Деление окружности, или Геометрия для чайников. Деление окружности на 3 равные части с помощью циркуля


Как разделить окружность на три равные части без измерительных инструментов?

Как разделить окружность на три равные части без измерительных инструментов?

Меня всегда интересовало, как нарисовать фирменный знак Мерседес не имея циркуля или транспортира. Ведь он делит окружность на три равные части: три луча сходятся в центре под углом сто двадцать градусов.

В предыдущей статье было рассказано о том как определить центр окружности. Определив, таким образом, центр, мы так же сразу же получаем радиус окружности. И использовав отрезок веревки или палки можно измерить его.

Одним из способов его определения заключался в том, что в окружность вписывался равносторонний треугольник. Здесь достаточно из каждого угла провести медиану/высоту и продолжить и до соприкосновения с окружностью. Этим действием находится как центр окружности, так и одновременно получаем три линии делящие окружность на равные части.

Но что делать если вы не можете начертить такой треугольник? Ведь полной уверенности в том, что все его углы равны 60 градусам нет. Хотя отложив на окружности треугольник с равными сторонами атоматически получаем искомое.

Три луча, делящие круг на три равные части, на три дуги в 120 градусов можно получить зная радиус окружности.  Для этого откладываем на окружности две хорды каждая из которых равна радиусу, так, чтобы они одним своим концом сходились на точке окружности. А две крайние точки соединяем с центром окружности. Получаем угол равный сто двадцати градусам.Дело в  том, что таким образом мы получаем два равносторонних треуголника (каждая сторона котрых равна радуису) одной стороно соприкасающихся друг с другом.И соотвесвенно ве вершины котрые у таких треуголников равны 60 градусам в сумме дают  120 градусов. А имено такой угол нам и надо было получить.Окружность соответственно поделена на две части: 120 и 240 градусов. Затем из точки соприкосновения отложенных хорд проводим линию через центр окружности и далее к противоположному краю. Так оставшиеся 240 градусов мы поделили ровно по полам по 120 градусов. Все, результат получен.

filokratgnozis.livejournal.com

как разделить круг на 12 частей???

Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей выполняется в следующей последовательности с помощью циркуля: 1. Выбираем в качестве точки 1, точку пересечения осевой линии с окружностью 2. Из точки 4 пересечения осевой линии с окружностью проводим дугу радиусом равным радиусу окружности R до пересечения с окружностью в точках 2 и 3; 3.Точки 1, 2 и 3 делят окружность на три равные части; 4.Из точки 1 пересечения осевой линии с окружностью проводим дугу радиусом равным радиусу окружности R до пересечения с окружностью в точках 5 и 6; 5.Точки 1 - 6 делят окружность на шесть равных частей; 6. Дуги радиусом R, проведенные из точек 7 и 8 пересекут окружность в точках 9, 10, 11 и 12; 7.Точки 1 - 12 делят окружность на двенадцать равных частей. <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/d04c56c466e0a72fb37a90c56499edbf_i-872.gif" > Чтобы разделить круг останется только провести отрезки проходящие через центр и соединяющие противоположные точки окружности

сначала делите двумя прямыми на 4 части. а затем каждую из 4-х еще на 3. таким образом будет 12 частей.

а как 7, 8 найти?

провести прямую перпендикулярную прямой 1-2

Если под рукой нет перпендикуляра, то для нахождения точек 7 и 8 понадобятся дополнительные два отрезка: 1 - 2 и 4 - 5. Далее соединяем центр окружности с точкой пересечения этих отрезков.

touch.otvet.mail.ru

Деление окружности, или Геометрия для чайников – Ярмарка Мастеров

Приветствую всех мастеров и мастериц!

Очень многие из нас, учась в школе, думали, что очень многие предметы школьной программы в жизни нам никогда не понадобятся. Я так думала про геометрию. Однако жизнь сложилась так, что именно геометрия мне оказалась и нужна.

Одной из основных сложностей при создании круглого орнаменты является его симметричность. Иногда хочется, чтобу у нас был точный 8-ми гранник, иногда 5-ти конечная звезда, а иногда нужен 7-ми конечный цветок.

Эту глобальную проблему симметричного деления окружности на равное количество частей можно решить просто при помощи циркуля, линейки, листа бумаги и геометрии.

Деление окружности на 3 равных сектора.

