Центростремительное ускорение - вывод формулы и практическое применение. Центростремительное ускорение и центробежная сила


Центростремительная сила - это... Что такое Центростремительная сила?

Центростремительная сила F поворачивает тело массой m, движущееся со скоростью V вокруг точки O по круговой траектории радиуса r

Центростреми́тельная си́ла — это название той составляющей действующих на тело сил, которая заставляет тело поворачивать (то есть двигаться по траектории, радиус кривизны которой в точке, где находится тело, не может быть принят равным бесконечности). Это составляющая, направленная перпендикулярно мгновенному вектору скорости тела.

Для образования траектории с радиусом кривизны в данной точке , центростремительная сила , где  — центростремительное ускорение в данной точке,  — масса тела,  — его скорость в данной точке, а  — его угловая скорость в данной точке.

Физический смысл

Если обратить внимание на поворот траектории тела, можно выделить ускорение , перпендикулярное скорости. Именно это ускорение изменяет направление движения тела, поворачивая траекторию, и для образования кривизны радиуса на скорости это ускорение должно быть равно , или, что то же самое, , где  — угловая скорость тела в данной точке относительно мгновенного центра поворота (связь между первой формулой и второй очевидна, учитывая что ). Эта составляющая ускорения называется центростремительным ускорением. Согласно второму закону Ньютона, наблюдаемое ускорение тела соответствует сумме действующих на него сил. Это верно в инерциальных системах отсчёта, а согласно принципу Д’Аламбера это, при введении соответствующих сил инерции, верно и в неинерциальных. Составляющая действующих на тело сил, соответствующая центростремительному ускорению, называется центростремительной силой ().

Центростремительная сила не является самостоятельной силой и представляет собой лишь результат формального разложения суммы всех действующих на тело сил на две составляющие — вдоль и поперёк касательной к траектории движения. В случае установившегося (то есть при постоянной угловой скорости) движения тела по круговой траектории за счёт единственной силы, действующий в направлении центра вращения (например, силы натяжения нити, связывающей тело с центром, или при движении по круговой орбите в поле силы гравитации), вся эта сила является центростремительной. Она направлена перпендикулярно к вектору скорости, работы за полный круг не совершает, кинетическая энергия тела не изменяется. Такое движение может продолжаться неограниченно долго.

В общем случае, при движении по любой траектории, отличающейся от круговой, центр поворота не лежит на направлении суммы действующих на тело сил. Так, например, при движении Земли вокруг Солнца по своей эллиптической орбите, действующая на Землю сила взаимного тяготения Земли и Солнца полностью становится центростремительной лишь в афелии и перигелии. При этом тангенциальная составляющая силы реакции связи, совершает работу, ведущую к увеличению кинетической энергии тела (при разгоне) или уменьшению её (при торможении). Это периодически имеет место во Вселенной при движении небесных тел по кеплеровским эллиптическим орбитам вокруг общего центра тяготения, поскольку работа сил связи за полный оборот равна нулю. Так же, за счёт систематического опережения мгновенного центра вращения смещением точки приложения силы, раскручивают, например, пращу.

Так же как скорости, ускорения и траектории тел зависят от выбранной системы отсчёта, от выбора системы отсчёта зависит и то, какую часть суммы сил понадобится считать центростремительной. В частности, переходя в систему отсчёта, связанную непосредственно с движущимся телом, мы естественным образом сводим траекторию в неподвижную точку в центре системы отсчёта, и, соответственно, не можем в контексте этой системы отсчёта говорить ни о центростремительном ускорении данного тела, ни о соответствующей силе. И наоборот, перейдя в систему отсчёта, вращающуюся относительно тел, мы в ней получаем криволинейные траектории этих тел, соответствующие центростремительные ускорения и, соответственно, центростремительные силы.

С понятием «центростремительная сила» и переходом из инерциальной системы отсчёта во вращающуюся неинерциальную, тесно связано понятие «центробежная сила».

В связи со сложностью понимания переходов из одной системы отсчёта в другую, особенно если они движутся относительно друг друга с динамически меняющимся ускорением, понятия центростремительной и центробежной сил вызывают многочисленные споры и недоразумения.

Литература

  1. Фриш С. А. и Тиморева А. В. Курс общей физики, Учебник для физико-математических и физико-технических факультетов государственных университетов, Том I. М.: ГИТТЛ, 1957

dis.academic.ru

Чем центростремительное ускорение отличается от центробежного?

