Как найти высоту трапеции: формулы на все случаи жизни. Чему равна высота трапеции


Все формулы высоты трапеции

Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются - верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.Высота трапеции это отрезок, длина которого, равна кратчайшему расстоянию между основаниями и следовательно расположенному перпендикулярно к этим основаниям.

1. Формула высоты трапеции через стороны и углы при основании

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c , d - боковые стороны

α, β - углы трапеции

h - высота трапеции

 

Формулы длины высоты, (h ):

 

 

2. Формула высоты трапеции через диагонали и углы между ними

 

d1 , d2 - диагонали трапеции

α , β - углы между диагоналями

a , b - основания

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы длины высоты, (h ):

 

3. Формула высоты трапеции через площадь

 

S - площадь трапеции

a , b - основания

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы длины высоты, (h ):

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Все формулы высоты равнобедренной трапеции

1. Формула высоты равнобедренной трапеции через стороны и углы при основании

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - равные боковые стороны

α - угол при нижнем основании

h - высота трапеции

 

Формулы длины высоты, (h ):

 

 

2. Формула высоты равнобедренной трапеции через диагонали и углы между ними

 

d - диагонали трапеции

α , β - углы между диагоналями

a , b - основания

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы длины высоты, (h ):

 

3. Формула высоты равнобедренной трапеции через площадь

 

S - площадь трапеции

a , b - основания

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы длины высоты, (h ):

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

формулы на все случаи жизни :: SYL.ru

На простой вопрос «Как найти высоту трапеции?» существует несколько ответов, и все потому, что могут быть даны разные исходные величины. Поэтому и формулы будут различаться.

Эти формулы можно запомнить, но они несложно выводятся. Нужно только применять ранее изученные теоремы.

Принятые в формулах обозначения

Во всех приведенных ниже математических записях верны такие прочтения букв.

произвольная трапецияравнобедренная трапецияназвание
аанижнее основание
ввверхнее основание
с, dсбоковые стороны
ннвысота
mmсредняя линия
d1, d2d1диагонали
ssплощадь
α, βαуглы при нижнем основании
γ, δγ, δуглы на пересечении диагоналей

В исходных данных: все стороны

Для того чтобы найти высоту трапеции в общем случае потребуется воспользоваться такой формулой:

н = √(с2 - (((а - в)2 + с2 - d2)/(2(а - в)))2). Номер 1.

Не самая короткая, но и встречается в задачах достаточно редко. Обычно можно воспользоваться другими данными.

Формула, которая подскажет, как найти высоту равнобедренной трапеции в той же ситуации, гораздо короче:

н = √(с2 - (а - в)2/4). Номер 2.

В задаче даны: боковые стороны и углы при нижнем основании

Принимают, что угол α прилежит к боковой стороне с обозначением «с», соответственно угол β к стороне d. Тогда формула для того, как найти высоту трапеции, в общем виде будет такой:

н = с * sin α= d * sin β. Номер 3.

Если фигура равнобедренная, то можно воспользоваться таким вариантом:

н = с * sin α= ((а - в) / 2) * tg α. Номер 4.

Известны: диагонали и углы между ними

Обычно к этим данным присоединяются еще известные величины. Например, основания или средняя линия. Если даны основания, то для ответа на вопрос, как найти высоту трапеции, пригодится такая формула:

н = (d1* d2 * sin γ) / (а + в) или н = (d1* d2 * sin δ) / (а + в). Номер 5.

Это для общего вида фигуры. Если дана равнобедренная, то запись преобразится так:

н = (d12 * sin γ) / (а + в) или н = (d12 * sin δ) / (а + в). Номер 6.

Когда в задаче идет речь о средней линии трапеции, то формулы для поиска ее высоты становятся такими:

н = (d1* d2 * sin γ) / 2m или н = (d1* d2 * sin δ) / 2m. Номер 5а.

н = (d12 * sin γ) / 2m или н = (d12 * sin δ) / 2m. Номер 6а.

Среди известных величин: площадь с основаниями или средней линией

Это, пожалуй, самые короткие и простые формулы того, как найти высоту трапеции. Для произвольной фигуры она будет такой:

н = 2S / (а + в). Номер 7.

Она же, но с известной средней линией:

н = S / m. Номер 7а.

Как ни странно, но для равнобедренной трапеции формулы будут выглядеть так же.

Задачи

№1. На определение углов при нижнем основании трапеции.

Условие. Дана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 5 см. Ее основания равны 6 и 12 см. Требуется найти синус острого угла.