Для начала нам понадобиться сама окружность. Рисуем ее при помощи циркуля

деление окружности

Выбираем на поверхности окружности любую точку, отмечаем ее карандашиком. Далее циркулем отмеряем радиус нашей окружности (кто забыл - это расстояние от центра окружности до любой ее точки)

Ставим наш циркуль с набранным радиусом в точку, которую мы на окружности отметили и проводим дугу до пересечения с нашей основной окружностью.

сектора

Через точку на окружности и центр окружность проводим линию до пересечения с гранью.

геометрический орнамент

Таким образом мы получили 3 точки на нашей окружности.

Теперь из центра проводим линии, соединяя центр с этими точками и у нас образовались 3 одинаковых сектора.

геометрия

Деление окружности на 4 равных сектора.

Начинаем опять с окружности, необходимого нам диаметра. Назову ее окружность 1.

Через центр окружности 1 проводим линию до пересечения с обеими сторонами окружности 1.

Из центра окружность 1 при помощи циркуля рисуем окружность больше диаметра - окружность 2.

Ставим ножку циркуля в точку на пересечении наше прямой линии и окружности 2 и из нее проводим дугу. Расстояние от точки на окружности до дуги равно диаметру окружности 1. (диаметр = 2 радиусам). Ту же процедуру повторяем с точкой на другой стороны окружности.

У нас есть 2 новые точки, появившиеся на пересечении дуг. Соединяем их и получаем окружность, разбитую на 4 ровных сектора.

Деление окружности на 5 равных секторов.

Начало работы с делением окружности на 5 частей очень схожа с делением окружности на 4 части, поэтому я начну уже с разделенного круга на 4 части.

Циркулем набираем радиус нашей окружности и ставим ножку в одну из имеющихся у нас точек. В моем случае это левая точка. Проводим дугу до пересечения ее с основной линии окружности.

Соединяем получившиеся точки при помощи линейки и находим новую точку пересечения (точка Н)

Циркулем набираем расстояние от верхний точки на окружности до точки Н. Ставим ножку в точку Н и проводим дугу и получаем еще одну точку (точка М)

Ставим ножку циркуля в верхнюю точку окружности и набираем расстояние до точки М.

Ставим ножку циркуля в верхнюю точку и откладываем набранное нами расстояние на нашей окружности.

Ставим циркуль в получившуюся точку и еще раз откладываем это расстояние. Таким же образом ставим еще 2 точки.

У нас получилось 4 отложенных точки и 1 верхняя точка окружности. Соединяем центр окружности с этими точками и получаем 5 равных секторов.

Деление окружности на 6 равных секторов.

Нам снова нужна окружность.

Берем любую точку на этой окружности, ставим в нее ножку циркуля с набранным расстоянием радиуса и проводим дугу до пересечения с нашей окружностью.

Далее соединяем выбранную нами точку с центром окружности и находим еще одну точку с противоположной стороны.

Из этой точки таким же расстоянием проводим еще одну дугу.

Мы получили 6 точек - 2 мы шали при помощи дуг, 1- наша выбранная и 1 найденная при помощи линейки. Соединяем их с центром и получаем 6 равных секторов.

Деление окружности на 7 равных секторов.

Чтобы не повторяться и не описывать уже знакомые алгоритмы, берем за основу момент нахождения точки Н для разбития окружности на 5 частей.

Отмеряем циркулем расстояние от точки Н до точки на окружности.

Ставим ножку циркуля в верхнюю точку и набранным на циркуле расстоянием откладываем точки, аналогично как мы делали в случае разбивки окружности на 5 частей

Соединяем наши новые точки с центром и получаем 7 равных секторов.

Используя эти простые приемы можно создавать геометрические орнаменты различной сложности

Надеюсь мой МК окажется кому-то полезным.

Удачи в создании шедеворов.

Ваша Velimira

www.livemaster.ru

Разделить окружность на части с помощью циркуля

Дата: 15 января 2012 |

При помощи циркуля можно построить окружности небольшого диаметра. Но чтобы вычертить окружности, имеющие больший диаметр, необходимо воспользоваться различными приспособлениями с удлинителями. Собрав конструкцию из нитки, гвоздика и карандаша, можно вычерчивать окружности и дуги больших диаметров. Для разделения окружности на две части нужно провести прямую, проходящую через центр окружности, а разделение окружности на большее количество частей требует некоторых знаний:

  • Окружность можно поделить на три части, если, используя циркуль, из точки пересечения прямой, проведенной через центр окружности O, сделать циркулем засечки B и C на линии окружности величиной, равной радиусу этой окружности. Таким образом, будут найдены две искомые точки, а третья – это противоположная точка A, где пересекаются окружность и прямая. Далее, если это необходимо, при помощи линейки и карандаша можно вычертить встроенный треугольник.
  • Разделить окружность небольшого диаметра на четыре части можно просто проведя две прямые NS и MP через центр окружности O под углом в 90° (прямой угол). Точки пересечения диаметров и окружности и будут искомыми точками (M,N,P,S). Чтобы разделить на четыре части окружность большого диаметра необходимо воспользоваться линейкой и циркулем. Для построения перпендикулярного диаметра нужно из точки пересечения с окружностью первого диаметра, провести циркулем дугу, несколько большей величины, чем радиус этой окружности. А затем провести вторую дугу из противоположной точки пересечения диаметра и окружности. Через точки пересечения этих дуг и будет проходить перпендикулярный первому диаметр. Подобным образом можно делить отрезки пополам.
  • Соответственно, для разделения окружности на восемь частей необходимо построить две пары таких диаметров.

Вы все еще мечтаете ходить дома по теплому водяному полу, НО не знаете, как подступиться к этому непростому делу. Тогда я хочу вам помочь решиться на это – видеокурс “Теплый водяной пол своими руками”!

  • Для того чтобы разделить окружность ровно на пять частей, можно воспользоваться двумя способами.
  1. Можно разделить окружность при помощи транспортира на пять равных частей. Простым вычислением получаем 360°/5 =72°. Это значит, каждый следующий центральный угол в 72° будет отделять пятую часть окружности. После соединения всех точек деления окружности можно получить вписанный правильный пятиугольник.
  2. На линии диаметра находится точка K, разделяющая отрезок радиуса пополам. Из K проводится прямая линия через точку пересечения перпендикулярного диаметра и окружности. Из точки K чертится отрезок AK, который и равен 1/3 окружности. Данный отрезок замеряется циркулем и последовательно откладывается на окружности.
  • Для того чтобы разделить окружность ровно на шесть частей, необходимо провести две дуги радиуса окружности из точек пересечения диаметра и окружности A и D. При соединении хордами полученных точек B,F и C,E, получается правильный вписанный шестиугольник, причем, его вершины находятся в точках разделения окружности на шесть частей.
  • При делении окружности на семь одинаковых частей из точки ее пересечения с вертикальным диаметром нужно провести вспомогательную дугу величиной, равной радиусу R. Точки K и D, где она пересекается с окружностью, образуют хорду, равную стороне вписанного в нее треугольника. Половина этого отрезка будет примерно равна стороне вписанного семиугольника, значит, разделит окружность на семь частей.
  • Теперь, чтобы разделить любую окружность на большее количество одинаковых частей (n частей), например на девять, нужно прочертить два перпендикулярных друг другу диаметра. Затем один из них разделить на 9 равных частей. Из точки пересечения этого диаметра и окружности провести дугу, величиной, равной диаметру этой окружности, до точек пересечения ее со вторым диаметром. Теперь, если из этих точек провести лучи, проходящие через нечетные или четные точки деления первого диаметра в окружности, то можно, с небольшой погрешностью, получить точки деления окружности на нужное количество равных частей. Погрешность сравнительно мала и составляет примерно 0,01R. Что на практике не играет существенной роли.

 

Вы все еще мечтаете ходить дома по теплому водяному полу, НО не знаете, как подступиться к этому непростому делу. Тогда я хочу вам помочь решиться на это – видеокурс “Теплый водяной пол своими руками”!

Похожие записи :

Комментарии:

Есть 1 комментарий к “Как разделить окружность на равные части?”

Прокомментировать

wooden-dream.ru

Покажите приемы деления окружностей на 3,6,12 частей с помощью циркуля, линейки и угольника

Деление окружности на 3 равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части и вписать в нее равносторонний треугольник, из точки пересечения диаметра с окружностью (например из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части. Соединив прямыми линиями точки 1, 2, 3 строят вписанный равносторонний треугольник.

Деление окружности на 6 равных частей.

Чтобы разделить окружность на 6 равных частей, из двух противоположных точек (1 и 4) пересечения диаметра с окружностью описывают две дуги радиусом R. Получают точки (2, 3, 5, 6). Вместе с точками которые получились при пересечении диаметра с окружностью он делят окружность на 6 равных частей.

Деление окружности на 12 равных частей.

Для деления окружности на 12 равных частей из четырех точек пересечения осей симметрии с окружностью описывают 4 дуги радиусом R. Полученные точки, вместе с теми, которые получились при пересечении осей симметрии с окружностью, делят окружность на 12 равных частей.