Рассмотрим движение тела по окружности. Центростремительная сила – это та сила, которая заставляет тело двигаться по окружности. Эта сила направлена всегда к центру окружности, по которой движется данное тело. Этим и обусловлено ее название. Например, если шарик, привязанный к нити, вращается по окружности вокруг точки закрепления другого конца нити, то центростремительной силой является сила натяжения нити, действующая со стороны нити на шарик. Если планета вращается по круговой орбите вокруг звезды (на самом деле вокруг общего центра масс), то центростремительной силой является сила гравитационного притяжения, действующая на планету со стороны звезды. Тут все ясно и просто.Центробежная сила – это сила инерции, то есть сила, которая может появиться ТОЛЬКО в неинерциальных системах отсчета. Если вы перейдете в СО, связанную с шариком, который вращается на нити по окружности, то центробежная сила в любой момент времени будет равна силе, с которой шарик действует на нить. В технической литературе часто под центробежной силой понимают силу, действующую со стороны тела, движущегося по окружности, на связи, вызывающие это движение, при этом, не переходя в неинерциальную СО. Формально это неверно, но технарям так удобнее из практических соображений.Возникает вопрос, зачем нужны силы инерции и, в частности, для чего придумали центробежную силу? Смысл в том, что когда мы переходим в неинерциальную СО, то 2-й закон Ньютона нарушается: на тело продолжают действовать физические силы, но тело покоится! Так вот, если ввести в рассмотрение дополнительную "внешнюю" силу, которая уравновешивает сумму всех физических сил, то 2-й закон Ньютона будет выполняться. А это значит, что, благодаря таким "внешним" силам, любая задача механики в неинерциальной СО решается точно так же, как и в ИСО. Именно для этого и нужны такие "внешние" силы, которые получили название сил инерции. Интересные факты о генетике Телегония — это 100% бред?Правда ли, что хорошие и плохие качества по большей части передаются от родителей к ребенку генетически? Или это миф?Существует ли национальность с позиции генетики?Задайте вопрос и получите скидку до 70% на генетический тест!

thequestion.ru

Центростремительная сила — WiKi

Центростремительная сила F поворачивает тело массой m, движущееся со скоростью V вокруг точки O по круговой траектории радиуса r

Центростреми́тельная си́ла — это название той составляющей действующих на тело сил, которая заставляет тело поворачивать (то есть двигаться по траектории, радиус кривизны которой в точке, где находится тело, не может быть принят равным бесконечности). Это составляющая, направленная перпендикулярно мгновенному вектору скорости тела.

Для образования траектории с радиусом кривизны в данной точке r{\displaystyle r}, центростремительная сила Fc=mac=mv2r=mω2r{\displaystyle F_{c}=ma_{c}=m{\frac {v^{2}}{r}}=m\omega ^{2}r}, где ac{\displaystyle a_{c}} — центростремительное ускорение в данной точке, m{\displaystyle m} — масса тела, v{\displaystyle v} — его скорость в данной точке, а ω{\displaystyle \omega } — его угловая скорость в данной точке.

Если обратить внимание на поворот траектории тела, можно выделить ускорение ac→{\displaystyle {\vec {a_{c}}}} , перпендикулярное скорости. Именно это ускорение изменяет направление движения тела, поворачивая траекторию, и для образования кривизны радиуса r{\displaystyle r}  на скорости v{\displaystyle v}  это ускорение должно быть равно v2r{\displaystyle {\frac {v^{2}}{r}}} , или, что то же самое, ω2r{\displaystyle \omega ^{2}r} , где ω{\displaystyle \omega }  — угловая скорость тела в данной точке относительно мгновенного центра поворота (связь между первой формулой и второй очевидна, учитывая что v=ωr{\displaystyle v=\omega r} ). Эта составляющая ускорения называется центростремительным ускорением. Согласно второму закону Ньютона, наблюдаемое ускорение тела соответствует сумме действующих на него сил. Это верно в инерциальных системах отсчёта, а согласно принципу Д’Аламбера это, при введении соответствующих сил инерции, верно и в неинерциальных. Составляющая действующих на тело сил, соответствующая центростремительному ускорению, называется центростремительной силой (Fc→=mac→{\displaystyle {\vec {F_{c}}}=m{\vec {a_{c}}}} ).