Решение. Для удобства следует ввести обозначение. Пусть левая нижняя вершина будет А, все остальные по часовой стрелке: В, С, Д. Таким образом, нижнее основание будет обозначено АД, верхнее — ВС.

Нужно провести высоты из вершин В и С. Точки, которые укажут концы высот будут обозначены Н1 и Н2, соответственно. Поскольку в фигуре ВСН1Н2 все углы прямые, то она является прямоугольником. Это означает, что отрезок Н1Н2 равен 6 см.

Теперь нужно рассмотреть два треугольника. Они равны, так как являются прямоугольными с одинаковыми гипотенузами и вертикальными катетами. Отсюда следует, что и меньшие катеты у них равны. Поэтому их можно определить как частное от разности. Последняя получится от вычитания из нижнего основания верхнего. Делиться оно будет на 2. То есть 12 - 6 нужно поделить на 2. АН1 = Н2Д = 3 (см).

Теперь из теоремы Пифагора нужно найти высоту трапеции. Она необходима для нахождения синуса угла. ВН1 = √(52 - 32) = 4 (см).

Воспользовавшись знанием о том, как находится синус острого угла в треугольнике с прямым углом, можно записать такое выражение: sin α= ВН1 / АВ = 0,8.

Ответ. Искомый синус равен 0,8.

№2. На нахождение высоты трапеции по известному тангенсу.

Условие. У равнобедренной трапеции нужно вычислить высоту. Известно, что ее основания равны 15 и 28 см. Дан тангенс острого угла: 11/13.

Решение. Обозначение вершин такое же, как в предыдущей задаче. Снова нужно провести две высоты из верхних углов. По аналогии с решением первой задачи нужно найти АН1 = Н2Д, которые определятся как разность 28 и 15, деленная на два. После подсчетов получается: 6,5 см.

Поскольку тангенс — это отношение двух катетов, то можно записать такое равенство: tg α= АН1 / ВН1. Причем это отношение равно 11/13 (по условию). Так как АН1 известен, то можно вычислить высоту: ВН1= (11 * 6,5) / 13. Простые расчеты дают результат в 5,5 см.

Ответ. Искомая высота равна 5,5 см.

№3. На вычисление высоты по известным диагоналям.

Условие. О трапеции известно, что ее диагонали равны 13 и 3 см. Нужно узнать ее высоту, если сумма оснований составляет 14 см.

Решение. Пусть обозначение фигуры будет таким же, как раньше. Предположим, что АС — меньшая диагональ. Из вершины С нужно провести искомую высоту и обозначить ее СН.

Теперь потребуется выполнить дополнительное построение. Из угла С нужно провести прямую, параллельную большей диагонали и найти точку ее пересечения с продолжением стороны АД. Это будет Д1. Получилась новая трапеция, внутри которой начерчен треугольник АСД1. Он-то и нужен для дальнейшего решения задачи.

Искомая высота окажется еще и ей же в треугольнике. Поэтому можно воспользоваться формулами, изученными в другой теме. Высота треугольника определяется как произведение числа 2 и площади, деленное на сторону, к которой она проведена. А сторона оказывается равна сумме оснований исходной трапеции. Это исходит из правила, по которому выполнено дополнительное построение.

В рассматриваемом треугольнике все стороны известны. Для удобства введем обозначения х = 3 см, у = 13 см, z = 14 см.

Теперь можно сосчитать площадь, воспользовавшись теоремой Герона. Полупериметр будет равен р = (х + у + z)/ 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (см). Тогда формула для площади после подстановки значений будет выглядеть так: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (см2).

Теперь нужно сосчитать высоту: н = (2 * 6 √10) / 14 = 6√10 / 7 (см).

Ответ. Высота равна 6√10 / 7 см.

№4. Для поиска высоты по сторонам.

Условие. Дана трапеция, три стороны которой равны 10 см, а четвертая 24 см. Нужно узнать ее высоту.

Решение. Поскольку фигура равнобедренная, то потребуется формула под номером 2. В нее нужно просто подставить все значения и сосчитать. Это будет выглядеть так:

н = √(102 - (10 - 24)2/4) = √51 (см).

Ответ. н = √51 см.

www.syl.ru

Высота равнобедренной трапеции | Треугольники

Это свойство равнобедренной трапеции удобно доказать в общем виде в начале изучения темы, чтобы в дальнейшем использовать его при решении задач.

Утверждение.

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.

