорожного движения не позволяют двигаться со скоростью выше 130 км/ч, а если кто рискует пренебречь правилами, то делает это прежде всего ради самоутверждения. Если высокая максималка в теории может ощутимо сократить время поездки на дальние дистанции, на практике большую часть выигрыша "съедят" светофоры, движущиеся с разрешенными скоростями попутчики и инстинкт самосохранения.

У гонщиков все наоборот. Максимальная скорость, которую развивает конкретный автомобиль с конкретным пилотом на борту, является весьма важным показателем. Но в силу этого важна не теоретическая максималка, а конкретная, показанная в конкретной точке гоночной трассы - точке начала торможения в конце самой длинной прямой. То есть пилоту и его гоночному инженеру важно, что на последнем круге электроника зафиксировала 327 км/ч и это на 7 км/ч хуже, чем тот же пилот на той же машине в тех же погодных условиях и с теми же настройками показал в пятничных тренировках. А вот тот факт, что двумя неделя раньше на другой трассе максималка была на 38 км/ч больше ни о чем не говорит: ведь самые длинные прямые разных автодромов могут серьезно отличаться друг от друга - и размерами, и непосредственно влияющей на разгонную динамику степенью абразивности асфальта.

Ничто не мешает выписать в столбик данные о максимальной скорости на разных трассах и найти среди этих чисел самое большое. Хотя и здесь все не так просто. К примеру, в прошлом сезоне максимальными были 362,3 км/ч, показанные Льюисом Хэмилтоном на Mercedes по ходу тренировок на трассе в Мехико. Среди прочего в этом сыграла свою роль высота в 2 200 м над уровнем моря, на которой расположена столица Мексики: менее плотный, чем на большинстве трасс воздух, снизил аэродинамическое сопротивление (а дефицит кислорода в разреженном воздухе был компенсирован повышенным давлением в системе турбонаддува). А что касается самой высокой скорости за всю историю "Формулы-1", то ее продемонстрировал в 2005 году в итальянской Монце болид McLaren-Mercedes под управлением Хуана-Пабло Монтойи - 372,6 км/ч.

Если "ампутировать" заднее антикрыло, болид сможет поехать ощутимо быстрее...

Стоит также вспомнить и серию заездов, которую автомобиль заводской команды Honda годом позже совершил на одном из легендарных соляных озер в штате Юта. Целью было именно достижение максимальной скорости, что позволило инженерам вообще избавиться от заднего антикрыла (которое даже в самом компактном варианте ощутимо увеличивает аэродинамическое сопротивление). Официальный результат, зафиксированный судьями - 397,5 км/ч, но в соответствии с правилами Международной автомобильной федерации это усредненный результат двух заездов, проведенных в противоположных направлениях с определенным временным интервалом и т.д. На тренировках же, по слухам, ван дер Мерве смог разогнаться до 413 км/ч.

Эта цифра не выглядит такой уж впечатляющей - ведь у представленного недавно Bugatti Chiron максимальная скорость по умолчанию составит 420 км/ч, а ради рекорда из новейшего суперкара выжмут гораздо больше. Впрочем, нельзя забывать, что у болидов "Формулы-1" и моторы ощутимо менее мощные, и разгонная динамика лучше, а уж по скорости в поворотах с ними не сможет сравниться никакой Chiron...

P.S. АвтоВести до сих пор не ответили на простой вопрос, интересующий лично вас? Тогда оставьте этот вопрос в комментариях. Но не забудьте перед этим свериться с полным списком материалов этой рубрики.

auto.vesti.ru