Центростремительная сила не является самостоятельной силой и представляет собой лишь результат формального разложения суммы всех действующих на тело сил на две составляющие — вдоль и поперёк касательной к траектории движения. В случае установившегося (то есть при постоянной угловой скорости) движения тела по круговой траектории за счёт единственной силы, действующей в направлении центра вращения (например, силы натяжения нити, связывающей тело с центром, или при движении по круговой орбите в поле силы гравитации), вся эта сила является центростремительной. Она направлена перпендикулярно к вектору скорости, работы за полный круг не совершает, кинетическая энергия тела не изменяется. Такое движение может продолжаться неограниченно долго.

В общем случае, при движении по любой траектории, отличающейся от круговой, центр поворота не лежит на направлении суммы действующих на тело сил. Так, например, при движении Земли вокруг Солнца по своей эллиптической орбите, действующая на Землю сила взаимного тяготения Земли и Солнца полностью становится центростремительной лишь в афелии и перигелии. При этом тангенциальная составляющая силы реакции связи, совершает работу, ведущую к увеличению кинетической энергии тела (при разгоне) или уменьшению её (при торможении). Это периодически имеет место во Вселенной при движении небесных тел по кеплеровским эллиптическим орбитам вокруг общего центра тяготения, поскольку работа сил связи за полный оборот равна нулю. Так же, за счёт систематического опережения мгновенного центра вращения смещением точки приложения силы, раскручивают, например, пращу.

Так же как скорости, ускорения и траектории тел зависят от выбранной системы отсчёта, от выбора системы отсчёта зависит и то, какую часть суммы сил понадобится считать центростремительной. В частности, переходя в систему отсчёта, связанную непосредственно с движущимся телом, мы естественным образом сводим траекторию в неподвижную точку в центре системы отсчёта, и, соответственно, не можем в контексте этой системы отсчёта говорить ни о центростремительном ускорении данного тела, ни о соответствующей силе. И наоборот, перейдя в систему отсчёта, вращающуюся относительно тел, мы в ней получаем криволинейные траектории этих тел, соответствующие центростремительные ускорения и, соответственно, центростремительные силы.

С понятием «центростремительная сила» и переходом из инерциальной системы отсчёта во вращающуюся неинерциальную, тесно связано понятие «центробежная сила».

В связи со сложностью понимания переходов из одной системы отсчёта в другую, особенно если они движутся относительно друг друга с динамически меняющимся ускорением, понятия центростремительной и центробежной сил вызывают многочисленные споры и недоразумения.

ru-wiki.org

3.6. Движение по окружности, центростремительное и тангенциальное ускорения. Угловое ускорение

В природе движение тела чаще происходит по кривым линиям. Почти любое криволинейное движение можно представить как по­следовательность движений по дугам окружностей. В общем случае, при движении по окружности скорость тела изменяется как по величине, так и по направлению.

Равномерное движение по окружности

Движение по окружности называется равномерным, если ве­личина скорости остается неизменной.

По третьему закону Ньютона всякое действие вызывает равное и противоположно направленное противодействие. Центростреми­тельной силе, с которой связь действует на тело, противодействует равная по модулю и противоположно направленная сила, с которой тело действует на связь. Эту силу F 6 назвали центробежной, так как она направлена по радиусу от центра окружности. Центробеж­ная сила равна по модулю центростремительной:

Примеры

Рассмотрим случай, когда спортсмен вращает вокруг своей го­ловы предмет, привязанный к концу нити. Спортсмен ощущает при этом силу, приложенную к руке и тянущую ее наружу. Для удер­жания предмета на окружности спортсмен (посредством нити) тянет его внутрь. Следовательно, по третьему закону Ньютона, предмет (опять-таки посредством нити) действует на руку с равной и противоположно направленной силой, и это та сила, которую ощущает рука спортсмена (рис. 3.23). Сила, действующая на пред­мет — это направленная внутрь сила натяжения нити.

Другой пример: на спортивный снаряд «молот» действует трос, удерживаемый спортсменом (рис. 3.24).

Напомним, что центробежная сила действует не на вращающее­ся тело, а на нить. Если бы центробежная сила действовала на те­ло, то при обрыве нити оно улетело бы по радиусу в сторону от центра, как показано на рис 3.25, а. Однако на самом деле при об­рыве нити тело начинает двигаться по касательной (рис 3.25, б) в направлении скорости, которую оно имело в момент обрыва нити.

Центробежные силы находят широкое применение.