 

Виды обозначений сечений на чертежах

Чтобы показать поперечную форму деталей, пользуются изображениями, называемыми сечениями (рис. 13). Для того, чтобы получить сечение, деталь мысленно рассекают воображаемой секущей плоскостью в том месте, где нужно выявить её форму. Фигура, полученная в результате рассечения детали секущей плоскостью, изображается на чертеже. Следовательно сечением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета плоскостью или несколькими плоскостями.

На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.

Для ясности чертежа сечения выделяют штриховкой. Наклонные параллельные линии штриховки проводят под углом 45° к линиям рамки чертежа, а если они совпадают по направлению с линиями контура или осевыми линиями, то под углом 30° или 60°.

Вынесенное сечение.

Контур вынесенного сечения обводят сплошной толстой линией такой же толщины, как и линия, принятая для видимого контура изображения. Если сечение вынесенное, то, как правило проводят разомкнутую линию, два утолщенных штриха, и стрелки, указывающие направление взгляда. С внешней стороны стрелок наносят одинаковые прописные буквы. Над сечением пишут те же буквы через тире с тонкой чертой внизу. Если сечение представляет собой симметричную фигуру и расположено на продолжении линии сечения (штрихпунктирная), то обозначений не наносят.

Наложенное сечение.

Контур наложенного сечения – сплошная тонкая линия (S/2 – S/3), причем контур вида в месте расположения наложенного сечения не прерывают. Наложенное сечение обычно не обозначают. Но если сечение представляет собой не симметричную фигуру, проводят штрихи разомкнутой линии и стрелки, но буквы не наносят.

 

Обозначение сечений

Положение секущей плоскости указывают на чертеже линией сечения - разомкнутой линией, которая проводится в виде отдельных штрихов, не пересекающих контур соответствующего изображения. Толщина штрихов берётся в пределах от $ до 11/2S, а длина их от 8 до 20 мм. На начальном и конечном штрихах перпендикулярно им, на расстоянии 2-3 мм от конца штриха, ставят стрелки, указывающие направление взгляда. У начала и конца линии сечения ставят одну и ту же прописную букву русского алфавита. Буквы наносят около стрелок, указывающих направление взгляда с внешней стороны, рис. 12. Над сечением делают надпись по типу А-А. Если сечение находится в разрыве между частями одного и того же вида, то при симметричной фигуре линию сечения не проврдяЯ4. Сечение можно располагать с поворотом, тогда к надписи А-А должен быть добавлен символ

повёрнуто О , то есть А-АО.

megaobuchalka.ru

ЧЕРЧЕНИЕ. Школьный интернет-учебник - Чтение чертежей 3-1

При выполнении графических работ приходится решать многие задачи на построение. Наиболее встречающиеся при этом задачи — деление отрезков прямой, углов и окружностей на равные части, построение различных сопряжений.

 

Деление окружности на равные части с помощью циркуля

Пользуясь радиусом, нетрудно разделить окружность и на 3, 5, 6, 7, 8, 12  равных участков.

Деление окружности на четыре равные части.

Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 1).

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_1.jpg

Рис.1 Деление окружности на 4 равные части.

Деление окружности на восемь равных частей.

Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности (рис. 2).

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_2.jpg

Рис.2. Деление окружности на 8 равных частей.

Деление окружности на шестнадцать равных частей.

Разделив циркулем дугу, равную 1/8, на две равные части, нанесём засечки на окружность. Соединив все засечки, отрезками прямых, получим правильный шестнадцатиугольник.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_3.jpg

Рис.3. Деление окружности на 16 равных частей.

Деление окружности на три равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_4.jpg

Рис. 4. Деление окружности на 3 равные части.

Деление окружности на шесть равных частей. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу окружности (рис. 5.).

Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R, равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_5.jpg

Рис. 5. Деление окружности на 6 равных частей

Деление окружности на двенадцать равных частей.

Чтобы разделить окружность на двенадцать равных частей, надо окружность поделить на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А, В, С, D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки А, В, С, D разделяют окружность на двенадцать равных частей (рис. 6).