AD=a,

BC=b

   

   

 

Дано: ABCD — трапеция,

AD ∥ BC, AB=CD, AD>BC,

AD=a, BC=b,

   

Доказать:

   

   

Доказательство:

1) Проведем высоту CK:

   

2) Четырехугольник ABCD — прямоугольник (так как у него все углы прямые). Следовательно, его противоположные стороны равны: FK=BC=b.

3) Рассмотрим треугольники ABF и DCK.

∠AFB=90º, ∠DKC=90º (так как BF и CK — высоты трапеции).

AB=CD (по условию),

BF=CK (как высоты трапеции).

Следовательно, треугольники ABF и DCK равны (по катету и гипотенузе).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

   

   

   

Что и требовалось доказать.

Поскольку средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, длина отрезка FD равна длине среднее линии трапеции.

www.treugolniki.ru

Как найти высоту трапеции?

В нашей жизни очень часто приходится сталкиваться с применением геометрии на практике, например, в строительстве. Среди наиболее часто встречающихся геометрических фигур есть и трапеция. И для того, чтобы проект был успешным и красивым, необходим правильный и точный расчет элементов для такой фигуры.

Что собой представляет трапеция? Это выпуклый четырехугольник, который имеет пару параллельных сторон, именуемых основаниями трапеции. Но есть еще две другие стороны, соединяющие эти основания. Их называют боковыми. Один из вопросов, касающийся данной фигуры, это: «Как найти высоту трапеции?» Сразу необходимо обратить внимание, что высота - это отрезок, определяющий расстояние от одного основания до другого. Существует несколько способов для определения этого расстояния, в зависимости от известных величин.

1. Известны величины обоих оснований, обозначим их b и k, а так же площадь данной трапеции. Используя известные величины, найти высоту трапеции в этом случае очень легко. Как известно из геометрии, площадь трапеции вычисляется, как произведение половины суммы оснований и высоты. Из этой формулы можно легко вывести искомую величину. Для этого необходимо площадь разделить на половину суммы оснований. В виде формул это будет выглядеть так:

S=((b+k)/2)*h, отсюда h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Известна длина средней линии, обозначим ее d, и площадь. Для тех, кто не знает, средней линией называю расстояние между серединами боковых сторон. Как найти высоту трапеции в этом случае? Согласно свойству трапеции, средняя линия соответствует половине суммы оснований, то есть d=(b+k)/2. Опять же прибегаем к формуле площади. Заменив половину суммы оснований на величину средней линии, получим следующее:

S=d*h

Как видим из полученной формулы очень легко вывести высоту. Разделив площадь на величину средней линии, мы найдем искомую величину. Запишем это формулой:

h=S/d

3. Известна длина одной боковой стороны (b) и угол, образующийся между этой стороной и наибольшим основанием. Ответ на вопрос, как найти высоту трапеции, есть и в этом случае. Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD являются боковыми сторонами, причем AB=b. Наибольшим основанием является AD. Угол, образованный AB и AD обозначим α. Из точки B опустим высоту h на основание AD. Теперь рассмотрим полученный треугольник ABF, который является прямоугольным. Сторона AB является гипотенузой, а BF-катетом. Из свойства прямоугольного треугольника отношение значения катета и значению гипотенузы соответствует синусу угла, противолежащего катету (BF). Поэтому, исходя из вышеизложенного, для вычисления высоты трапеции перемножаем значение известной стороны и синус угла α. В виде формулы это выглядит следующим образом:

h = b *sin(α)

4. Аналогично рассматривается случай, если известны размер боковой стороны и угол, обозначим его β, образующийся между этой стороной и меньшим основанием. При решении такой задачи величина угла между известной боковой стороной и проведенной высотой будет 90°- β. Из свойства треугольников - отношение длины катета и гипотенузы соответствует косинусу угла, расположенного между ними. Из этой формулы легко вывести величину высоты:

h = b *cos(β-90°)

5. Как найти высоту трапеции, если известен лишь радиус вписанной окружности? Из определения окружности, она касается одной точкой каждого основания. Кроме того, эти точки находятся на одной линии с центром окружности. Из этого следует, что расстояние между ними является диаметром и, в то же время, высотой трапеции. Выглядит так:

h=2*r

6. Часто встречаются задачи, в которых необходимо найти высоту равнобедренной трапеции. Напомним, что трапеция, имеющая равные боковые стороны, называется равнобедренной. Как найти высоту равнобедренной трапеции? При перпендикулярных диагоналях высота равна половине суммы оснований.