Центрифуга — устройство, предназначенное для тренировок и испытаний летчиков, спортсменов, космонавтов. Большой радиус (до 15 м) и большая мощность двигателей (несколько МВт) позво­ляют создавать центростремительное ускорение до 400 м/с2. Цент­робежная сила при этом прижимает тела с силой, превосходящей нормальную силу тяжести на Земле больше чем в 40 раз. Человек может выдерживать временную перегрузку в 20—30 раз, если он ле­жит перпендикулярно направлению центробежной силы, и в 6 раз, если лежит вдоль направления этой силы.

3.8. Элементы описания движения человека

Движения человека носят сложный характер и с трудом под­даются описанию. Однако в ряде случаев можно выделить суще­ственные моменты, отличающие одни виды движений от других. Рассмотрим, например, чем отличается бег от ходьбы.

Элементы шагательных движений при ходьбе представлены на рис. 3.26. В шагательных движениях каждая нога поочередно быва­ет опорной и переносной. В опорный период входят амортизация (торможение движения тела по направлению к опоре) и отталки­вание, в переносной — разгон и торможение.

Последовательные движения тела человека и его ног при ходь­бе представлены на рис. 3.27.

Линии А и В дают качественное изображение движения стоп ног в процессе ходьбы. Верхняя линия А относится к одной ноге, нижняя линия В — к другой. Прямые участки соответствуют мо­ментам опоры стопы о землю, дугообразные участки — моментам движения стоп. В течение промежутка времени (а) обе ноги опи­раются на землю; затем (Ь) — нога А в воздухе, нога В продолжает опираться; а после (с) — вновь обе ноги опираются о землю. Чем быстрее ходьба, тем короче становятся промежутки (а и с).

На рис. 3.28 представлены последовательные движения тела человека при беге и графическое изображение движений стоп. Как видно на рисунке, при беге существуют промежутки времени {b, d, /), когда обе ноги находятся в воздухе, а промежутков од­новременного касания ног земли нет. Этим и отличается бег от ходьбы.

Другим распространенным видом движения является отталки­вание от опоры при различных прыжках. Отталкивание соверша­ется за счет выпрямления толчковой ноги, маховых движений рук и туловища. Задача отталкивания — обеспечить максимальную ве­личину вектора начальной скорости общего центра масс спортсме­на и его оптимальное направление. На рис. 3.29 показаны фазы

\ Глава 4

ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение тела с учетом его взаимодействия с другими телами.

В разделе «Кинематика» были введены понятия скорости и ус­корения материальной точки. Для реальных тел эти понятия нуж­даются в уточнении, так как для различных точек реального тела эти характеристики движения могут быть различны. Например, закрученный футбольный мяч не только движется вперед, но и вра­щается. Точки вращающегося тела движутся с разными скоростями. По этой причине сначала рассматривается динамика материальной точки, а затем полученные результаты распространяются на реаль­ные тела.

studfiles.net

Помогите решить / разобраться (Ф)

Слово "центробежный" относится только к неинерциальной системе отсчёта. В школе его вообще лучше избегать. (Продвинутым школьникам - надо рассказывать о центробежной силе обязательно вместе с упоминанием силы Кориолиса.)

Дальше, высказанные утверждения нуждаются в исправлениях:

Если тело движется по окружности, то понятно, что какая-то сила это тело все время заворачивает в сторону центра этой окружности, и эта "центростремительная сила" направлена к центру окружности.Поскольку ускорение направлено одинаково с силой, то на двигающееся по окружности тело действует сила, направленная к центру.

1. Ускорение не сонаправлено с силой. Сил на тело действует много, а ускорение у тела - одно. Ускорение сонаправлено с равнодействующей всех сил. Когда силы между собой складываются, то между ними нет смысла назначать какую-то из них "центростремительной", а другие - нет. Все силы вместе могут давать вклад в "центростремительность".

2. Ускорение не всегда направлено к центру окружности (и к центру кривизны, если траектория - не точная окружность). Ускорение состоит из двух составляющих: поперечное ускорение направлено к центру кривизны, а продольное - вдоль траектории. В итоге, полное ускорение направлено как-то под углом. Только в случае, если модуль скорости не меняется (тело не ускоряется и не замедляется), продольное ускорение отсутствует, и суммарное ускорение направлено к центру кривизны.

-- 06.10.2016 13:00:38 --

1) Центростремительная сила как отдельный термин никому не нужна. На тело может действовать какая-то сила, обеспечивающая его движение по окружности, дополнительное название ей не требуется.

