Что такое смежные углы. Что это смежные углы


какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? могут ли быть смежными прямой и острые углы?

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами. сумма смежных углов равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/213863277_d4296d4eecb62fbba20c1db53357aa3e_800.png" data-lsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/213863277_d4296d4eecb62fbba20c1db53357aa3e_120x120.png" data-big="1">

два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°. Нет, не могут.

два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°. Нет, не могут

два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°. Нет, не могут.

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°.

Два угла, у которых 1 сторона общая, в 2 другие образуют дополнительные полупрямые, называют смежными. Их сумма равна 180°. Нет, не могут. Прямой-90°, острый-&lt;90°. Это не даст в сумме 180°

Два угла, у которых 1 сторона общая, в 2 другие образуют дополнительные полупрямые, называют смежными. Их сумма равна 180°. Нет, не могут. Прямой-90°, острый-&lt;90°. Это не даст в сумме 180°

Сме́жные углы́ — это пара углов с общей вершиной и одной общей стороной. Две другие стороны составляют продолжение одна другой и образуют прямую линию. Таким образом, вместе смежные углы составляют развернутый угол

Смежными называются два угла с общей вершиной и одной общей стороной, причем две другие стороны этих углов лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180 градусов

два угла у которой одна сторона общая а два другие являются продолжениями одна другой называются смежными. равна 180 градусам

Два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая)

touch.otvet.mail.ru

Смежные углы - это... Что такое Смежные углы?

  • Смежные углы — это пара углов, которые дополняют друг друга до 180 градусов. Два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, две другие …   Википедия

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а две др. их стороны лежат на одной прямой …   Большая политехническая энциклопедия

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — см. Угол …   Большой Энциклопедический словарь

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, два угла, сумма которых равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • смежные углы — см. Угол. * * * СМЕЖНЫЕ УГЛЫ СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, см. Угол (см. УГОЛ) …   Энциклопедический словарь

  • Смежные углы — (Angles adjacents) такие, которые имеют общую вершину и общую сторону. Преимущественно под этим именем подразумеваются такие С. углы, которых остальные две стороны лежат по противоположным направлениям одной прямой, проведенной через вершину …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — см. Угол …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Вертикальные углы — Две прямые пересекаются, создавая пару вертикальных углов. Одна пара состоит из углов A и B, другая  из C и D. В геометрии, два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух …   Википедия

  • Комплементарные углы — Пара комплементарных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Комплементарные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два комплементарных угла являются соседними (т.е. имеют общую вершину и разделяются только… …   Википедия

  • Дополнительные углы — Пара дополнительных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Дополнительные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два дополнительных угла являются с …   Википедия

  • dic.academic.ru

    Что такое смежные углы

    Для того, чтобы разобраться что такое смежные углы рассмотрим несколько определений.Смежные углы — это два угла, которые прилегают друг к другу таким образом, что их несовпадающие стороны образуют прямую.Углы называют прилежащими, если их стороны выходят из общей вершины, у них одна сторона общая, а также внутренние области этих углов не перекрывают друг друга.

    Рассмотрим теорему о смежных углах.Теорема.Сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов.

    Пример 1.Найдем градусную меру угла, если известна градусная мера смежного с ним угла, которая равна 67 градусов.

    Решение.Согласно теореме о смежных углах получим:

       

    Выразим из этого равенства неизвестный угол и найдем его:

       

       

    Ответ. .

    Из теоремы о смежных углах следуют следующие утверждения:

    • Если есть два равных угла, то смежные к ним углы будут тоже равны.
    • Не развернутый угол не может быть равен 180 градусам.
    • Смежный угол к прямому углу (равному 90 градусов) тоже будет прямым.
    • Угол, который будет смежным острому углу, — тупой и наоборот (угол, смежный тупому — острый).Это основные определения, теоремы и свойства, которые касаются смежных углов.

    ru.solverbook.com

    смежные углы - это... Что такое смежные углы?