Но, что делать, если диагонали не перпендикулярны? Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD. Согласно ее свойствам, основания параллельны. Из этого следует, что углы при основаниях также будут равны. Проведем две высоты BF и CM. Исходя из вышесказанного, можно утверждать, что треугольники ABF и DCM равны, то есть AF= DM = (AD – BC)/2 = (b-k)/ 2. Теперь, исходя из условия задачи, определимся с известными величинами, а уж потом находим высоту, учитывая все свойства равнобедренной трапеции.

fb.ru

Как найти высоту трапеции? - Полезная информация для всех

  • Думаю, что высоту трапеции найти легче лгкого, для этого достаточно уметь находить катет прямоугольного треугольника. Ну а уж эту тайну я раскрывать не буду, е достаточно точно описал в сво время товарищ Пифагор)))

  • Чтобы найти высоту трапеции, необходимо воспользоваться математической формулой h = 2S/(a+b), здесь S является площадью трапеции, а вот a и b - основания трапеции. Умножаем площадь на два и делим на сумму оснований.

  • Формулу высоты трапеции можно найти несколькими способами, исходя из имеющихся по условию данных.

    Один из способов - через площадь.

    где S, естественно, площадь трапеции,

    a. b - основания,

    h - высота трапеции,

    m - средняя линия.

  • Формул для расчета высоты трапеции очень много:

    Здесь обозначено:

    h - непосредственно высота;

    a, b, c, d - стороны трапеции;

    d1, d2 - две диагонали трапеции

    m - срединная линия.

    Так же на рисунке ниже смотрите где угол и :

  • Равнобедренная трапеция - это трапеция с равными бедрами и углами при нижнем оснавании, высоту такой трапеции можно найти как произведение боковой стороны на синус угла при нижнем оснавании либо как произведение полуразности оснаваний на тангенс угла при нижнем оснавании.

  • Высоту трапеции можно найти, используя исходные данные. Если известна площадь трапеции и ее основания, то высота трапеции равна h = 2S/(a+b), где S - площадь, a и b - основания.

    Можно найти высоту трапеции по теореме Пифагора, если известны все стороны трапеции, а сама трапеция равнобедренная. В этом случае находим сначала основание треугольника, которое будет равно половине разности оснований, а затем применить теорему Пифагора.

    Если известны площадь трапеции и средняя линия, то для определения высоты трапеции достаточно разделить площадь трапеции на длину средней линии.

  • Высоту трапеции можно найти из прямоугольного треугольника, который образуется боковой стороной трапеции АВ - гипотенуза прямоугольного треугольника, самой высотой трапеции BH - один из катетов и частью основания трапеции, которая равна половине разницы между двумя основаниями трапеции AH = (AD-BC)/ 2 - это второй катет. Ну а в прямоугольном треугольнике катет равен корню квадратному из разницы квадрата гипотенузы и квадрата второго катета.

    Эту задачу можно решить разными способами, смотря что известно в трапеции: стороны или углы. Ну а вообще-то это школьный курс математики. )))

  • Трапецией называют такой четырехугольник, у которого две противоположные стороны являются параллельными, а две оставшиеся - нет. Те стороны, которые параллельны друг другу называются основаниями.

    Площадь любой трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Если это выразить в виде формулы, то получится следующее:

    S=1/2h x(a+b)

    h - это высота трапеции,

    a и b - это ее основания.

  • Геометрия - точная и занимательная наука.

    И для любителей геометрии не составит труда найти высоту трапеции.

    Что же такое трапеция?

    Трапеция - это такой прямоугольник, у которого две стороны противоположные параллельны между собой, а вот две другие стороны не параллельны между собой.

    Вот представлен чертеж трапеции:

  • info-4all.ru

    свойства и признаки: площадь, средняя линия прямоугольной, равнобедренной, как найти высоту

    С такой формой как трапеция, мы встречаемся в жизни довольно часто. К примеру, любой мост который выполнен из бетонных блоков, является ярким примером. Более наглядным вариантом можно считать рулевое управление каждого транспортного средства и прочее. О свойствах фигуры было известно еще в Древней Греции, которую более детально описал Аристотель в своем научном труде «Начала». И знания, выведенные тысячи лет назад актуальны и по сегодня. Поэтому ознакомимся с ними более детально.

    ...

    Вконтакте

    Facebook

    Twitter

    Google+

    Мой мир

    Основные понятия

    Рисунок 1. Классическая форма трапеции.