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_6.jpg

Рис. 6. Деление окружности на 12 равных частей

 

Деление окружности на пять равных частей

Из точки А проведем дугу тем же радиусом, что и радиус окружности до пересечения с окружностью – получим точку В. Опустив перпендикуляр с этой точки – получим точку С.   Из точки С – середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделаем засечку на диаметре, получим точку Е. Отрезок DЕ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DЕ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_7.jpg

Рис. 7. Деление окружности на 5 равных частей

 Деление окружности на десять равных частей

Разделив окружность на пять равных частей, легко можно разделить окружность и на 10 равных частей. Проведя прямые от получившихся точек через центр окружности до противоположных сторон окружности – получим ещё 5 точек.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_8.jpg

Рис. 8. Деление окружности на 10 равных частей

Деление окружности на семь равных частей

Чтобы разделить окружность радиуса R на 7 равных частей, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу этим же радиусом R – получают точку В.  Опустив перпендикуляр с точки В – получим точку С.   Отрезок ВС равен длине стороны вписанного правильного семиугольника.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_9.jpg

Рис. 9. Деление окружности на 7 равных частей

 

 

 

cherch-ikt.ucoz.ru

Как разделить круг на три части

Круг на три части дозволено поделить двумя методами. Для одного из них вам потребуется циркуль и линейка, а для второго — линейка и транспортир. Какой вариант предпочтительнее — решать вам.

Вам понадобится

  • — циркуль
  • — линейка
  • — транспортир

Инструкция

1. Пускай дан круг радиуса R. Нужно поделить его на три равные части с поддержкой циркуля. Раскройте циркуль на величину радиуса круга. Дозволено воспользоваться при этом линейкой, а дозволено поставить иглу циркуля в центр круга, а ножку отвести до окружности, описывающей круг. Линейка в любом случае еще сгодится позднее.Установите иглу циркуля в произвольном месте на окружности, описывающей круг, и грифелем нарисуйте небольшую дугу, пересекающую внешний силуэт круга. После этого установите иглу циркуля в обнаруженную точку пересечения и еще раз проведите дугу тем же радиусом (равным радиусу круга). Повторяйте эти действия, пока дальнейшая точка пересечения не совпадет с самой первой. Вы получите шесть точек на окружности, расположенных через равные интервалы. Остается предпочесть три точки через одну и линейкой объединить их с центром круга, и вы получите поделенный натрое круг.

2. Дабы поделить круг на три части с подмогой транспортира, довольно припомнить, что полный цикл вокруг своей оси составляет 360°. Тогда угол, соответствующий одной трети круга, составляет 360°/3 = 120°. Сейчас отложите три раза угол в 120° на внешней стороне круга и объедините полученные точки на окружности с центром.

В силу определенных причин изредка необходимо поделить круг на равные части, но не неизменно имеются нужные навыки и знания, дабы это осуществить. А чай сделать это дозволено различными методами, весь из которых по-своему практичен и комфортен.

Вам понадобится

  • Бумага, линейка, транспортир, карандаш, ножницы.

Инструкция

1. Дозволено пойти особенно простым путем, то есть сделать копию необходимой фигуры, вырезать ее и после этого путем сгибания поделить на нужное число секций. Впрочем тут надобно рассматривать, что таким образом, складывая круг напополам, дозволено его поделить на 2 части. Сложив фигуру еще раз, получим 4 части. Продолжая складывать круг , в итоге будет 8, а после этого 16 частей. После этого дозволено приложить вырезанный круг к основному и подметить в местах заломов секции на стержневой необходимой фигуре.

2. Впрочем при делении круг а таким методом не получается 3, 5, 7, 9 либо 11 частей. В этих случаях придется воспользоваться транспортиром. Если нет вероятности определить середину круг а, то вновь вначале необходимо обвести фигуру, вырезать ее и сложить в два, а после этого в четыре раза. Перпендикулярные линии на пересечении дадут точку, которая показывает середину. От нее нужно проводить все отметки.

3. Каждый круг составляет 360°, следственно, дозволено посчитать градусы всякого числа частей. Скажем, надобно сделать 5 секций. Для этого 360° поделите на 5 частей — получается 72°. То есть, весь секция будет составлять 72°. Поставьте транспортир, тот, что охватывает 180° на середину и отмерьте 72°. Проведите линию от центральной серединной точки до отмеренного градуса, после этого исполните то же самое еще 3 раза. В результате получится 5 равных частей круг а.

4. Если нужно поделить круг , скажем, на 12 частей, то для этого путем складывания рабочего круг а, поделите его на 4 части. На центральную точку положите транспортир. Если 360° поделить на 12, получится 30°. То есть каждого будет 12 частей по 30°. Таким образом, вследствие транспортиру дозволено поделить круг дословно на всякое число равных частей.

Обратите внимание! Если вы объедините точки не с центром, а между собой, то получите равносторонний треугольник.Метод, описанный в первом шаге, также разрешает получить деление круга на шесть равных частей.

jprosto.ru