Как термин - может быть. Но надо как-то установить ассоциацию между движением по окружности, и Поделитесь, как это лучше дать школьникам.

dxdy.ru

Центростремительное ускорение - вывод формулы и практическое применение :: SYL.ru

Центростремительное ускорение сопровождает нас повсюду. Именно оно заставляет нашу Землю вращаться вокруг Солнца. Возникающая при этом сила тяжести позволяет нам существовать на этой планете. Как можно понять, что представляет собой центростремительное ускорение? Определение этой физической величины представлено ниже.

Наблюдения

Самый простой пример ускорения тела, движущегося по окружности, можно наблюдать, вращая камень на веревке. Вы тянете веревку, а веревка тянет камень к центру. В каждый момент времени веревка сообщает камню некоторое количество движения, и каждый раз – в новом направлении. Можно представить движение веревки в виде серии слабых рывков. Рывок – и веревка изменяет свое направление, еще рывок – еще раз изменение, и так по кругу. Если вы внезапно отпустите веревку, рывки прекратятся, а вместе с ними и прекратится изменение направления скорости. Камень будет двигаться в направлении касательной к кругу. Возникает вопрос: "С каким ускорением будет двигаться тело в это мгновение?"

Формула центростремительного ускорения

Прежде всего стоит заметить, что движение тела по окружности является сложным. Камень участвует в двух видах движения одновременно: под действием силы он движется к центру вращения, и одновременно по касательной к окружности, от этого центра удаляется. Согласно Второму закону Ньютона, сила, удерживающая камень на веревке, направлена к центру вращения вдоль этой веревки. Туда же будет направлен вектор ускорения.

Пусть за некоторое время t наш камень, равномерно двигаясь со скоростью V, попадает из точки A в точку B. Предположим, что в момент времени, когда тело пересекало точку B, на него перестала действовать центростремительная сила. Тогда за промежуток времени оно попало бы в точку K. Она лежит на касательной. Если бы в тот же момент времени на тело действовали бы только центростремительные силы, то за время t, двигаясь с одинаковым ускорением, оно оказалось бы в точке O, которая расположена на прямой, представляющей собой диаметр окружности. Оба отрезка являются векторами и подчиняются правилу векторного сложения. В результате суммирования этих двух движений за отрезок времени t получаем результирующую движения по дуге AB.

Если промежуток времени t взять пренебрежимо малым, то дуга AB будет мало отличаться от хорды AB. Таким образом, можно заменить движение по дуге движением по хорде. В этом случае перемещение камня по хорде будет подчиняться законам прямолинейного движения, то есть пройденное расстояние AB будет равно произведению скорости камня на время его движения. AB = V х t.

Обозначим искомое центростремительное ускорение буквой a. Тогда пройденный только под действием центростремительного ускорения путь можно рассчитать по формуле равноускоренного движения:

AO = at2 / 2.

Расстояние AB равно произведению скорости и времени, то есть AB = V х t,

AO – вычислено ранее по формуле равноускоренного движения для перемещения по прямой: AO = at2 / 2.

Подставляя эти данные в формулу и преобразуя их, получаем простую и изящную формулу центростремительного ускорения:

a = v2 / R

Словами это можно выразить так: центростремительное ускорение тела, двигающегося по окружности, равно частному от деления линейной скорости в квадрате на радиус окружности, по которой вращается тело. Центростремительная сила в таком случае будет выглядеть так, как на картинке ниже.

Угловая скорость

Угловая скорость равна частному от деления линейной скорости на радиус окружности. Верно и обратное утверждение: V = ωR, где ω – угловая скорость

Если подставить это значение в формулу, можно получить выражение центробежного ускорения для угловой скорости. Оно будет выглядеть так:

a = ω2R.

Ускорение без изменения скорости

И все же, отчего тело с ускорением, направленным к центру, не движется быстрее и не перемещается ближе к центру вращения? Ответ кроется в самой формулировке ускорения. Факты говорят о том, что движение по окружности реально, но для его поддержания требуется ускорение, направленное к центру. Под действием силы, вызванной данным ускорением, происходит изменение количества движения, в результате чего траектория движения постоянно искривляется, все время меняя направление вектора скорости, но не изменяя ее абсолютной величины. Двигаясь по кругу, наш многострадальный камень устремляется внутрь, в противном случае он продолжал бы двигаться по касательной. Каждое мгновение времени, уходя по касательной, камень притягивается к центру, но не попадает в него. Еще одним примером центростремительного ускорения может стать водный лыжник, описывающий небольшие круги на воде. Фигура спортсмена наклонена; он как бы падает, продолжая движение и наклонившись вперед.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что ускорение не увеличивает скорость тела, так как векторы скорости и ускорения перпендикулярны друг к другу. Добавляясь к вектору скорости, ускорение лишь меняет направление движения и удерживает тело на орбите.