    Трапеция по своей сути является четырехугольником, состоящим из двух отрезков которые параллельны, и двух других, которые не параллельны. Говоря об этой фигуре всегда необходимо помнить о таких понятиях как: основания, высота и средняя линия. Два отрезка четырехугольника которые параллельны друг другу называются основаниями (отрезки AD и BC). Высотой называют отрезок перпендикулярный каждому из оснований (EH), т.е. пересекаются под углом 90° (как это показано на рис.1).

    Если сложить все градусные меры внутренних углов, то сумма углов трапеции будет равна 2π (360°), как и у любого четырехугольника. Отрезок, концы которого являются серединами боковин (IF) именуют средней линей. Длина этого отрезка составляет сумму оснований BC и AD деленную на 2.

    Существует три вида геометрической фигуры: прямая, обычная и равнобокая. Если хоть один угол при вершинах основания будет прямой (например, если ABD=90°), то такой четырехугольник называют прямой трапецией. Если боковые отрезки равны (AB и CD), то она называется равнобедренной (соответственно углы при основаниях равны).

    Как найти площадь

    Для того, чтобы найти площадь четырехугольника ABCD пользуются следующей формулой:

    Рисунок 2. Решение задачи на поиск площади

    Для более наглядного примера решим легкую задачу. К примеру, пускай верхнее и нижнее основания равны по 16 и 44 см соответственно, а боковые стороны – 17 и 25 см. Построим перпендикулярный отрезок из вершины D таким образом, чтобы DE II BC (как это изображено на рисунке 2). Отсюда получаем, что

    Пускай DF – будет высотой. Из ΔADE (который будет равнобоким), получим следующее:

    Т.е., выражаясь простым языком, мы вначале нашли высоту ΔADE, которая по совместительству является и высотой трапеции. Отсюда вычислим по уже известной формуле площадь четырехугольника ABCD, с уже известным значением высоты DF.

    Отсюда, искомая площадь ABCD равна 450 см³. То есть можно с уверенностью сказать, что для того, чтобы вычислить площадь трапеции потребуется только сумма оснований и длина высоты.

    Важно! При решении задача не обязательно найти значение длин по отдельности, вполне допускается, если будут применены и другие параметры фигуры, которые при соответствующем доказательстве будут равны сумме оснований.

    Виды трапеций

    В зависимости от того, какие стороны имеет фигура, какие углы образованы при основаниях, выделяют три вида четырехугольника: прямоугольная, разнобокая и равнобокая.

    Разнобокая

    Существует две формы: остроугольная и тупоугольная. ABCD остроугольна только в том случае, когда углы при основании (AD) острые, а длины сторон разные. Если величина одного угла число Пи/2 более (градусная мера более 90°), то получим тупоугольную.

    Если боковины по длине равны

    Рисунок 3. Вид равнобокой трапеции

    Если непараллельные стороны равны по длине, тогда ABCD называется равнобокой (правильной). При этом у такого четырехугольника градусная мера углов при основании одинакова, их угол будет всегда меньше прямого. Именно по этой причине равнобедренная никогда не делится на остроугольные и тупоугольные. Четырехугольник такой формы имеет свои специфические отличия, к числу которых относят:

    1. Отрезки соединяющие противоположные вершины равны.
    2. Острые углы при большем основании составляют 45° (наглядный пример на рисунке 3).
    3. Если сложить градусные меры противоположных углов, то в сумме они будут давать 180°.
    4. Вокруг любой правильной трапеции можно построить окружность.
    5. Если сложить градусную меру противоположных углов, то она равна π.

     

    Более того, в силу своего геометрического расположения точек существуют основные свойства равнобедренной трапеции:

    1. Если диагонали пересекаются под углом, то половина суммы оснований будет равна длине высоты.
    2. В случае, когда в правильную трапецию построена, или может быть построена, окружность, то квадрат высоты равен произведению величин оснований.
    3. Ось симметрии и средняя линия трапеции являются одним и тем же ГМТ.
    4. Когда диагонали пересекаются под прямым углом, тогда для вычисления площади потребуется формула: 
    5. Окружность вписанная в трапецию, делает величину средней линии равной боковой.

    Значение угла при основании 90°

    Перпендикулярность боковой стороны основания — емкая характеристика понятия «прямоугольная трапеция». Двух боковых сторон с углами при основании быть не может, потому как в противном случае это будет уже прямоугольник. В четырехугольниках такого типа вторая боковая сторона всегда будет образовывать острый угол с большим основанием, а с меньшим — тупой. При этом, перпендикулярная сторона также будет являться и высотой.