  • Смежные углы —         углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой (на рис. углы 1 и 2 смежные).                  Рис. к ст. Смежные углы …   Большая советская энциклопедия

  • Смежные углы — это пара углов, которые дополняют друг друга до 180 градусов. Два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, две другие …   Википедия

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а две др. их стороны лежат на одной прямой …   Большая политехническая энциклопедия

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — см. Угол …   Большой Энциклопедический словарь

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, два угла, сумма которых равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Смежные углы — (Angles adjacents) такие, которые имеют общую вершину и общую сторону. Преимущественно под этим именем подразумеваются такие С. углы, которых остальные две стороны лежат по противоположным направлениям одной прямой, проведенной через вершину …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — см. Угол …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Вертикальные углы — Две прямые пересекаются, создавая пару вертикальных углов. Одна пара состоит из углов A и B, другая  из C и D. В геометрии, два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух …   Википедия

  • Комплементарные углы — Пара комплементарных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Комплементарные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два комплементарных угла являются соседними (т.е. имеют общую вершину и разделяются только… …   Википедия

  • Дополнительные углы — Пара дополнительных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Дополнительные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два дополнительных угла являются с …   Википедия

  • dic.academic.ru

    Смежные и вертикальные углы

    Начальные сведения об углах

    Пусть нам даны два произвольных луча. Наложим их начала друг на друга. Тогда

    Определение 1

    Углом будем называть два луча, которые имеют одно и тоже начало.

    Определение 2

    Точка, которая является началом лучей в рамках определения 3, называется вершиной этого угла.

    Угол будем обозначать следующими тремя её точками: вершиной, точкой на одном из лучей и точкой на другом луче, причем вершина угла записывается в середине его обозначения (рис. 1).

    Определим теперь, что такое величина угла.

    Для этого необходимо выбрать какой-то «эталонный» угол, который мы будем принимать за единицу. Чаще всего таким углом является угол, который равен $\frac{1}{180}$ части развернутого угла. Такую величину называют градусом. После выбора такого угла мы проводим с ним сравнение углов, величину которого нужно найти.

    Существуют 4 вида углов:

    Определение 3

    Угол называется острым, если он меньше $90^0$.

    Определение 4

    Угол называется тупым, если он больше $90^0$.

    Определение 5

    Угол называется развернутым, если он равен $180^0$.

    Определение 6

    Угол называется прямым, если он равен $90^0$.

    Помимо таких видов углов, которые описаны выше, можно выделять виды углов по отношению их друг к другу, а именно вертикальные и смежные углы.

    Смежные углы

    Рассмотрим развернутый угол $COB$. Из его вершины проведем луч $OA$. Этот луч разделит первоначальный на два угла. Тогда

    Определение 7

    Два угла будем называть смежными, если одна пара их сторон является развернутым углом, а другая пара совпадает (рис. 2).

    В данном случае углы $COA$ и $BOA$ являются смежными.

    Теорема 1

    Сумма смежных углов равняется $180^0$.

    Доказательство.

    Рассмотрим рисунок 2.

    По определению 7, в нем угол $COB$ будет равняться $180^0$. Так как вторая пара сторон смежных углов совпадает, то луч $OA$ будет разделять развернутый угол на 2, следовательно

    $∠COA+∠BOA=180^0$

    Теорема доказана.

    Рассмотрим решение задачи с помощью данного понятия.

    Пример 1

    Найти угол $C$ из рисунка ниже

    Решение.

    По определению 7 получаем, что углы $BDA$ и $ADC$ являются смежными. Следовательно, по теореме 1, получим

    $∠BDA+∠ADC=180^0$

    $∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$

    По теореме о сумме углов в треугольнике, будем иметь

    $∠A+∠ADC+∠C=180^0$

    $∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$

    Ответ: $40^0$.

    Вертикальные углы

    Рассмотрим развернутые углы $AOB$ и $MOC$. Совместим их вершины между собой (то есть наложим точку $O'$ на точку $O$) так, чтобы никакие стороны этих углов не совпали. Тогда

    Определение 8

    Два угла будем называть вертикальными, если пары их сторон являются развернутыми углами, а их величины совпадают (рис. 3).

    В данном случае углы $MOA$ и $BOC$ являются вертикальными и углы $MOB$ и $AOC$ также вертикальные.

    Теорема 2

    Вертикальные углы равняются между собой.

    Доказательство.

    Рассмотрим рисунок 3. Докажем, к примеру, что угол $MOA$ равняется углу $BOC$.