Превышение запаса прочности

В предыдущем опыте мы имели дело с идеальной веревкой, которая не рвалась. Но, допустим, наша веревка самая обычная, и даже можно вычислить усилие, после которого она просто порвется. Для того чтобы рассчитать эту силу, достаточно сопоставить запас прочности веревки с нагрузкой, которую она испытывает в процессе вращения камня. Вращая камень с большей скоростью, вы сообщаете ему большее количество движения, а значит, и большее ускорение.

При диаметре джутовой веревки около 20 мм ее прочность на разрыв равна около 26 кН. Примечательно, что длина веревки нигде не фигурирует. Вращая груз размером в 1 кг на веревке радиусом в 1 м, можно вычислить, что линейная скорость, необходимая для ее разрыва равна 26 х 103 = 1кг х V2 / 1 м. Таким образом, скорость, которую опасно превышать, будет равна √26 х 103 = 161 м/с.

Сила тяжести

При рассмотрении опыта мы пренебрегали действием силы тяжести, так как при таких больших скоростях ее влияние пренебрежимо мало. Но можно заметить, что при раскручивании длинной веревки тело описывает более сложную траекторию и постепенно приближается к земле.

Небесные тела

Если перенести законы движения по окружности в космос и применить их к движению небесных тел, можно заново открыть несколько давно знакомых формул. Например, сила, с которой тело притягивается к Земле, известна по формуле:

F= m*g.

В нашем случае множитель g и является тем самым центростремительным ускорением, которое было выведено из предыдущей формулы. Только в этом случае роль камня будет выполнять небесное тело, притягивающееся к Земле, а роль веревки – сила земного притяжения. Множитель g будет выражен через радиус нашей планеты и скорость ее вращения.

Итоги

Сущность центростремительного ускорения состоит в тяжелой и неблагодарной работе удержания движущегося тела на орбите. Наблюдается парадоксальный случай, когда при постоянном ускорении тело не изменяет величины своей скорости. Для неподготовленного ума такое заявление довольно парадоксально. Тем не менее и при расчете движения электрона вокруг ядра, и при вычислении скорости вращения звезды вокруг черной дыры, центростремительной ускорение играет не самую последнюю роль.

www.syl.ru

Центростремительное ускорение - Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 декабря 2016; проверки требуют 2 правки. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 декабря 2016; проверки требуют 2 правки.

Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной (вторая компонента, тангенциальное ускорение, характеризует изменение модуля скорости). Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. По величине равно квадрату скорости, поделённому на радиус кривизны. Термин «центростремительное ускорение» эквивалентен термину «нормальное ускорение». Ту составляющую суммы сил, которая обуславливает это ускорение, называют центростремительной силой.

Наиболее простым примером центростремительного ускорения является вектор ускорения при равномерном движении по окружности (направленный к центру окружности).

В классической механике центростремительное ускорение вызывается компонентами сил, направленными ортогонально вектору скорости, и, следовательно, оно перпендикулярно касательной к траектории в данной точке. Например, кривизна орбит космических объектов характеризуется центростремительным ускорением, вызванным гравитацией.

Связанное понятие для неинерциальных систем отсчёта — центробежная сила.

Осестремительное ускорение в проекции на плоскость, перпендикулярную оси, предстаёт как центростремительное.

Элементарная формула[ | ]

an=v2R {\displaystyle a_{n}={\frac {v^{2}}{R}}\ }

или

an=ω2R ,{\displaystyle a_{n}=\omega ^{2}R\ ,}

где an {\displaystyle a_{n}\ } — нормальное (центростремительное) ускорение, v {\displaystyle v\ } — (мгновенная) линейная скорость движения по траектории, ω {\displaystyle \omega \ } — (мгновенная) угловая скорость этого движения относительно центра кривизны траектории, R {\displaystyle R\ } — радиус кривизны траектории в данной точке. (Связь между первой формулой и второй очевидна, учитывая v=ωR {\displaystyle v=\omega R\ }).

Выражения выше включают абсолютные величины. Их легко записать в векторном виде, домножив на

encyclopaedia.bid