    Это интересно! Чему равна и как найти площадь равностороннего треугольника

    Отрезок между серединами боковин

    Если соединить середины боковых сторон, и полученный отрезок будет параллельный основаниям, и равен по длине половине их суммы, то образованная прямая будет средней линией. Значение этого расстояния вычисляется по формуле:

    Для более наглядного примера рассмотрим задачу с применением средней линии.

    Задача. Средняя линия трапеции равна 7 см, известно, что одна из сторон больше другой на 4 см (рис.4). Найти длины оснований.

    Рисунок 4. Решение задачи на поиск длин оснований

    Решение. Пусть меньшее основание DC будет равно x см, тогда большее основание будет равняться соответственно (x+4) см. Отсюда, используя формулу средней линии трапеции получим:

    Получается, что меньшее основание DC равно 5 см, а большее равняется 9 см.

    Важно! Понятие средней линии является ключевым при решении многих задач по геометрии. На основании её определения, строятся многие доказательства для других фигур. Используя понятие на практике, возможно более рациональное решение и поиск необходимой величины.

    Определение высоты, и способы как её найти

    Как уже отмечалось ранее, высота представляет собой отрезок, который пересекает основания под углом 2Пи/4 и является кратчайшим расстоянием между ними. Перед тем как найти высоту трапеции, следует определиться какие даны входные значения. Для лучшего понимания рассмотрим задачу. Найти высоту трапеции при условии, что основания равны 8 и 28 см, боковые стороны 12 и 16 см соответственно.

    Рисунок 5. Решение задачи на поиск высоты трапеции

    Решение:

    Проведем отрезки DF и CH под прямыми углами к основанию AD.Согласно определению, каждый из них будет являться высотой заданной трапеции (рис.5). В таком случае, зная длину каждой боковины, при помощи теоремы Пифагора, найдем чему равна высота в треугольниках AFD и BHC.

    Сумма отрезков AF и HB равна разности оснований, т.е.:

    Пускай длина AF будет равняться x cм, тогда длина отрезка HB= (20 – x)см. Как было установлено, DF=CH , отсюда .

    Тогда получим следующее уравнение:

    Получается, что отрезок AF в треугольнике AFD равен 7,2 см, отсюда вычислим по той же теореме Пифагора высоту трапеции DF:

    Т.е. высота трапеции ADCB будет равна 9,6 см. Как можно убедиться, что вычисление высоты — процесс больше механический, и основывается на вычислениях сторон и углов треугольников. Но, в ряде задач по геометрии, могут быть известны только градусы углов, в таком случае вычисления будут производиться через соотношение сторон внутренних треугольников.

    Важно! В сущности трапецию часто рассматривают как два треугольника, или как комбинацию прямоугольника и треугольника. Для решения 90% всех задач, встречаемых в школьных учебниках, свойства и признаки этих фигур. Большинство формул, для этого ГМТ, выведены полагаясь на «механизмы» для указанных двух типов фигур.

    Как быстро вычислить длину основания

    Перед тем, как найти основание трапеции необходимо определить какие параметры уже даны, и как их рационально использовать. Практическим подходом является извлечение длины неизвестного основания из формулы средней линии. Для более ясного восприятия картинки покажем на примере задачи, как это можно сделать. Пускай известно, что средняя линия трапеции составляет 7 см, а одно из оснований 10 см. Найти длину второй основы.

    Решение: Зная, что средняя линия равна половине суммы основ, можно утверждать, что их сумма равна 14 см.

    (14 см = 7 см × 2). Из условия задачи, мы знаем, что одно из равно 10 см, отсюда меньшая сторона трапеции будет равна 4 см (4 см = 14 – 10).

    Более того, для более комфортного решения задач подобного плана, рекомендуем хорошо выучить такие формулы из области трапеции как:

    • средняя линия;
    • площадь;
    • высота;
    • диагонали.

    Зная суть (именно суть) этих вычислений можно без особого труда узнать искомое значение.

    Видео: трапеция и ее свойства

    Видео: особенности трапеции

    Вывод

    Из рассмотренных примеров задач можно сделать нехитрый вывод, что трапеция, в плане вычисления задач, является одной из простейших фигур геометрии. Для успешного решения задач прежде всего не стоит определиться с тем, какая информация известна об описываем объекте, в каких формулах их можно применить, и определиться с тем, что требуется найти. Выполняя этот простой алгоритм, ни одна задача с применением этой геометрической фигуры не составит усилий.

    uchim.guru