    По определению 7, видим, что углы $AOM$ и $MOB$, а также углы $COB$ и $MOB$ будет являться смежными. Обозначим угол $MOB$ через $β$. По теореме 1, получим

    $∠AOM+β=180^0$

    $∠AOM=180^0-β$

    С другой стороны

    $∠COB+β=180^0$

    $∠COB=180^0-β$

    Получаем, что

    $∠AOM=∠COB$

    Теорема доказана.

    Рассмотрим решение задачи с помощью данного понятия.

    Пример 2

    Найти угол $COB$ из рисунка ниже

    Решение.

    По определению 8 получаем, что углы $AOD$ и $COB$ являются вертикальными. Следовательно, по теореме 2, получим

    $∠COB=∠AOD=54^0$

    Ответ: $54^0$.

    Пример смешанной задачи

    Пример 3

    Найти угол $COB$ из рисунка ниже

    Решение. По определению 8 получаем, что углы $FAO$ и $COD$ являются вертикальными. Следовательно, по теореме 2, получим

    $∠FAO=∠COD=25^0$

    По определению 7 получаем, что углы $BOF$ и $BOC$ являются смежными. Следовательно, по теореме 1, получим

    $∠BOF+∠BOC=180^0$

    $∠BOC=180^0-∠BOF=180^0-55^0-25^0=100^0$

    Ответ: $100^0$.

    spravochnick.ru

    СМЕЖНЫЕ УГЛЫ - это... Что такое СМЕЖНЫЕ УГЛЫ?

  • Смежные углы —         углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой (на рис. углы 1 и 2 смежные).                  Рис. к ст. Смежные углы …   Большая советская энциклопедия

  • Смежные углы — это пара углов, которые дополняют друг друга до 180 градусов. Два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, две другие …   Википедия

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а две др. их стороны лежат на одной прямой …   Большая политехническая энциклопедия

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, два угла, сумма которых равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • смежные углы — см. Угол. * * * СМЕЖНЫЕ УГЛЫ СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, см. Угол (см. УГОЛ) …   Энциклопедический словарь

  • Смежные углы — (Angles adjacents) такие, которые имеют общую вершину и общую сторону. Преимущественно под этим именем подразумеваются такие С. углы, которых остальные две стороны лежат по противоположным направлениям одной прямой, проведенной через вершину …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — см. Угол …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Вертикальные углы — Две прямые пересекаются, создавая пару вертикальных углов. Одна пара состоит из углов A и B, другая  из C и D. В геометрии, два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух …   Википедия

  • Комплементарные углы — Пара комплементарных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Комплементарные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два комплементарных угла являются соседними (т.е. имеют общую вершину и разделяются только… …   Википедия

  • Дополнительные углы — Пара дополнительных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Дополнительные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два дополнительных угла являются с …   Википедия

  • dic.academic.ru

    СМЕЖНЫЕ УГЛЫ - это... Что такое СМЕЖНЫЕ УГЛЫ?

  • Смежные углы —         углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой (на рис. углы 1 и 2 смежные).                  Рис. к ст. Смежные углы …   Большая советская энциклопедия

  • Смежные углы — это пара углов, которые дополняют друг друга до 180 градусов. Два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, две другие …   Википедия

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а две др. их стороны лежат на одной прямой …   Большая политехническая энциклопедия

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — см. Угол …   Большой Энциклопедический словарь

  • СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, два угла, сумма которых равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • смежные углы — см. Угол. * * * СМЕЖНЫЕ УГЛЫ СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, см. Угол (см. УГОЛ) …   Энциклопедический словарь

  • Смежные углы — (Angles adjacents) такие, которые имеют общую вершину и общую сторону. Преимущественно под этим именем подразумеваются такие С. углы, которых остальные две стороны лежат по противоположным направлениям одной прямой, проведенной через вершину …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Вертикальные углы — Две прямые пересекаются, создавая пару вертикальных углов. Одна пара состоит из углов A и B, другая  из C и D. В геометрии, два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух …   Википедия

  • Комплементарные углы — Пара комплементарных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Комплементарные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два комплементарных угла являются соседними (т.е. имеют общую вершину и разделяются только… …   Википедия

  • Дополнительные углы — Пара дополнительных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Дополнительные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два дополнительных угла являются с …   Википедия

  • dic.academic.ru